2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net
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２つの封筒問題
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
ツイッターの封筒問題について
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448985731/ 二つが出る確率がわからないのにぐだぐだと長たらしく書くのはバカらしい 未開封版と開封版の違いがわからない確率オンチは書き込み禁止。 二封筒問題の未開封版は容易であり、
開封版も開封した後のことだけ考えればよいので、事前分布に悩む必要は全くない。
開封前の「期待値無限大」に惑わされてあれこれ悩むようでは確率を論ずる以前の問題である。 >>7
事後分布は事前分布によって決まるから、事前分布が何かを考える必要あるわけだけど たくさんの箱があり、箱にはそれぞれ二枚の紙が、内容が分からないよう折りたたまれて入っている。
一つの箱を選び、箱の中の一つの紙を広げてみたところ、「○」と書かれていた。
実は、箱の中の二枚の紙の記載内容の組み合わせについてはリストが作ってあり、
「○」と書かれたものと一緒に入っている可能性があるのは「◎」か「●」であることが分かっている。
先ほど選んだ箱の中のもう一つの紙に書かれているのは「◎」か？ それとも「●」か？ それぞれの確率を求めよ。
1/2教主流派：
確率1/2づつ。「◎」か「●」だから1/2づつ
1/2教原理派：
確率1/2づつ。「○」「◎」が入った箱と、「○」「●」が入った箱の数の比が必要だが、その情報がないので
理由不十分の原理によりいずれも1/2の確率と考える以外にない
非1/2教3元派
確率不明。もし、「○」「◎」が入った箱がｍ個、「○」「●」が入った箱がｎ個なら、◎の確率はm/(m+n)等となる
非1/2教無限派
確率不明。「○」が入っていないほかの箱も含めて、すべての箱の情報がないと分からない。実現可能かも疑問 >>11
そもそもキミの考えてる事前確率って一体何の確率？ >>12
> そもそもキミの考えてる事前確率って一体何の確率？
そりゃ、お前の言う「事後確率」が何かを明示してからだろ。誰かが代わって考えてくれるとでも思ってたの？ｗ 別の（ように見える）面から、多少説明してみるか。シミュレーションをするときにも気を付けたほうがいい点かもしれない。
誤解の原因はいろいろあるんだが、「1万円を見たなら、残りは5千円か2万円だ」というものがあるな。
いや、その判断自体は正しいんだが、そこからの扱い方を間違えやすい。5千と2万が選択肢のように見える、といった勘違いいね。
封筒2通が一つの部屋に置かれているとしよう。封筒を一つ選んで開けたら1万円あった。
この1万円を放棄する気になり、もう1通を開けてみたら2万円だった。得たのは2万円になる。
当然だが、この部屋には1万が入った封筒1通と、2万が入った封筒1通しかない。5千の入った封筒は存在しない。
このケースでは、1万と2万の組み合わせしか考えてはいけないわけ。5千はないんだからな。
その条件で、1回ごとに前回までで見た金額を忘れるようにして、試行回数を多くしたらどうなるかを考えないといけない。
当然だが、最初に2万を見るケースもあるよね。その場合、他方が1万という知識無しという条件では、他方が4万かもしれないと考えて交換することになる。
もちろん、交換すると開けたら1万しか入っていない。何せ、この部屋には1万と2万の封筒1通ずつだけなんだから。
封筒は2通のうち1通をランダムで選ぶとしてよく、期待値は1万5千だ。しかし、「なら、1万を見たら交換、2万ならキープ」と考えてはいけない。
1回限りを多数の試行回数で考えているのだから、前回までの知識を使うと、1回限りの試行を考えていることにならない。
前スレで独立事象が分かってないと嘆いていた書き込みがあったが、その一端はそういう感じの話になる。
じゃあ5千はどうなったのか。1万を見たら、他方は5千の可能性がある。無論、そうだ。
その場合、1万と5千の封筒だけが置かれた部屋で考えることになる。同じ理屈でね。期待値は7500。
いずれの場合も、多い金額を選ぶ確率と少ない金額を選ぶ確率は、交換の有無に関わらず等しい。0.5だね。
（まだまだ続くよｗ） >>14の続き
となれば、交換の有無に関わらず、選んだ封筒の金額の期待値と、選ばなかった封筒の期待値は等しい。
それが前スレで示したn円の封筒と2n円の封筒として、0.5(n-2n)+0.5(2n-n)=0となることであるわけ。
交換を踏まえてないじゃん、という疑義に対する考慮は織り込み済みなわけだ。選ばないほうでも同じなんだからな。
まあ、そんなとこ。これでもまだ、交換したほうが、とか、どっちがいいかは不明、とか拘りたい？
それならシミュレーションでもしておくといい。未知を既知とするとか、変な戦略を使わないようにして、だけどな。 >>15
引いた封筒が10000だったというのは、どこで使ったの？ >>16
> 引いた封筒が10000だったというのは、どこで使ったの？
書いてあることを聞き返すな。だが再掲しておこうｗ
> 封筒2通が一つの部屋に置かれているとしよう。封筒を一つ選んで開けたら1万円あった。（以下略）
> じゃあ5千はどうなったのか。1万を見たら、他方は5千の可能性がある。無論、そうだ。（以下略） >>17
これは確率の問題なので、情報が追加された場合、期待値計算にそれを反映させる必要がある
君の計算式には、それが全く考慮されてない
とりあえず、確率変数をちゃんと定めてみようか >>18
> これは確率の問題なので、情報が追加された場合、期待値計算にそれを反映させる必要がある
交換したほうが得になるのなら、交換しない選び方では、選ばなかった方の金額が大きくなる。当然だよね。
ところが、選んだ方と選ばなかった方の金額は等しい。そういう計算をしてみせたんだが、理解できなかったようだね。なぜなら↓
> 君の計算式には、それが全く考慮されてない
と言ってしまっているしねぇｗ
> とりあえず、確率変数をちゃんと定めてみようか
不要なんだよ。せいぜい、見分けのつかない封筒2通のどちらを選ぶか、くらいだ。1/2を仮定して特に問題ない。
お前ってずっとさ、この問題の文章も理解できてないし、他人の解法の文章も理解できないで、ここまで来てるよね？
たぶん、お前が解決すべき問題は、別の何かだよｗ >>19
どっち選んでも変わらないってのは、未開封の場合の話ね
その時は確かに、二つの封筒には対称性があるから、二つの封筒の期待値は一致する
ところが、開けてしまうとその対称性が崩れてしまうから、一般には二つの封筒の期待値が一致するとは言えなくなってしまうわけ
確率変数を定義して、丁寧に計算していけばこんな間違いはしないんだけどね >>20
> どっち選んでも変わらないってのは、未開封の場合の話ね
これだからなぁ、文章すら分かってないと言われてしまうんだよｗ
選んで開けて交換しないとする。では、他方は？ それが交換した場合ということだ。
ということを示されたことがまだ分からないようだｗ
> その時は確かに、二つの封筒には対称性があるから、二つの封筒の期待値は一致する
これは分かっているのにねぇ。
> ところが、開けてしまうとその対称性が崩れてしまうから、一般には二つの封筒の期待値が一致するとは言えなくなってしまうわけ
繰り返すようだが、開けて交換したらこうなる、と考えるのは、選んでいない方はこうなる、と等価なんだよ。
> 確率変数を定義して、丁寧に計算していけばこんな間違いはしないんだけどね
お前ってさ、ずっと「俺流の考え方をして、俺の解答に辿り着いてくれ」と言いたげにしてるよね。
こっちからはどう見えていると思ってる？ 簡単な例で喩えてみよう。
俺は「1+1=2であるゆえ、2以外の答は間違い」と言っている、としよう。
お前は「いや、3でない理由を示してくれ」と求め、3でないと示すと、「じゃあ、4はどうなんだ」と言い出す。
この論法、無限に続けられるよね。そんな間抜けなことに付き合う奴なんかいないんだよ。当たり前だよね。
ではこうしよう。俺の解法について間違いだと言いたければ、お前が確率変数を定義して丁寧に計算してみせることだ。
計算結果はシミュレーションにも耐えられるようなものでないといけない点に注意して、だな。
それが数学で間違いを指摘するという行為なんだよ。1+1=2そのものを検証するということだ。では頑張ってくれ。 >>21
封筒の金額は自然数値をとるものとする。(自然数が嫌なら有理数でもよい)
Xを開いた封筒の金額、もう片方の金額をY、Zを選んだ封筒の組とする。
封筒の組の事前分布をpとする。つまり∀z∈N,p(z)=P(Z={z,2z})と納z∈N]p(z)=1が成立する。
求めるものはE(Y|X=10000)である
E(Y|X=10000)=Σ[y∈{5000,20000}]y*P(Y=y|X=10000) (∵期待値の定義)
さてy∈{5000,20000}に対して
P(Y=y|X=10000)=P(Y=y,X=10000)/P(X=10000) (∵条件付き確率の定義)
分子について
P(Y=y,X=10000)=P(X=10000,Z={y,10000})=p(min{y,10000})/2
分母について
P(X=10000)=納z∈{5000,10000}]P(X=10000|Z={z,2z})p(z) (∵ベイズの定理)
=納z∈{5000,10000}](1/2)*p(z)
=(p(5000)+p(10000))/2
よってy∈{5000,20000}に対して
P(Y=y|X=10000)=p(min{y,10000})/(p(5000)+p(10000))
したがって
E(Y|X=10000)=(5000*p(5000)+20000*p(10000))/(p(5000)+p(10000)) >>22
結論を書かないで、何かを示したことにはならんよ。 >>22の続き
さらに引いた金額に関わらず、交換期待値>引いた金額 となる分布はある
数列pを次のように定める
nが奇数のときはp(n)=4^(-(n+1)/2)
p(2n)=2p(n)/3 (n=1,2,3,…)
とするとΣ[n∈N]p(n)=1が成立
二つの封筒セットの組が{n,2n}となる確率をp(n)とすればこれが求める分布である。
引いた金額が
(奇数の場合)もう片方は必ず引いた金額の二倍となる
(偶数の場合)引いた金額を2nとすると、交換の場合の期待値は(np(n)+4np(2n))/(p(n)+p(2n))となるが
p(2n)=2p(n)/3を代入すると期待値は11n/5となり2nより大きくなる
したがって必ず交換期待値の方が引いた金額より大きくなる >>23
>開けて交換したらこうなる、と考えるのは、選んでいない方はこうなる、と等価
等価ではないということを>>22>>24で示したよ
YとXは対象であるが、E(Y|X=x)とxは対象ではない。
実際E(Y|X=10000)=(5000*p(5000)+20000*p(10000))/(p(5000)+p(10000))
は明らかにｐに分布に依存した形となり
pの選び方によってはどんなxに対してもE(Y|X=x)>xとなることもある。 >>24
> 引いた金額が
> (奇数の場合)もう片方は必ず引いた金額の二倍となる
これは元の問題でよく知られたものだ。だから、少ない方を偶数にしておいたほうがいい、とアドバイスされる。まぁ、どうでもいい。
> (偶数の場合)（中略）したがって必ず交換期待値の方が引いた金額より大きくなる
シミュレーション等、現実に起こることと合わないゆえ却下される。当たり前だけどね。
もしかしてさ、この2つの封筒問題、数学の未解決問題（解法が未発見、数学解が現実と合わない等々）とか思ってる？
この程度の問題、児戯にも等しいんだよ。ゼノンの「アキレスと亀の問題」と同様だ。未解決と思う人が未だにいる点でも、だなｗ >>25
> >開けて交換したらこうなる、と考えるのは、選んでいない方はこうなる、と等価
> 等価ではないということを>>22>>24で示したよ
もうダメ出しを>>26で示したよｗ 残りの似たような能書きはどうでもいいｗ >>26
>ミュレーション等、現実に起こることと合わないゆえ却下される。当たり前だけどね。
いやだから現実に起こりえてしまうの
それを数式で示したでしょ
君がいくら直感的におかしいと思っても、そういうことがありえてしまうの >>28
> >ミュレーション等、現実に起こることと合わないゆえ却下される。当たり前だけどね。
> いやだから現実に起こりえてしまうの
起こらないんだけどね。もし「交換したほうが中長期的に得になる」なんてことがあれば、ギャンブルだけでなくORなど革命的な発見になるだろうね。
分かるかい？ 戦争のやり方すら異なってくるということだ。孫子の兵法なんざ、簡単に覆ってしまう。
現実にはそんなことは起こらないわけ。相変わらず、孫子もクラウゼビッツもよく研究され、用いられ続けている。
> それを数式で示したでしょ
現実と合わないなら棄却される。そんな簡単なことも分からないとはねぇ。数学的誤謬に現実が合わせてくれることはないよ。
> 君がいくら直感的におかしいと思っても、そういうことがありえてしまうの
計算してみせたけど、計算って直感なの？ なるほどね～、そんなでは何か変なものが見えるのも仕方ないかｗ
で、あり得ると連呼するだけではね。何のオマジナイ？ｗ 呪文を掛けると現実が変わると思うタイプなの？ｗ
後、俺の現実に起きることと結果が一致する解法への直接的な間違いの指摘、まだなの？ >>29
>「交換したほうが中長期的に得になる」
俺は交換期待値の方が常に高くなるとはいったが、必ず交換戦略が中長期的に得なると入ってない。
つまりどんなxに対してもE(Y|X=x)>xであるが、一方でE(Y)=E(X)が成立している。
ただしこの場合E(Y)=E(X)=∞だが
そして数学的に誤りというなら、どこの式変形が間違いかを指摘すべきだろう
まあ君は確率についてかなり無知のようなので、できなさそうではあるけど 開封バージョンで（最初の）交換期待値が1.25倍になるってことを理解できない人が未だにいるんだ。
もちろん、この交換ゲームを無限に続けていけば、
「交換後の金額の総和／初めに見た金額の総和」
は不定。
ゼロに収束するという人もいるが間違い。
では、この交換ゲームを無限に続けて儲けることはできないのか？
できる。例えば、
「原則として交換する。」
「それまでに封筒を開けてみた金額と同じ金額を見た場合には決して交換しない（ゲーム不参加）。」
という２つのルールを作ってそれを守れば、
「交換後の金額の総和／初めに見た金額の総和」
は1.25倍に収束する。 >>30
> >「交換したほうが中長期的に得になる」
> 俺は交換期待値の方が常に高くなるとはいったが、必ず交換戦略が中長期的に得なると入ってない。
選んだ方、ないしは捨てた方と他方が等しいとは認めているもんね。にも関わらず、期待値が高くなると言う。
交換する方が（すなわち他方が）期待値が高ければ、交換すればいいわけだよね。多数回の試行では得になるはずなんだからね。
お前が言っているのは「最初に選んだ封筒より、他方の期待値が高い。しかし、交換しても特にならない」だ。
要は、かな～り考え方が怪しいよ、そんなんで数学できるの？ということだなｗ
> そして数学的に誤りというなら、どこの式変形が間違いかを指摘すべきだろう
正解例、及びシミュレーションなどの結果と合っていない。それで充分なんだよ。
> まあ君は確率についてかなり無知のようなので、できなさそうではあるけど
平易な解法を見ると、簡単なことしか分からない奴の答と思うタイプのようだねｗ
で、ちょいとややこしげな数式を弄って悦に入ると。面白い数学の使い方だねｗ >>31
> 開封バージョンで（最初の）交換期待値が1.25倍になるってことを理解できない人が未だにいるんだ。
それが勘違いだと、もう示してあるんだが、それすら理解できない人がまだいるんだねｗ
> もちろん、この交換ゲームを無限に続けていけば、「交換後の金額の総和／初めに見た金額の総和」は不定。
元の問題では金額の上限は設定されていない、仮に設定されていても無限回だとねぇ、0以外は発散する。
当たり前のことを何を必死にまくしたてているの？ｗ
> ゼロに収束するという人もいるが間違い。
何の0なのか、理解できていないようだねぇ。それでは何を解いたかも分からんのも仕方ないｗ
> では、この交換ゲームを無限に続けて儲けることはできないのか？
> できる。例えば、
そりゃ儲かりはする。封筒の中身が0ばかりでない限りはね。もしくは、請求書が入ってたとかｗ
> 「原則として交換する。」
> 「それまでに封筒を開けてみた金額と同じ金額を見た場合には決して交換しない（ゲーム不参加）。」
> という２つのルールを作ってそれを守れば、「交換後の金額の総和／初めに見た金額の総和」は1.25倍に収束する。
そう勘違いするようにトラップのある問題というだけのことだよ。もう何度か、手を変え品を変えて示したことだけどね。 >>32
俺が君のことレベル低いなあと思ったのは、平易な解法をしてるからではなく
全く式についての指摘がないからだ
自分が直感的におかしいと思うことをおかしい、おかしいと騒ぐだけで
具体的にどこの式変形が間違いということが言えないのであれば、数学の能力は低いと言わざるをえない 君がおかしいと言ってるのは
E(Y|X=x)>xであるが、E(Y)=E(X)が成立するのはおかしいと君は言ってるが
これは数学的にはおかしくない
Xの分布をqとする
E(X)=Σxq(x)
E(Y)=ΣE(Y|X=x)q(x)であるので、これを抽象化すると
任意のnでa_n>b_nであるが、Σa_n=Σb_nとなるような数列a_n,b_nはあるかということだが
これはΣa_n=Σb_n=∞の場合には成立している。
こういう意味では数学的にありふてるのに、直感的におかしいと思うのは単なる不勉強
もうちょっと勉強してくださいとしか言いようが無い 現実ガーとかバカなこと言ってるID:l8DbFYL7のために、
もう少し明示的に書いてやるべきじゃないのか。
せっかく>>22,>>24で丁寧に設定してるのに、もったいない。
胴元とプレイヤーがいて、2つの封筒を使った賭けを行う。
ただし、いくつかの特殊なルールがあり、プレイヤーは予めそのルールを知っている。
まず、封筒の金額は必ず自然数値を取るというルールを、プレイヤーは予め知っている。
次に、封筒に入っている金額の組が{n,2n}である確率を p_n とするとき、
p_n は以下のルールを満たすことを、プレイヤーは予め知っている。
・ nが奇数のときは p_n ＝ 4^{-(n+1)/2}.
・ nが偶数のときは p_n ＝ (2/3)p_{n/2}.
これらのルールのもとで、賭けを行う。
このようなルールは現実でも設定可能である。なぜなら、
「このようなルールで賭けを行う」と宣言するだけでよいからｗ
また、このルールは現実世界でシミュレーション可能である。
なぜなら、宣言したこのルールに基づいて単にシミュレーションするだけでよいから。
で、このルールのもとでは、必ず交換期待値の方が引いた金額より大きくなる。
なぜそうなるかは、期待値を計算すりゃ分かる。というか、>>22,>>24で既に計算されている。 >>34
> 俺が君のことレベル低いなあと思ったのは、平易な解法をしてるからではなく全く式についての指摘がないからだ
間違った結果を出す式のどこが間違いか、いちいち指摘はしないさ。正解とは結果が違うとき、どこがおかしいかを探すのは自分の仕事だからね。
正解が違うといいたい？ それなら先人の仕事にケチをつけてお出でｗ
> 自分が直感的におかしいと思うことをおかしい、おかしいと騒ぐだけで具体的にどこの式変形が間違いということが言えないのであれば、数学の能力は低いと言わざるをえない
正しい式の例と正答を示せば、それで済むからさ。典型的な間違い方についても、ずいぶん説明したと思うんだけどね。
でさ、平易な解法を見て、直感的と言い募ってる点はどうにもアレだねｗ
別の視点でちょと教えておこうか。折り紙の鶴の心理実験だ。不完全な説明書を与え、鶴を折らせる。
出来損ないの折り鶴ができてしまう。そうしておいて、折った本人と他人が、その折り鶴に価格を付ける。
当然だが、他人は捨て値、ゼロ、ときにはマイナスの価格を付ける。出来損ないだからね。
ところが折った本人は違う。他人が正確に作った折り鶴より高い価格を付ける。自分が折ったものには愛着が沸いてしまうわけだ。
しかし、出来損ないは出来損ないなんだよ。そして、例えどんなに苦労して解いたとしても、間違いは間違い、無価値だ。
>>35
> 君がおかしいと言ってるのは
> E(Y|X=x)>xであるが、E(Y)=E(X)が成立するのはおかしいと君は言ってるがこれは数学的にはおかしくない
おかしいとは言ってないさ、そんな細々したところにはね。一瞥して却下されるべきもの、といったところだよ。
> Xの分布をqとする
ま、これを見ただけでも、やっぱり分かってないのかというしかないね。
なぜ部屋に2通、なんてことまで設定してあげたと思う？と聞いてみても無駄だなｗ
> もうちょっと勉強してくださいとしか言いようが無い
そうだね、頑張ってくれ。おそらく数学以前の何かだ、常識とかねｗ >>37
> 現実ガーとかバカなこと言ってるID:l8DbFYL7のために、もう少し明示的に書いてやるべきじゃないのか。
そうだね、できるのであればやってもらいたい。
> せっかく>>22,>>24で丁寧に設定してるのに、もったいない。
それ、既に却下してあるからｗ
> 胴元とプレイヤーがいて、2つの封筒を使った賭けを行う。
> ただし、いくつかの特殊なルールがあり、プレイヤーは予めそのルールを知っている。
> まず、封筒の金額は必ず自然数値を取るというルールを、プレイヤーは予め知っている。
> 次に、封筒に入っている金額の組が{n,2n}である確率を p_n とするとき、
この時点でダメだというしかないね。以降は引用するまでもない。
いいかい、部屋に封筒が2通ある、という設定が何か、よく考えてみることだ。
1回の試行の期待値を求めたいなら、多数回の試行が独立な事象になるようにしておく、、が何かを考えるということね。
ま、今までの経験からすると、3度間違える人は永久に間違い続けるんだけどね。俺としちゃ、縁なき衆生に分類する連中だｗ >>38
間違った結果だと思うのは君がそう思ってるだけで、現実とは特に矛盾しない
なのでそれでも君が間違いだと思うなら式変形のどこに間違いがあるのかを指摘すべきだ
そして俺の結果は 先人の結果とは特に反していない
というより俺の出した例は
http://the-apon.com/coffeedonuts/paradoxicaltwoenvelopes.html
このサイトを参考にしたものだし
それでも君が反しているというなら、具体的にどの先人のどの結果に反してるのかを例示しすべきだろう >>40
> 間違った結果だと思うのは君がそう思ってるだけで、現実とは特に矛盾しない
ほー、ではORで革命的な業績を残すことだな。経済学でもいいよ、ノーベル賞あるしｗ
> なのでそれでも君が間違いだと思うなら式変形のどこに間違いがあるのかを指摘すべきだ
細かいことだが、「なので」という語は、前段が正しいときのみ意味を持つんだよ。
現実と合わない答を出したものが、なぜ現実と違うかを考えるものだよ。常識だけど、一応伝えておく。
> そして俺の結果は 先人の結果とは特に反していない
> というより俺の出した例は
> http://the-apon.com/coffeedonuts/paradoxicaltwoenvelopes.html
> このサイトを参考にしたものだし
> それでも君が反しているというなら、具体的にどの先人のどの結果に反してるのかを例示しすべきだろう
やっぱねー、コピペだったか。せめて、言っていることを多少は理解しての受け売りくらいはしてみせるもんだよｗ
それでもやるんなら、多数を横断的に見て、判断することだ。論文に対するメタ論文みたいにね。
リンク先、踏む気はない。お前が引っ張って来るほどのものだからなｗ
喩えるなら、1+1が2かどうか悩む人が、足し算で何を参考にしているか、興味がわかないってことだｗ
それより大きい理由も既に述べた。「俺が正しいとお前が論証してくれ」みたいな我儘には応じられないということだ。 >>39
> 胴元とプレイヤーがいて、2つの封筒を使った賭けを行う。
> ただし、いくつかの特殊なルールがあり、プレイヤーは予めそのルールを知っている。
> まず、封筒の金額は必ず自然数値を取るというルールを、プレイヤーは予め知っている。
> 次に、封筒に入っている金額の組が{n,2n}である確率を p_n とするとき、
この時点で以降の文章を引用するまでもなく、「独立な事象」に抵触するというのであれば、
独立な事象なんて1つも存在しないわなｗｗ
1つ例を挙げよう。
胴元とプレイヤーがいて、1つの立方体を使った賭けを行う。
ただし、いくつかの特殊なルールがあり、プレイヤーは予めそのルールを知っている。
まず、立方体の6面には何らかの自然数が書かれているというルールを、プレイヤーは予め知っている。
次に、立方体を1回ふったときに自然数nが出る確率を p_n とするとき、
p_n は以下のルールを満たすことを、プレイヤーは予め知っている。
・ p_n＝1/6 (n＝1,2,3,4,5,6)
・ p_n＝0 (n≧7)
(以下、この文章には続きがあるが、省略する)
・・・という文章を考えると、この立方体は「いわゆる普通の偏りのないサイコロ」
であることが分かるわけだが、お前によれば
＞胴元とプレイヤーがいて、1つの立方体を使った賭けを行う。
＞ただし、いくつかの特殊なルールがあり、プレイヤーは予めそのルールを知っている。
＞まず、立方体の6面には何らかの自然数が書かれているというルールを、プレイヤーは予め知っている。
＞次に、立方体を1回ふったときに自然数nが出る確率を p_n とするとき、
この時点で、以降の文章を引用するまでもなく、「独立な事象」に抵触するんだろｗ
お前のいう「独立な事象」って何なの？ｗｗ >>42
> この時点で以降の文章を引用するまでもなく、「独立な事象」に抵触するというのであれば、独立な事象なんて1つも存在しないわなｗｗ
1回限りの事象を、多数回の試行での独立な事象にする正しい作り方、なんだけどね。
作り方が間違っているよ、ということだ。正しい作り方の例も既に述べてある。
問題なのは「封筒に入っている金額の組が{n,2n}である確率を p_n とするとき」だよ。
何度手を変え品を変え説明しても、一向に理解が進む様子がないんで、もうあれこれ説明はしてあげられないけどね。
> 1つ例を挙げよう。
（中略）
> ・ p_n＝0 (n≧7)
> (以下、この文章には続きがあるが、省略する)
まあ、「だから？」と言うくらいかねぇ。さっぱり話が通じていないことだけは分かるよｗ
> お前のいう「独立な事象」って何なの？ｗｗ
もう説明してあるよ。親切にも手短に繰り返すなら、1万-2万のセットと、1万-5千のセットは別物だ、ということだ。
見当はずれの無駄骨、ご苦労さんでしたｗ >>41
何度も言ってるが俺の主張は先人の結果に反するどころか、むしろ先人の結果通りのことだ
君の的外れな直感を肯定する結果はないだろう
それでも主張したいなら君の結果を肯定する主張を確率変数などを用いて厳密に示している文献を持ってきなさい
直感的に示すことだが、同時に厳密に示すことも大事だ
それができないなら、数学的には認められんだろう >>44
> 何度も言ってるが俺の主張は先人の結果に反するどころか、むしろ先人の結果通りのことだ
どの先人？ 手近にあるシミュレーションでは、換えても換えなくても依然として同じだけど？
> 君の的外れな直感を肯定する結果はないだろう
それがお前の『期待値』なんだろうねｗ
> それでも主張したいなら君の結果を肯定する主張を確率変数などを用いて厳密に示している文献を持ってきなさい
自分で試してみれば、ということだよ。
> 直感的に示すことだが、同時に厳密に示すことも大事だ
平易な数式、とことん気に入らないみたいだな。まぁそうだろうね。自分の思ったのと違う正解だもんねｗ
> それができないなら、数学的には認められんだろう
お前って「数学的」を「俺的」の意味で使うんだねｗ さっさと式とシミュレーションアルゴリズム示すとかすりゃいいのにねｗ
俺のは簡単だよ。1万-2万でランダムに繰り返し試すだけだ。1万-5千でもね、別途だが。
おそらく「それじゃ5千か2万かの選択じゃない」と言い出すだろうな、ここまでの経緯だと。その通り、元の問題は5千か2万かを選択するものではない。
いいかい、この問題は以下のものとは異なるものだ、根本的に。分からないとは思うけどね。
胴元がギャンブラーに1通の封筒を渡した。ギャンブラーが開けると1万入っていた。
胴元はもう1通の封筒を見せ、言った。
「これからこの封筒に、その金額の半分か2倍か、君に分からないよう、こっちでコイントスで決めて入れる。交換したいと言うなら応じよう」
・ギャンブラーは交換に応じるほうが得か？
・もしコイントスではなく、「サイコロの1～2なら2倍、3～6なら半分」であればどうか？
多少変形すれば、以下のようにもできる。無論、これも元の問題とは全くの別物だ。
「これからこの封筒に、5千円か2万円か、君に分からないよう、こっちでコイントスで決めて入れる。1万円出して、どちらかを選んでみるかい？」
多少なりとも別の言い方で助言するなら、
・中身が5千か2万かどちらかｂｾが、どっちか封ｪからない。
・中身が5千か2万か、どちらもあり得る。
は違うものだ、くらいかな。自然言語だとどうも曖昧になるがね。ま、頑張ってみたまえ。 >>45
なるほど、君の設定は分かった
しかしシミュレーションの設定に誤りがある
10000,20000の場合
(1) まず10000と20000を1/2づつ出す乱数を構成する
(2)(1)で20000が出た場合、この時点でシミュレーションを終了する。10000が出た場合のみ続ける
(3)残った方と交換して、交換によって得た利得を計算する
この(1)-(3)を何度も繰り返して得た利得の平均値が求めるものだ。
それは確実に10000になり、0とはならないだろう
おそらく君は(2)で20000を捨てる操作をせず、どんな値にも関わらず交換する選択をしてしまったんだろう
それなら確かに0となるが、それは10000を見たという条件に合わず違うものを求めてしまっている >>46
> なるほど、君の設定は分かった
本当に？
> しかしシミュレーションの設定に誤りがある
そう？
> 10000,20000の場合
> (1) まず10000と20000を1/2づつ出す乱数を構成する
> (2)(1)で20000が出た場合、この時点でシミュレーションを終了する。10000が出た場合のみ続ける
違うね。やっぱ無理かｗ ここまで教えて、なお分かってない以上、おそらくどうしようもない。
1点だけ教えておこう。2万が出た場合を捨てているからだよ（「(1)に戻る」とやり直しても同様）。
それでも、残りも一応は見てあげようか（と思ったんだが）。
> (3)残った方と交換して、交換によって得た利得を計算する
お前って説明、あるいは考え方が変だね。残った方って何さ？ いやー、駄目だね、これは。
1万か2万かをコイントスで決めて、2万なら終了。1万なら「交換する」。何と？ まだ1万しかないよ？
シミュレーションを実際にはせず、頭の中だけでぼんやり考えるから、こうなるんだよ。
やり直してみることだね。次も見てあげるかどうか、約束はしないがｗ
せめてものアドバイスをしておくなら、1万と2万を用意して、1/2でどちらかを選ぶことだ。
それと同時に、（元の問題を間違って意識して）1万を必ず選ぶとしたくなったら、よく考えることだね。
1万の方を選んでしまったという事象と、1万を必ず選ぶという事象の違い、とだけ言っておこうか。
