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ゼータの統一について [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん垢版2016/03/26(土) 15:37:36.12ID:0kjwZz+c
四つのゼータって具体的に何？

セルバーグ型（リーマン多様体やグラフなどの幾何学的ゼータ）
アルティン型（複素表現のゼータ）
ラグランズ型（保型形式・保型表現のゼータ）
ハッセ型（ｌ進ガロア表現・代数多様体のゼータ）

ってのがあるのはググった
それとどういう事が言えたら統一されたと言えるの？
モジュラー性定理との関係は？
楕円曲線、モジュラー形式ってのはゼータなの？
だとしたら上のどれにあたるの？
リーマンゼータ関数ってのは何型なの？
0008１３２人目の素数さん垢版2016/03/27(日) 21:14:49.48ID:uowhM68p
絶対ゼータ関数論
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4000062832/

ゼータ関数論の大家がリーマン予想解明の本命「絶対ゼータ関数論」を解説する素敵な成書
By susumukuni - 2016/3/20
Amazon.co.jpで購入済み
絶対ゼータ関数は21世紀になって発見された新たなゼータ関数であり、3種の数論的ゼータ（アルティンL関数、ハッセL関数、保型L関数）とセルバーグゼータの4種類のゼータ関数を統一する「超ラングランズ予想」の解明に基本的な役割を果たすと期待される「本命」である。
本書はこの分野の研究で世界をリードする黒川先生の手になる「絶対ゼータ関数論」の初の成書である。本書を通読して、印象に残った事、気づいた事などを以下に述べてみたい。

　本書の大きな特徴として、群の表現による絶対ゼータ関数の構成、および絶対保型形式から導かれる絶対ゼータ関数の構成の解説の素晴らしさを挙げたい。
良く知られている様にセルバーグゼータ関数では、その定義に考察の対象となる空間の「素測地線全体」、或いは同じことだがその空間の「基本群の素共役類全体」が現れる。
1元体F1の基本群は正の実数がなす乗法群Γであるから、F1上のゼータ関数である絶対ゼータ関数に、Γの仮想表現や類関数である指標がその構成要素として現れるのが自然であると理解する事が重要だと思う。
幾何学的なゼータであるセルバーグゼータを含むゼータの統一理論では、代数体のガロア拡大に対応する空間のガロア被覆が基礎空間の基本群の部分群で統制される事を思えば、F1の基本群やその表現が現れるのは極めて自然である訳だ。
「表現の絶対ゼータ関数」で興味深いのは、仮想表現の絶対ゼータ関数は定義から（超）行列式表示を持つが、その表現の超トレースのメリン変換から導出される保型ゼータ関数に一致し、更に仮想表現が自己共役、ユニタリである場合には
超トレースは重さゼロの絶対保型形式であり、絶対ラングランズ対応、及び行列式表示を持つゼータ関数はリーマン予想の類似を満たすことの一つの具体例が示されている事である。

　絶対ゼータ関数論における近年の大きな進展として、著者による絶対保型形式の発見が挙げられる。
Z上の基本的な代数的集合の個数関数は絶対保型形式の具体例になるが、本書ではそれらを含む絶対保型形式の族として「円分絶対保型形式」とその絶対ゼータ関数が詳しく考察されている。
この族の絶対ゼータ関数の性質（全複素平面に有理型関数として解析接続される、多重ガンマ関数による表示、関数等式、リーマン予想の類似の成立）を述べる第4章の定理4.2と絶対極限公式の具体例に言及する第6章の定理6.2や問題6.4などが本書で最も面白い結果だと思う。
本書では絶対ゼータ関数の絶対オイラー積まで考察されており興味深い。
0009１３２人目の素数さん垢版2016/03/27(日) 21:15:10.90ID:uowhM68p
>>8
　本書の大きな魅力は「絶対ゼータ関数論がリーマン予想の解決に至るおそらく最も有望なアプローチである」と実感できる処にある。
上述した様に、仮想表現の絶対ゼータ関数、円分絶対保型形式から構成される円分絶対ゼータ関数、更に絶対セルバーグゼータ関数の基本的な例は表現の絶対ゼータ関数であり、これら全てに対しリーマン予想の類似（絶対リーマン予想）が成立する。
絶対保型形式の積は絶対ゼータ関数の黒川テンソル積に対応するので、絶対リーマン予想が成立する絶対ゼータ関数の族を増大させることが出来る。
本書では「複素数体の有限生成部分環のハッセゼータ関数はある誘導（正則）表現を持つ絶対セルバーグゼータ関数である」という「夢の予想」が述べられており、そのような方向で今後の研究が進展することを期待したい。

