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2017という数値を研究しよう [無断転載禁止]©2ch.net
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0003１３２人目の素数さん垢版2017/01/01(日) 00:19:14.28ID:Cip+hWP4
あけおめの日
0007１３２人目の素数さん垢版2017/01/02(月) 13:55:38.79ID:v8KVAqc3
1111....111という数字の中で、2017で割り切れるものが存在することを証明せよ。
0009１３２人目の素数さん垢版2017/01/02(月) 21:49:39.38ID:vlny7e8v
>>7
1111....111という数字の並びで
1がn個並ぶものを[n]と書くことにする。
n=1〜2017の範囲の[n]について
[n]を2017で割った余りを考える。
余りの中に0があれば、その[n]が2017で割り切れる。
0がなければ、余りの値は1〜2016の2016種類だけ
だから、2017個の余りの中には値が同じものがある。
(鳩の巣原理)
そこで、[i]と[j]を2017で割った余り(ただしi＞j)が
同じだと置くと、[i]-[j]は2017で割り切れる。
[i]-[j]=[i-j]・10^(i-j)が成り立つが、
2017は2とも5とも互いに素だから
[i-j]が2017で割り切れなければならない。
これは、n=1〜2017の[n]を2017で割った余りの中に
0がなかったと仮定したことに矛盾する。
0013１３２人目の素数さん垢版2017/01/31(火) 04:02:54.88ID:jJ5/qkFY
>>7

2017は素数だから、フェルマーの小定理より、
[2016] =（10^2016 −1)/9 ≡ 0（mod 2017)

なお、[2016] は
(p-1)｜2016、p≠5 を満たす奇素数、すなわち
p=3,7,13,17,19,37,43,73,97,113,127,337,673,1009,2017
でも割り切れる。
0014１３２人目の素数さん垢版2017/02/02(木) 21:09:23.19ID:JXFWuSaI
ここまで、セクシーさんなしw
0015１３２人目の素数さん垢版2017/02/02(木) 21:12:38.40ID:JXFWuSaI
>>6
倍積完全数の、2^9×3×11×31みたいで、カコイイな。もっとも倍積完全数は2016の方が近いが。
0016１３２人目の素数さん垢版2017/02/04(土) 13:36:34.94ID:0JmLwOe1
2+0+1+7＝10　2×0×1×7＝0　2^0^1^7＝1　ついでに左から計算しても1　20+17＝37で3+7＝10　201+7＝208で2+0+8＝10　　なぜか1と0ばかり
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