俺からはこんなもんだ。お前の頭の中を整理できるのは、結局はお前だけだからな。ま、頑張れｗ 確率分布とか難しい考え方分かりませんが
Aセット 5000-10000 のセットの時は期待値7500
Bセット 10000-20000 のセットの時は期待値15000
A、Bセットどちらかである確率が1/2だったら22500/2=11250円
で 交換した方が良い
じゃだめですか？ >>48
それではダメだということが分からない人がいるから、スレが続いているようだよ。 元の問題の正解について、ちょい整理しておこうか。以下は全て間違いだ。
・交換しない方が得。
・交換する方が得。
・交換で得かどうか分からない。
正解は以下の一つだけ。
・交換しようがしまいが同じこと。
なお、変形した問題については上記では考慮していない。ちょっと変えただけで、正解はガラッと変わる。
どうすれば感情的に満足できるか、みたいなことも上記では考慮していない。 封筒から10000円が出てきた時点で2つ封筒の合計金額は15000円か30000円の2択になる
封筒1つの期待値が7500円もしくは15000円になる
封筒から出てきたのは10000円なので、
封筒1つの期待値が7500円なら2500円の得をしているし、交換すれば5000円が出てくるので2500円の損をすることになる
封筒1つの期待値が15000円なら5000円の損をしているし、交換すれば20000円が出てくるので5000円の得をすることになる
7500円と15000円のどちらの場合であっても損得は±0になるので、交換してもしなくても期待値は変わらない
こういう風に書けばわかりやすいかもしれない >>51
分かりやすいです。ありがとうございました！ >>47
いやだから二万が出た場合は捨てなくちゃいけない。それが一万が出た場合の期待値を考えるってこと
残った方とはこの二万のほうね
最初に(10000,20000)と書いてるけど読めんかったかな？ >>53
> いやだから二万が出た場合は捨てなくちゃいけない。それが一万が出た場合の期待値を考えるってこと
日本語が通じないようだね。2万が出たら捨てる、というのは了解してるさ。その次だよ。
1万が出たら「交換する」。何と？と聞いているわけだ。これでシミュレーション組もうとしたら、立ち往生だよ？
> 残った方とはこの二万のほうね
つまり、1万と2万があって、1万を選んでしまった場合ということだね？ それなら、もう書いてある。
> 最初に(10000,20000)と書いてるけど読めんかったかな？
そのように書いたんだけどね、ちょい前に。読んでない？ 読んでも分からなかった？ 自分が言い始めたことだと思った？
繰り返しになるが、1万-2万のセットでは、捨てる封筒を併せて計算すると、0.5(1万-2万)+0.5(2万-1万)=0というのも、もう書いた話だよ。
期待値で考えた場合は>>51が書いてくれている。どれで理解してもいい。交換の有無は影響しないと分かれば済む話だ。
いずれも、ポイントになるのは、2万を最初に取る可能性を排除していない点かもね。
2万か5千か、ということは別々のケースだと理解することも必要だが、今回は1万と2万のセットに限定したようだから、その点はいいだろう。
いいかい、これは数学の話なんだ。説きつければ、あるいはごねれば通るという問題ではない。
好き嫌いの問題でもない。直感だけで済む話でもない。なぜ交換の有無が影響しないのか述べる必要がある。
それには数学で解けばいいんだよ。解く、だからね。それらしい数式並べて、見栄えを競っても無駄だ。一応、そう申し添えておく。 それと似た選択肢を迫られ、即座に判断すべきときが、野球などのスポーツではしばしばある。
長嶋や星野なら、そのまま受け取るだろう。野村や落合なら、交換するだろう。
（念のため言うが、封筒交換は必ずしも選手交代を意味しない） >>51
馬鹿すぎる
>封筒から出てきたのは10000円なので、
>封筒1つの期待値が7500円なら2500円の得をしているし、交換すれば5000円が出てくるので2500円の損をすることになる
交換しなければ2500円の得で、交換すれば2500円の損ってか？
>封筒1つの期待値が15000円なら5000円の損をしているし、交換すれば20000円が出てくるので5000円の得をすることになる
交換しなければ5000円の損で、交換すれば5000円の得ってか？
それが何で
>7500円と15000円のどちらの場合であっても損得は±0になるので、交換してもしなくても期待値は変わらない
となるのや？
>こういう風に書けばわかりやすいかもしれない
お前 いつも周りから馬鹿って言われてるやろ ｗｗｗ >>56
> >>51
> 馬鹿すぎる
余計なこと言わなきゃ恥かかなかったのにね。交換の有無に関係ないと分かる人が2人出て、「これじゃ恥をかく」と慌てたの？ｗ
> > 封筒から出てきたのは10000円なので、封筒1つの期待値が7500円なら2500円の得をしているし、交換すれば5000円が出てくるので2500円の損をすることになる
> 交換しなければ2500円の得で、交換すれば2500円の損ってか？
その通り。封筒が1万-5千のペアだったときにはね。このとき、2万という可能性は無い。
> > 封筒1つの期待値が15000円なら5000円の損をしているし、交換すれば20000円が出てくるので5000円の得をすることになる
> 交換しなければ5000円の損で、交換すれば5000円の得ってか？
その通り。封筒が1万-2万のペアだったときにはね。このとき、5千という可能性は無い。
> それが何で
> > 7500円と15000円のどちらの場合であっても損得は±0になるので、交換してもしなくても期待値は変わらない
> となるのや？
得た金だけを考えると分からなくなるのさ。得なかった金を失ったと考えると分かる。
1万-2万のペアで考えてみようか。期待値は1万5千なことは分かるかい？
2万の確率は、に囚われていると分からなくなる。封筒は2通しかないことに注意せよ。
1万の封筒と2万の封筒が1通ずつしかない。その二つから、ランダムで一つを選ぶわけだ。
多数回の試行を考えるなら、多数の1万-2万のペアの封筒をmセット用意し、m人を集めて、どちらかを選んでもらう、と考える。
参加者には個別にルールは知らせるが、互いに情報交換できないようにしておく。
大数の法則により、1万を引き当てるのと、2万を引き当てるのは（ほぼ）同数、m/2だ。
誰も封筒を交換しないとしよう。参加者の平均受取額は1万5千であることは分かるな？
誰もが封筒を交換したとしよう。1万を最初に引き当てた人は2万を得る。最初が2万の人は1万だ。これも平均は1万5千になる。
どちらも、最終的に1万を手にした人は2通の期待値より5千少ない。2万の人は5千多い。それが（ほぼ）同数、m/2だ。
(m/2)(-5千)+(m/2)5千=0。これが何を意味するかといえば、交換してもしなくても、単純な期待値計算と差がないということなわけだよ。 >>56
（続き）
1万-5千のペアの場合でも全く同じ計算だよ。いいかい、選んだ封筒を開けて1万だった、から「5千か？ 2万か？」と思うことは正しい。
しかし、5千と2万で計算する根拠はないわけだ。なぜなら「封筒の中身は既に決まっている」からだよ。
5千の場合はこう、2万の場合はこう、と場合分けして考えなければいけないわけだ。
期待値ではなく、n円と2n円とし、0.5(n-2n)+0.5(2n-2)=0と損益計算する場合も同じだ。
注意点は、1通目の封筒を開けて手にした1万がnか2nか、判断はできない点だろうね。
むしろ、分からなくしている点を使っている。nか2nのどちらであっても、計算には影響しないようにね。
ちょっと考えれば、0.5(n-2n)+0.5(2n-2)=0に2万と5千は混在し得ないだろう？
そういう話を延々とやっているわけだよ。分からない人のためにね。
> >こういう風に書けばわかりやすいかもしれない
> お前 いつも周りから馬鹿って言われてるやろ ｗｗｗ
分かりやすいんだよ、だから一読して分かる人が出るわけだ。依然として分かっていないのは、嗤っている誰かさんなんだよｗ
もう1万は見たんだ、だから1万から出発して、他方のあり得る2万と5千で考えればいいんだ。それがこのクイズの引っ掛けだよ。
誰かさんｗが「2通の封筒の差額が決まってれば、交換が無関係。倍だから交換が影響する」とか言ってたな。
それも理解できていないからだ。0.5(n-2n)+0.5(2n-2)=0を0.5(n-m)+0.5(m-n)=0としても何も変わらない。
つまり、このクイズは「2通の封筒に任意の金額が入っている」としても、解法、結論は同じなわけだ。
m=f(n)なる関数に意味があると勘違いしがちなのも、引っ掛けではあるかもね。 可能性のある金額の組は{n,2n}の１つだけとすると
最初に選んだ封筒が nの時、交換による増加量は2n - n = n
最初に選んだ封筒が2nの時、交換による増加量は n -2n =-n
確率は1/2ずつだから
交換による増加量の期待値は n/2 + (-n/2) = 0
この計算は
E[Y-X|{X,Y}={n,2n}]と表わせられる条件付き期待値を求める計算であり
金額の組が{n,2n}が判明している状況での期待値を意味するもの
封筒問題で一方を開封してX=10000という状態では
具体的な金額の組は判明していない(未知数nで置いてるだけ)ので上記の条件付期待値を用いるのは誤り
X=10000という状態での交換による増加量の期待値を意味する条件付期待値は
E[Y-X|X=10000]であり、この値を具体的に計算するためには
P[<X,Y>=<10000,5000>],P[<X,Y>=<10000,20000>]の値(比)が必要
(客観確率、主観確率のどちらにおいても、何かしら仮定がない限りはこの値は不明)
２封筒ともに未開封状態の期待値
金額組判明状態の期待値
片方の金額のみ判明状態(片方のみ開封状態)の期待値
を混同してると間違える >>59
> 可能性のある金額の組は{n,2n}の１つだけとすると（中略）交換による増加量の期待値は n/2 + (-n/2) = 0
そーゆーこと、と言いたいところだが、どこまで分かっていることやらｗ
> この計算は
> E[Y-X|{X,Y}={n,2n}]と表わせられる条件付き期待値を求める計算であり金額の組が{n,2n}が判明している状況での期待値を意味するもの
このクイズの金額の組が(n, 2n)で表されることがまだ分からない？ 同時に開けて見た1万がnか2nか不明な点もね。
> 封筒問題で一方を開封してX=10000という状態では具体的な金額の組は判明していない(未知数nで置いてるだけ)ので上記の条件付期待値を用いるのは誤り
繰り返すようだが、(n, 2n)が1通目選択時から既に決まっており、手にした1万がnと2nのどちらかは不明、という状況だ。
> X=10000という状態での交換による増加量の期待値を意味する条件付期待値はE[Y-X|X=10000]であり、この値を具体的に計算するためにはP[<X,Y>=<10000,5000>],P[<X,Y>=<10000,20000>]の値(比)が必要
不要だよ、むしろ両者の比を考えることが間違いの原因となる。繰り返すようだが、封筒の中身は既に決定されているんだよ。
量子力学の確率が作用しているわけじゃないんだからな、片方を見たときにもう一方が決まるなんてことはない。
題意により、封筒の中身は事前に決定されている。常識通りにね。そこをよく考えないから迷走するんだよ。
> (客観確率、主観確率のどちらにおいても、何かしら仮定がない限りはこの値は不明)
こういう結論が出たら、疑ってみると思うんだけどね。その比を使う必要があるのか、とね。答はシンプル、不要、ということだ。
> ２封筒ともに未開封状態の期待値 > 金額組判明状態の期待値 > 片方の金額のみ判明状態(片方のみ開封状態)の期待値
> を混同してると間違える
どう間違えたかは相変わらず口ごもってるねｗ それって、分かってないときの特徴だよ。覚えておいて損はないｗ
題意の通りに片方が分かるというのは、場合分けの具体的な金額が決まるだけの話さ。
それ以上の情報にはならんよ。戦略は決まらない。両方分かった時点でゲームは終わるしね。 >>54
どうやら「捨てる」という言葉に齟齬が発生してるようだ
ここでいう捨てるはもし二万が出た場合は考えないという意味の捨てるという意味ね
交換するという意味じゃない
今考えたいのは最初に乱数でだした値が10000である時の期待値ね
そして封筒セットが(10000,20000)のもとでは
最初に引いた金額が10000であった場合交換して得られる金額は必ず20000となる
よって20000-10000=10000が得られる利得ね
アホが間違った設定のもとシミュレーションしても間違った結果しか得られんよ >>60
> 封筒の中身は既に決定されているんだよ。
確率や可能性(特に主観確率)の話において
「(未知だが)既に確定している」というのは何の根拠にもならない
例えば
既に投げられていて出目が確定した公正なサイコロについて、具体的に何の目が出たのか知らない場合に
出目が1の確率P(X=1)=1/6等と考えることができ、期待値E[X]=7/2となる
「出目は既に確定しているから、その目を未知数とすれば、出目がnの確率1で期待値はn」
とするのは誤り
この確率、期待値はそれぞれP(X=n|X=n),E[X|X=n]のことで
これは出目が具体的にnだと分かっている状況における確率、期待値を表すものであり
出目が未知の状況の確率、期待値として相応しくない為
逆に、確定してるならとり得る値は１つだけと考えるならば
封筒の中身が確定しているということは、
金額の組{X,Y}={n,2n} (n:未知数)が確定しているだけでなく
金額の順序対<X,Y>=<a,b> (a,b:未知数)も確定しているのだから
金額の差(交換による増加量)Y-Xがとり得る値は未知数c=b-aの１つだけであり
-nと+nの２通りと考えるのは誤りとなってしまう >>61
> どうやら「捨てる」という言葉に齟齬が発生してるようだ
無いと思うけどね、もう齟齬は解消したし。
> ここでいう捨てるはもし二万が出た場合は考えないという意味の捨てるという意味ね> 交換するという意味じゃない
了解してるよ。
> 今考えたいのは最初に乱数でだした値が10000である時の期待値ね
できるんなら、やれば？
> そして封筒セットが(10000,20000)のもとでは
とりあえず、1万-2万のペアが用意されていた場合だね。
> 最初に引いた金額が10000であった場合交換して得られる金額は必ず20000となる
当然そうだね。
> よって20000-10000=10000が得られる利得ね
そうだね。それで？という話をしているわけだ。
> アホが間違った設定のもとシミュレーションしても間違った結果しか得られんよ
その通りだよ。常に2万が出るシミュレーションなんて、意味ないだろ。
で、1万-2万のペアで考えたいなら、2万を最初に選んだときのことも考えなさい、ということなわけ。
じゃあ5千はどうなのか。それは別途、1万-5千を考えなさいということなわけ。1万-2万ペアと同じだ。>>51の方法ではな。
もし「いや、2万と5千両方を考慮しなくちゃ」ということなら、0.5(n-2n)+0.5(2n-n)=0がある、という話は俺から何度もしている。
一つの式になってるだろ。かつ、5千も2万も考慮していて、同時には存在しないという式だ。正解を出せる式はそうなるんだよ。
ま、ギャンブルで負けが込んだり、会社で思わぬ横領に問われても、それはその本人の責任だけどねｗ
いずれでもなく、交換の有無が影響する、損益計算不能、といったことであれば、具体的に示すことだ。
たとえ、他の解法全てにダメ出ししても、お前の考える解法、結論が正しくなったりはしないからね。
なぜなら、「この中に正しい答があります」式の問題ではないからだ。消去法は無効ということだね。
能書きはいいから、自分なりの正解を示してみたら？ 交換によって、どれだけ利得が上るの？ 下がるの？ それとも、計算不能を証明するの？ >>62
> > 封筒の中身は既に決定されているんだよ。
> 確率や可能性(特に主観確率)の話において「(未知だが)既に確定している」というのは何の根拠にもならない
あれれ～？ 元のクイズの文章すら読んでない？ 封筒には既に金が入っているんだよ。
その封筒から一つ選び、中身を見てから交換するか否かを選ぶわけだ。こんな簡単な状況が読み取れない？
さすがに日本語指導まではできんぞｗ 自分で問題文くらい、正確に読め。でないと、話が始まらん。
この時点でダメ。よって何かを敷衍しているらしい以降のｇｄｇｄはどうでもいい。やり直せ、だな、せいぜい言えるのは。 過去スレも見てきたけどやっぱり>>51が1番しっくりきたわ、、 >>63
君の設定だと交換した場合は必ず二万が出るしかないよ
なぜなら今考えるべきは一万円を引いた場合での、交換期待値を求めるものだから
二万引いた場合を計算に入れるのは不適切
考える意味がないというが、それは封筒は(10000,20000)の組であるとした君の設定が悪いから >>66
> 君の設定だと交換した場合は必ず二万が出るしかないよ
先に2万を選択することも考慮するのさ。たとえ、既に1万を見ていてもね。
5千も考慮するのだが、2万とは共存させない。何度も書いたんだけどねぇ。
で、必ず2万でそれしか考えない手法は別の奴の考察だ。間違いだと指摘済みでもある。
> なぜなら今考えるべきは一万円を引いた場合での、交換期待値を求めるものだから
そこしか考えないようにするのが、今回の出題のトリックということだよ。何度も書いたことだけどね。
> 二万引いた場合を計算に入れるのは不適切
と思わせるのが（ｒｙ
> 考える意味がないというが、それは封筒は(10000,20000)の組であるとした君の設定が悪いから
いや、設定を正しくして、シミュレーション含む現実に行った場合と一致するようになっているのさ。何度も書いた（ｒｙ
で、「設定が悪い」で打ち切っているところが、駄目な所なんだが、理解できないようだね。
加減算と乗算だけという最も平易な方法と答を示してあるわけ。シミュレーション結果と合う数式と結果だ。
同じように平易で、場合分けしての期待値から具体的に求める方法も示されているね。結果も同じになっている。
これで間違いを指摘できないなら、現実も見ることができないばかりか、算数すら怪しいってことになってしまうよ？ 再掲しておこう。間違いの結果を与える解については面倒見ない。少なくとも、結果は正解になるようにしてもらいたい。
------------------
元の問題の正解について、ちょい整理しておこうか。以下は全て間違いだ。
・交換しない方が得。
・交換する方が得。
・交換で得かどうか分からない。
正解は以下の一つだけ。
・交換しようがしまいが同じこと。
なお、変形した問題については上記では考慮していない。ちょっと変えただけで、正解はガラッと変わる。
どうすれば感情的に満足できるか、みたいなことも上記では考慮していない。 >>67
いやだから、そう思わせる問題とかじゃなくて
二万引いた場合を計算に入れるのは明確に不適切
問題は一万円を引いたとこからスタートなの
期待値計算するときはそっからスタートさせなくちゃダメ
ここまで言って分からないのは確率に関する知識がたりなさすぎ >>69
> いやだから、そう思わせる問題とかじゃなくて
そこで引っかかって間違えている人がいるから、念のため、言ってるのさ。そこで間違えないなら、スルーすればいい。
> 二万引いた場合を計算に入れるのは明確に不適切
と思わせるのがトリックなんだよ、何度も言うようだけどね。
> 問題は一万円を引いたとこからスタートなの
と思わせるのがトリックなんだよ、何度も言うようだけどね。
> 期待値計算するときはそっからスタートさせなくちゃダメ
と思わせるのがトリックなんだよ、何度も言うようだけどね。
> ここまで言って分からないのは確率に関する知識がたりなさすぎ
と思わせるのがトリックなんだよ、何度も言うようだけどね。おっと、ここはコピペじゃなかったｗ
知識が足りないということを、数学的に示すことだね。具体的な間違い指摘などでね。
ずっとできてないよねぇ。何か言って反論されるとスルーして、同じことを連呼。
最後には、相手の知識云々のみ言い出す。まぁよく見るパターンだけど、無駄なやり方だよｗ ますますバカにされるだけなんでね。
で、まだ出て来ないの？ 交換した/しないほうが得、損益は計算不能、どれなのか、どうしてなのか？
交換してもしなくても同じというのは、少なくとも2通り示され、間違い指摘はおろか、具体的な反論すらされていないが？ >>64
> 元のクイズの文章すら読んでない？ 封筒には既に金が入っているんだよ
だから、既に金額が入っているのか、これから入れるのかは関係ないと言っているのだよ
重要なのは、金額を入れる(決める)際の確率(確率分布)と
何が具体的に判明しているのかということ
サイコロが公正である等の条件が同じで、出目について何も判明していないのなら
サイコロをこれから投げるのか、既に投げ終えているのか関係なく
出目の確率が1/6ずつであることと同様
未開封状態では可能性のある金額の対<X,Y>は
…, < 2500, 5000>, < 5000,10000>, <10000,20000>, <20000,40000>, …
…, < 5000, 2500>, <10000, 5000>, <20000,10000>, <40000,20000>, …
と無数にある
それぞれの場合の値と、その値の確率を用いて計算されるのが未開封状態の期待値で
E[・]と表される
> 封筒1つの期待値が7500円もしくは15000円になる
これは
可能な対が< 5000,10000>, <10000, 5000>に絞られた時の期待値E[X|{X,Y}={ 5000,10000}]＝ 7500と
可能な対が<10000,20000>, <20000,10000>に絞られた時の期待値E[X|{X,Y}={10000,20000}]＝15000
のことを言っているが
< 5000,10000>の可能性もあるというのは、X=10000と判明したという事実(問題の状況)に反する
そのような計算は
X(やY)の値が具体的に何か不明だが、金額対が< 5000,10000>, <10000, 5000>のみだと判明した状況
つまり金額の組だけ判明した状態の期待値であって、問題の状態とは異なる
X=10000と判明した状態で可能な金額の対は
<10000, 5000>, <10000,20000>
の２つに絞らるのだから、この確率を用いて計算した期待値である
E[・|X=10000]を用いるのが適切となる
もちろん、どの状態においても実際の金額の対はどれか１つだけ、例えば<10000, 5000>だけで
既に確定しているが、そのことは可能な対を考える上では関係ない 問題の状況であるX=10000だと判明した時の期待値として
E[・]の期待値が適切でない理由
Xの可能性のある値が…,5000,10000,20000,…と多数であるとして計算した期待値だが
このことはX=10000であることの必要条件だが十分条件ではないから(X=10000だと判明したという事実を用いていない)
E[・|{X,Y}={ 5000,10000}]やE[・|{X,Y}={10000,20000}]の期待値が適切でない理由
X=5000の可能性があるとして計算した期待値だが、
このことはX=10000と判明した事実に反するから
E[・|X=10000]の期待値が適切な理由
X=10000だと判明したという条件、またそれのみを考慮しているから(必要十分条件)
E[・|<X,Y>=<10000, 5000>]やE[・|<X,Y>=<10000,20000>]の期待値が適切でない理由
可能性のある対が<10000, 5000>のみとして計算した期待値だが
このことはX=10000であることの十分条件だが必要条件ではないから(判明していないことまで用いている)
上記のE[・|X=10000]が適切な理由、他が不適切な理由のどこが間違っているのか具体的に指摘するなり
他よりもE[・|{X,Y}={n,2n}]を用いることが適切な理由を具体的に挙げるなりしてみろよ
何度言ったところで「トリック()」じゃなんの説明にもなってない >>71
> > 元のクイズの文章すら読んでない？ 封筒には既に金が入っているんだよ
> だから、既に金額が入っているのか、これから入れるのかは関係ないと言っているのだよ
なぜ関係ないとして解けるか、なんだよ。別問題になるよ、ということは指摘済みなんだがね。
さらに、量子力学の確率問題ではないとまで説明した。質問しなかったようだが、意味が分からなかったの？
いいかね、封筒には予め金が入れてあるわけだ。一方が他方の倍だな。（しかし、倍に意味はないことも指摘済み）
これから入れるのなら、1万円で5千円入りか2万円入りか不明な封筒を買う問題として、別の解き方になる。
それなら5千と2万の封入確率比が問題となり、2：1なら1万の期待値になるわけだ。既にこちらの問題も解かれているわけだな。
それはオリジナルの問題とは違うよ、ということを説明したわけ、何度もいろいろとね。
繰り返しになるが、(1万, 2万)か(1万, 5千)のどちらかなのであり、2万と5千は込みではなく、別々のケースとして計算しないと求められない。
2万と5千をごっちゃに扱う計算方法はないわけ、少なくとも2スレ目のここまでで、正しい式は示されていないよね。
交換すると結果が変わる、特に増えるという答えが出る解は間違い。これは、選ばなかったほうにもプレーヤーがいるとすれば明快だ。
交換すると増えるのなら、両プレーヤーはどちらも交換で得をすると結論し、交換し、どちらも利益が増す。
前回までの金額を忘れることにし（人を入れ替えれるとかすればよい）、多数回の試行を行うことができる。
それゆえ、大数の法則が利いて、偶然に期待値と異なる結果は無視できる状況が作れる。
まぁ現在なら簡単だ。コンピュータがあるからね。何万回でも試行できる。結果はよく知られた通り。交換は影響しない、ということだ。 >>71
例えば、既に述べたように、確率を重視するORなどでは、この程度のことはいくらでも出て来る。
そのことを情報理論的に言うなら、1bitで2bitの情報は表せない、と別の面から表現しておこうか。
よく知られた話なんだよ。だから、頻繁に例題として出て来る。問題をもっと一般化もできる。
既に述べたが、「2通の封筒にそれぞれ不明な金額が入っている。1通を選んで中を見て、1回だけ交換できる」というものだ。
この一般化ができて、かつ解けてしまうため、特殊例の「一方が他方の2倍」も、一般化した問題と同じに解けるわけだね。
> 重要なのは、金額を入れる(決める)際の確率(確率分布)と何が具体的に判明しているのかということ
それはね、胴元が多数の客に行わせる前提で封筒を設定することを考えているんだよ。2通の封筒の組が多数あり、全数での内容を制御する、という問題になる。
それもオリジナルとは別問題であるわけだ。一人の客としては、2通の封筒しかない。それを多数回の試行として解くにはどうするか、なわけ。
そのことについては何度も説明したし、別の方法も提示された。期待値を場合分けしたものだな。
要は、2通の封筒を渡された一人の客、という状況を理解して数式及びシミュレーションできるかどうか、なんだよ、正解できるかどうかの鍵はね。
間違えた解答に辿り着く人は、前スレからずっと、胴元の操作と客の操作を混同している、と言ってもいいだろうね。 >>71
サイコロ問題への書き換えなんぞ、どうでもいいんで、封筒問題だけな。
> 未開封状態では可能性のある金額の対<X,Y>は
> …, < 2500, 5000>, < 5000,10000>, <10000,20000>, <20000,40000>, …
> …, < 5000, 2500>, <10000, 5000>, <20000,10000>, <40000,20000>, …
> と無数にある
そういう話は既にしたわけだ。前スレでね。今頃、何言ってんの？と言うしかないなｗ
未開封の場合だけではない。こちらとしては、選ばれなかったケースも含める必要があると言明しているよね。
それゆえ、1通目の開封後に1万円見ても、「5千か2万か。もし5千を引いていれば『1万か2500か』と考えるだろう。2万だったら……」と無限ループになる、という話もした。
繰り返すが、起こらなかったケースも含めないと、確率は計算できんよ。排除できるとするなら、あり得たケースを明示して排除する必要がある。
これはね、モンティホール問題の厳密解と同じことだ（起こらなかったケースを度外視すると、イーブンという誤答が発生したりする）。
> < 5000,10000>の可能性もあるというのは、X=10000と判明したという事実(問題の状況)に反する
選ばれなかった組み合わせを無視していい、という証明にはなっていないね。これだけ見ても、ダメダメだろｗ
しかし、別アプローチの可能性がないわけではない。続いて点検して差し上げよう。 >>71
> X=10000と判明した状態で可能な金額の対は
> <10000, 5000>, <10000,20000>
> の２つに絞らるのだから、この確率を用いて計算した期待値である
2つに絞られるというところまでは正しい。問題は、それが決して併存しない、という点なわけだよ。
併存しない、ということが数式化にどう影響するかを理解せずして、ずっと間違い続けているわけだな。
もう一度言おうか。これは量子力学の確率問題ではない。1万円を見た瞬間に、他方が2万と5千の重ね合わせになることはないんだよ。
既にどちらかに確定している。確定しているという条件を適切に用いて解く必要がある。
それの一例が、(n, 2n)の組だとして0.5(n-2n)+0.5(2n-n)や、2万と5千を別の場合として期待値計算した解法例なんだよ。
今まで理解できずに来て、ここへ来て急に理解するとは思えないけどね。ま、ギャラリー向けだｗ
残りの能書きはどうでもいいよ、>>72含めてねｗ
まあ例えば、プレーヤーが2人として解いてみることだね。適切な多数の試行回数での平均利得だ。
もし交換で増えるのなら、2人とも交換して得をするはずだね。もし交換が損なら、敢えて交換させれば2人とも損をするはずだね。
封筒2通の総額が変わらないのに、そんなことが起こるという数式及びシミュレーション結果が得られるはずだ。やってみたまえ。
もし「交換でどうなるか不明」としたいなら、シミュレーションで常に交換が影響しないという結果の説明を考えることだろうね。
2人のプレーヤーが気に入らないなら、最終的に選ばなかった方の封筒との比較でよいよ。
交換で増減があるというなら、矛盾する結果を数学が出す、ということになる。矛盾すれば何が棄却されるかは知っている通りだ。
交換で増減が不明というなら、シミュレーションでしか解けない問題ということになるが、交換が影響しないというシミュレーション結果及び対応する数式がある。
この場合も、どちらの理屈が数学として採用されるか、知っている通りだ。結果が不定となるシミュレーションが正しくできれば、まぁ合格になるかもしれないがね。
お前は一生懸命理屈を途中まで述べたんだ。最後まで説明、証明をしてみることだ。助言としては以上かな。これ以上は徒労だろう、こちらとしてはねｗ >>71
ああ、そうだ。0.5(n-2n)+0.5(2n-n)=0にせよ、2万と5千に場合分けした期待値計算にせよ、極めて初等的なことは分かるよね？
たかが四則演算だ。そんな算数レベルで解かれているのに、直接的に間違い、矛盾を指摘できないの？
別解ではこう、だけだよね、しかも途中まで。そうしかできない現状をよく鑑みること。
きちんと説明すれば、小学生（ただし6年生くらい）でも理解し、試せる内容だよ？
それに手も足も出ていないのが現状。大丈夫なのかい？ コピペばかりではどうにもならないと思うよ？ｗ >>70
だから二万を引いた場合は、それは計算に入れない
これはトリックでもなんでもなく条件付き確率の定義の話だ