　著者の黒川先生は、『絶対数学』、『現代三角関数論』、『ガロア理論と表現論』、『ラマヌジャン ζの衝撃』などゼータ関数論に関する面白い書をたくさん書かれている。
本書を含めこれらを学べば、絶対ゼータ関数論による4つのゼータの統一が着実に進展していることを実感できるのではなかろうか。
0015１３２人目の素数さん垢版2016/03/29(火) 23:35:24.21ID:Xp/D9Lay
数学を統一的に眺める話ならあまりかけ離れてないのかもしれないけどラングランズプログラムとかもあるよな。
コホモロジーの種類でも>>2と似たような分類できそう。実際普通に使う道具だろうし。
0017１３２人目の素数さん垢版2016/03/30(水) 00:16:08.14ID:uDScd4NK
>>15
「数学のたのしみ」に載ってた連載コーナーの"数学の展望"で"ラングランズ予想とは？　ゼータ統一の夢"って記事書いてるな黒川さん。
0019１３２人目の素数さん垢版2016/03/30(水) 15:38:38.08ID:3Czq9jhL
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0062830/img/fig1.gif

絶対ゼータ関数は，21世紀になって発見された新しい関数です．
ゼータ関数は，数論の重要な関数であり，フェルマー予想の解決（1995年）や佐藤-テイト予想の解決（2011年）はゼータ関数論によってなされました．
絶対ゼータ関数とは，このゼータ関数を「絶対数学」において構成したゼータ関数の「絶対版」です．

　そもそも絶対数学とは，20世紀末から研究がはじまり，21世紀に入って研究が本格化した数学です．
絶対数学は，少し専門的に言うと，整数環の仮想的な係数体である“１元体F1”を基にした数学です．
とくに，リーマン予想の解決を視野に入れて研究されてきました．

　これまでのリーマン予想の研究の成果（ヴェイユ予想のドリーニュによる解決）は，ほとんどFpの世界であることから，それは「相対的」な成功とみなされました．
できることなら，F1 の世界でリーマン予想を解決しようというのが「絶対」という言葉に込められた意図です．

　今や，絶対数学は，新観点からの新たな概念，新たな枠組みと見るのが妥当かもしれません．
その中心的テーマが絶対ゼータ関数論であるといえます．

　絶対ゼータ関数論には大きな夢があります．これまで，ゼータ関数の１つである保型 L 関数，ハッセ-ヴェイユ L 関数，アルチンL関数などを統一するラングランズ予想が提起されてきました．
この絶対ゼータ関数論の構想は，それらにセルバーグ・ゼータ関数を加えて，まさに統一理論と呼ぶべき「超ラングランズ予想」を打ち立てることにつながるのです．
0020１３２人目の素数さん垢版2016/04/03(日) 23:36:00.38ID:74Son1GT
エドワード・フレンケルの「数学の大統一に挑む」も関連書籍なんだな。
普通に一回も数学板で話題にならなかったなよく考えたら
0021１３２人目の素数さん垢版2016/04/03(日) 23:36:48.92ID:74Son1GT
もう即死はないと思うがスレ上げとこうか。
0022１３２人目の素数さん垢版2016/04/10(日) 01:40:46.49ID:ihg/mBBH
ラングランズプログラムってのとゼータの統一ってのは同じものなの？
さっぱり分からん
0023１３２人目の素数さん垢版2016/04/10(日) 08:38:21.08ID:g1Fr9S0E
あげとくか
0024１３２人目の素数さん垢版2016/04/22(金) 16:14:00.88ID:UKeIJOel
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【T-nsSOWLから重大発表】

