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数学の豆知識 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/05(土) 09:13:34.28ID:UClOV+rv
x(整数)の5乗の一桁目はxの一桁目と同じ数になる
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/05(土) 13:50:00.33ID:Jrh4QhwW
>>1
(mod 10) での計算：1桁で証明すれば充分だから、n=0～4, m=0,1 として
(2n+m)^5≡(2n)^5+5(2n)^4m+10(2n)^3m^2+10(2n)^2m^3+5(2n)m^4+m^5
≡2^5n^5+m^5≡32n^5+m^5≡2n^5+m
後はn=0～4でn^5≡n (mod 10) を確認, 0,1 は自明だから
2^5=32≡2, 3^5=9×9×3≡(-1)(-1)3=3, 4^5=(2^5)^2≡2^2=4
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/07(月) 21:50:09.48ID:/NjNZjfL
０－０＝０　の証明をしてください。
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/12(土) 03:24:10.66ID:V2sxc/TD
ピタゴラス教団は、豆を食べるのは禁止
豆が金玉に似ているから・・らしい・
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/12(土) 21:13:08.59ID:0ig+XwQX
金玉は、食べるのではなく、しゃぶるもの、、、
って、それはピタゴラスでなくてプラトンだろう？
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 03:59:18.58ID:aYbi+/bM
>>11

フェルマーの小定理から
　n^5 -n ≡ 0　(mod 5)
また、
　2n^5 ≡ 2n ≡ 0　(mod 2)

∴　2(n^5 -n) ≡ 0　(mod 10)
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 04:10:58.55ID:aYbi+/bM
>>1
⊿ = x^5 -x
= x(x^4 -1)
= x(xx-1)(xx+1)
= x(x-1)(x+1)(xx+1),

x と x±1 の一方は偶数だから、⊿は偶数。
x ≡ 0,±1　(mod 5) のとき、⊿は5の倍数。
x ≡ ±2　(mod 5) のとき、xx+1は5の倍数、⊿は5の倍数。
∴　⊿は10の倍数。
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/22(火) 11:34:03.96ID:Y488BYlr
化学の問題です。

　３つの成分をｕ：ｖ：ｗの割合で含む混合物（合金とか）がある。
　その組成を表わすのに、次の２つの方法を使う。

　Ⅰ　一辺がｕ＋ｖ＋ｗの正三角形ＸＹＺをとる。
　　　３辺からの距離がｕ･sin60ﾟ、ｖ･sin60ﾟ、ｗ･sin60ﾟの直線を引く。
　　　交点Ｐの位置で組成を表わす。（状態図）

　Ⅱ　１点Ｆから互いに120ﾟをなす方向に３本の半直線を曳く。
　　　各々の上にＡＦ＝ｕ、ＢＦ＝ｖ、ＣＦ＝ｗとなる点Ａ，Ｂ，Ｃをとる。
　　　△ＡＢＣの形で組成を表わす。

〔問題〕
　ＡＢ＝ＰＸ，ＢＣ＝ＰＹ，ＣＡ＝ＰＺ　を示せ。


Ｆは△ＡＢＣのフェルマー点らしい。

△の合同を使うらしい。
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