確率の問題で、設定した確率と違う状況でシミュレーションするなんて論外だ
例えばだが次の問題はどうシミュレーションする？
３枚のカードが袋に入ってます
１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は片面が赤で片面が青（Ｃ）です
今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした
このカードの裏が青である確率は？ なかなか結論がでないのは現実に有り得ないシチュエイションだからじゃね？
こう問題を変えてみたら？
トイレを使います（大のほう）。
2箇所あります。
先に使った人からの情報では、一方はとてもとても汚れていました。
さて一応どちらかに入ってみました。
割合に汚れていました。
さあ、もう一方に入りなおしたほうがいいか、それともここで用を済ますか。
なお、後から次の人が来るので、一度入りなおすと、もう再び戻る事はできません。 関わってないが昨日のID:a8Zodj/y のレスは分かりやすい。理解が深まったでござる
確率分布とかよく知らないけども、交換した方が特！派etcの説明は難しくて眠くなってくるよ(´･_･`)もうちょっと俺にも分かりやすい形で交換した方が良い理由を説明頂けないだろうか？ >>51
変だよ
交換しない場合
2千5百円の得か5千円の損・・・2千5百円の損
交換した場合
2千5百円の損か5千円の得・・・2千5百円の得
結局、交換したほうがよくね？ >>81
組み合わせは全部で4パターンなのだから、単純にそれらを全部足して4で割るだけ
{2500+(-2500)+5000+(-5000)}/4=0
期待値の計算においてそれぞれの場合を分けて比較することなんてしない
コイントスをして表が出たら1万円を獲得、裏が出たら1万円を没収っていうギャンブルがあったときに、
表が出たら1万円の得で裏が出たら1万円の損なんだから、表を出したほうが得だよねなんて言わないだろう？ >>78
> だから二万を引いた場合は、それは計算に入れない
だから間違えるわけだよ。交換した方が/しない方が利益大、期待値不明といった誤答に陥る。
> これはトリックでもなんでもなく条件付き確率の定義の話だ
そう思うなら数式化し、計算とシミュレーションで確かめてみよ、と言っているわけ。
もっとも、モデル化を間違えると、間違った結果を与えてしまうけどね。
> 確率の問題で、設定した確率と違う状況でシミュレーションするなんて論外だ
その通りだよ。
> 例えばだが次の問題はどうシミュレーションする？
この手の追加質問には答えんよ。延々と「じゃあこれは？」と繰り返されるからね。
あのね、相手が疲れ果てて黙ったとしても、お前の数学的主張とは一切関係ないんだよ。
この手の追加質問をしたくなったら、自論のおかしさに自信が揺らいでいることに気が付いた方がいい。
で、俺はどれが正しいか議論をしているわけではない。「交換してもしなくても同じこと」という数学的正答を教えているだけだ。
繰り返しだが、この問題は「2通の封筒、それぞれに正の金額が入れてあり（略）」と一般化できる。0.5(n-m)+0.5(m-n)=0だね。
どんな金額でも同じゆえ、2倍/半分という特殊例も包含される。そのことは、昔から認識されているよ、という話もしている。
つまりね、俺の自論ではないわけ。俺が正答を見つけてきたわけでもない。既に世の中でこう認識されているよ、という話をしている。
もしこれが数学的に難解、さらには未知（解は出るが実際と合わない、も含む）であれば、数学者が大挙して取り組んでいるはずだろ？
実際には、俺を含めて素人があれこれ言うのを、数学者はにやにや笑って眺める程度だ。
そんなところからも、この問題が大したことがないって分かるはずだよ。簡単なんだよ。 「1万を見たんだから、1万で起こり得る可能性だけ考えれば」のおかしさを、別の視点から例示的に説明してみよう。
「2万かも、5千かも」という状況はどういうものか。封筒のセットが1万・2万か、1万・5千かと思い悩んでいる状態だ。
しかし、封筒のセットの中身は既に決定済みだ。プレーヤーに不明なだけでね。
とりあえず5千と2万の確率が同じとして（多数回の試行可能を含意）、次のようになる。
部屋が二つあり、一つの部屋には1万-2万の封筒セット、他方の部屋には1万-5千の封筒セットがある。プレーヤーは部屋を一つ選んで入室する。
・1万-2万のセットの部屋に入って、1万の封筒を選んだ。
・1万-5千のセットの部屋に入って、1万の封筒を選んだ。
これのどちらなのか、と考えているわけだ。交換すると決めたとすれば「1万払って、他方を選ぶ」ことになる。
数式は、0.5(2万-1万)+0.5(5千-1万)=2500だろうね。得をする。おそらく、これが交換で得ということだろう。
だからこそ、2万の封筒数と5千の封筒数の比が1：2なら交換で、(1/3)(2万-1万)+(2/3)(5千-1万)=1万/3+(-1万/3)=0で同じともしているはずだな。
とりあえず、2万の封筒数と5千の封筒数の比が等しい場合で考えよう。0.5(2万-1万)+0.5(5千-1万)=2500の方だ。
この0.5って何だ、と考えると「二つの部屋のうち、一つを選ぶ確率」だな。部屋を選ぶときに0.5を使っている。
1万を見た後の2万か5千かの確率と思いがちのようだが（設問の引っ掛けかもね）、どうなのか。
よく考えれば行為の時系列は「部屋を一つ選んだ」→「最初に選んだ封筒の1万を見た」だ。
「1万を選んだ」を既定事実として考えると、「部屋を確率0.5で一つ選んだ」は過去、すなわち既定事実となる。
くどいようだが、確率0.5は使用済みで、1万の他方が2万か、5千はもう決まっているわけだな。2万と5千は事象として排他的ということね。
つまりね、「1万を見た」より過去の事象、すなわち決定済み事項に確率0.5を適用する、というのは変じゃないの、ということだ。
まあ、こう説明してみても、分からん人は分からず、相変わらずおかしいおかしいとだけ噛みつくのだろうｗ >>85
> http://examist.jp/legendexam/waseda/
> また同じことの繰り返し
まさにね。何か言われると「じゃあこれは？」「ならこれは？」と延々と別の題材を振る。同じことを繰り返すよねぇ。
相手にしない、と言ったはずだけどね。元々の問題に集中しなさいｗ >>68
いや、正解は
・交換で得かどうか分からない。
だよ。
私にはどちらが得か分からない～ではなく、
期待値最適戦略を求めることはできない
ことが分かっているという意味で。
封筒の中身の分布を推定または仮定するための
材料が無いと、開けた封筒が10000だったという
情報を利用する方法が無い。
分布不明の場合は、「無作為に」と称して
一様分布を仮定するのが、その是非はさておいて
世間の慣習だが、二封筒問題では、
一方が他方の２倍になる二つの自然数の組
には一様分布が存在しない。 実験してみりゃいいじゃん。
誰かを相手にして。
これは数学じゃなく心理学なんだから。
数学的には答えは「絶対に交換しない」。
だいたい、期待値出すのに、何で誰も何の疑問もなく相加平均とってるの？ >>86
>>85の引用先には、あなたのような考え方が間違いであることを
如実に示す問題と解説が載っている。
>>84 のあなたの書き込み
>>つまりね、「1万を見た」より過去の事象、すなわち決定済み事項に確率0.5を適用する、というのは変じゃないの、ということだ。
は、>>85の引用先に
「（前略）実は、後から新情報を得ることで確率は常に変動していく。（後略）」
と書かれているように、否定されています。 >>89
このスレと前スレに書いてあることに具体的に間違い指摘することだね。コピペ以前のことして、相手にされると思った？ｗ >>90
一度確定していた確率であっても、状況の変化や情報の追加によって確率は変動する。
しかし、あなたは、一度確定した確率は変化しないと考えている。
それは間違い。こんなことさえ分からない人間の言など聞く価値なし。
相手になどしたくない。ごちゃごちゃと、デマを垂れ流さないでほしい。ただそれだけ。 >>91
一般論をごねても仕方ないと思うよ？ 確率問題なら何でも須らく解けるユニークな方法などないんだからね。
解くべきなのはスレタイの問題だけだ。当たり前だけどね。 >>83
現在の論点は、条件付き期待値をシミュレーションする上で、定めた条件(この場合は10000が出た)以外の状況が出てしまった場合の取り扱いについてだ。
君の主張は、それも計算に入れるというもの
俺の主張は、それは計算に入れないというもの
しかしこの2つの主張について、もうお互い譲らずに平行線に入ってしまっている。
それを脱却するために、他の問題を考えてどちらがあっているか、どうか議論したい >>93
> しかしこの2つの主張について、もうお互い譲らずに平行線に入ってしまっている。
> それを脱却するために、他の問題を考えてどちらがあっているか、どうか議論したい
再掲しておく。
>>83
> で、俺はどれが正しいか議論をしているわけではない。「交換してもしなくても同じこと」という数学的正答を教えているだけだ。
> つまりね、俺の自論ではないわけ。俺が正答を見つけてきたわけでもない。既に世の中でこう認識されているよ、という話をしている。
議論ねぇ。俺や期待値を正しく評価して「交換してもしなくても同じこと」という正答を否定できるならね。
簡単だよ？ やり方は2つある。俺が正答としている解答について、矛盾やシミュレーションとの不一致を示すのが一つ。
もう一つは、矛盾やシミュレーションとの不一致が無く、交換する方が得/損、ないしは積極的に不明であることを示すことだね。
ずっとそう言ってるんだけど？ つまり、議論してご覧、とね。が、泣き言以外は出て来なかった。
つまりね、今ごろ何言ってんの？ということだよｗ 別の結果を出す、文句のつけようがない解答でも出しとけば？
それにな、たとえ俺を説得や論破しても、数学的事実、及びシミュレーションを含む現実に出て来る結果は変わらないよ？ >>92
一般論をごねてるわけじゃなくて、
お前の間違った方法論に対する正当な指摘をしてるんだろ。
いい加減に認めろよ。お前は間違ってるんだよ。
むしろゴネてるのはお前の方だろ。
「封筒問題じゃないとイヤダー！」ってね。
お前のワガママを受け入れて、その封筒問題「のみ」を考えるにしても、
お前の方法論が間違っていて議論がおかしいのが問題なのであって、
何が間違いなのかは具体的に>>85や>>91で指摘されている。
にも関わらず、その指摘を「一般論でごねている」と誤魔化して
逃げ回っているのがお前だよ。 >>94
矛盾はすでについている
それは、条件つき期待値のシミュレーションにおいて、条件以外のものが出た時に計算に入れるのはおかしいと
ところが君は、それで正しいとしている
この点についてお互いの認識が合わないために議論が平行線になっている
そこで違う問題を考えて、お互いの議論を合わそうというのが俺の提案だ ID:BOfRLULHはここまでデタラメな長文をよくかけるなと思う >>95
> 一般論をごねてるわけじゃなくて、お前の間違った方法論に対する正当な指摘をしてるんだろ。
指摘してご覧。具体的にねｗ
> いい加減に認めろよ。お前は間違ってるんだよ。
指摘してご覧。具体的にねｗ
> むしろゴネてるのはお前の方だろ。
指摘してご覧。具体的にねｗ
> 「封筒問題じゃないとイヤダー！」ってね。
指摘してご覧。具体的にねｗ
> お前のワガママを受け入れて、その封筒問題「のみ」を考えるにしても、お前の方法論が間違っていて議論がおかしいのが問題なのであって、何が間違いなのかは具体的に>>85や>>91で指摘されている。
指摘してご覧。具体的にねｗ
> にも関わらず、その指摘を「一般論でごねている」と誤魔化して逃げ回っているのがお前だよ。
指摘してご覧。具体的にねｗ 総レスが簡単だねぇｗ >>96
> 矛盾はすでについている
> それは、条件つき期待値のシミュレーションにおいて、条件以外のものが出た時に計算に入れるのはおかしいと
そこで口ごもらず、最後まで言うよう、アドバイスしたよね？
> ところが君は、それで正しいとしている
正しいからねぇ。もう説明はしないが。
> この点についてお互いの認識が合わないために議論が平行線になっている
> そこで違う問題を考えて、お互いの議論を合わそうというのが俺の提案だ
間違いに延々と付き合うつもりはないよｗ >>99
具体的にアドバイスの箇所というのは、どこのレスの何行目？
言葉濁さずに言ってね
君は返答に困ると、以前に言ったと、どこかは具体的に話さずに逃げる癖があるからね まあね、「それって間違いなんだよ～」「俺は正解知ってるんだけどな～」と言えば、相手は不安になって疑い始めると思ってるんだろうな。
それはね、自分の心理の投影だよ。自信がないのは、他ならぬ自分であるわけ。
既に自分の思った解と違うものを正答とするレスを見て、不安になっているだろう？ しかも、そちらの答で納得する人が徐々に出て来る。
状況に不安を感じるわけだな。すると、相手も状況で不安になるはずと何となく思ってしまう。
で、数学的な言及をせず、なんとかダメ出ししようと躍起になってしまうわけだ。それらしい文言とか使ってね。
無駄だよ。正解を理屈込みで知っている場合の自信、他の問題でなら心当たりがあるだろう？
簡単なのは、1+1=2だ。誰かが「ホントに2でいいの？」「3かもよ？」と言っても、微塵も揺るがないはずだね。
100人の中にいるとして、99人の他人（サクラとしとこう）が「1+1は2じゃない」と言っても、「いや、2だよ」と言えるはずだ。
この問題も同じだよ。似て非なる類例との違いまではっきり分かるものなんだよ、正解をきちんと知っていればね。 >>100
> 具体的にアドバイスの箇所というのは、どこのレスの何行目？
> 言葉濁さずに言ってね
た～くさんｗ 言葉を濁した奴に言うことだな。言葉を濁した奴を咎めたわけだからね。
ゴミを散らかした奴を咎めた奴に、ゴミの場所を延々と聞くって、まー荒らしの手法でよくある。
そんなことは容易く分かるのに、付き合ってもらえると思った？
> 君は返答に困ると、以前に言ったと、どこかは具体的に話さずに逃げる癖があるからね
逃げたと言えば、ムキになって答えるはずだ。手間暇かけさせ続ければ降参するはずだ。甘いよｗ ID:BOfRLULHの言ってることがブーメランすぎてもはや釣りとしか思えないんだが
自分が正解知ってんだよなーって一番言ってるのID:BOfRLULHじゃん >>102
いやだから、どこのレスの何行目？
答えられないなら、ないとしか思えないんだけど >>100
> >>99
> 具体的にアドバイスの箇所というのは、どこのレスの何行目？
> 言葉濁さずに言ってね
> 君は返答に困ると、以前に言ったと、どこかは具体的に話さずに逃げる癖があるからね
さて、改めて聞いてみようか。俺は聞きさえすれば相手が答えるものだとは思わないが、お前はそう思っているわけだよね？
ならば、お前のポリシーとして、聞かれたことには言葉を濁さずに答えるはずだ、決して逃げずにねｗ
> 君は返答に困ると、以前に言ったと、どこかは具体的に話さずに逃げる癖があるからね
これはどの発言のどの部分が、何からどのように逃げているの？ 癖と言うほどだから、多数あるんだよね？
きちんと発言を引用列挙し、何に対してどのように具体性を欠き、どう逃げているか、説明してくれ。できるよね？ｗ
まー、答えてくれりゃ、それでいい。コメントするとは限らんが、参考にはしておくｗ >>92
一般論というけど、何ていう一般論にどんな具体的な値をほうりこんだら、今回の封筒問題が得られるの？ >>104
> >>102
> いやだから、どこのレスの何行目？
> 答えられないなら、ないとしか思えないんだけど
た～くさんｗ 言葉を濁した奴に言うことだな。言葉を濁した奴を咎めたわけだからね。
ゴミを散らかした奴を咎めた奴に、ゴミの場所を延々と聞くって、まー荒らしの手法でよくある。
そんなことは容易く分かるのに、付き合ってもらえると思った？
逃げたと言えば、ムキになって答えるはずだ。手間暇かけさせ続ければ降参するはずだ。甘いよｗ （既に答えたことを、スルーしてまた聞けばこうなるというサンプルｗ） >>107
> >>92
> 一般論というけど、何ていう一般論にどんな具体的な値をほうりこんだら、今回の封筒問題が得られるの？
>>91に聞くことだね。誰が何を言ったか分からないで口出しするとは、混乱してるんじゃないの？ｗ （こうなるよねー、元の問題を解く気なしだｗ >>101が大当たりなことを、諸君らは自ら再証明しているｗ） >>105
例えば>>38だね
先人の仕事って言うけど、どの先人なのかは具体的に明示していない
>>39
>すでに却下してるあるから
どう却下してるのか具体的に明示していない
>>67
>間違いと指摘ずみだ
誰のモデルに対して、どのレスで指摘したのかを言っていない
>>74
>よく知られた話
よく知られた話ならばソースを明記すべき
まあたくさんあったけど、こんな感じだな
別に悪いとは言わんけど、多すぎ >>110
お前の一般論というのは>>91の一度確定した～から下を指すのか
それは誤解した
しかし、お前はそれに対して全く答えてないな
その時点でお前の推論は破綻するわけだが 喧嘩はやめようぜ！！
答えは 交換してもしなくても同じ なんだから！ 再掲
> （こうなるよねー、元の問題を解く気なしだｗ >>101が大当たりなことを、諸君らは自ら再証明しているｗ）
ま、「俺と違うことを言う奴を、どんな形でもいいからやり込めれば、俺の勝ちで俺が正しいことになる！」になってるね。
このスレではどれだけが元々の問題に取り組んで、答を出そうとしている？ ほとんど、いないよね。
数学問題であるわけだ、繰り返すようだがね。シミュレーション含め、正しく解いて見せれば、それでいいわけ。
なんかねー、「アインシュタインは酷い奴なんだから、相対論は間違いなんだー！」と喚く相間さんみたいだよｗ
さっさと元々の問題を解いてみせることだね、点検してくれる親切な人が一人くらいは出るだろう、見どころがあればな。
いいかい、多数決で決めようってんじゃない。数学上の正誤はは多数決では決まらない。
あるいは、誤答を誤答と連呼しても、仮に証明までしても、他の解の正当性は担保されない。その解が正しい証明があればいい。
くどいようだが、解けばいいんだよ、正しくね。こんな当たり前のことまで言わなきゃならんとはねぇ、情けない限りだ。 封筒の中身は固定されているという前提なら、これ以上の式変形は何もできんね
-問題-
封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
最初に引いた金額をX,残った金額をYとして
P(X=n,Y=2n)=P(X=2n,Y=n)=1/2を仮定する
さてX=10000であった。この時交換すべきだろうか？
-解答-
Y+X=3nより
E(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので
E(3n-2X|X=10000)=3n-20000
P(X=10000)>0となるnは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
(i)
n=5000のとき-5000となるので交換すべきでない
(ii)
n=10000のとき10000なので交換すべきである 無意味な喧嘩が長げぇよ。
封筒を引く前の確率の正しい扱い方を書いとく。
用意された封筒が{x,2x}である確率をp(x)と置く。
最初に引いた封筒が10000であるのは、
x=10000 かつ x を引いたときと
x=5000 かつ 2x を引いたとき。他にはない。
それぞれの場合が生じる確率は、
p(10000)/2 と p(5000)/2。
だから、
最初に引いた封筒が10000である条件下に
開けてない封筒が20000である条件付き確率は、
{p(10000)/2}/{p(10000)/2+p(5000)/2+Σ[x≠10000,5000]p(x)・0}
この値が1/2だと言うのは、p(10000)=p(5000)と仮定
したということだが、何の情報も無い p(x) に勝手に
そんな仮定を付加したら、問題が変わってしまう。
例:
「この箱の中身は何ですか？(ノーヒント)」
「中身はリンゴだと仮定すれば、リンゴ。」 >>51 >>81 >>82で理解できない方はちょっと、、 >>120
ふむふむ、、
ごめん、もうちょっと簡略化して頂けないでしょうか？ 「条件付き確率を計算してみろ」の一文で終わり。
簡略したり、定性的な議論で誤魔化そうとしないで、
普通にコツコツ計算すれば、誤解の余地は無い。
式の整理は、御自分で。 >>119
交換したほうが得か交換しないほうが得かと聞いている問題なのに
全部足したらゼロですって・・・馬鹿すぎる >>123
俺が書いた訳ではないけら俺の解釈だけど
期待できる利益は0ですよ って言いたいんだと思うよ 即ち、交換してもしなくても期待できる金額は10000ってこと キミは阿保の子かな
目の前の1万円を得たヤシが封筒を「交換」していくら期待できるかと聞いてるのやで
期待できる利益が０って阿呆かいな 封筒の中身の上限が1万円である場合を想定すれば損も得もしないんじゃないの？封筒の中身を用意した人が最高額1万円までしか用意できない場合って事ね。
うまく例えられないけど、ギャンブルの負けたら負け分の2倍掛けし続ければ必ず勝つよね？ってのと同じで上限を無視して考えてるからいけないんじゃないの？
無知なので難しい話はわからないけどこれじゃダメ？ >>128
封筒の中身の上限が1万円以下ってわかっている場合に交換したら、間違いなく損するだろ
一万円が五千円になるんだから 期待値は計算できない！
ゲーム
① 胴元は、中身がそれぞれ１万円と２万円の、二つの封筒を準備する。
② プレイヤーにどちらかの封筒を選ばせて、中を確認させる。
③ ここで胴元はプレイヤーに次のような提案をする。
「あなたはそのＸ 万円入りの封筒をそのままもらうこともできますし、
今なら、その封筒をあなたが選らばなかった封筒と交換することもできますよ。
どうしますか？」
単純に、プレイヤーが立てる「期待値」からは、「交換した方が得である」と結論されます。
１万円を見た場合
1.25万円（0.5×1/2 + 2.0×1/2）
２万円を見た場合
2.5万円（1.0×1/2 + 4.0×1/2）
しかし、
期待値を算出する為に組み込む「実現値」は、
そのゲームの、全ての起こり得る結果（全ての可能世界）のどれか（どこか）で、
文字通り必ず「実現」する値でなければなりません。
ゲームで、必ず「実現」する値は、１万円、２万円 のみです。
なので、
いかなる期待値の算出においても、
0.5万円 や ４万円 という、絶対に実現しない「実現値」を組み込んではいけません。
なので、
「プレイヤーが封筒を交換する場合」の期待値、
つまり プレイヤーが最初に選ばなかった封筒の中身の期待値は、
期待できない偽の「期待値」です。
プレイヤーにとって悩ましいことには、
例えば、選んだ封筒の中身が２万円だった場合、
交換した場合の「実現値」、１万円 と ４万円、
どちらが 真の実現値で、どちらが絶対に実現しない「実現値」なのか？
判断することはできません。
よって、
プレイヤーが、真の、期待できる「期待値」を立てることは不可能です。
という訳で、
「二封筒問題」における、選んだ封筒の中に確認した金額をＸ 円とした場合の、
交換した場合の偽の期待値
は、期待できない、偽の「期待値」です。
よって、
偽の「期待値」を根拠にした、「交換した方が得」という答えも間違いです。
最後に、念の為。
私は、
選ばなかった封筒の中身がＸ の２倍である確率、
選ばなかった封筒の中身がＸ の1/2である確率、
どちらも 1/2。
が間違いだ、とは言ってませんので。
この確率は 正しいです。 偽の期待値とかいう謎電波を発信するモチベはどっからきてんのか気になる ウィキペディアだと、英語版はあるんだけど、対応する日本語版がないね。
Two envelopes problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
一応、Basic solutionでは交換しても同じとしているけど、ベイズなんかも含めて来ると、Proposed solutionもある。提案程度だな。
納得しない人もいるってことなのかな。もっとも、Basic solutionを否定するんではなく、まだ考察すべきものがあるってことみたいだけど。
この英語版、誰か翻訳しないかな。 >>134
wikipedia鵜呑みにすんのもな
てかwikipediaのsimple resolutions で計算されてんのはE(B)だが、求めたいのはE(B|A=a)だから不適当である
E(B|A=a)を求めているBayesian resolutionsが適当 >>128
上限がわからない場合で、期待値がプラスと考えてる人は2nが取りうる上限が1万円だった「場合」に必ず損をする事を想定してないのでは？って言いたかったんだけどわかりにくくてごめんね。 >>135
鵜呑みにはしないよ。ウィキペディアが間違っているの、何度か見たことがあるし。せいぜい、話の取っ掛かり程度かな。
> E(B|A=a)を求めているBayesian resolutionsが適当
そのBayesian resolutionsで"There is no gain, on average, in swapping."と言っているようだ。
それに続くSecond mathematical variantでは、交換する方が得という結論では封筒を開ける前から得なのが分かってしまうとしている。
だから、矛盾を起こしてしまうので、駄目だとしているようだよ。この辺りは、ウィキペディアの記述を検証する必要があるのかもね。
（その前に、ちゃんと英語が読めてるかどうかを検証しなければならないorz……誰か訳して！） 任意の金額xで片方開封時の期待値でE[Y|X=x]＞E[X|X=x]
だからといって、開封前の期待値でE[Y]＞E[X] となるとは限らない
実際、封筒問題の設定を満たし
任意の金額xでE[Y|X=x]＞E[X|X=x] となるようなX,Yの同時分布では
E[X],E[Y]は無限大になる
(厳密には言えば期待値は存在しない
期待値を求める積分(離散の場合は級数)が可積分(絶対収束)であるときにのみ期待値は定義されるから)
どんな金額を確認したとしてももう一方の金額の期待値の方が大きい
ということ自体は矛盾でも何でもないのだ >>138
> どんな金額を確認したとしてももう一方の金額の期待値の方が大きい
> ということ自体は矛盾でも何でもないのだ
ウィキペディアの記述（正しいのかどうか不明だけど）では、最初に選んだ封筒を開ける前からもう一方の期待値が大きくなることを問題視してるみたい。
もしそうだと、開ける前に交換するほうがいい。でも、交換後に同じ論理でもう一方の（元の）期待値が大きいことになる。
すると何回でも交換を繰り返すことになり、非常に多数回行えば増加が続いてしまうし、大数の法則により実際と期待値の一致度が高くなる。
そうなると、封筒の金額は際限なく増えちゃうね、でも2通の封筒の合計額は不変だよね、だから矛盾。ということらしいよ。 >>117
あ、解いてる人がいるって思ったんだけど、何を解いたのかよーと分からんかった。
> 封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
> (i) n=5000のとき-5000となるので交換すべきでない
> (ii) n=10000のとき10000なので交換すべきである
えーっと、X（最初に引いた封筒の金額、だよね？）が1万だとしても、それが2nかnか不明ということは、nが5000か10000か不明。
これじゃ、交換すべきかどうか不明のままで、何も解いていないように見える。
（「1万を手にしたとき、他方が5千なら交換せず、2万なら交換する」みたいな。）
けど、実は何かを明らかにしている？そこが分からんかった。 >>140
いやその認識通りで何も明らかにしていない．
仮に封筒金額が(n,2n)と固定された状況においては，本当に何も言えないことを>>117で示している 何度も紹介しているが、まずは、下の内容を確認してほしい。
http://examist.jp/legendexam/waseda/
トランプ52枚からカードを一枚引いた。その後（残り51枚から）3枚を引いて確認したところ、
すべてダイヤであった。最初に引いたカードがダイヤである確率は？ という問題である。
最初にカードを引いた時点でそれがダイヤである確率は1/4である。しかし、その後引いたカード
三枚がダイヤであるという情報を得たことで、最初に引いたカードがダイヤである確率は10/49に
変化するというものである。
つまり、この問題は、
「52枚のカードから3枚のカードを引くと、すべてダイヤであった。
その後一枚を引いた時、そのカードがダイヤである確率は？」
という問題と同値なのである。端的に言えば、情報の適用順序は変えてもかまわないということ。
この考えを、この二つの封筒問題にも適用すればよい。
だから、たとえば、次のようになる
(つづく) （つづき）
オーナーは二つの封筒を用意し、一万円が入っている方の封筒をプレイヤーに渡し、こう言った。
「その封筒をそのまま受け取ってもいいし、こちらの封筒と交換してもいい。ただし、
二つの封筒の金額の比は1:2だ。」さてどうする？
オーナーがもう一方の封筒に五千円を用意している確率も二万円を用意している確率も同じだと
「信じる」なら、期待値を計算し交換する方が得だとするのもよし。
どちらを用意しているかについては情報はないから、期待値は計算できないというのもいい。
オーナーの気前を信じ、交換というチャレンジにでるもよし。
一万五千円のネックレスがどうしてもほしいと思っている人にとっては、一万円を持っていても
どうしようもないので、チャレンジするというのはすばらしい根拠となる。
交通費が七千円かかる人にとって、手持ちが五千円になるというリスクはどうしても避けなければ
ならないとして、交換しないと判断するのもいい。
いずれにしろ、パラドックスとか、無限が絡むような問題ではない。 >どちらを用意しているかについては情報はないから、期待値は計算できないというのもいい。
そういう人は、
「コイントスは無意味だからやらない」と言ってるようなもの。まあ阿呆やな。 コイントスについては、多数行えば、同じ確率になることが期待される。
一方オーナーの財布事情によっては、常に5000円を用意しているかもしれない。
これがこの場合の「情報」になり得る。明らかに異なる事例。 >>145
コイントスはインチキコイン（例えば表しか出ない）でも公正にできるんやで。
多数回行って表裏が同じ確率になるコインでやる必要はないのや。 まーたwikipediaのベイズ確率の記事を読んだ知ったかが来てしまったか >>142
トランプの問題、面白うそう。なんとなくモンティホールの問題と似てる。 >>147
あれはわしが書いたんやが。
２封筒問題も、同じやな。
ベイズ主義による期待値計算結果と頻度主義による無限回施行の結果が異なる例や。
どちらも間違いではない。パラドクスに見えるだけや。 >>149
お前があの記事書いたのか
どうりで的はずれなこと書いてると思ったわ
ベイズ主義ってのは情報が与えられて初めて意味を持つのに
何も情報が与えられていない状況でベイズ主義を適用するなんていうナンセンス極まりねえよ インチキコインを１回投げる試行における表が出る確率というのはベイズ確率の例としては微妙だよな
しかも「{表,裏}に対して理由不十分の原理を適用して確率1/2とする」というのは
数学的には「確率1/2ずつと仮定したら確率1/2となる」というトートロジーを述べてるだけで糞つまらん
せめて２回連続で投げて、２回とも同じ面が出る確率とか
１回目が表の時に２回目も表になる確率の具体的な数値を計算するとかしないと面白くないだろ
以前、インチキコインを１回投げる時のベイズ確率の話を持ち出してきた癖に