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　　　　　　　　　自分たちは思考しそして行動します。自分たちの将来を自分たちで取り戻すため声をあげます。



日本から始まる世界的株式市場の大暴落

日本がアメリカ国債の25％を引き出すと世界経済が破綻し、マイト★レーヤは出現するでしょう。彼は「匿名」で働いております。
非常に間もなくマイト★レーヤを、テレビで見るでしょう。マイト★レーヤは毎日テレビに現れ、質問に答えるでしょう。
彼は日本人ではありませんが、日本語で話すでしょう。彼は、非常に物静かなやり方で話します。
彼の最初の控えめな態度に混乱してはなりません。マイト★レーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。

最初になくなるのは世界の株式市場でしょう。

差し迫る株式市場の暴落は、他の人々が飢えている間にお金を儲けることの結果です。かれらは自分の財産を隠し、そして犯罪的雰囲気さえも創出しています。
新政権は民意を反映し、先に食物と住宅、次に健康と教育、最後に防衛です。国民を裏切ると、自殺につながります。



アメリカによる他国の虐待に反対の声を上げなければなりません。

世界平和の脅威は、イスラエル、イラン、アメリカです。イスラエルの役割は跪いて、パレスチナに許しを請うことです。
彼らは今世紀（21世紀）をこの帝国が出来上がるアメリカの世紀と呼ぶ。しかし、そうはならないでしょう。
彼らが世界中に‘民主的’制度を確立したいという衝動をコントロールするのは、マイト★レーヤの任務です。



マイト★レーヤは原発の閉鎖を助言されます。

日本もさらに多くの原子力発電所を作ろうとしています。多くの人々が核の汚染の影響で死んでいるのに、彼らは幻想の中に生きています。
マイト★レーヤの唇からますます厳しい警告と重みが発せられることを覚悟しなさい。彼はいかなる人間よりもその危険をよくご存じです。
0025１３２人目の素数さん垢版2016/04/22(金) 18:05:08.00ID:8F1PE2y7
>>24
語感に勘違いしたスピリチュアル系新興宗教の荒らしに荒らされてる・・・
0027１３２人目の素数さん垢版2016/07/08(金) 08:57:25.90ID:yorhOBIQ
誰か解説してくれ
0029１３２人目の素数さん垢版2017/02/06(月) 05:48:19.91ID:U1TkOoKU
数理物理ともちゃんと結びついてほしいな。
モジュラー形式でつながってはいるらしいがもっとぶっとく。
0030１３２人目の素数さん垢版2017/06/17(土) 22:22:43.17ID:CaXmH0El
偽猫は死すべし

405 ： 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫
0043１３２人目の素数さん垢版2017/10/04(水) 14:05:52.58ID:Kifo2cQj
ゼータの統一とラングランズプログラムの関係って何？
同じもの？
0055１３２人目の素数さん垢版2017/12/02(土) 11:39:05.37ID:3FPYcUgP
>>29
>数理物理ともちゃんと結びついてほしいな。
>モジュラー形式でつながってはいるらしいがもっとぶっとく。

安易につながっちゃいけない
なぜなら滅ぶべきモノはサッサと滅んだほうがいいから
超弦理論はどっちか
0058１３２人目の素数さん垢版2018/01/17(水) 18:55:01.01ID:mZCIBayH
ラングランズ超ラングランズぐらいならまあわからんでもないが宇宙際幾何ぐらいになるとちんぷんかんぷんだな。
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