２回投げた時の確率は計算できない(インチキコインは２回投げることができない)
とか言い出す奴が居て草生えた ベイズ主義とは、勘で選んだ事前分布を仮定した下で
情報を得る度に事後確率を計算して確率の値を改訂していくという考え方
情報が何もない状況の確率というのは、仮定した勘そのもののこと
なんだから、そんなもの考える意味はほぼないわな
しかも、期待値が意味を持つのは大数の法則などの定理により
期待値が存在する等の条件を満たすなら、十分多数回試行すれば結果が期待値に近い確率が高い
と言えるからだから
多数回行うことが前提でないなら損得を期待値で判断する意味もほとんどない
「主観確率では交換すれば期待値1.25倍になるから得」というのは
仮定した勘と勝手な損得の定義の下では正しいが、意味がほぼない主張だ
さらに「確認した金額がいくらだったとしても交換すれば期待値が大きくなる？」等の発展的な話題を考えると
期待値が存在しない場合もあり、大数の法則の適用条件も満たさなくなるので
ますます損得を期待値で考える意味がなくなる >>150
情報が何も与えられてないというのは誤解だと思う。
与えられた情報はすべて考慮するのがベイズ確率だから。 >>154
何が同じなのかが問題だね。
期待値が同じ…は、間違い。
もうひとつの封筒の期待値は、計算不能だ。
ある種の人達にとって満足感が同じ…なら、
誰にも否定しようがない。
損得とは別の話になるけど。 >もうひとつの封筒の期待値は、計算不能だ。
もちろん開封バージョンの話だろうが、誤り。
期待値は計算可能。これまでの書き込みを見ればわかる。 ここまでの議論から、何も学んで来なかったのだね。
期待値が計算できると言うのなら、やってみせてごらん。
計算を書けば、どこが間違っているのか教えてあげるから。 一体何を読んできたのやら。
期待値が計算できないなんて子供じゃあるまいし。
それとも子供か。なら仕方がない。 やれやれ、期待値の定義を知っているのかね？
分布が定義されていなくては、期待値は計算しようがない。
何をどう計算して、それが期待値だと思ったの？
期待値が計算できると言うのなら、やってみせてごらん。
計算を書けば、どこが間違っているのか教えてあげるから。 二つの封筒問題でググると結構なサイトが間違った解説してる ルール自体より
交換によって
見た金額が倍になる確率が1/2
見た金額が半分になる確率が1/2
という自明の確率分布が与えられている。
これを認めないのは頭のどこかの配線が切れてるとしか言いようがない。 交換した方が良い派と
してもしなくても同じ派
ずっと平行線 >>162
ほらね、間違っている。
説明しよう。
以下、条件Aの成立下に事象Bが成立する確率をProb(B｜A)と書く。
用意された封筒を{X円,2X円}、開けた封筒をY円と置くと、
「ルール自体より」言えるのは
∀a,Prob(Y=a｜X=a)=Prob(Y=2a｜X=a)=1/2
でしかない。式を変形して、
∀a,Prob(Y=a∧X=a)=Prob(Y=2a∧X=a)=(1/2)Prob(X=a)
とも書けるが、
Y=10000に関してここから言えるのは
Prob(Y=10000∧X=10000)=Prob(Y=20000∧X=10000)=(1/2)Prob(X=10000)…[1a]
と
Prob(Y=5000∧X=5000)=Prob(Y=10000∧X=5000)=(1/2)Prob(X=5000)…[1b]
だけであって、
「交換によって見た金額が倍になる確率が1/2
見た金額が半分になる確率が1/2」を意味する
Prob(X=1000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2]
は出てこない。[2]を変形すると
Prob(X=10000∧Y=10000)=Prob(X=5000∧Y=10000)=(1/2)Prob(Y=10000)
だが、[1a][1b]から導かれる正解は
Prob(Y=10000∧X=10000):Prob(Y=10000∧X=5000)=Prob(X=10000):Prob(X=5000)
であり、
Prob(Y=10000∧X=10000)=Prob(Y=10000∧X=5000)
となるのは
Prob(X=10000)=Prob(X=5000)…[3]
である場合だけだ。
「ルール自体」を見ると、[3]は仮定されていない。 >>163
なぜ平行線なのかを考えると、
何が正解なのかが見えてくるよ。
そのふたつの他に、条件不足で決定不能派
もいることを思い出しておこう。 >>166
それが、1/2 教徒の
いつもの
そして唯一の反撃だ。
数学を知らざるものは去れと
ピタゴラスの門には彫ってあった。 >「交換によって見た金額が倍になる確率が1/2
>見た金額が半分になる確率が1/2」を意味する
>Prob(X=1000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2]
>は出てこない
ってイミフ >>168
「交換によって見た金額が倍になる確率」は、
開けた封筒が10000円だという条件下に
用意された封筒が{10000円,20000円}だった確率。
「(交換によって)見た金額が半分になる確率」は、
開けた封筒が10000円だという条件下に
用意された封筒が{5000円,10000円}だった確率
のことだから、Probで式に書けば[2]のようになる。
何が解らんの？ あ、これか。
Prob(X=10000｜Y=10000)
目敏い奴だな。
目に頼るから、エスパーが開花しないんだよ。 Prob(X=20000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2] 開封バージョンと未開封バージョンを混同してる ｗｗ 期待値ってのは
何回も試行を繰りかえして初めて意味のある数な >期待値ってのは
>何回も試行を繰りかえして初めて意味のある数な
頻度確率しか認めないってか ｗｗ 数学の問題としては、決定的な情報がないため、問題として確定していない。
しかし、その欠如している情報が、ある種の思い込み、乃至、信教によって、
勝手に解釈され、齟齬の原因になっている。いわば宗教戦争。
やはり、無宗教がいいね。 頻度確率しか認めない。ベイズ確率は認めない。
これも宗教だな ｗｗ 文章が読めない奴がいるな。
頻度確率しか「認めない」のではなくて、
頻度的に考えないと「意味が無い」と言ってるんだろ。
別にベイズ主義でも何でもいいよ。頻度的な視点がない1回限りの
ベイズ確率には「意味が無い」だけの話であってｗｗ(>>152)。 >>180
＞頻度的な視点がない1回限りの
それは、独立反復事象が何者だか解ってないだけ。
独立反復というのは、「1回限りの」事象を
独立に繰り返す場合を考えたらどうなるか？という
思考実験の話であり、むしろ「1回限り」だからこそ
「独立に」反復することが考えられる。
本当に繰り返し試行してしまったら、
独立試行であることを担保するのが大変になる。
頻度論者が独立反復事象を理解してないのはマズイね。
頻度確率というのは、中心極限定理があって初めて
確率として意味を持つ概念だから。 >>181
うん、だからね、「思考実験内で仮想的に反復してみる」という行動すら許さない
真の意味の「1回限り」の話をしてるわけ。何が言いたいんだこいつｗ
＞思考実験の話であり、むしろ「1回限り」だからこそ
＞「独立に」反復することが考えられる。
結局、何らかの意味での "反復作業" を想定しなければ、
期待値というものは意味がないわけ。特に頻度確率においては。
で、このスレのベイズ主義くんは、反復作業が登場した時点で
無条件に頻度確率と見なしてしまうわけ(>>177)。
となれば、このスレのベイズ主義くんが考えるところの「ベイズ確率」とは、
「思考実験内で仮想的に反復してみる」という行動すら許さない、
真の意味の「1回限り」という立場のもとでの確率なわけ
(過去スレにも、このような立場を匂わせる記述がある)。
そういう立場での確率って何の意味があるの？・・・という話を
>>180でしているのに、お前はワケの分からないレスを書いているわけ。 ここで、ベイズ確率と頻度確率が全く異なる値となる例を一つ示す。
ここに1枚のインチキコインがあるとする。
すなわち、表か裏のどちらかが出やすくなっている。
ただし、どちらが出やすいのかはわからない。
では、このコインを投げたとして表が出る確率をどう計算すべきか?
ベイズ確率
表が出る確率は、1⁄2である。
理由：表と裏のどちらが出やすいのか全く不明である。
それ故、表の出る確率も裏の出る確率も全く平等である。
それ故、理由不十分の原理により、ともに1⁄2とする以外にない。
頻度確率
表が出る確率は、0から1までのいずれかであるが、1⁄2ではない。
理由：コインを何度も投げると、［表の出た回数 / 投げた回数］は、ある値に近づく（大数の法則）。
それが求める確率である。
ただし、このコインはインチキコインなのだから1⁄2には絶対にならない。
要するに、ベイズ確率は、その時点で有する情報をもとにした一回限りの確率である。
これに対して頻度確率は、無限回試行を前提とした確率である。
２封筒問題も同様に考えればよい。 >>22とか>>164で終わってる話になぜベイズ主義だの頻度主義だのが出てくるのか謎 理解？
終わったと思ってる奴の頭の中は生ごみが詰まってるんだろう。キミのこと。 でたらめな落書きに反論する価値があると思ってるのか？ ・封筒を選んだが未開封のとき
「この中身がn円と置くと、もう一方は2n円かn/2円である」
・封筒を開けて1万円を見たとき
「この封筒の中身は1万円だったから、もう一方は2万円か5千円である」
開封後は金額が具体的に決まった以外、開封前となにも違わないようだ。 いいや、開けた封筒の金額には、意味がある。
２つの封筒の中身{X,2X}の事前分布を
一様分布と仮定することが不可能な以上、
Xの分布には、何らかの特徴的な値が存在する。
その値と10000との大小関係によって、
選ぶべき封筒は違ってくる。
例えば、Xが有限範囲の一様分布である場合、
その最大値が10000か10000未満かによって
最初の封筒を取るべきか交換すべきかが変わる。 １万円を見た以上、確率空間は
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
がすべて。
Ａ、Ｂには全く優劣がない。
開封版のゲームはここから始まる。 >>194
＞Ａ、Ｂには全く優劣がない。
それは、出発点ではなく、最終的な結論だろ。
それを冒頭に仮定すれば、何も考える必要がなくなる。
何も考えたくない人がそうするので、
「そう仮定していいの？」というツッコミには
何かを考えた返事は返ってこない。
理由不十分の原理？へー 問題は優劣について何も言ってない。
優劣があるというなら証拠を出せ。 >>196
問題が優劣について何も言ってないということは、
優劣については判らないということだ。
変な思い込みをせずに書かれてあることを
そのまま読めば、そうなる。
優劣が無いというなら証拠を出せ。
勝手に優劣が無いと仮定して、その結果
優劣が無いという結論になるのは、
自明だが問題とは関係のない話だ。 二つの箱がある。
一方の箱に賞品が入っている。他方の箱は空である。
どちらに賞品が入ってるかわからない。
任意に箱を選んだとき賞品が入っている確率は？
>問題が優劣について何も言ってないということは、
>優劣については判らないということだ。
>変な思い込みをせずに書かれてあることを
>そのまま読めば、そうなる。
>優劣が無いというなら証拠を出せ。
馬鹿もここまで来ると国宝級だ。 二つの箱がある。
一方の箱に賞品が入っている。他方の箱はたいして価値が無いものが入っている
どちらに賞品が入ってるかわからない。
任意に箱を選んだとき賞品が入っている確率は？←これは50%か？
片方を開けたら水の入った500mlペットボトルが入っていた
もう片方に賞品が入っている確率は？←これは50%か？ >>200
馬鹿丸出し。
それは、「理由不十分の原理」ではない。その例では、
優劣の根拠が無いから等確率と結論できるのではなく、
優劣が無いと思う積極的根拠があるから
等確率と仮定するのだ。その根拠が行間の
雰囲気として伝えられ、文章に明記されてないだけだ。
学校の教科書に書かれているサイコロやコインも同じ。
初等教育で変な癖をつけさせるから、基本的なことを
一生理解できない人間が出る。
宝箱で言えば、箱に大小があれば、いじわる婆さんは
大きいほうが宝箱だと思うだろう。そうでないから、
宝箱である確率は1/2づつだと予想する。
どちらが宝箱である可能性も同じっぽく見えるという
判断があってのことで、その判断には何か理由がある。
> 二つの箱がある。
> 一方の箱に賞品が入っている。他方の箱は空である。
> どちらに賞品が入ってるかわからない。
> 任意に箱を選んだとき賞品が入っている確率は？
>
> >問題が優劣について何も言ってないということは、
> >優劣については判らないということだ。
> >変な思い込みをせずに書かれてあることを
> >そのまま読めば、そうなる。
> >優劣が無いというなら証拠を出せ。
>
> 馬鹿もここまで来ると国宝級だ。 >>202
>それは、「理由不十分の原理」ではない。その例では、
>優劣の根拠が無いから等確率と結論できるのではなく、
>優劣が無いと思う積極的根拠があるから
>等確率と仮定するのだ。
ケース１：二つの箱の例では等確率と仮定してよい。
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
ケース２：2封筒問題では等確率と仮定できない。
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
Ａ、Ｂいずれの確率も1/2ではない・・・わからない
ケース１には積極的根拠があり、ケース２には積極的根拠がない
とする根拠を述べよ。 >>203
ゲーム理論的に考えて
前者は胴元側にとって最適戦略（最も損しない戦略）だが
後者は最適戦略ではない すみません。ほとんどログを読まずに回答してます。全然間違ってたらすみません。
エクセルでモンテカルロシミュレーションやってみたところ、
randbetweenで１から10万まで任意の数が出るaとその2xaで試行回数100万4万8千576回やってみたところ、aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。
そのシミュレーションを何十回セットとやってみましたが結局は結果は一緒でした。
つまり10000という数はどっちの封筒にも同じ確率で入ってると思われます。 すみません、「aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。」というのは
「aも2xaも10000という数字が出た回数は同じ、aとax2とも常に０回か１回。」
という意味です。 たびたびすみません、常に０か１ではなくたまには２以上のときもありますが、
aと2xaで表れる頻度は同じでした。
エクセルの関数なのでrand関数のseedの問題はあるかもしれないので、確率は全く同じとはいいきれませんが、
ほぼ一緒といってもいいのではないのでしょうか。 ケース１：二つの箱の例では等確率と仮定してよい。
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
ケース２：2封筒問題でも等確率と仮定してよい。
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
Ａ、Ｂいずれの確率も1/2
ケース１とケース２を区別する理由はない。 >>211
異なる？ 意味不明
>>212
ど阿呆 1万円をゲットした歓喜は、
5千円を落として失った落胆の2倍なのか？ >>207
その「１から10万まで任意の」の部分を
「１から6000まで任意の」に置き換えて
もう一度やってみると、
シミュレーションの状況設定に
結果ありきの作り込みがあったことが
明らかになる。
要反省 ケース１：二つの箱の例では等確率
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
ケース２：2封筒問題でも等確率
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
Ａ、Ｂいずれの確率も1/2
ケース１とケース２を区別する理由はない
当たり前の話 ケースＡ
オーナーは5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。
10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」
ケースＢ
オーナーは20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。
10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」
ケースＣ
オーナーは正確なコインを振り、表がでたときには20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を、
裏がでたときには5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、（以下略）
ケースＤ
オーナーは正確かどうか分からないコインを振り、表がでたときには20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を、
裏がでたときには5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、（以下略）
プレイヤーの立場から考えると、ケースＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれなのか不明。
ＡやＢのように（いわばポーカーのような）心理的勝負を仕掛けられたのか
ＣやＤのように確率事象として扱っていいのかも不明。
（つづく） 「選んだ封筒を交換するとすると、5000円か、20000円をゲットすることになる。ということは、最初の封筒選びで、
右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは、オーナーが5000円と10000円を用意していたか、
20000円と10000円を用意していたかに直結しているはず。」等と考えるのは、典型的な誤り。
「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」はケースＡの場合は、5000円か10000円か、ケースＢの場合は、20000円か10000円かに、
そして、ケースＣおよびＤの場合は、コインが表の場合は20000円か10000円か、裏がでた場合には5000円か10000円かに直結している。
どのケースも、「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」が「オーナーが5000円と10000円を用意していたか、
20000円と10000円を用意していたか」になど直結していない。
「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」は1/2の確率事象で、
オーナーが高額ペアを用意した（＝ケースＡまたは、ケースＣ、Ｄで表がでる）か、少額ペアを用意したかとは全く別のもの。
ケースＣやＤのように、コインなどを使って確率事象にすることもできるが、
懐事情で最初から少額ペアしか用意しないこともあるし、
「チャレンジ精神のすすめ」的教訓を体験させるため、高額ペアを用意しているかもしれない。
高額ペアにすることは、オーナーの意思で、頻度０にも、１にも、そして確率1/2の確率事象にもできるものだが、
プレイヤーの選択肢は、どうやっても確率1/2の二者選択事象しかない。 ２封筒問題ではないが君たちの理解を問う。
２つの封筒に、相異なる２つの自然数を書いた紙が各々入っている。
今 一つの封筒を開いたら、ａという数字が書いてある紙が入っていた。
＜問題＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きいか小さいか？
＜参考解答案＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きい。
「理由」
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がゼロからａまで（ａを含まず）である確率Ａと
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がａ（ａを含まず）より大きい確率Ｂ
では当然後者が大きい。
具体的には、確率Ａはゼロであり、確率Ｂは１である。
よって、もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより当然大きい。 だめだめ。
「当然後者が大きい」に根拠がなにも無い。
確率は、基礎確率分布を仮定して初めて
計算が可能になるもの。
仮定を明示せずに何かを結論するのは、
詐欺または馬鹿でしかない。 >>221
君の理解度を試してやろう。
問：直角三角形と二等辺三角形、どちらが種類が多いか？
（大きさは問わない、すなわち相似なら同じとする。） 「多い」を定義してから言えって
とこから一歩も進んどらんな。 221では確率Ａがゼロ、確率Ｂが１というのを否定できないような希ガス
前提は明確だし >>224
正解。と言ってあげても意味分からんだろうなｗ >もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がゼロからａまで（ａを含まず）である確率Ａと
>もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がａ（ａを含まず）より大きい確率Ｂ
>では当然後者が大きい。
>具体的には、確率Ａはゼロであり、確率Ｂは１である。
当たり前だよね
自然数の存在密度は均一なんだし >>227
その分布関数を具体的に書いてごらんよ。 >>229
＞当たり前だよね
＞自然数の存在密度は均一なんだし
がホントかウソかはっきりする。
できるもんならやってみなという話 >>230に反論したいなら、
自然数の存在密度が均一になる分布関数を
具体的に挙げてごらん。
できるもんならやってみなって話だと
既に書いているだろう？
「ｗ」で済むなら、世界が２ちゃんねるだけで
まかなえてしまうよ。ｗ 相異なる２つの自然数をどうやって選ぶのか
その選び方(従う確率分布)によって
確率Ａ、確率Ｂの値は変わり得る
選び方によっては当然０、１とは限らない
自然数自体の存在密度とやらは確率とは関係ない 221の問題を書き直した。
２つの封筒に、任意に選ばれた相異なる２つの正の実数を書いた紙が各々入っている。
今 一つの封筒を開いたら、ａという実数が書いてある紙が入っていた。
＜問題＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある実数はａより大きいか小さいか？
下の枝から選べ
１．ａより大きい
２．ａより小さい
３．わからない >>234
「任意に選ばれた」の「任意」がどんな任意なのかを
書かないと問題が決まらないって、何度言えば解るのか？ 任意の正の実数という以外に一体どんな任意を期待しているのか？ >>236
どのように「選ばれた」のか書かなきゃ問題にならん
てことだけど、わからないの？へー 問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。
237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。 それが切り返しになるのだとしたら、
>>234は２封筒問題と何の関係もないことになる。
そういう話なのか？ >>238
> 問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。
> 237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。
まー、だから分かってないってことなんだけどね。いいかい、任意での分布が問題になるのが確率なわけ。
君の出した問題ではx,yに関する分布は問題ではない。全てのx,yで確かめろということだからね。
一方、やりやすさのためにサイコロにするが、出る数は1～6の6種類だ。通常はどの目も1/6で出るとする。
素材的に均一で形状がほぼ正6面体ならそうなる。だからゲームで使えるわけだね。
しかし、イカサマサイコロってあるよね。1が異様に出やすいとかさ。そのサイコロとて1～6の6種類だ。
だからといって、どの目も同じ確率で出るとはいえまい。出ないように作ったのがイカサマサイコロなんだからね。
サイコロが出せる種類の数と確率は無関係なんだよ。で、普通のサイコロは均等に出るよう作ってある。
いいかい、「任意に選ばれたn」というのは「あるn」ということなんだよ。「全てのn」ではない。
で、確率を論じるなら「その選び方はどうやったの？」ということになる。
サイコロの例の通り、操作次第で変わるからね。ったく、こんな当たり前の話をしなきゃならんとは。
なお、俺は>>237ではないよ。あまりに見かねたんで口出ししたまでだ。>>237の論は必ずしも擁護しない。 数値１と２の間で任意に実数αを定める。
αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考えるであろう。
そうであれば、
β＝１／αとおくと
βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と
βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ａ
一方、βは、０．５と１の間に存在する任意の実数なのであるから
βが０．５と０．７５の間に存在する確率と
βが０．７５と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ｂ
しかし、結論Ａと結論Ｂは矛盾する。
すなわち、αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しい
と考えたことは単なる仮定に過ぎない。
確率とはそういうものである。 >>241
>>241
> αが１と１．５の間に存在する確率と、
> １．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考える
理由は、αを１と２の間の一様分布と見ているからだろうが、
そうであれば、β＝１／αとおいたβは
０．５と１の間に分布するが、一様ではない。
> βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と
> βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は
> ともに１／２で等しい
が正しいことになる。一方、
> βが０．５と０．７５の間に存在する確率と
> βが０．７５と１の間に存在する確率は
> ともに１／２で等しい
という考えは、βが０．５と１の間に一様分布すると仮定している。
仮定が違えば、結論も異なる。矛盾は無い。
確率とはそういうものである。
「任意の」の選び方を確認しろと何度も書いているとおりだ。 二封筒問題は難しいよ。
プロの数学者でも間違うんだから。
チューリングと超パズル: 解ける問題と解けない問題（東京大学出版会 (2013/11/30)）
難易度
二封筒問題＞＞二人の息子問題＞モンティホール問題 そお？
二人の息子問題＞モンティホール問題＞二封筒問題
じゃない？
いづれにしろ、条件付き確率が直感に馴染むかどうか
だけの話だから、難易度にそう大きな差は無いけど。 違うな。
プロの数学者の間でもまだ解決していないのは二封筒問題だけ。
モンティホール問題はもう誰も間違わない。 二封筒問題で間違う「プロの数学者」って、
統計学者じゃない？普通の人は、間違わない。
二人の息子問題は、火曜日生まれの娘の問題として
最近も話題になってたような。 >統計学者じゃない？普通の人は、間違わない。
間違ってない普通の人はいない。
勘違いしてる阿呆はいくらでもいるが。
>二人の息子問題は、火曜日生まれの娘の問題として
娘じゃなくて息子だろ。
いずれにしても、もう誰も難問とは思わない。 二つの封筒問題に戻れば、単純に期待値だけで判断できるというのは強引なのだ。
期待値だけで言うなら、宝くじを買うのは例外なく大ばか者だということになろう。
期待値は数学的に意味を持つが、それ以上の意味は持たない。
例えばこういう状況を考えてみる。
あなたはニートで、親にカネを無心しました。
親は片方の金額がもう片方の金額の2倍の二つの封筒を見せ、どちらかを選ばせました。
とりあえず一方を選ぶと1万円が入っていました。
さあ交換を求めますか、それとも1万円を手に入れますか？
俺なら迷わず1万円を手に入れる。交換して減額だったらとても悔しい。
あなたはﾔｸｻﾞ者で、カノジョにカネを無心しました。
カノジョは（ｃｒ）
とりあえず一方を選ぶと1万円が入っていました。
さあ交換を求めますか、それとも1万円を手に入れますか？
俺なら迷わず交換を求める。交換して減額だったとしてもさほど悔しくない。
なお、ニートかヤクザかはこの際関係ない。（どっちも穀潰しに違いない）
誰がその1万なら1万という金額をくれるのか、という点が重要である。 効用に関する期待の曲線を示してくれないとなんとも言えない。 金は数値だけど、平等な数値じゃないんだよね。
1万円は100円が100個分の価値と同等ではないと言うこと。
あくまで自分で使う自分のお金、と言う意味ではね。 そうだね。
1万円では、100円の物は100個は買えないものな。 うーん、ごめん。どこをどう勘違いしているのか、分からんかった。普通にモンティホール説明しているようだけど。 モンティーホール問題を説明してることがアウト。
どれがハズレか判ってて開けるのでないと、
モンティーホール問題にはならない。 どれがハズレか、分かって開けなくてもいいんだよ。結果としてハズレが開きさえすれば。
モンティホール問題を分かってないのは>>254じゃないの？もしかして、「司会者の持つ情報が鍵」とか思ってる？ そう言えなくもないが、誤解を避けるためには
「開けられた箱が当たり
だった可能性が
排除されたかどうかが鍵」とでも言うほうが良かろう。
モンティーホール問題では、選択を変えた際に
当たる確率が2/3だが、
>>252の問題では、選択を変えた際に
当たる確率は1/2になっている。 三個の箱に、回答者の選んだ箱がAとなるように
A,B,Cと名前をつける。
当たりがどの箱かは判らないが、
A,B,Cがアタリである確率を1/3づつと
仮定することに反対する人は少ないだろう。
さて、この仮定の下に、
当たりの箱X、開ける箱Y、それが起こる確率p(X,Y)
の表を書き出してみる。
モンティーホール問題の場合
X,Y,p
A,B,(1/3)q
A,C,(1/3)(1-q)
B,A,0
B,C,1/3
C,A,0
C,B,1/3
(qは0≦q≦1の定数だが、値は不明)
>>252の問題の場合
X,Y,p
A,B,(1/3)(1/2)
A,C,(1/3)(1/2)
B,A,(1/3)(1/2)
B,C,(1/3)(1/2)
C,A,(1/3)(1/2)
C,B,(1/3)(1/2)
両方の場合に、開けた箱がハズレである条件下に
最初に選んだ箱がアタリであることの
条件付き確率rを求めてみると、
モンティーホール問題の場合
r={(1/3)q+(1-q)}/{(1/3)q+(1/3)(1-q)+0+1/3+0+1/3}
=1/3.
>>252の問題の場合
r={1/6+1/6}/{1/6+1/6+1/6+1/6}
=1/2. 1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。
3つから1つを選ぶというのは、1つと2つを分けるということでもある。
□｜□□
全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。一方、右の□□を選べば、当たりが含まれる確率は2/3だ。
左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。
左の□を選んでから、右の□□を選択し直すとする。2つとも貰えるなら、当たる確率は2/3。
しかし1個だけ開けるルールなら、全て未開封なら選び直しても1/3だな。□□のどちらを選ぶのだから。
モンティホール問題では、□□に選択を変える前に、箱の中身を知る司会者が間違えずに必ずハズレ（必ず1個はある）を開ける。
□□が当たる確率2/3と変わらず、かつハズレは除外されている。ここがミソだったよね。
それなら、□□のうち残る□を選んで、確率2/3で当たる。これが最適戦略となる。
問題は、運任せで□□のうち1つが開いてしまった場合ということだろ？当たりが開いてしまうかもしれない。
その場合のゲームルールがないから、もしそうなった場合をどうするかは決められない。繰り返しの試行をする場合は特に困るね。
だけど、示された問題では1回限りで考えているんだよ。もうハズレが開いてしまったという状況だけでいい。
それならゲームルールとしては問題ない。□から□□に選び直すという状況で続けられる。
そして、□□のうちハズレは1つ開けられている。中身を知る司会者が開けたのか、偶然の事故か、どっちでもいいんだよ。
要点を繰り返そう。
モンティホールもリンク先の問題も「□｜□□の左右のどちらが当たりを含む確率が高いか？」という問題に過ぎない。 お前、>>257を読んでないな。
何の反論もせずに既出の主張を繰り返してる
だけじゃないか。
しかも、たまたま開いた箱がアタリだった可能性を
どう処理するのかを全く説明してない。
アホか。
読まなかった者が気づくはずもない
>>257のミスプリを訂正しておく。
モンティーホール問題の場合
X,Y,p
A,B,(1/3)q
A,C,(1/3)(1-q)
B,B,0
B,C,1/3
C,C,0
C,B,1/3
(qは0≦q≦1の定数だが、値は不明)
>>252の問題の場合
X,Y,p
A,B,(1/3)(1/2)
A,C,(1/3)(1/2)
B,B,(1/3)(1/2)
B,C,(1/3)(1/2)
C,C,(1/3)(1/2)
C,B,(1/3)(1/2)
最初に選んだ箱がアタリである確率の
計算は、前掲のとおり。
どちらの場合も、最初に選んだ箱がアタリ
である事前確率は1/3で違いないが、
>>252の問題の場合は、たまたま開いた箱がアタリ
である場合が排除されるため、
事後確率は事前確率を4/6で割ることになって
事前確率と違う値になる。
>>252では排除された事象の事前確率が
モンティーホールでは0になってたことに注目。
この違いは、司会者がアタリは開けなかった
行動の選択制が被験者に情報をもたらすことによる。 >>259
> しかも、たまたま開いた箱がアタリだった可能性をどう処理するのかを全く説明してない。
不要なんだよ。設定から多数回の試行がどうなるか、そこが分からないと、このスレの元々の問題も分からないだろうね。 聞かれたことに答えていないな。
答えられないのだろうけれど。
>>258で
> 全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
> 左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。
まではよいとして、
> 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。
に根拠が何もない。その1/3という値は
どこから涌いて出たのか？
私の計算では、たまたま開いた箱がアタリの場合を、
開いた箱がハズレである条件下の条件付き確率
を求めることで除外している。
君は、どうやって、左の□を選んでから
何があっても選択を変えないなら当たる確率
を計算し、1/3という値を得たのか。説明してごらん。
STAP細胞はありまぁすでは議論が始まらない。
あと、
> 1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。
についても、どこがどう間違っていると思うのか
君の考えを述べてごらん。
こっちは具体的な計算方法を書いているんだから。 >>261
> > 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。
> に根拠が何もない。その1/3という値はどこから涌いて出たのか？
ま、それが分からないならモンティホールの通俗的解説（先のもそうだ）も分からんだろうな。
多少は教えておくなら、その説明に何が仮定されているか、だよ。説明全文通して考えないと分からんがね。
この程度でつまづくなら、話にならんな。もし本当に分からなくて、説明して欲しいのだとしても、出直してお出でｗ ほら、答えられないから
煽るだけだ。
惨めな敗走だな。 >>263
> ほら、答えられないから煽るだけだ。惨めな敗走だな。
いつもの通り、しゅるしゅると短くなっていって、最後にはたった1行となるんだねｗ
正解を示すことはできても、正解を理解させることはできないのでね。
頭の中まで面倒見る方法はないということだ。論より証拠、俺に対してもできていないだろう？
ただ、俺に示されたのは誤答ばかりだけどねｗ 何も語らず、質問に返答せず、誤答の結論だけを
説明抜きで主張して、後は煽るだけの奴相手には、
言うことがもう残っていないだけだ。
当然、レスは短くなる。
>>261には、答えないのか？
>>262は、煽りだけで、回答が含まれてないぞ。 正解を説明してあるけどね。分からないようだから、それ以上の説明はせんよ。誤りに気づいた試しもないしねｗ
まーなんつーか、他人を須らく担任の教師かなんかだと思ってるんだろうね。手とり足とりするわけないよ、他人だからｗ 担任の教師というより、できの悪い生徒という印象だな。
正解は、私が>>259に書いたよ。
計算の理由と経過つきでね。
それとは結論の異なる君の解には
>>261に指摘した箇所に説明ぬきで値を得ている
部分がある。間違いはそこにあることになるが、
説明してない部分で君が何を考えたのかを
多少は表現してくれないと、これ以上精密には
間違いの内容を指摘しようがない。
だから、説明しろと再三書いているんだがな。
答えが来ないね。
一方、君は、煽るばかりで、私の解の
どこがどう間違っていると思うのか
一切指摘できてないね。
それも、書いてみろと再三書いているがね。
間違うのは恥ずかしいことではないが、
自分の解を検討することも、他人の解を批評
(罵倒ではなく)することもできない
君の態度は、相当恥ずかしい。 いや、もういいんだよ。元々のスレタイの問題でも、例えば次の誤謬から抜けられないことでも分かっていることだからね。
「開けた封筒が1万なら、他方は5千と2万、どちらも『あり得る』」 話を>>1に戻して、
>>252の話題からは逃げるんだな。
>>261のギャップは、結局埋めないままで。
ま、それしかできないなら、それでよかろう。
自分が煽り捲った挙げ句に、ナサケナイ終わり方だが。
さて、二封筒問題に戻ろうか。 >>268
それは、誤謬ではあるまい。
他方が5千か2万どちらか『あり得ない』と
判っているなら、交換すべきかすべきでないか
既に判っていることになるが、実際には
そうではないのだから。ﾅﾆｲｯﾃﾝﾀﾞ んー、こう書いた方が分かりやすかったのかもね、反応を見る限りｗ
「開けた封筒が1万なら、他方は5千と2万、『どちらも』あり得る」 『 』の位置が変わったが、文自体は同じだな。
それで何を表現したかったのか、、、？
中２病全開にしてないで、きちんと説明しないと
他人には伝わらないよ。
他方の封筒が同時に５千かつ２万だと言ったら
気違いか物理学者かのどちらかだろうが、
ここは量子論ではなく確率論の話題だから、
シュレディンガーの猫を持ち込む必要はない。
普通に、５千か２万かのどちらか一方で
『どちらもあり得る』と言うのが正常だろうよ。 「俺」は、シュレジンガーの箱に入れられた。
１時間後に「お前」が箱の蓋を開けたとき、「俺」が生きている確率は５０％。
今、箱の中にいる「俺」は生きているのか？死んでいるのか？ 確率の収束なんて、サイコロ振っても
カードを引いても起こるじゃねえか。
動物愛護団体にケンカを売らなくても、
箱の中でサイコロを振るだけでいい。 >>273
その文章を書いてる「今」とやらには生きてるわな それでだ。この大八車の死体は確かに俺だとして、
俺の死体を運んでいるこの俺はいったい誰なんだ？ ウィグナーの友人の話がしたいの？あんま意味ないと思うけど。 猫も友人も毒ガスの部屋にいれるべきではない。
(友人を入れるほうが、問題は大きい。)
不透明な箱の中でサイコロを振るだけでよい。
サイコロの出目が決まるのは、
箱の中でサイコロが止まった時点か
誰かが箱を開けて出目を確認した時点か？ なんか話が逸れるようだが、量子力学の観測問題とさえ言えば、何でも言えると勘違いしてそうな奴がいる。
仕方ないから、シュレディンガーの猫とその応用問題について少し説明しておこう。
・シュレディンガーの猫（オリジナル）
ある時間tで素粒子が崩壊する確率が50％とし、崩壊すると猫が即かつ完全に死ぬような細工を作る。
ミクロなな素粒子崩壊は観測可能なので、マクロなものも動かせる。素粒子でもサイコロは作れるわけだな。
その装置を中がどんな方法でも観測できないような箱に密封する。そして時間tが経過する。
このとき、素粒子は崩壊・非崩壊が50％ずつの重ね合わせになっている。
猫の生死もそれに対応しているので、生きている猫・死んだ猫が50％ずつの重ね合わせになっている。
シュレディンガー「そんな猫がいるはずがない。だから量子力学の数式の確率項は量子力学が未完成な証拠だ」
コペンハーゲン派「そういう猫がいてよい。そんな猫がいないと思うのは我々がまだ無知だからだ」
エヴェレット「いや猫は常に生死重ね合わせの存在だったのだ。しかし我々は猫の生死、どちらかしか観測できないのだ」
多世界解釈派「時々刻々、宇宙は猫の生きている世界と死んでいる世界に分かれて行くんだよ」
・ウィグナーの友人（シュレ猫の発展問題）
観測者Bが、シュレディンガーの猫を観測しようとする観測者Aごと、やはり内部が観測不能な箱に密封してしまう。
Bは予め、Aに「経過時間t-1で箱を開けて、中の猫の生死を確認してくれ」と頼んでおく。
そして時間tが経過したとき、Bは考える。
「既にAは猫の入った箱を開け、猫の生死を確認しているはずだ。しかし、私BはまだAごと入れた箱を開けておらず、猫の生死は分からない」
「もし今箱を開けて、Aと猫を見たとする。仮に猫は死んでいたとしよう。Aは『時刻t-1で猫の死亡を確認した、それ以前は生死の重ね合わせ』と言うだろう」
「しかし、私Bは時刻tで猫の生死を確認し、それ以前は猫は生死の重ね合わせと言うしかない。これは猫が生きている場合でも同じだ」
「猫の生死が重ね合わせからどちらか確定（収縮）するのは、時刻t-1と時刻tのどちらなのか？」 観測者Bをさらに内部が観測不能な箱に入れてしまうと、確定（収縮）するタイミングは3つになるね。
どんなマクロの物体でも、多数の素粒子からできている。各素粒子の状態は観測しないと確定しない。
すると、どんなマクロの物体でも観測されない限り確定しないということにもなってくる。
自分は自分が観測すればいいけどね。しかし自分以外はどうか。観測されるまで確定しない。
このことを端的に言い表してみると、例えば「月を見ていないときに月はない」という有名なものになる。
この問題は、観測が成立するのはいつかということ以外に、何を以て観測したとなるのかといいう問題も提起している。
例えば、目に対象の情報が届いたときか、それとも対象に目に届くはずの光が届いて反射したときか。
網膜に当たった光の情報が脳に届いたときか。脳が「こうなっている」と判断したときか。
人間ではなくカメラで写真を撮ったらどうか、動画撮影ではどうか、といったことにもなってくる。
つまり、量子力学的にはどこまでも未確定を拡張してしまえる、という話なわけね。
（ペンローズなんかは重力で客観的な収縮が成立すると主張している。重力は遮れないから観測不能が存在しない、みたいな話らしい。）
だから意味ないんだよ。このスレで扱うのは、モンティホール応用含め、未知ながらも確定している事象だからな。 >>275
「俺」が１００％生きてるって？ それはおかしい。
「俺」が生きている確率は５０％のはずだ。 死んでいる状態50％と生きている状態50％を同時に認識できているなら、それで構わないよ。エヴェレット解釈における人間以上の観測者だな。
せっかくだから、そのことを使って、スレタイの問題に戻ろうか。室内で2通のうち1通を開封したら1万円だったという状況にしよう。
次のステップとして、そのまま保持ともう1つの封筒を開封した状態の重ね合わせになるね。
問題はどんな状態が重ね合わせられるかだ。5千円と2万円どちらもが重ね合わせになることはない。
たとえ部屋の外にいて、部屋内部をまだ観測していない、このギャンブルを仕組んだディーラーでもね。
室内で1万円入った封筒を持って、交換か否かを迷っているギャンブラーが重ね合わせを観測できるとしよう。
・1万円の封筒を保持したままの自分
・1万円でない方の封筒を先に開けて、A円を見た自分
・開けた1万円の封筒を捨て、もう1通の封筒を開けてA円を獲得した自分
・1万円でない方の封筒を先に開けてA円を見てから捨て、もう1通の1万円の封筒を開けた自分
以上の4つになる。多世界解釈で考えて、ギャンブラーが分岐した他の世界も見ることができる存在と思うのが分かりやすいかもしれない。
部屋の外にいるディーラーも部屋の中を見るまでは同じ重ね合わせと考えるし、もし多世界同時に観測できるなら上記4つを見られる。
ディーラーが普通の人間なら、状態はどれかに収縮するんだが、今の場合は割とどうでもいいｗ
問題は1万円-A円の組み合わせしかないことだ。A円が2万円だったら5千円の存在確率は0、つまり『あり得ない』。
A円が5千円だったら、2万円であることはあり得ない。どちらもあり得ると想定するのは、単に情報が不足しているに過ぎない。
なぜなら、2通の封筒の中身はゲーム開始時点で既に決定されているからだ。
普通の確率問題みたいになっているが、それは互いの状態に干渉がないから。干渉は量子的な効果だね。
例えば、対生成した光子だと、1つの状態が確定すると他も確定するんだが、そういうことがないわけだな（無いように設定したともいえる）。 モンティホール類似問題（箱の中身を知っていて意図的にではなく、偶然にハズレが開いたとするもの）も同じだよ。
ギャンブラーが3つから1つを選択し、残る2つのうち1つのハズレが開いたのは、既に決定されている。
そこから「もう一方に変えますか？ 変えませんか？」のゲームがスタートするわけ。
アタリが偶然開いてしまった（ディーラーが間違ってアタリを開けた、に相当）は除外されてしまっているのよ。
間違う人がいるようなので、もう一度。ゲームは準備段階で、
１）1つを選ぶ
２）他のハズレが示される（アタリが開くのはルール違反で禁止、ないしは１に戻る。偶然か否かは問わない。）
ということが『既に行われている』。ここまではゲームではなく準備なのよ。確定事項ということ。本当のゲーム開始はここからで、
・交換する方が得か否か？
が、戦略を考えるべきゲーム内容だということだ。 で、2通の封筒でなんで「5千円と2万円、両方あり得る」と考える人がいるかだ。追加条件を考えてしまうんだろうね。
例えば「このギャンブルでは、ギャンブルを行う部屋が多数あり、1万-2万と1万-5千のペアがある確率で分布している」とな。
さらに、量子力学の重ね合わせモデルを使うと、ギャンブラーが部屋を選ぶところからスタートするゲーム条件にしているんだろう。
それなら、最初の1通を開けて1万円を見た後、別の封筒が5千円と2万円のケースのどちらも重ね合わせになる。
それはゲームが違うんだよ。数学では勝手に前提を置いてはいけない。元々のゲームは2通の封筒が既にある、だけだ。
（2通の金額が既に決定している以上、2通の金額比、差は実はどうでもいい。）
大事なので繰り返すと『既にある』ということだよ。こう考えたら、他方の封筒で重ね合わせが生じるなんてことを考慮してはいけない。
モンティホール類似問題も同じ。もしかしたらアタリが開いていたかもという条件は要らない。
ゲームスタートは「1つを選び、残り2つから1つのハズレが示された」から始まるだ。この状況は確定しているわけね。
偶然か故意かは問わない。既に済んだゲーム開始前の準備が偶然か故意かなんて、どうでもいいんだよ。
そうではないと思うなら、量子力学の解釈問題的でもいいんで、別の結論を明示的に示してみてねｗ 別の結論なら、>>259に明示的に示したよ。
開けたハズレの選択肢が偶然か故意かで、
ハズレを見たという条件下に最初の選択がアタリ
である条件つき確率の値は異なる。
偶然か故意かは、どうでもよくなんかないんだ。
雰囲気で考えずに、計算してみることは大切。
数学の話題だからね。
繰り返し書いているが、「5千と2万、両方あり得る」
てのは、字面どおり単に両方あり得るということ。
物理屋の好む重ね合わせとは、関係がない。
猫を毒殺するにせよ、友人を毒殺するにせよ、
部屋を開けるまでは50%生きてるなんて妄言は、
>>278のサイコロの出目が箱を開けたとき決まる
と言ってるのと同じだ。馬鹿馬鹿しい。
振った箱を机に置いてから開けるまでの間、
サイコロの目は重ね合わせなのではなく、
決まっているが君はそれを知らないだけ。
ユージンの友人なら答えを知っているわけだ。
サイコロの出目は『既にある』のだが、
その値を君は知らない。
所与の条件から絞り混むと、各目の確率が計算できて、
出目の値は指摘できないが、その確率分布は言える。
確率って、そういうものなんだがな。 >>288
> 別の結論なら、>>259に明示的に示したよ。
例えば式を次々に変形していくときに一つもミスをしなかったとする。結果は正しいのだが、元の式と一致するという意味においてだ。
その式が解きたい問題に適しているかどうかは別問題なわけだよ。今まで散々言われたはずだ、馬鹿の一つ覚えしか見せないよねぇ。
まぁその数式とやらの一つ一つに解説でもつけてみることですな。誤りに気づく可能性も皆無ではないだろう。他人には不要だがね。
> 開けたハズレの選択肢が偶然か故意かで、ハズレを見たという条件下に最初の選択がアタリである条件つき確率の値は異なる。
イベント前ならな。イベント後ではどうでもよくなるんだよ。ここで考えている問題については、だが。
> 偶然か故意かは、どうでもよくなんかないんだ。雰囲気で考えずに、計算してみることは大切。数学の話題だからね。
もう述べたが、一つ大事なことを忘れているね。立てた式は解きたい問題に沿ったものかどうかだ。
> 繰り返し書いているが、「5千と2万、両方あり得る」てのは、字面どおり単に両方あり得るということ。
そうだね。
> 物理屋の好む重ね合わせとは、関係がない。
重ね合わせは話しが出て来たから、使って見せただけさ。スレタイの問題、モンティホール類似問題、いずれも既に解かれているしね。
> 猫を毒殺するにせよ、友人を毒殺するにせよ、部屋を開けるまでは50%生きてるなんて妄言は、>>278のサイコロの出目が箱を開けたとき決まると言ってるのと同じだ。馬鹿馬鹿しい。
量子力学ではそうなっているというだけの話だよ。不確定、もつれなど、マクロの常識が通じないというね。
で、既に言ってあるよね、スレタイ、モンティホール類似、いずれも確定した状況であり、違うんだよと。
マクロの状況と齟齬が起きることを、できるだけ抜き、ここでの問題にできるだけ沿うように示したわけだ。
何が書いてあるかを理解できずに噛みつくだけなんだよねぇ。お前って、ずっとｗ >>288
> 振った箱を机に置いてから開けるまでの間、サイコロの目は重ね合わせなのではなく、決まっているが君はそれを知らないだけ。
無意味に量子力学に拘るねぇ。ま、門外漢には癪に障る、認めたくない話らしいが。未観測なら不確定という量子力学を否定したいなら、学んでからにすることだ。
> ユージンの友人なら答えを知っているわけだ。
そのユージンの友人の状態がいつ収縮するかという話で、量子力学の観測問題の難しさが表されているんだよ。
> サイコロの出目は『既にある』のだが、その値を君は知らない。
マクロの物理学ならね。ミクロでは違ってしまうよということだよ。現在の物理学原理はミクロのほうな。ちなみに原理とは「証明抜きで受け入れる命題」だｗ
> 所与の条件から絞り混むと、各目の確率が計算できて、出目の値は指摘できないが、その確率分布は言える。
> 確率って、そういうものなんだがな。
量子力学とて、普通のサイコロならマクロと同じ確率を示すさ。合わないなら棄却される。既知の現象と反するわけだからね。
量子力学が一見は奇妙な確率を出すのはEPRパラドクスのほう。ベルの不等式を経てアスペの実験で量子力学の奇妙な確率のほうが正しいと示されたのは有名な話だよ。
あのねぇ、知らないなら論じなければいいだけのことなんだが。わざわざここでの問題では不要だと説明してあるんだからな。使っていけないとまでは言わんがね。 観測問題は、解釈問題。結果には影響しない
説明しかたの問題に過ぎない。
箱の中のサイコロの目がいつ決定するのかは、
マクロとミクロとで異なるのではなく、
物理屋がマクロとミクロで異なる説明のしかたをする
というだけのことだ。
例によって、口汚い煽りばかり並べているが、
私の答えのどこが間違っているかは
指摘していないね？
こっちは、君の答えのギャップの場所を
既に指摘しているのにね。
君の計算で、偶然開けた場合の事後確率が
1/3になる理由は、いつになったら書くの？
思いつきで書いただけだから、理由は特に無いの？
ちゃんと計算すれば、そこは1/2になるんだよ。 >>291
> 観測問題は、解釈問題。結果には影響しない。説明しかたの問題に過ぎない。
ある意味、そうだね。量子力学の観測問題は「観測していないときの物理状態は？」だからな。そのこと、本当に分かってる？
> 箱の中のサイコロの目がいつ決定するのかは、マクロとミクロとで異なるのではなく、物理屋がマクロとミクロで異なる説明のしかたをするというだけのことだ。
やっぱりねぇ。それって、よくある誤解だよ。学習前だと仕方ない面もあるが。
シュレディンガー、アインシュタインといった量子力学に寄与した面々も間違ったのでね。
> 例によって、口汚い煽りばかり並べているが、私の答えのどこが間違っているかは指摘していないね？
説明したらいいよと助言はしてあげた。何度もね。
> こっちは、君の答えのギャップの場所を既に指摘しているのにね。
なかったけど？ 仮にあったとしても場所だけではねｗ
> 君の計算で、偶然開けた場合の事後確率が1/3になる理由は、いつになったら書くの？
普通に前提とするものだからねぇ。そうでないと思うなら、先に指摘したように問題に勝手な条件を付加してしまった場合などだろうね。
> 思いつきで書いただけだから、理由は特に無いの？ちゃんと計算すれば、そこは1/2になるんだよ。
計算過程と最初の式を立てた式は別々に評価されるものだ、ということも既に述べた。
あのね、何でも書けばいいってもんじゃないんだよ。例えば、コンピュータはプログラム通りに動作する。
しかし、それはプログラムが正しいかどうかとは別個の話なわけだ。何度も言うようだけどね。 >>291
で、1/2ねぇ。そうなってしまうような誤った厳密な解法なら、いくつもやってみたことはあるよ。間違いのデモとしてね。今さら繰り返して見せるつもりはない。
徒労なんでね。「今の自分ですっきり分かる説明があるはず、そういう説明が出来ない奴は理解していないはず」と傲慢な思い込みしてる奴が多過ぎてさｗ
だからこそ、まず最初に立てた式がどうなっているのか、自分で論考してごらんと言ってあげているわけ。
それはね、どんな他人もお前の頭の中を直接は触れないからだよ。他人がお前を操作して何かを理解させることはできない。
たとえ全文復唱させるようなことをしても、だ。コピー機が何も理解はしないとの同じにね。 一応、量子力学絡みで俺が言った事について補足しておこうか。こうも量子力学に無知な奴が知ったかすると思ってなかったんでね。
あれは、量子力学風ながら量子力学とは無縁な話だよ。単にあり得る状態を可視化、つまり列挙しただけだ。多数回の試行を考える場合は、必ずやることだね。
そのとき、何があり得て、何があり得ないか、あり得ないケースを場合の数に含むか含まないか、よく考える必要があるのもよく知られたことだ。
ったく、ホントに量子力学に関わる話と半ばでも思う奴がいたことに驚くよ。 相変わらず、文章ばかりが長くて、内容が何も無いな。
量子論を持ち出せば、何が誤魔化せるというのか？
>>252の問題では、モンティーホール問題とは異なり、
偶然開いた箱がハズレと知った後での
最初選んだ箱がアタリだった確率は1/2となる。
その計算過程は>>259に書いた。
間違いがあれば指摘してみろと再三書いているが、
君は「どこか違ってるんだろ」としか言っていない。
一方君は、その事後確率をモンティーホールと同じ
1/3だと主張してるが、その理由を述べた>>261には
既に指摘したように、何の理由もなく1/3という値を
持ち出している箇所があり、何の説明にもなってない。
思いつきで1/3と言っているんじゃなく
そう考えた理由があるのなら、理由を書いてごらん
と再三書いてきたが、
それについては全く何も言わないねえ。
煽る前に、することがあるだろ。 >>295
> 相変わらず、文章ばかりが長くて、内容が何も無いな。量子論を持ち出せば、何が誤魔化せるというのか？
はいはい、分かんなくて適当なこと言ったのがばれて恥ずかしかったんだね。
> >>252の問題では、モンティーホール問題とは異なり、偶然開いた箱がハズレと知った後での最初選んだ箱がアタリだった確率は1/2となる。
ならんのよｗ
> その計算過程は>>259に書いた。
間違ってるね。多少は説明しておこうか。例えばではあるが、こんな間違いだ。前に書いたことを多少変更する。
3つの箱□□□があり、1つだけが当たり。これを2つに分ける。
□｜□□
当たりが含まれる確率は左側の□が1/3、右側の□□が2/3だな。個数から単純計算できる。ここまでは同じだ。
変えるのは、ここで右側の□□のうちハズレが開いてしまったとしよう。故意でも事故でもいい。開いたハズレを■としよう。こうなる。
□｜□■
ここで「どちらか選べ」と言って始まるゲームなら□のどちらを選んでも当たる確率は1/2だ。
ま、「そんなんじゃない！」と言いたいのであれば、お前の確率計算らしきもの一つ一つに解説でも入れてみるんですなｗ
それで間違いが分かると思うよ？ 既に教えてあげたように、理解という脳内のことはお前自身がやらねばどうしようもないからな。
難癖つける前にやることがあるよね。自説の正しさの論証だ。じゃ、頑張れｗ まー、なんつーかねぇ。力学の初歩問題でいえば、「質量mと質量2mの質点がそれぞれ速度vとVで衝突し…」という問題で面白い奴がいた。
「質点みたいな大きさの無いものがどうやって衝突するの？」とね。「衝突した後を考えなさい」といっても、「衝突するわけがない」と粘る。
それと似たようなことがここでも起こっているわけだ。もう慣れっこだけどさ。分かろうとしない奴の面倒までは見ない。
分からないだけの奴でも面倒見ないけどね、ここでは。赤の他人の面倒までは見きれんからな。 それでももう少しピンポイントに言っといたほうがいいのかなあ。かえって噛みついてきそうだけどｗ
事前確率・事後確率なんて言っている点で、もう問題を理解していないわけよ、モンティホールと類似問題のほうな。
ゲームの開始、すなわち戦略を考えるべき時点がどこなのか理解していないということだ。プレーヤーはどこから選択を始めているか、だな。
そこまではゲームの準備、つまり単なる決められた作業なわけだ。過去形で語られているだろ？ 確率は関係せんのよ。計算以前の問題ｗ うーん、続けてスレタイの問題にも触れておいたほうがいいかなあ。モンティホール類似問題と逆の間違うポイントだからねぇ。
2通のうち、1通を選んで開ける前だと、他方は（存在確率を単純化できると仮定して）1/2で倍、1/2で半分。ゆえに期待値は選んだ封筒より大きい。
ところが最初に選んだ封筒を捨て、他方を選び直してみると、全く同じ論法で最初に選んだ封筒の期待値が大きいとなる。
そうして選択し直しの無限ループに陥るわけだな。別途、倍、半分の存在確率なんて話も出てくる、特に1通を開封したらね。
2通のうち1通を選んで開けたら1万円だった。これが選択に関して何か情報を付け加えたかだ。付け加えていない。
実際の金額についてだけの情報しかないわけだな。かつ、選択し直しについて制限を自動的に設けることにもなる。
そこでミスるわけだ。選択し直せないとなって、多数回の試行について誤解してしまったりね。
1通を選択する前から「選択し直しは1回だけ」としておこう。1通を開封後には自動的に生じる制限であり、問題は生じない。
選択肢て未開封の状態では、選んだ封筒金額をm円と置くに過ぎない。もう一方のn円が2mかm/2と考えるわけだな。
これは、m=1万円と置いても、状況には何ら変わりはない。数値が具体的になるだけの話だ。
つまりね、1通を選んで開封するという行為は、実は何らゲームを進めてはいないのよ。
1通を開けてからがスタートのようでいて、実は無駄な作業をしたに過ぎない。
2通あり、一方が他方の倍、1通選んでから選択し直すかどうか、というゲームでしかない。
開封したというのはダミーでありトラップなのね。そこが分からないと、延々と罠にはまり続ける。 >>296
いやいや、外れ扉が故意に開けられたという情報があれば元の箱が当たりの確率は1/3になるから
有名なモンティホール問題の結果であり、君自身>>258でそう書いてるじゃん >>258では、モンティーホールも>>252も1/3だと言ってて、
>>296では、モンティーホールも>>252も1/2だと言ってる。
よく似た図を書いて、その図から
1/3なり1/2なりの値が出てくる理由については
何ひとつ語らず、結果だけを主張している。
支離滅裂としか。 ちなみに私は、前々から
モンティーホールでは1/3、
>>252の問題では1/2だと書いていて、
その計算の根拠は>>259に示している。 >>300
> >>296
> いやいや、外れ扉が故意に開けられたという情報があれば元の箱が当たりの確率は1/3になるから
> 有名なモンティホール問題の結果であり、君自身>>258でそう書いてるじゃん
混乱してるの？>>296は、当たる確率を2/3にできるモンティホールとは異なる問題だよ？
で、1/2という話が出て来たから、例えばこう変えただけでも1/2になるという話をしたわけだ。
レス先も話も流れも全く読めてないと思うんだが。 >>301
> >>258では、モンティーホールも>>252も1/3だと言ってて、
モンティホール問題の解説だからねぇ。当たり前だろうが。
> >>296では、モンティーホールも>>252も1/2だと言ってる。
モンティホール問題では1/3か2/3であり、似ていて非なる問題例で1/2になるという話だからねぇ。当然だろ。
> よく似た図を書いて、その図から 1/3なり1/2なりの値が出てくる理由については何ひとつ語らず、結果だけを主張している。
順々に解説してあるものを結果だけとはね。最早、オツムが無いと言うしかなさそうだｗ
> 支離滅裂としか。
ホントにねｗ
>>302
> ちなみに私は、前々からモンティーホールでは1/3、>>252の問題では1/2だと書いていて、
>>252の問題では間違えてるよと、手を変え品を変えの説明までしてあげているわけ。
> その計算の根拠は>>259に示している。
その話もしたよね。間違いだと。話にならないほどね。事前と事後の確率なんて言い出すのが、問題を全く理解できていない。
あのねぇ、例えば「みかん2個と3個、全部でいくつ？」に「2だ、1+1=2」と答えたら、間違いだよと教えるよね。「・・ ・・・」とか示してさ。
しかしそいつが、「いや、1+1=2は正しい。1+1を計算して2以外になるとでも言うのか！」と噛みついてきたら、どう思う？そういう話をしてるんだよ。 >>304
> モンティホール問題では1/3か2/3であり、似ていて非なる問題例で1/2になるという話だからねぇ。当然だろ。
その答えは、繰り返し書いてきた私の答えと同じだが、
ならばなぜ、
> その話もしたよね。間違いだと。
になる？
ともかく、1/2にせよ1/3にせよ、君がその値を
導いた筋道について何か書かなければ、
君の考えが合っているのか間違っているのか
判定のしようがない。(それをねらっているのかな？)
後半のミカンの話は、さすがに例えが下手すぎて、
何を何に例えたいのかサッパリ判らないよ。 >>305
> > モンティホール問題では1/3か2/3であり、似ていて非なる問題例で1/2になるという話だからねぇ。当然だろ。
> その答えは、繰り返し書いてきた私の答えと同じだが、
似ていて非なる問題ってのは俺がここで出した問題だよ。>>296な。
>>256でリンクされた類似問題はモンティホール問題と同じだと言ってもある。
そこまで読み取れないとはねぇ。それはね、結論が先に決まってしまっているからだよ、お前のオツムの中でな。
> ともかく、1/2にせよ1/3にせよ、君がその値を導いた筋道について何か書かなければ、君の考えが合っているのか間違っているのか判定のしようがない。(それをねらっているのかな？)
全ては何度も手を変え品を変え、図示までして説明済み。でさ、お前って相手に要求することは決して自分の方からはできないよねｗ
> 後半のミカンの話は、さすがに例えが下手すぎて、何を何に例えたいのかサッパリ判らないよ。
あの喩えが的中しているんなら、分からんだろうな。喩えの中の一方の奴も分かってなかっただろ。つまり、そっちの方であるわけだｗ
ま、気にするな。俺はギャラリー向けに書いている。お前が理解しないままでも、別に問題はない。 ごめん、ちょっと機種依存文字の表示実験。??って表示されるのかなあ。 >>306
馬鹿だねえ。
>>296
＞変えるのは、ここで右側の□□のうちハズレが開いてしまったとしよう。
＞故意でも事故でもいい。
とのことだが、故意にハズレの箱を開けたならモンティーホール問題であり、
事故で開いた箱が偶然ハズレだったなら>>252でリンクされた問題となる。
その２つは同じじゃあない。計算するとアタル確率が異なっているんだからな。
＞全ては何度も手を変え品を変え、図示までして説明済み。
図は書いてあったが、その図からどうやって確率1/3や1/2が出てくるのか
君は何ひとつ説明していない。ただ「1/2だ」と図の近くに書いているだけだ。
無意味以外に評しようがない。
＞でさ、お前って相手に要求することは決して自分の方からはできないよねｗ
私は、モンティーホールと>>252の問題で何の確率に違いがでるのか、
その確率をどうやって求めるのかについて書いているし、それを書いた場所を
何度もアンカで示している。
煽る前にすることがある、と教えたはずだがな。 >>308
> >>306
> 馬鹿だねえ。
一言も言い返せないようだね。そりゃそうだろう。何について何を書いてあるかすら、読めず理解できずだったのだからね。
> >>296
> ＞変えるのは、ここで右側の□□のうちハズレが開いてしまったとしよう。故意でも事故でもいい。
> とのことだが、故意にハズレの箱を開けたならモンティーホール問題であり、事故で開いた箱が偶然ハズレだったなら>>252でリンクされた問題となる。
同じだという説明はしてあげたよね。図示までして、な。まぁ□と｜程度ではあるが、小学生向けでも分かるものではあるよｗ
> その２つは同じじゃあない。計算するとアタル確率が異なっているんだからな。
教えてあげたよね、次の喩えで。みかん2個と3個でみかんはいくつか。1+1=2と書いてみても何の意味もないわけだ。
> 図は書いてあったが、その図からどうやって確率1/3や1/2が出てくるのか君は何ひとつ説明していない。ただ「1/2だ」と図の近くに書いているだけだ。
それを理解したければ、自分で書いた式に一つ一つ解説をつけてみることだ、と教えてあげてある。できないようだけどねｗ
> 無意味以外に評しようがない。
まさにね、よく自分が分かっているじゃないかｗ
> 私は、モンティーホールと>>252の問題で何の確率に違いがでるのか、その確率をどうやって求めるのかについて書いているし、それを書いた場所を何度もアンカで示している。
なぜその式を立てたかだよ、まずはね。そこを他人に説明してご覧というアドバイスであるわけだ。
そうすりゃ、自分が何を書いたか分かるよということだ。
> 煽る前にすることがある、と教えたはずだがな。
まさにね、その通り。自分の式を説明してご覧という大事なことを、ずっと前からアドバイスしてあげてある。何度も言うようだけどね。
これだけ言っても、これだけ経ってもできないようだから、無理なんだろう。
ま、気にするな。何度も言うようだが、既にお前向けには言っていない。ギャラリー向けな。
しかも、いわゆるルーティンワークというべきものになってしまっている。そこまで行き詰ってるのよ、お前がねｗ 別の簡単な図示でもしておくか。スレタイの問題を放置するようで申し訳ないが、モンティホールのほうね。
モンティホールで、いわゆる場合の数はどれだけあるか。あり得る状態を書きだしてみる。
並べ方を、[プレイヤーが最初に選んだ箱]｜[残り箱1][残り箱2]にし、アタリを〇、ハズレを●とする。
さらに、プレイヤーが最初に選んでからディーラー（司会者）が開ける箱を[●]としておこう。ハズレを開けるんだから、[○]はないよね（ホントに？）。
○｜[●]●
○｜●[●]
●｜〇[●]
●｜[●]〇
これは何かおかしいよね。最初の選択から変える（交換する）のだとして、場合の数は全部で4、アタリの場合の数が2。
選択を変えない場合でも同じく、場合の総数4でアタリの場合の数が2。どちらも、確率1/2だ。
「残った2つのうち1つ」なんて考え方はしていない。総当たりで調べてあるはずだ。じゃあどこがおかしいの？
という話だったりするのよ、さっきからしている話は。別の視点からだけどね。 >>310
人の解を違う違うと言うばかりで、自分の解は
答えの値しか書かない奴だと言い続けてきたが、
やっと考え方を書いたか。
それは、「場合の数」で考えたことが間違い。
各「場合」の起こる確率が等しくない。
表の各行にそれが起こる確率を書き足すと
○｜[●]●,a
○｜●[●],b
●｜〇[●],1/3
●｜[●]〇,1/3
ただし、a+b=1/3
となって、>>259のひとつめの表と同じになる。
選択を変えない場合にアタル確率は、
(1+1)/(1+1+1+1)ではなく
(a+b)/(a+b+1/3+1/3)となっている。
>>252問題の表も、同様に書いてごらんよ。 >>311
> 人の解を違う違うと言うばかりで、自分の解は答えの値しか書かない奴だと言い続けてきたが、やっと考え方を書いたか。
誰かさんが陥りやすい不正確さをね。
> それは、「場合の数」で考えたことが間違い。各「場合」の起こる確率が等しくない。
まさにそこを説明できないといけないわけだよ、必死に相手に説明を求めるというお前の言によれば、だがね。
> 表の各行にそれが起こる確率を書き足すと
> ○｜[●]●,a
> ○｜●[●],b
> ●｜〇[●],1/3
> ●｜[●]〇,1/3
> ただし、a+b=1/3
ここだね。必要なのはa+b=1/3になる理由だ。しかし、無理に正解の数値に合わせるためだけの操作にしか過ぎないよね。
他の2つの1/3という確率もだ。きちんと場合分けした6つのケースで、ケース1つがなぜ1/6ではなく1/3か。無理なつじつま合わせに過ぎん。
基本中の基本のはずなんだけどね、確率＝当たり場合数/場合総数というのはね。そこから外れるなら、外れる理由が必要だ。
お前の出した誤答で、あり得る思考過程を一つ示しておこう。俺は寛大なのでね、その日の気分ではｗ
○｜[●]●
○｜●[●]
は、[●]●は、●という一つのものの並びでしかなく、どちらを開けるかは区別しなくていい。だから想定すべきケースは、
○｜[●]●
●｜〇[●]
●｜[●]〇
という3つしかない。よって、変更しなければ当たる確率は1/3、変更すれば2/3にできる。
とかね。これは間違いであることは明白だ。なぜなら、使ったロジックは。
●｜〇[●]
●｜[●]〇
にも当てはまってしまい、●｜〇[●]だけでよくなる。条件は等しく適用しなければならないからね。結果、
○｜[●]●
●｜[●]〇
だけで考えればよくなり、交換するか否かを問わず、当たる確率はやはり1/2になってしまう。相変わらず間違った確率だ。
ま、そういうロジックではないと主張するなら、説明してみることですな。それで自分の間違いが分かる。何度も言うようだけどね。
やれやれ、ヒントまでちゃんと出しておいたのにねぇ。読めなかった？ できの悪い子だねぇｗ >>312
>>312
> 基本中の基本のはずなんだけどね、確率＝当たり場合数/場合総数というのはね。
それは、各「場合」が等確率で起こるときだけの話。
そこから外れるときに理由が必要なのではなく、
それが使えるときに理由が必要なのだ。
各場合が等確率になってるという理由がね。
今回の問題では、それが成り立っていない。
中学で樹形図を書くことだけしか教えないから、
こういう痛い児が生産されるんだよ。
a+b=1/3である理由は、a+bが箱を明ける前の時点で
最初に選んだ箱がアタリである確率だから。
表をよく見て確認してごらん。そうなってる。
最初に選んだ箱がアタリである確率が1/3なことは、
計算して求まる話ではなく、単なる仮定だが、
皆が納得する仮定だろうということは
>>257に書いたとおり。
君も、>>258に
＞全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
＞左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。
と書いているね。 >>313
> > 基本中の基本のはずなんだけどね、確率＝当たり場合数/場合総数というのはね。
> それは、各「場合」が等確率で起こるときだけの話。
等確率になるよね。場合分けして総当たりで示したわけだから。異なる重みがつく理由は一切ない。ゆえに単純計算でいいわけだ。
> そこから外れるときに理由が必要なのではなく、それが使えるときに理由が必要なのだ。
それが総当たりという、全ての場合を列挙することで示されているわけ。それを認めないなら、確率論自体を疑うことになる。
疑いたいなら、一から新確率論でも作ってみることですなｗ
> 各場合が等確率になってるという理由がね。今回の問題では、それが成り立っていない。
成り立たないという結論だけの連呼はもういいんだよ。連呼して数学法則が変わるわけないのでね。
先のが総当たりでないと思うなら（実は総当たりではないｗ）、正しい総当たりを示してみることですな。
列挙してもたかが知れているよ、どうしてもできないようだけどねｗ
> 中学で樹形図を書くことだけしか教えないから、こういう痛い児が生産されるんだよ。
樹形図なんて書いてないけどねぇ、今回は。とりあえず思い付いた単語出してみる癖、いい加減に自覚したら？ｗ
> a+b=1/3である理由は、a+bが箱を明ける前の時点で最初に選んだ箱がアタリである確率だから。
そのa+bが何に対してか、なんだよ。示してあげたのは総計4通りの独立かる可能な事象であるわけだ。
重みづけするなら、それなりの理由がいるよ、ということ。不可能だけどねｗ
> 表をよく見て確認してごらん。そうなってる。
そうなってないけど？ 繰り返すようだが、一つ一つが独立の事象、かつ起こり得る事象だからね。
そうではないと主張したいなら、論証することですな。たぶん、間違えると思うけどねｗ
> 最初に選んだ箱がアタリである確率が1/3なことは、計算して求まる話ではなく、単なる仮定だが、
計算して求まるんだよｗ 3つから1つ選んだわけだからな。で、モンティホールはディーラーがハズレを一つ開けるわけだ。
そして、変えますか変えませんか、だ。そこを根拠を示して計算せんでどうするｗ >>313
> 皆が納得する仮定だろうということは>>257に書いたとおり。
そこだけは正しかったね。それで？
> 君も、>>258に
> ＞全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
> ＞左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。
> と書いているね。
だから？ 1+1=2という計算自体を否定してはおらんのだがね。ったく、無関係のところばかりつついてどうするｗ しかしねぇ、4通りになるという誤答を図示しても間違いが分からん奴は珍しいｗ
かつ、ここまで出来が悪く、かつ問題を解いたかのように言い張る奴は初めてだｗ >>314
本題とはそれるが、とりあえず独立という言葉の意味を教科書開いて確かめてみるといいよ 文脈、で片付くような屁理屈だよｗ 最早、そこまで後退したことは自覚できているかい？ 文脈からエスパーできるけど、こんな間違いをするの確率知らない人だけだからね ほらな、理解していない奴の典型的な言い方が出てくる。数学内容一切抜きで、「ボク知ってるもんねー」だｗ 独立と排反は完全に異なる概念なのでそれを間違えるってのは、確率論知らないんだなとしか やはりね、そこに噛みついてくるわけだ。するとどういうことが明らかになると思うかね？
それ以外は一言も返せないということだよ。はい、明らかにしてくれてサンクス＆お疲れさんｗ 無限にある自然数を全て数え尽くすことができるか？
11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分（12時の1/2時間前）に2人目の客が2と言う。
11時45分（12時の1/4時間前）に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前）に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして客が数を数えると、
12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。 [0,1]の部分集合から濃度が加算の整列集合は取り出せるのか
[0,1]の部分集合から連続体濃度の整列集合は取り出せるのか
整列集合の順序は[0,1]から誘導される普通の意味での順序について >>317-324
1+1=2では話題を変えられなかったが、
整列集合には客がついたようだね。
そんな必死で流れを変えたいほど
「場合の数」>>310での間違いは
恥ずかしかったのかい？
あのスレに君が書いた表の類似で
モンティーホールではなく>>252の問題のほうを
説明したらどうなるか？にまだ答えていないが、
できるかね？君には難しいかね？
それの説明と私の>>259を比べると、
スレタイの２封筒問題への私と君の
考えを比較検討する材料になるのだがね。
君は、他人のレスをdisるばかりで、
なかなか自分の考えを書かないからね。
ま、2chだからしかたないっちゃ、しかたないが。 >>325
> 1+1=2では話題を変えられなかったが、整列集合には客がついたようだね。
くだらんことやってるね。全ての自然数を数え尽くす数列に含まれない自然数が必ず存在するのね。
つまり数え尽くせない、たとえ無限大まで数えてたと仮定しても。そんな話までやるんなら、まあ多少はいいんじゃないかね。
> そんな必死で流れを変えたいほど「場合の数」>>310での間違いは恥ずかしかったのかい？
自然数の話をした奴に言うんですなｗ
> あのスレに君が書いた表の類似でモンティーホールではなく>>252の問題のほうを説明したらどうなるか？にまだ答えていないが、
元々のモンティホールの理解さえ危ういようでは、類似、似て非なる、いずれも十年早いんじゃないの？ｗ
> できるかね？君には難しいかね？
俺のことだったのかいｗ 俺ならいずれも説明したさ、いろいろとね。●と〇まで使ってね。
> それの説明と私の>>259を比べると、スレタイの２封筒問題への私と君の考えを比較検討する材料になるのだがね。
書いてみただけの数式だったな。それで？ 自分の書いたことを他人が解説はしれくれないもんだがね。
> 君は、他人のレスをdisるばかりで、なかなか自分の考えを書かないからね。
スレタイ、モンティホール各種、いろいろ説明済みさ。説明済みのものを、単に聞き返す荒らしっているんだが（略
> ま、2chだからしかたないっちゃ、しかたないが。
そうだね。お前みたいのはよくいる。仕方ない。 ったく、「この解法は間違いですよ」と陥りやすい誤答例を出したら、「おまえ間違ってるしーｗｗｗ」と狂喜する奴って何だろうね。
改変問題好きそうな人が多そうだから、ちょっとやってみるか。 さて、モンティホールを多少改変する例題でも出しておこうか。どう確率が変わるか、変わらないか、分かるかね？
・以下の共通事項：3つの未開封箱のうち1つの中身がアタリ、残り2つはハズレ
１）オリジナル
プレイヤーが未開封箱を1つ選ぶが、まだ開けない。
ディーラーが残る2つ箱のうち、ハズレの箱を選んで1つ開ける。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
２）偶然版（件の改変版）
プレイヤーが未開封箱を1つ選ぶが、まだ開けない。
残る2つ箱のうち、偶然の事故で箱が1つ落ちて開いてしまい、中身はハズレだった。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
３）プレイヤー選択・後回し版１
ディーラーが3つの未開封箱のうち、ハズレの箱を1つ選んで開ける。
プレイヤーは残る未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
４）プレイヤー選択・後回し版２
ディーラーが3つの未開封箱のうち、ランダムで1つ選んで、1つと2つに分ける。
ディーラーは2つのほうから1つのハズレを選んで開ける。
プレイヤーは未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？ 3つの未開封箱のうち、偶然に1つが落ちて開いてしまい、中身はハズレだった。
プレイヤーは未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
６）プレイヤー選択・後回し＋偶然版２
ディーラーが3つの未開封箱のうち、ランダムで1つ選んで、1つと2つに分ける。
偶然の事故で、2つのほうから1つが落ちて開いてしまい、中身はハズレだった。
プレイヤーは未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
とりあえずこれくらいにしておこう。どれも一目で分かるよね？ よって模範解答は省略する。
この程度の話はORなどで頻出する。もし分からないなら、例えば仕事で意思決定に関わることはできないよ。 >>329が1行抜けたｗ やり直し。
５）プレイヤー選択・後回し＋偶然版１
3つの未開封箱のうち、偶然に1つが落ちて開いてしまい、中身はハズレだった。
プレイヤーは未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
６）プレイヤー選択・後回し＋偶然版２
ディーラーが3つの未開封箱のうち、ランダムで1つ選んで、1つと2つに分ける。
偶然の事故で、2つのほうから1つが落ちて開いてしまい、中身はハズレだった。
プレイヤーは未開封箱2つから1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱のアタリ確率は？
とりあえずこれくらいにしておこう。どれも一目で分かるよね？ よって模範解答は省略する。
この程度の話はORなどで頻出する。もし分からないなら、例えば仕事で意思決定に関わることはできないと知っておいた方がよい。 モンティホール問題って、世間には「数学の専門家でも間違った問題を、天才の素人女性が正解を見抜いた」とされていたりするようだね。
まぁまず間違いなく誤って伝わっているな。間違えたとされる専門家には、問題が間違って伝えられたんだよ。
ちょっと改変するだけで、正解がころっと変わったりするからな。この手の話は、数学分かる奴が問題を正確に紹介する必要がある。 モンティホール問題を語るなら、この２冊の本を読んでからにしてくれ。
・マリリン・ヴォス・サヴァント 『気がつかなかった数字の罠 論理思考力トレーニング法』 東方雅美 訳、中央経済社、2002年10月。
・ジェイソン・ローゼンハウス 『モンティ・ホール問題 テレビ番組から生まれた史上最も議論を呼んだ確率問題の紹介と解説』 松浦俊輔 訳、青土社、2013年12月。 >>332
なぜその2冊を読む必要があるのか、なぜその2冊を選んだのか等々。そこが言えないと無意味だよ。 「世の中、馬鹿が多くて疲れません？」という桃井かおりのＣＭを思いだした。
マリリン・ヴォス・サヴァントの本を挙げたのは、
モンティーホール問題（事件？）を引き起こした本人が事件について詳細に述べているからだ。
モンティホール問題って一体何だったのかがよくわかる。
（挙げているのはモンティホール問題ばかりじゃない。）
ローゼンハウスの本を挙げたのは、
モンティホール問題だけについて丸一冊書いた本だからだ。
こんな本は他にはない。
様々なバリエーションについても詳細に書いてある。 >>334
> マリリン・ヴォス・サヴァントの本を挙げたのは、モンティーホール問題（事件？）を引き起こした本人が事件について詳細に述べているからだ。
やはり、そういう理由か。内容に踏み込まねば意味はないよ。なお、マリリン・ヴォス・サヴァントは天才肌だが、それゆえの愚かさがある。
多少解説しておこう。例えば、よく流布されている彼女の悩み相談例だ。
運転中にカーラジオをイヤホンで聞くことの是非を問われた。スピーカで聞いてもイヤホンで聞いても同じじゃないかと主張してね。
マリリンは同じではないからイヤホンを選択していること、イヤホンのほうが遮音性が高く危険であると回答している。
これが名回答とされていて、愕然とするよ。質問者は実は同乗した母親と揉めて、相談に及んだんだよ。
問題の核心は「質問者はなぜ母親と話したくないか」だ。イヤホンは遮音性だけでなく、視覚的にも他者との会話を拒絶するものなのでね。
マリリンは少ない情報から高い確度で真実を推理する能力に長けている。そのため、知識を増やすことに熱心ではなかった
こういうタイプは割といる。茂木健一郎も同じ傾向がある。陥りやすい失敗は、知ってさえいれば簡単なことを無知ゆえに間違う、だな。
知識の少ない者の自慢から学ぶところは少ない。彼女の長所・短所を知らずして著書を挙げても、何ら見るべきところはないね。
> ローゼンハウスの本を挙げたのは、モンティホール問題だけについて丸一冊書いた本だからだ。
ローゼンハウスは「数学者でも間違ったモンティホール問題を素人の天才女性が解いた」都市伝説を広めた男だよ。
よりによって、与太話を広めた馬鹿の著書を挙げるとはね。この点だけでも、彼を棄却するに足る理由となる。
それでも、どちらも著者が誰かではなく、内容に言及して見るべき点があると解説したなら、参考程度に聞いたかもしれないけどね。
その程度もできんのでは、どうでもいい。やたら書籍名だけを挙げたり、名言っぽいものを適不適も考えずに垂れ流す連中と同類だよ。
ったく、自分も周囲を疲れさせる連中の一員と自覚できん奴の相手をするのは（ｒｙ >>328-330に少し足してみよう
１+α）オリジナル+α
プレイヤーが未開封箱を1つ選ぶが、まだ開けない。
ディーラーが残る2つ箱のうち、ハズレの箱を選んで1つ開ける。
もう1つの未開封箱を選べばハズレの箱もおまけにもらえる
プレイヤーが最初に選んだ箱と、もう1つの未開封箱＆ハズレの箱のアタリ確率は？
１+β）オリジナル+β
プレイヤーが未開封箱を1つ選ぶが、まだ開けない。
プレイヤーが最初に選んだ箱と、それ以外の2つの未開封箱のアタリ確率は？ モンティ・ホール問題は司会者が「故意に」ハズレの扉を開けるか
「偶然」ハズレの扉を開けるかで分類される． ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
> ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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>性犯罪者 増田哲也の供述
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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>性犯罪者 増田哲也の供述
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>性犯罪者 増田哲也の供述
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
> 1だけアタリが入った3つの箱をA、B、Cの3人が順番に取っていく。
Aが箱を1つ選んだが、まだ開けない。
Bが続いて箱を選んで、開けて見たらハズレだった。
Cが残りの1つを取ったが、まだ開けない。
AとCのアタリ確率はそれぞれいくら？
みたいのでもいいの？（答がどうなるのか考えてません！）
元の問題の応用？編で、解答者が1つを選んだ後、司会者が偶然ハズレを開けるってことは、偶然アタリを開けることもあるんだよね？
偶然にアタリを開けちゃったときはどうするの？司会者の失敗として解答者がアタリ扱い？それとも事故で仕方ないから解答者がハズレ扱い？ >>336
桃井かおりのＣＭそのものだな ｗｗ
マリリン・ヴォス・サヴァントやローゼンハウスが言ってること書いてることが１００％正しいなんて誰も言ってない。
モンティーホール問題を議論するならまず最低限の情報としてこの２冊を読んでおけということだ。
Wikipediaやくだらないブログを見て勘違いしたまま議論するド阿呆にならないために ｗｗｗ >>350
> 桃井かおりのＣＭそのものだな ｗｗ
何の話してたか、理解できてないようだね。文脈が読めない奴って多いね、このスレｗ
> マリリン・ヴォス・サヴァントやローゼンハウスが言ってること書いてることが１００％正しいなんて誰も言ってない。
そんなことは前提でもないし、話の本筋でもない。どっから出てきた、その発想ｗ
> モンティーホール問題を議論するならまず最低限の情報としてこの２冊を読んでおけということだ。
それの主張に対してレスしたわけなんだがね。その2冊を挙げた理由を述べよ、でないと無根拠な推奨にしかならんとね。
で、説明してきたから、くだらない内容だと返したわけ。本の内容ではなく、推奨理由がね。
> Wikipediaやくだらないブログを見て勘違いしたまま議論するド阿呆にならないために ｗｗｗ
まさにね。いやそれ以前か。何の話か、理解せんではウィキペディアのどこを読むべきかさえ、判断を誤るだろうからね。 ちょっと問題文を捻る、あるいは似て非なる問題をいくつか出したら、それらには沈黙。
代りに、これを読め、読まんと話にならんとかね。何の戯言なんだか。しかし、読んだことで理解したと仮定しよう。
それなら類題はすらすら解けるはずだよね。で、実際には解けていないと。解けないから書籍を持ち出したことがバレバレだｗ
その証拠に、書籍の是非を一生懸命語り始めたよね。そのせいで、日本語すら怪しいことが暴露されたわけだがねｗ それはね、理解をおろそかにしたまま、教科書、参考書、問題集を、特に解法を暗記してしまったからだよ。
いくらいろんなパターンの問題と解法をセットで暗記しても無駄。ちょっと変わると分からなくなる。
そして、誰も「その問題にはこの解法だ」と教えてはくれない。少なくとも、その場ではね。
ここでも、多少のモンティホールの思い付き改変問題を出してみたら、答えられない。それまでさんざ喚いていたのにね。
それが暗記のみの奴の限界なわけだｗ 暗記した中にないこと言われると、無関係の部分でケチをつけはじめたりねｗ >>257
論外はほっとくとしても、少しそのモンティホール問題の解答は間違ってるな
モンティホール問題は特に外れとしてBが選ばれた時Aが当たりとなる確率なので、Y=Bのところのみを考える必要がある。従って
r=(q/3)/(q/3+1/3)=q/(q+1)
特にq=1/2のときr=1/3
だからモンティホール問題でAの当たる確率が1/3のままとなるのは、モンティが開ける箱に偏りのない(q=1/2)の場合のみ >>356
モンティーホールの場合、Y=Cでも同じことだから、そうはならない。
開けた箱がハズレという条件下に最初選んだ箱がアタリである事後確率＝
(開けた箱がハズレかつ最初の箱がアタリの事前確率)/(開けた箱がハズレの事前確率)
という計算には、(X=A,Y=B)と(X=A,Y=C)が常にセットで出てきて、
前に書いた式のとおり、判らない確率は結果的に消去される。
モンティーホールとよく似た「三人の囚人の問題」の場合は、
判らない確率が最後まで式に残って、看守の行動が問題になるのだけれど。 >257の表は、確率が0である行をいくつか省略してあった。
省略部分を埋めて、X,YがA,B,C全てを渡るように書き換えてみよう。
> 三個の箱に、回答者の選んだ箱がAとなるように
> A,B,Cと名前をつける。
> 当たりがどの箱かは判らないが、
> A,B,Cがアタリである確率を1/3づつと
> 仮定することに反対する人は少ないだろう。
>
> さて、この仮定の下に、
> 当たりの箱X、開ける箱Y、それが起こる確率p(X,Y)
> の表を書き出してみる。
>
モンティーホール問題の場合
X,Y,p
A,A,0
A,B,(1/3)q
A,C,(1/3)(1-q)
B,A,0
B,B,0
B,C,1/3
C,A,0
C,B,1/3
C,C,0
(qは0≦q≦1の定数だが、値は不明)
開けた箱がハズレという条件下に最初選んだ箱がアタリである確率は、
条件付き確率の定義により、
＝(開けた箱がハズレかつ最初選んだ箱がアタリの確率)/(開けた箱がハズレの確率)
表を見ると、
(開けた箱がハズレかつ最初選んだ箱がアタリの確率)＝(1/3)q+(1/3)(1-q)
＝1/3,
(開けた箱がハズレの確率)＝(1/3)q+(1/3)(1-q)+0+1/3+0+1/3
＝1.
X,Y,p,分子に含まれる,分母に含まれる
A,A,0,x,x
A,B,(1/3)q,o,o
A,C,(1/3)(1-q),o,o
B,A,0,x,o
B,B,0,x,x
B,C,1/3,x,o
C,A,0,x,o
C,B,1/3,x,o
C,C,0.x,x
よって、
(開けた箱がハズレという条件下に最初選んだ箱がアタリである確率)＝
(1/3)/1＝1/3,
分子分母のqが消えるカラクリが、見てとれただろうか？ >>358
おそらく君が示したのはP(X=A|Y≠X)=1/3だと推測するが
実際モンティホール問題で求める必要のあるものはP(X=A|Y=B)ないしP(X=A|Y=C)である
理由としては二つある
1.モンティホール問題の場合はP(Y≠X)=1よりP(X=A|Y≠X)=P(X=A)となるのでP(X=A|Y≠X)=1/3となるのはもはや自明。わざわざqと一般化して計算する理由がない。
2.Y≠Xと条件づけるパターンはそんな多くない。実際問題ではBが開かれてそれが外れでしたと書かれるので、条件づけとしては"Y≠XかつY=B"とするのが適当だろうと思う
実際に具体的に値を代入して考えてみれば何を求めるのが適当か分かると思う。
例えばq=0と設定して、モンティがBを開いたとしよう。このときAの当たる確率は1/3か？無論違っていてこの場合の確率は0となる。なぜならq=0の下ではY=BとなるのはX=Cの場合しかありえず、この場合は確率1でCが当たることになる。
さて我々がこの場面で知りたいのは"Y=BかつY≠X"という強い条件のもとでの確率であって、"Y≠X"という弱い条件のもとでの確率でないということは分かるだろう。 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題
あとはwikipediaの数学的解説のとこも読んでみたらいいかなと思うけど
ここでも「プレーヤーが最初に当たりを選んだ場合に、モンティが残るドアのどちらを開けるかについて "癖がない"」と書かれている。 >>310
> ○｜[●]●
> ○｜●[●]
> ●｜〇[●]
> ●｜[●]〇
これはあり得るケースの列挙が足りてないだろ。モンティが当たりの箱を開ける場合も考慮しておくべきだ。
仮にモンティも正解を知らず、偶然に当たりを開けてしまうとすれば、確率は以下のようになる。
1-1：○｜[●]●＝1/6┳1/3
1-2：○｜●[●]＝1/6┛
―――――――――
2-1：●｜〇[●]＝1/6┳1/3
2-2：●｜[●]〇＝1/6┛
3-1：●｜[〇]●＝1/6┳1/3
3-2：●｜●[〇]＝1/6┛
プレイヤーが選ばなかった2つに当たりが含まれる確率は1/3+1/3＝2/3。
ところがゲームルールにより、3-*の確率は0になる。
しかし、2-*と3-*の2つで2/3という確率の和は変えられない。
当然、残る2-*で3-*が確率0になる分を補正することになる。
2-1：●｜〇[●]＝2/6┳2/3
2-2：●｜[●]〇＝2/6┛
3-1：●｜[〇]●＝0/6┳0/3
3-2：●｜●[〇]＝0/6┛
モンティが外れを開けた後に選択を変えると当たる確率は2/3に上がる。
考えようによっては「モンティが当たりを開けてしまった場合はプレイヤーの勝ちとする」と言える。
だからモンティは外れを開けるのが、プレイヤーを勝たせないための最適戦略になる。
モンティホールでの非明示的なルールみたいなもんだな。
もし「モンティが当たりを開けてしまった場合はゲームはお流れ」というルールにすると、確率は1/2になる。
確率1/2になるケースが挙げられているようだが、モンティが当たりを開けた場合の扱いが違うんだろう。 >>323
> このようにして客が数を数えると、
> 12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。
要は1から1ずつ増やして無限個の自然数を数え上げるということだろ。有限時間に収まるから不思議な感じがするだけで。
しかし、それで自然数を全て列挙したことにはならないよ。その話の元となってるネタ本（）にもある。
まず、ネタ本にないもので、無限個列挙の自然数集合にいくらでも別の自然数を付け加えられる方法を示そう。
自然数の列挙を、1、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……としておく。
次に、1を2に書き換える。2、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……となる。
さらに、1を2の左に書き足す。1、2、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……と、自然数を1つ追加できたことになる。
ただ、これだと1を削除してから、1を追加したという感じがしてしまう。そこで、ネタ本はもう少し巧いやり方を紹介している。
自然数を2進数で表して列挙する。書き方の都合上、左から右へ書くことにする（左端が1桁目）。
１０００００００・・・
０１００００００・・・
１１００００００・・・
００１０００００・・・
最も左斜め上の１から1ずつ右斜め下へと辿って数字を作る。
[１]０００００００・・・
０[１]００００００・・・
１１[０]０００００・・・
００１[０]００００・・・
１１００・・・となる。この数字の01を反転させる。００１１・・・となる。この数字は列挙した2進数表記の自然数集合に含まれていない。
なぜなら、その反転した数字の1桁目は1番目の2進数と異なるから、1番目とは等しくない。
同様に、2桁目は2番目と異なる、3桁目は3番目と異なる、と無限に続く
結局、列挙された2進数表記の自然数集合のどの自然数とも異なる。
全部数え上げたはずの自然数集合に含まれない自然数があることになる。
斜めに辿って01反転して新たに作った自然数を元の自然数集合に付け加えても駄目だ。
その自然数集合に対し、また全く同じにして含まれない自然数が新たに作れてしまう。
結局、いかに無限個列挙の自然数集合を作ろうとも、それが自然数全体になることはない。
という話もあったろ。この証明法、対角線論法という名前だったな。 >>359
おお、そのとおりだ。
BとCが区別できないと思ったが、ひとつ開けてしまえば、
開いてる箱と開いてない箱だからね。そうすると、
司会者がBを開けた場合に最初選んだ箱がアタリである確率はq/(q+1)、
Cを開けた場合に最初選んだ箱がアタリである確率は(1-q)/(2-q)となる。
qの値は判らないが、「癖がない」q=1/2と仮定すると、どちらの確率も1/3と。
納得。 そのやり方で、>>252の問題の答えを訂正すると、
(1/3+1/3)/(1/3+1/3+1/3+1/3)ではなく
(1/3)/(1/3+1/3)となるか。値は1/2で変わりないな。 >>361
モンティーがアタリを開ける確率は、０。
そこが、偶然箱が開く場合との違いだ。
前に出てきた、各場合の起こる確率を考えずに
場合の数の比だけを勘定してしまうのと
同じ間違いになっているよ。 >>365
> モンティーがアタリを開ける確率は、０。
> そこが、偶然箱が開く場合との違いだ。
そう書いたんだけど？
> 前に出てきた、各場合の起こる確率を考えずに
> 場合の数の比だけを勘定してしまうのと
> 同じ間違いになっているよ。
場合の数を満たすようにして、比が使えるようにしてあるけど？
つまり>>311をきちんと書いたんだけどなあ。
ということは、>>311って何を書いたか分かってなかったわけ？ >>362
それは自然数と実数は等濃度でないという証明だよ
自然数を2進数表記した場合、ある桁を境にずっと0が続くわけだが
君の作った反転させた数列はある桁を境に0が続くかどうかは分からない。なのでそれは反例の提示としては未完成。(ただし実数を2進小数展開した場合は01がどのような並びであっても、それが実数であることは保証されてるので、反例の提示となっている。) >>367
> それは自然数と実数は等濃度でないという証明だよ
そんな証明ではないんだけど。
> 自然数を2進数表記した場合、ある桁を境にずっと0が続くわけだが
無限桁になると、そうはならないんだよ。ココ大事、分かってると思うけど。
> 君の作った反転させた数列はある桁を境に0が続くかどうかは分からない。
そうそう。分からなくていいの。分かるわけないの。無限桁の自然数だから。
> なのでそれは反例の提示としては未完成。
手続きとしてn桁までずっと合わない。n→∞としても論理が破綻しない。
なので、元の自然数無限列挙集合に含まれない無限桁の自然数が存在する。という話。
列挙によっても含まれないのは無限桁の自然数であることがミソなのね。有限桁だと単純な列挙で完璧な集合になるから。
> (ただし実数を2進小数展開した場合は01がどのような並びであっても、それが実数であることは保証されてるので、反例の提示となっている。)
小数部が0の正の実数は自然数だよ。だから、元の証明（と言うには甘いかもしれないけど）は自然数に関するものなの。 >>366
＞モンティが当たりを開けてしまった場合はプレイヤーの勝ちとする
のではなく、モンティーがアタリを開ける確率は０なんだよ。 >>369
> ＞モンティが当たりを開けてしまった場合はプレイヤーの勝ちとする
> のではなく、モンティーがアタリを開ける確率は０なんだよ。
確率を0/6と明示的に書き、モンティの最適戦略ということで述べてあること、をさも間違いのように言われてもなあ。 >>368
無限桁の自然数なんて存在しないよ．
実際，任意の自然数nに対してn<2^nが成立するので(n+1)桁目以降は必ず0となる．
したがって自然数は有限桁であるという命題が得られた．
この命題の対偶をとれば無限桁であれば自然数ではないということはすぐに分かるだろう． >>371
> 無限桁の自然数なんて存在しないよ．
もうここで無限を理解できていない。自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？
> 実際，任意の自然数nに対してn<2^nが成立するので(n+1)桁目以降は必ず0となる．
つまり、反転すると1になる。01は反転させるという部分、読んでくれてないの？
さらに「無限大桁目より大きい桁目」で考えると、01は決められなくなるのね。
> したがって自然数は有限桁であるという命題が得られた．
前提間違えて、そんなこと言われても。自分で始末つけといてくださいね。
> この命題の対偶をとれば無限桁であれば自然数ではないということはすぐに分かるだろう．
命題と対偶の真偽は一致するけど、肝心の命題を作り間違えてるから。
無限がよく分からないで、あまりあれこれ言わないでね。無限って物凄く気味が悪いものだよ。 >>372
>自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？
この極限は自然数集合Nには存在しない．
こちらから逆に問うけど，この極限を君はなんだと思ってるんだ？
ある意味で∞とかけるが∞∈Nではないよ．
>つまり、反転すると1になる。
自然数を二進表記した時，その数列の01を反転させた数列を自然数とみなせるかどうかは非自明．（それどころか完全なる偽であるが） >>373
> この極限は自然数集合Nには存在しない．
存在しないと言い切っていいものかどうか。
> こちらから逆に問うけど，この極限を君はなんだと思ってるんだ？
実無限と可算無限を何だと思ってるのですか？
> ある意味で∞とかけるが∞∈Nではないよ．
当然です。∞は数ではないのですから。あえて言うなら概念ですね。
> 自然数を二進表記した時，その数列の01を反転させた数列を自然数とみなせるかどうかは非自明．（それどころか完全なる偽であるが）
反転させなくても01の文字列、反転しても01の文字列。自然数と見做せない理由はありません。
どこまで行っても0～9の文字列が10進の無限大の自然数だし、01なら2進数というだけのことです。 >>374
>存在しないと言い切ってもいいものか
lim[n→∞] nはN の元ではない．
∵任意のk∈Nに対してn>kとなるnが存在するのでlim[n→∞]n >k
任意の自然数より大きいのでlim[n→∞]nはNの元ではない．
俺の立場はこれだ．ひとまず君の考えるlim[n→∞]nが何なのか教えてくれ
>無限大の自然数
こんなものはない．あるというか，君が考える無限大の自然数がどう定義されてるのかちゃんと書いてくれ >>375
> lim[n→∞] nはN の元ではない．
そうですよ。もしかして極限値の話をしていると思っているのですか？違いますよ。
> ∵任意のk∈Nに対してn>kとなるnが存在するのでlim[n→∞]n >k
> 任意の自然数より大きいのでlim[n→∞]nはNの元ではない．
繰り返しますけど、極限値ではありません。極限値でも∞のケースですよね。∞は数ではありません。
だから無限大って扱うのが難しいんですよ。極限値ではない、だったら何でしょう、みたいな話ですから。
> 俺の立場はこれだ．ひとまず君の考えるlim[n→∞]nが何なのか教えてくれ
極限値ではありません。まずそこについて頭を切り替えてください。
実無限と可算無限の話までしたではないですか。あれを何だと思っているのですか？
> >無限大の自然数
> こんなものはない．あるというか，君が考える無限大の自然数がどう定義されてるのかちゃんと書いてくれ
定義は実質的に書けないんですよ。ざっくり説明するにも、少なくとも実無限と可算無限くらいはちゃんと理解してもらわないと。
実無限と可算無限の説明はしません。知らない人にいちから説明するの、到底無理ですから。
その二つが、分かったら、どう分かったか書いてみてください。その内容によっては、望みが出るかもしれません。
基礎なしに応用部分は無理でしょう？それくらいはお分かりになると思います。これ以上は対応できません。 >>376
極限値でないのは分かったが君が言った
>>372で言ってた
”自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？"
は一体何を指しているんだ？それをちゃんと書いてくれ
>定義は実質的に書けないんですよ。
定義が書けないものが存在するとか言われても意味不明としか言いようが無い． >>377
> ”自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？"
> は一体何を指しているんだ？それをちゃんと書いてくれ
例えば、極限では∞である、では取り得る自然数は有限に収まるわけがない、それなら、と続くものです。
> 定義が書けないものが存在するとか言われても意味不明としか言いようが無い．
あなたが分かるようなものは書けない、という意味です。基礎がない方のですから、実質的に無理なのです。
逆に多少説明して分かる方なら、定義をお求めにはなりません。これで分かっていただけましたか？
延々と駄々をこねるような真似をしても、数学の理解が進まないのはお分かりのはずです。 >>378
>例えば、極限では∞である、では取り得る自然数は有限に収まるわけがない、それなら、と続くものです。
いやだからちゃんと最後まで書いて？書けないなら書けないと言っていいから
>あなたが分かるようなものは書けない、という意味です。
分かるかどうかはこっちで判断するから一度書いてみて
書くの面倒ならこのページのこの部分を見ろ程度でもいいから 一応ZFCによるNの構成ぐらいなら知ってる
集合Xの濃度が可算であるとはXとNの間に全単射が存在すると定義されてるが
そこでは実無限がどうたらとかいう概念はほぼ出てこなかったなあ いつもこの手のスレ見てて思うんだが
何でわざわざあからさまなキチガイの承認欲求を満たすような事するんだろう
いくら言ってもまともな議論なんて出来るはずないんだから無視すりゃええのに >>379
> いやだからちゃんと最後まで書いて？書けないなら書けないと言っていいから
「それなら任意のn桁目の次には必ずn+1桁目がありますね。」くらいかな。
最大の桁数が存在しないことが分からないのなら、そう言っても分からないとは思いますが。
> 分かるかどうかはこっちで判断するから一度書いてみて
もういろいろ書きました。分かるまでつきあうということはできません。
> 書くの面倒ならこのページのこの部分を見ろ程度でもいいから
このスレを見て分からないなら、どこを見ても分からないと思います。
>>380
> 集合Xの濃度が可算であるとはXとNの間に全単射が存在すると定義されてるが
濃度の可算の話ではありません。そんな話を持ち出してくるようでは、ものすごく疲れます。がっかりします。
> そこでは実無限がどうたらとかいう概念はほぼ出てこなかったなあ
でてこないと思います。違う話ですから。 >>392
君の言う”桁数がある”とはどういう意味で書いてるの？
自然数xにn桁目が存在するとは，”x≧2^{n-1}”という意味で読んでいたけど，二進表記した場合の0も桁数に含めているのか？
>濃度の可算の話ではありません。
普通，数学で可算といった場合は濃度の話以外ありえないわけだが，数学以外の話をしたいのであれば先にことわってくれ >>393
> 君の言う”桁数がある”とはどういう意味で書いてるの？
「桁数がある」なんて、あなたしか書いていないようです（念のため検索済み）。
> 自然数xにn桁目が存在するとは，”x≧2^{n-1}”という意味で読んでいたけど，二進表記した場合の0も桁数に含めているのか？
斜めに辿った数列で、ある桁以降はずっと0と分かったはずですよね。すると、01反転ではずっと1ですよね。
本当に読んでもらっていなくて、それでいて反論めいたことをずっと言い募られるので困惑します。
なお、別に0,1.2,3,4,…（注 10進表記）でなくて問題ないことも、一応ですが申し添えておきます。
自然数を列挙できていれば、どんな並びでもよいのです。証明には何の影響もありません。
> 普通，数学で可算といった場合は濃度の話以外ありえないわけだが，数学以外の話をしたいのであれば先にことわってくれ
可算無限は可能無限ともいいます。習ったほうで喋っていますが、実無限と対比して言ってあるので誤解のしようがないはずです。
無限について授業をしているわけではありません。分からない部分は勉強して来てください。
現状では全く話が通じていません。故意に誤解していると疑われるレベルですし、そもそも読んですらいないですよね。
01を反転させるということも無視だったし、実無限と対比してあることも無視しましたよね。
普通はこう、という話はいりません。ここでしている話に集中するようにしてください。 >>394
桁数ではなく桁目と書いてたね．そこはすまなかった．
改めて問うが"n桁目がある"とはどういう意味で書いてるの？
>斜めに辿った数列で、ある桁以降はずっと0と分かったはずですよね。
一体いつ分かったのか．>>362の斜め数列がその性質を満たさないよ．
これはわりと簡単に証明できる．
そして一番の問題だが，自然数を二進表記した数列(a_n)_{n ∈N}を0,1反転させたものを自然数とは解釈できない．
俺は常にここを問題視をしてきたが，それについて君からの解答が一切ない．
だからまず君の考える自然数はどう構成してるのか，
その上で自然数を0,1反転させても再び自然数であることの証明をここに書くかその文献を示してくれ．
一応俺の立場を書いておくとZFで構成されるNの要素を自然数と呼んでる．
ZFについてもちゃんと勉強したわけではないが
Dudley,Real_Analysis_and_ProbabilityにNの構成方法が載っていたから俺はそれを採用している． >>395
> 改めて問うが"n桁目がある"とはどういう意味で書いてるの？
nが、あなたのお好きな『普通』どう使われているかも分からないのですか？
> 一体いつ分かったのか．>>362の斜め数列がその性質を満たさないよ．
ずっと0になると言った人がいますよね。その通りですよ。
> そして一番の問題だが，自然数を二進表記した数列(a_n)_{n ∈N}を0,1反転させたものを自然数とは解釈できない．
なぜ自然数と解釈できないかを言わないと、何を説明するかも決まりません。
しかし、少しだけ分かりやすい10進数で。12345を考えて、各桁を10から引いた数にすれば、98765となります。
n進数でも同じです。各桁をnから引いた数に変えるだけです。自然数だけでなく、整数でも、小数でも可能な操作です。
1桁の数が1桁に対応し、同じ桁数の数に書き換えることができます。2進数の場合だけ、01反転とも表現できるだけの話です。
なんでこんな簡単なことに説明をしつこくお求めになるのか、理解に苦しみます。
> 俺は常にここを問題視をしてきたが，それについて君からの解答が一切ない．
当たり前すぎて説明の必要性が認められないからです。算数レベルのことを教えるなんて、失礼でもあります。
> だからまず君の考える自然数はどう構成してるのか，
説明した通りです。元の自然数列挙が1ずつカウントアップするように書かなくてもいいということまで説明しました。
> その上で自然数を0,1反転させても再び自然数であることの証明をここに書くかその文献を示してくれ．
当たり前のことですから、おそらくどこにもないと思います。そんな常識レベルのことを、何度もお尋ねになっています。
> 一応俺の立場を書いておくとZFで構成されるNの要素を自然数と呼んでる．
> ZFについてもちゃんと勉強したわけではないが
> Dudley,Real_Analysis_and_ProbabilityにNの構成方法が載っていたから俺はそれを採用している．
能書きは結構です。ここに書いてあることが分かればいいし、分からないのなら勉強し直してください。 >>395
これ以降、ID:ndhY2QGJさんの仰ることに見るべき点がなければ、レスしませんが「不合格、やり直し」と返事したものとお考えください。 >>395
横槍入れて申し訳ないけど
この手の人って煽りではなく本当に精神的に病気を抱えている人多いからあまり相手にしないほうが良いよ
現実だと会うこともないような人とネット上で簡単に会話できてしまうから分かりにくいけど >>396
細かいとこだけどn進数の場合を各桁を(n-1)から引いた数だよ
なので12345→87654
まあこれは本題と外れるのでどうでもいい
反転操作を有限桁だけ実行するのであれば，自然数は当然自然数のままだ．ところが無限桁で実行した場合それは全く保証されなくなる．
君の>>362のやり方にそうと12345を…00012345と見ているが，これを反転させると…99987654となる．
そして…99987654はZFのもとでのNの元ではない．
>>398
そうですね．はっきりとしたことを言わず煽るだけなので，相手にするのは時間の無駄かもしれないです． >>399
> 細かいとこだけどn進数の場合を各桁を(n-1)から引いた数だよ
> なので12345→87654
一応、読むようになりましたね。それでいいのです。
> 反転操作を有限桁だけ実行するのであれば，自然数は当然自然数のままだ．ところが無限桁で実行した場合それは全く保証されなくなる．
それを論証しなければ意味はありません。こういうところは不合格です。以下同文。 >>400
…00012345をすべての桁で反転させた数列は…99987654となるが，…99987654を君はどう思っているんだ？ >>401
まさかと思いますが、そもそも私が>>323に対して欠陥を述べたことを理解していないのですか？ >>402
質問に質問で返さずちゃんと答えてくれ
…99987654は君の中で自然数かどうか聞いてる。 >>403
>>323さんは自然数だと思うでしょうね。少なくとも自然数でないと主張できない内容が>>323。
どうやら、あなたはそこも読まずに勘違いしたまま延々と何か言っていたんですね。 >>404
>>323がどうとかじゃなく、君の答えを聞いてるんだが
…99987654が自然数でないならば、反転操作を無限桁行った場合、自然数でなくなる例であるということで終わりなんだけど >>405
> >>323がどうとかじゃなく、君の答えを聞いてるんだが
>>323が前提でない話をしても無意味です。以下同文。 久々に覗いたらかなり香ばしいことになってるな！
…99987654は負の整数だから自然数ではないぞ
X＝…99987654 とすると
10X＝…99876540 だから
-9X＝…00111114
X＝-12346
…00012345の各桁(整数桁)を反転さえるということは
…99999999から…00012345を引き算するということだが
…99999999とは-1のことだから
「12345の各桁を反転」＝(-1)－(12345)＝-12346
となったわけだ
…99987654は負の整数であり自然数ではないのだから、自然数集合には当然含まれない
同様に>>362のような手順で生成したものも、一般には自然数でないこともあるので、
自然数集合に含まないのも当たり前
>>362の手順で
> 含まれない自然数が新たに作れてしまう
というのは誤りだから
> いかに無限個列挙の自然数集合を作ろうとも、それが自然数全体になることはない
を示したことにはならないのだ >>407
> X＝…99987654 とすると
> 10X＝…99876540 だから
> -9X＝…00111114
> X＝-12346
こんな計算はできません。こういうときこそ、極限の考え方で確かめるべきものですが、極限の取り様がありません。
無限が絡むと単純には計算できないのです。例えば、(1-1)は当然0ですね。
これをいくら足し合わせても極限は0ですが、次のようにすると極限を含めて計算不能になります。
(1-1)+(1-1)+(1-1)+… ―(1)
=1-1+1-1+1-1+…
=1+1+1+…-1-1-1-…
=(1+1+1+…)-(1+1+1-…) ―(2)
(2)は第1項も第2項も無限大に発散し、計算不能になります。(1)なら極限値を求められますが。
こんなことはよくご承知の上で、>>407のようなことを仰ったのでしょうね。
その通りで、無限大は最大桁がなく、普通は最大桁の部分までで終了する計算操作が終わらないからですね。
つまり、存在しない最大桁に矛盾を隠すことができます。そこが0.999…などと大きく異なる点です。
言葉を変えて言えば、「この無限大より、あの無限大のほうが大きい」といったことになります。
単純な無限大同士の大小なんて、馬鹿げているのは誰しも知るところです。
これも釈迦に説法ですが、やるなら、無限大の作る方法を定義するなどが必要となりますね。
これで件の方に無限の扱いが注意を要することが伝わればいいのですが。ともかく、ありがとうございました。 せっかく>>407さんが、他の方の出してみた数字らしきもので面白い操作を見せてくださったので、もう少しシンプルな例も出してみたいと思います。
…999999という9のみの無限大の数字を考えてみます。正であるはずです。これに1を足すとどうなるでしょうか。
…0000000としておくしかありませんよね。でも、どこまで行っても0が続くって、0ではないのか。
しかし0だとすると、0が…999999より大きいとはどういうことなのか。これは何かの矛盾なのか。
もちろん、無限大は通常の計算ができない、という常識を思い出せばいいだけのことですよね。できない操作の結果を考えても仕方ありません。 なぜ自然数の話に集合論が出て来るのかという疑問が出る可能性を考えて、少しだけ解説しておこうと思います。
自然数の現代的な定義は、「0か1から始まって、1ずつ増えていって得られる数値」みたいなものではありません。
0=φ, 1={0}={φ}, 2={0, 1}. 3={0. 1, 2}, …
といったものになります。自然数nは、n-1までの自然数を要素とする集合になります。
つまり、自然数は集合として定義されているわけです。面倒ですが必要あってのこと。
件の方とて、無用に集合論の話をしていたわけではない点は理解しておく必要があります。
これでも先のパラドクスじみたものを解決するわけではありません。
そのため、自然数全体という集合は作れないとするなどのアプローチが行われてきました。
そういう話も、ここまででちらほら出てきます。注意したいのは、作れないとするとして、それは自然数全体の集合だということです。
無限桁（必然的に無限大）の自然数について、問題が生ずるわけではないのです。。
仮に最大の（i.e.無限桁）の自然数があると、その自然数は自分より小さい自然数を全て含む集合になります（そして矛盾の元となってしまう）。
そのことが、無限桁の自然数の存在を否定しないことに留意する必要があります。
最大がなければいいのですから。そして、最大の無限大など存在しないことは、よく知られている通りです。
そろそろ、2通の封筒の問題に戻りましょう。モンティホールや無限大の話をまだするなら、スレ立てしてはどうでしょうか。 封筒問題に戻るのはいいけどそもそも>>323自体特に問題はない。だってこれは単に[0,1]の部分集合で自然数と順序同型やものがありますと言ってるだけ。
>>362は全くもってナンセンスなこと書いてるし君が何をしたかったのか意味不明 >>411
そうお思いなら、ゲーデルの不完全性定理の誤りを証明するといいでしょう。
あれは不完全性定理の基礎となるものの一つですから。
以上で私から申し上げることは終わります。 >>412
もはや会話になってない
知ってる言葉を並べただけのレベルだ
たぶん君は数学好きなんだろうけど、単なるお話が好きなだけで実際にロジックを自分で追うことはできないんだろうな
だからモンティホール問題も>>257のような間違った解答してるし >>413
> だからモンティホール問題も>>257のような間違った解答してるし
>>257は私ではありません。 ご存知ない方がいるといけませんでの、一応、申し添えておきます。。
斜めに辿るというのは、巧妙かつ強力な証明法として知られる有名な対角線論法ですね。
無限や集合を語る人で、対角線論法を知らないのは、非常に損をしています。もったいない。 >>414
流れ的に>>257かと思ったけど違うかったか
そこは悪かったな なぜ突然ゲーデルが出てくるのか意味不明だったが、俺が対角線論法否定してると思ったのか？
俺が否定してるのはそこじゃなくて、加算個の数列を任意に並べた時、そこからその並べた数列にないような数列を作れることができることをもって
自然数は並べられない。(つまり可算でない)という意味不明なこと書いてるからそこを否定したんだよ >>417
> なぜ突然ゲーデルが出てくるのか意味不明だったが、俺が対角線論法否定してると思ったのか？
いいえ、語っているご本人が知らないとは思っていませんでした。書き方が悪くて誤解を招いたのでしたら、すみません。
> 加算個の数列を任意に並べた時、そこからその並べた数列にないような数列を作れることができることをもって自然数は並べられない。(つまり可算でない)という意味不明なこと
私も読んだんですが、その元となっている発言>>323のおかしさを示そうとしたと思量しました。
無限の桁数の自然数の引き算でおかしな結果が出て来るのと、同様の論法ではないかと思います。
>>323自体、文末におかしな表現が見受けられますね。
> 12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。
数え尽くすを単純に考えると、最後の自然数があることになります。無限個の最後など、あるはずがありません。
もしどうしても表現したいなら、極限を考慮した言い回しくらいしないと。そういう話ではないかと考えます。 >>418
なぜ数え尽くすで最後があると考えるのか全くもって意味不明
任意の自然数に対して対応する時刻があるということは、それは自然数を全て数えたということ >>419
単純に考えてですが、自然数を数え尽くすことができるなら、自然数全体の集合も作れますね。
しかし、自然数全体の（素朴な）集合があるとすると、矛盾が起こる。
時刻のほうは無限個に分割しただけであって、有限であるのは自明なことです。
でも、自然数が無限個あるのは、全く別の様相、異なる問題。
時刻が収束したからといって、自然数でも収束と考えることはできない。
そういう話だと解釈しています。そのことは、別の解釈でおかしさを指摘することを否定してはいません。
あくまでも、解釈の一つだとお考えいただければ。 >>420
自然数全体の（素朴な）集合があると矛盾するというのがよくわからん
無限公理を認めるならば、そのような自然数全体の集合は構成できる 無限にある自然数を全て数え尽くすことができることの証明
11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分（12時の1/2時間前）に2人目の客が2と言う。
11時45分（12時の1/4時間前）に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前）に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして客が数を数え、
12時にはすべての自然数を数え尽くすことができた。
ＱＥＤ >>421
素朴な、というのは現代的な集合（論）ではない古い集合（論）という意味です。
>>422
ブラリ＝フォルティのパラドックス。 ２封筒問題については色々と個性的な回答が多々ある。
ここじゃ、期待できない「期待値」って言ってる。
↓
http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-54.html >>423
>>323の操作はZFで許されてる行為しかやってないんだから素朴集合論は出てこないだろ
やってることとしては{1-1/2^n|n∈N}という集合を作っただけだ。このような集合があることは置換公理から保証されている
さらにブラリフォルティのパラドクスは全く関係ない
あれは順序数全体の集合がないというだけだから
今はどこにも順序数全体の集合が出てきていない。全て実数で完結している。
いい加減知ったかで適当なことを言うのはやめろ >>425
いえ、>>323の説明では数え尽くしたんですから、素朴な集合ですよ。そして矛盾が生じます。
ZFCでの矛盾解消は、>>323的な素朴な集合論に対するものです。
そういう操作の結果が存在すると仮定しても（実無限的）、それを集合とは見做さないといったものですね。
さらに「数え尽くす」に注目すると、日本語的にですが、最後の自然数があると解釈されてしまいます。
実際には、最後の自然数なんて、数え上げても到達できないものになります。
最後（必然的に最大）の自然数など、たとえそれが無限大であってもない。
有限時間内の操作なので、なんとなく完結しまうように感じますが、実は完結しないのです。
正確にいえば、完結させる操作を数学的に定義できないということになります。
できると仮定すれば、ブラリ＝フォルティのパラドックスなどが生じます。など、ですよ、念のため。 >>426
全く集合論を理解していないな。
素朴集合論の問題点は包括原理という公理を認めてしまうことにある。"素朴"に作ったとかじゃない。
ブラリフォルティのパラドクスも包括原理を認めたからであって、君の考えてるような理由じゃない。
専門家の書いた集合論の教科書を読まず、新書とかの数学的に書いてないトンデモ本読むと君みたいな勘違い君が現れるんだろうな >>427
> 素朴集合論の問題点は包括原理という公理を認めてしまうことにある。"素朴"に作ったとかじゃない。
素朴は古い、現代以前ということです。よく用いられる用語だと思っていますが、気になるなら読み替えてください。 >>428
俺が素朴について言及したのは>>426の
>いえ、>>323の説明では数え尽くしたんですから、素朴な集合ですよ。そして矛盾が生じます。
>ZFCでの矛盾解消は、>>323的な素朴な集合論に対するものです。
この部分について
数え尽くしたから素朴な集合というのは意味不明だし、別にここから矛盾も生じない。
何というか君は数学の話じゃなくて、言葉から感じられる気分の話をしたいのか？もしそうならこれ以上の議論は無駄。 >>429
> 数え尽くしたから素朴な集合というのは意味不明だし、別にここから矛盾も生じない。
数え尽くすという部分に関しては、素朴な集合とは直接的な関係がない、別事項として説明しました。上限の問題です。
素朴（古い、非現代、古典）というのは、列挙的な自然数全体に関するものとして説明してあります。
さきほどから、いろいろ混同、または言っていないことについて指摘を受けているようです。ご注意願います。 まさかとは思いますが、「自然数を数え尽くす」ことが、少なくとも2つの問題を生むことが理解されていませんか？
念のため説明すると、1. 列挙的な集合を成す、2. たとえ無限でも上限がある、の2つです。
同じ「数え尽くす」という文言を使っても、両義ありますから、文脈で読み分けてください。
原文と対応させるため、多義であっても「数え尽くす」と言わないわけにはいきませんので。 >>430
1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
2.「数え尽くす」を「全て数えて終わりがある」と解釈したらそうなるが、単に「全て数える」という程度で解釈したら問題ない。そしてこれはもはや解釈の問題だから、>>323の操作が可能かどうかと関係ない。 >>432
> 1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
>>410に例を出しています。
> 0=φ, 1={0}={φ}, 2={0, 1}. 3={0. 1, 2}, …
これは>>322の操作を自然数の現代的定義で言い直しただけになります。ただし、集合とは言うつもりはありません。念のため。
> 2.「数え尽くす」を「全て数えて終わりがある」と解釈したらそうなるが、
そう解釈して矛盾を示したところもあり、そこに目をつぶって終わりがなくても無限個の自然数の存在を確認できる（実無限）というところもあります。
> 単に「全て数える」という程度で解釈したら問題ない。
そんな曖昧な話はしません。無限を、可能無限（前に可算無限と言っていたもの）と実無限とに分けたのも曖昧にしないためです。
> そしてこれはもはや解釈の問題だから、>>323の操作が可能かどうかと関係ない。
その操作は可能です。問題は最終行の「すべての自然数を数え尽くすことができる」とするところにあります。
無限回の操作についての解釈といってもいいでしょう。そして、そのような解釈はできないということです。
まさかとは思いますが、「自然数全体の集合」なるものがある、もしくは定義可能とお考えなのですか？ そんなはずはありませんよね。 >>433
それは単なる例であって、定義じゃない
(a)空集合は列挙的である
(b)xが列挙的ならばx∪{x}も列挙的である
君が言ったのは(a),(b)の性質だけ
列挙的そのもの定義はしていない。 結局、「数え尽くす」を定義せずに象を撫でてるだけか。 >>434
> それは単なる例であって、定義じゃない
当然ですよね、自然数全体の集合なんて定義できないんですから。
既に申し上げたことを、あたかもなかったかのように言われましても。
以下の問いにお答えしたのです。
> > 1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
有限個なら定義できますね。しかし、今問題になっているのは無限個です。
そのことすら曖昧であっては回答不能と申し上げるしかありません。
混同については失礼ながら注意を促しました。再度、ご留意をお願いします。 >>436
列挙的という言葉が一般に定義できないのであれば、
>>431の「列挙的な集合をなす」に意味がつかないだろ。
有限個なら定義できるのであれば、xが列挙的であるということをちゃんと書いてみろ 自然数全体について、あくまでも例えですが、集合がどのように無いのか、説明してみます。
ただし、レスされている方向けではありません。念のため。
便宜的には次のように書いたりします。
{0, 1, 2, 3, 4, …}
カッコが閉じているので、いかにも集合になっているかのように見えてしまいます。
しかし、上限が無いということを考慮すると、次のようになっていると考えることができます。
{0, 1, 2, 3, 4, …
列挙しても上限、すなわち最後の要素が無いため、カッコが閉じません。
このように「自然数全体の集合」というものが「無い」とイメージするのもいいかと思います。
とはいえ、0, 1, 2, 3, 4, …という数列自体はあっても構いません（列挙）。
a[0]=0, suc(a[n])=a[n]+1としてもいいでしょう（性質ないしは操作による定義）。
あくまでも、便宜的で不正確ですが、直感的（数学の直観ではない）なイメージとしてであることにご注意ください。 >>437
> 列挙的という言葉が一般に定義できないのであれば、
定義ではなく説明として「列挙」を用いています。一般へ拡張する必要はありません。
> >>431の「列挙的な集合をなす」に意味がつかないだろ。
自然数全体の集合が存在しないのですから、問題ありません。
> 有限個なら定義できるのであれば、xが列挙的であるということをちゃんと書いてみろ
3以下の自然数は、{0, 1, 2, 3}と表せる。説明ですから、例に留めておきます。イメージできれば、それでよいのです。 >>438は>>437を読む前に書いていたのですが、図らずも説明の一助にはなっているようです。 >>439
つまり君は集合xが列挙的であるとは、x={0,1,2,3}と書けるような集合を指しているのだな。
xが列挙的であるとは対の公理を有限回用いて構成できる集合であると定義しよう。
しかしこれはすぐわかるようにxは有限の濃度をもつということに他ならない。
だからこの定義を採用したら自然数は列挙的ではないな。そりゃ自然数は可算濃度を持つわけだから。
そして君はxが集合であるということを、xは列挙的であるというぐらいの意味で用いてる気がするな。
もしかして君は無限公理を認めていないのか？
自然数全体の集合は存在しないとか言ってるし。 >>441
自己レス。
x={0,1,2,3}と書けることが対の公理有限回達成とは言えないな。
ナンセンスなことを書いていた。
ZF-{無限公理}で構成できるような集合を列挙的というぐらいが妥当か。 >>441-442
> つまり君は集合xが列挙的であるとは、x={0,1,2,3}と書けるような集合を指しているのだな。
あくまでもイメージですね。「列挙」という言葉の使い方は、もう説明しましたよね。
> xが列挙的であるとは対の公理を有限回用いて構成できる集合であると定義しよう。
してもいない定義の話に興味はありません。ご高説を拝読だけはしておきます。 >>443
列挙的という言葉に定義がなく、君の何となくのイメージだけなら数学の話にならないだろ。
数学的な話をするつもりがないのか？ 無限公理を認めるか否か
あとは君が認めないなら、これ以上はなすことはないわ 無限公理は関係ありません。それ以前の昔々の話がベースですから。 >>446
無限公理は自然数全体の集合があるかどうかそのものなくらいだが、これを関係ないというか。
とりあえず君の感想は置いといて認めるのか認めないのか、まずハッキリさせて >>447
言っていないことで何か言われるのは困ると申し上げたはずです。 >>448
もう、ZF上での話なのか、ZF-{無限公理}上での話なのか、はたまたそれ以外での話をしたいのか、最低限立場を明示してくれ >>449
そもそも、「素朴」時代の話をしていたことは、お話したはずです。私の立場がそんなところにあるわけがありません。
しかし、素朴が古典集合論時代のことであると知りつつ、私が言うと単純羅列か何かだと決めつける。
一般用語で列挙というと、集合の定義を示せという。しかもあり得ない自然数で。
集合にならないという話をしたら、どんな集合か言えと言われる。
いくら説明を重ねても無駄だということかもしれませんね。
このスレが「香ばしい」との評がありましたが、そういうことを指しているとしたら、腑に落ちます。 自分の考えがなんであるかは言わず、
相手に言わせて「そうじゃない」と言い続ける。
鉄壁のガードだな。
「大人はわかってくれない」のまま
おっさんになってしまったクチか？ >>451
> 自分の考えがなんであるかは言わず、
ある陳述内容が間違いであると理由付きで述べたのであり、その陳述における考え方が何であるかを説明したに過ぎません。
そこに自分の考えなるものはありません。然るに、私の考えは何かと聞き続けられているのが現状です。
聞きさえすれば相手が自分が気に入るように答えるものだと思うのは、子供特有のものではないかと思います。 一応申し上げておくなら、私からは必要なことは説明しています。意味のある質問には答えてもいます。
然るに、私から指摘したこと、聞いたことには一切答えてもらっておりません。
素朴という用語一つとっても、そのようになっております。恣意的に解釈されたままになっています。
大人の振舞いとはいえず、数学を知る者のすることではないですよね。 >>452
> そこに自分の考えなるものはありません。
あなた以外の方が、「ZFで」や「素朴集合論の」など、主張の前提となる理論を表明する理由がわかりますか？
前提が異なれば、導かれる結論が変わり、立場の認識を共有することで議論を円滑に進めるためです
ZFから無限公理を除いたものに対し、
無限公理を採用すれば自然数全体の集合の存在が保証され、
無限公理の否定を採用すれば自然数全体の集合の非存在が保証されれ、
無限公理もその否定も採用しなければ、自然数全体の集合の存在も非存在も保証されない
> ある陳述内容
は>>323だろう
あなたが、立場を表明しないのかする立場を持っていないのかどちらでもいいが、
いまだ明示されていないあなたの素朴な集合に対する考えに基づく主張に対して、
FZでは間違いであると主張しても無関係であることと同様に、
ZF上で主張されている、ZF上で間違いでない>>323他に対して、
ZFでない、あなたの考えに基づいて間違いであると主張したところで、的外れでしかないんですよ
あと、基本的な論理の問題だが、
自然数全体の集合が存在を否定したがっているが、無限公理を採用しなかったからと言って、存在が保証されなくなるだけで、
非存在が保証されるわけではない、つまり自然数全体の集合の存在が否定されるわけではないぞ >>454
> あなた以外の方が、「ZFで」や「素朴集合論の」など、主張の前提となる理論を表明する理由がわかりますか？
まず、ZFCを持ち出されること自体に、私が困惑していることをご理解ください。
ZFCなどがある現在では破綻が明白な、昔流の陳述について、現在では破綻しているいう当たり前のことをと述べているのです。
そのように簡潔に述べれば、最早トートロジーですよね。しかし、いかんせん元の話が昔流ですから、昔の流儀のまま破綻がどのように起こるかを説明したわけです。
ZFCなどで解決済みであるのは当然ではないでしょうか。なぜZFCならと繰り返し言われてしまう理由が不明です。
19世紀ではこうだったという話をしたのであり、それについて20世紀ではこうだと言われても、回答のしようがありません。
歴史の話でもあるのです。もしそのとき20世紀の数学があれば、などと言っても仕方ないのではないでしょうか。
前提は19世紀の古い数学であり、それだけでは破綻するという話です。
なぜ19世紀かと申せば、自然数を順々に作る操作ではなく、拘るようですが「自然数を数え尽くす」という表現です。
例えば、無限と無尽は同じような意味ですよね。無尽は「尽きるところがないこと。限りがないこと」ですから。
自然数の個数は無限にして無尽ですから、「尽きるまで数える」ことはできないわけです。
話の元となった論法では、「数え尽くす」すなわち「尽きるまで数える」としています。
19世紀ではなんとなくそうできると考えられていた。しかし、それでは矛盾が生じますよという話をしたわけです。
現に矛盾を解消するために数学が進展したのですから。ZFCを考えた方は当然ご存知のはず。
（続きます） >>455の続きです。
そして、都合のいいことに、多少乱暴な論法ながら、おそらく分かりやすい矛盾を作る方法の提示がありました。
ですので、たとえイメージ的でも、ゲーデルの不完全性定理の手法だし、うまく示せる方法の一つだろう、と思い、そのように申し上げもしました。
多少乱暴と申すのは、既に疑義が呈されていたように、無限個の数字列をそんなぞんざいに扱っていいのかということであったと思います。
それならそれでいいのです。別のもっと厳密な方法を提示してくだされば。いかんせん、簡便な対角線論法であったわけですから。
1ずつカウントアップする方法で自然数を数え尽くす、すなわち最大の自然数が、たとえ無限大であってもあるとはお思いではないですよね。
であるならば、「数え尽くす」という言葉にこっそり矛盾が埋め込まれていたと解釈することに、問題はないはずです。
もし「数え尽くす」というのが別の解釈をするべきだとお考えなら、そう論ずればいいのではないでしょうか。
少なくとも私に、私が行った指摘が別の意味であると強弁し、間違いだと認めさせる必要はないはずです。
そんなことをしても元の「数え尽くす」なる陳述の間違いを正せるわけでもありません。
必要がないはずなのに、どうしても間違いだと言わせようとするのは不可解でしかありません。
最初の1行でこれだけあります。そこから敷衍した話については、回答致しかねます。 分かった。俺と君とでは「自然数」「矛盾」の意味が違うんだろう
現代的な数学で>>323は全く「矛盾」じゃないけど
君の考える意味での"矛盾"はしてるんだろうね。なぜなら"自然数"を数え尽くすことはできないから
お互い採用している公理が全く違うしこれ以上話しても無駄だわ >>424
> ２封筒問題については色々と個性的な回答が多々ある。
> ここじゃ、期待できない「期待値」って言ってる。
> ↓
> http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-54.html
おおー、割と分かりやすいかも。って、2つの封筒問題の話するほうがスレチみたいな雰囲気だｗ
期待値はないと考えることもできる、なるほどなるほどそれもアリだよねって感じだな。 まとめ：
バカが「昔流の陳述」という屁理屈のもとで「自分流のトンデモ陳述」を述べて自爆しただけ。
矛盾の原因は自分勝手なトンデモ解釈にある。昔流という言い訳を使うことで、まるで
「これは自分の意見ではなく、昔流の流儀に沿って議論しただけだから、自分はトンデモではない」
とでも言いたげな雰囲気であるが、実際には>>456自身が紛れもないトンデモである。
本当に昔流の流儀で議論したかっただけなのであれば、それはそれで突っ込みどころ満載である。
なぜなら、欠陥だらけの昔流の流儀に沿って議論するという行為自体が、全く無意味だからだ。
なぜそんな非生産的な言動にこだわるのか？次のように考えると合点がいく。
>>456はZFCを認めている点に注目しよう。
>>323は現代数学においては全く矛盾していないので、ZFCを認めている>>456は、
現代数学において>>323が全く矛盾してないことに合意していることになる。
あるいは、合意せざるを得ない。しかし、そうなると、「>>323は矛盾している」
という意見を引っ込めなければならないので、自身のプライドが許さない。
となれば、もはや「昔流」にすがりつくしかない。
昔流の流儀なら、好き勝手に解釈して矛盾を導いても正当性があるというか、
「昔流」という名のもとにやりたい放題できるからである。
非生産的な「昔流」にこだわるのは、おそらくこういった理由であろう。
実際には、「昔流」という名のもとにやりたい放題することは許されない。
そのような行為が許されるのは、現代数学を「知らない」むかしの人間のみである。
現代数学を「知っている」人間が、いまさら昔流に戻ってトンデモ解釈を繰り広げることは許されない。
なぜなら、彼は現代数学を「知っている」からだ。
いずれにせよ、バカとしか言いようがない。 かまってほしいという本人の欲求を的確に満たした
のだから、そう馬鹿でもあるまい。
むしろ、釣られた奴のほうが >>424のリンク先の説明はおかしい。
説明によると、片方の封筒を開けて1万円が入っていることを確認した場合において、
封筒を交換したとき金額が半分になるか2倍になるかの確率はそれぞれ1/2だが、
期待値は計算できないと言っている。
なぜ計算できないかというと、「実現値」を考慮していないからだ、と。
しかし一般に、それぞれの値についての確率が求まるなら、期待値も求まる。
期待値の計算に「実現値」は関係無い。
期待値が計算できないとするなら、確率が1/2というのは誤りだ。
ようするに、リンク先の説明はただの詭弁としか思えない。 >>462
> 封筒を交換したとき金額が半分になるか2倍になるかの確率はそれぞれ1/2だ
というのが、間違い。
5000と10000から10000を開ける確率が1/2、
10000と20000から10000を開ける確率も1/2だとして、
開けた封筒が10000だったという条件下に
二封筒が10000と20000だった確率は1/2ではない。
その計算は、このスレでも何回も示したとおり。 「実現値」とかいう数学的にはわけわからん語句を用いれる時点でお察しだよな
> [確率]
> "0.5"/"2.0"、どちらがより確からしいという理由はなにもないので、
> "0.5" である確率は 1/2、
> "2.0" である確率も 1/2。
> [期待値]
> 算出できない。
> 理由："0.5"/"2.0"の どちらかが実現値ではない可能性があるから。
数学的には
確率分布に関する仮定が何もないなら確率の値は不明、よって期待値も算出できない
主観確率的には
無差別の原理などから確率1/2ずつと導出する(要はそうなる確率分布を仮定する)なら、期待値は1.25と算出できる
(ただしそうした仮定の下で算出した期待値に大した意味はないというだけ)
期待できない期待値というのは面白い表現だがそれを言うなら
期待値が重要な意味を持つのは多数回繰り返し試行した時なのだから
試行回数が少ない時や(繰り返し試行することを前提としない)主観確率の期待値は
そもそも期待できないのだ くじを１回だけ引く場合は、期待値に意味がないって？？？？？ >>466
期待値に意味があるかないかと
期待値が収束するかしないかは、
また別の問題だよ。
発散する期待値に意味があるとは
思いにくくありはするけれども。 ほとんど起こらない事象を無視して計算すると計算結果が大きく変わってしまう場合、
期待値は重要ではないと言えるのかな？ ＞「実現値」とかいう数学的にはわけわからん語句を用いれる時点でお察しだよな
横田 壽先生にそういいな
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/statistics/node18.html
465 が 統計・確率をまるで知らないのお察しだよな。
> 試行回数が少ない時や(繰り返し試行することを前提としない)主観確率の期待値は
> そもそも期待できないのだ
公平なコインをトスする。チャンスは一回。
裏が出たら、百円払う。表が出たら、100万円貰える。
期待値：(-100)x1/2 + 1000000x1/2 = 499950
465
試行回数が少ない時や(繰り返し試行することを前提としない)主観確率の期待値は
そもそも期待できないのだ。そんな賭けはしない。
バカだね～ >>470
名前だけ切り取って同じ言葉があるとかアホすぎだろ…
検定での実現値の意味と期待値計算をする時に使うらしい"実現値"は全くの別物 >>470
> 「実現値」
標本や確率変数のとる値のことを指すなら数学的にわけわからなくないから用いて構わないぞ
件のリンク先では明らかにそれとは違い
2.0である確率は1/2だが、2.0は実現値ではないかもしれない。だから期待値は算出できない。
と数学的にわけわからないこと言っている
> そんな賭けはしない。
なんて誰も言ってないがｗ
チャンスが何回だろうと、確率分布が明らかなら
確率変数の値に確率の重みを付けた平均をとれば期待値が計算できる(あるいは絶対収束せず値が定まらないことになる)
なんてことは当たり前(それが期待値の定義だから)
で、そうして計算した加重平均という単なる数値(その例でいう499950)に、何か意味があるのか？というお話 比の値なんてものは、2つの比でしか使えない。比の値が何かといえば、2：3=1：3/2=2/3：1ってとこか。
2つの比で一方が1であれば他方は、ということだな。2：3=2/3と一方だけ紹介される理由は、÷の代りに：が使われることがあるくらいか。
しかし、2つの比を2：3と表そうが3：2と表そうが、どっちでもいい話だ。かけ算以上にね。
しかし、似非自由さんは気に入らないらしいｗ どちらかに決めておけ、2つともなんておかしい。
おかしい、の意は多義だろうな。どっちでいいのに一方だけなのはおかしい、固定派のくせに比の値は自由なんて矛盾だ。
後者は奴らがよく用いる、非難のためにする非難論法だね。おかしい奴のはずなのに、おかしくないことを言うのは矛盾だ、とかさｗ
おかしいことを言ってくれないと非難できないじゃないか、が本音だろう。自覚しているかどうかは知らんが。
3つの比になると、もう比の値なんぞどうでもいい。定義したみたところで使い道がない。3つの内、1つを1にする、なら使えるけどね。
2：3：5=1：3/2：5/2=2/3：1：5/3=2/5：3/5：1とかね。3項の内、ある項に対して他の項はいくらかということだな。
2つの場合だと、まるで割り算のように考えて可、というに過ぎん。そこを忘れて議論ごっこしても何の足しにもならん。
まぁ非難する材料だけが欲しい、粗探し、揚げ足取りをしたい、ということなら、件のタグで典型的な例をやってるわけだｗ 誤爆ついでと言っちゃなんだが、http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-54.html について。
そのブログで2万か5千かを、それぞれ1/2と置いていることで、1/2が成立しないと議論するのは無駄だよ。
いや、確かに1/2とはいえないんだが、そのブログの主張は1/2かどうかは無関係だ。1/2は単なる例。
1/2をp、他方を1-pと置いてもブログの主張は成立する。そういう期待値計算は無意味というものだからな。
別のそのブログを支持してどうこう言う気はないが、1/2さえ崩せばいいという反論が気になってね。
（こう解説しても、解説者に延々と噛みつく奴がいるかもしれんが、「後はブログ主へどーぞ」としておくｗ） >>1
レスは読んでないけど。交換した方が得と思った。
B = (1/A + A*2) / 2
と言うことで一回のチャレンジで大雑把に1.5倍と考えられる。
しかし繰り返すとBはAに収束するので永久に繰り返す場合のみ損得なしとなる。
この誤差はどこから出てくるのかと言うと、
一度目のチャレンジの得になった分を、二度目のチャレンジで損になった分で補おうとすることころ。
すなわち、計算上は先に得をしてからあとからそれを返済することになる。
これは、無利子で金を借りる側が絶対損をしない法則に似てる。
何回借金しても返済しても、下の金額より減ることはない。
しかも、この問題の場合だと「返済するのやーめた」ってのが出来る。
もちろん永久に続けた場合のみ損得なし。 「2.0である確率はpだが、2.0は実現値ではないかもしれない。だから期待値は算出できない。」
でもやっぱりおかしいから、そのブログはインチキ解説
しかし確かに的外れな反論もよく見る >>500
＞ B = (1/A + A*2) / 2
＞ と言うことで一回のチャレンジで大雑把に1.5倍と考えられる。
ぶった斬って、話題の原点となった間違いに話を戻した挙句、
＞ しかし繰り返すとBはAに収束するので
＞ 永久に繰り返す場合のみ損得なしとなる。
中心極限定理を全否定かい。
小沢一郎もどん引くような剛腕だな。 ￥なんか挿んでないで、
＞ しかし繰り返すとBはAに収束するので
を何とか正当化してごらんよ。
できるもんならね。 確率って馬鹿でも分かった気になるから
程度の低い書き込みも非常に多いよな
もっとも馬鹿なのは
変えても変えなくても同じ
まだましなのが
変えたほうが得
一番まともなのが
答えられない
例えば、サイコロを振って1が出る確率は？
に対して、1/6という答えは「まだまし」な答えだが
問題はサイコロが立方体であるとも限定してないし、それぞれの出目が等確率であるとも限定していないから、本来答えられない そんなんサイコロって呼ぶかね
仮に呼んだとして、等確率でなかった場合出題者側の落ち度
そもそも完全な説明などありはしない
常に発生する説明されて無い部分については常識が問われる >>527
あんまり馬鹿は相手にしたくないからお前の答えを教えてよ
このスレ見てると、馬鹿に馬鹿丁寧に説明して全然理解されないのにそれでも根気強く説明を重ねてる聖人君子もいるけど俺はそんな暇じゃないしな
封筒に入れる金額の事前確率によって戦略がかわるし
適当に確率分布（封筒にn円と2n円入れる確率P(n)=(1-r)r^(n-1)）を設定すれば、変えたほうがいい（r>1/2）、変えないほうがいい（r<1/2）、どちらでもかわらない（r=1/2）、どの結論でも導ける
だから、事前確率がわからないのなら答えられない
どっちが得かなんてわからない
で、この問題において「常識的」な事前確率なんてあるの？ないでしょ？ 常識)封筒の中には、１～６の出たサイコロが等確率で入っている。 世間じゃ等確率を単に「サイコロ」って表現するんだよ その引いた封筒が、でしょ
最低限問題読めよ
問題に封筒の違いが明記されて無い限り同じなんだよ >>536
二つある封筒のどちらを選ぶかが等確率であることは自明であって
それを否定してるやつなんて誰一人いないんだけど？
レベルが低すぎるだろ‥ では、いつものとおり正解を書こうか。何度目だろうね。
２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
繰り返し「サイコロと同じじゃあない」と言われているのは、p(x)を
「全て等確率」とは仮定できないという意味。xの候補が無限個だからね。
xと 2xの封筒から最初にどちらを引くかは、君のいうとおり確率 1/2づつ
と仮定するのが適切だろうから、引いた封筒が 10000円なのは、
x=10000 かつ xを引いた場合(確率 p(10000)・(1/2)で起こる)か、
x=5000 かつ 2xを引いた場合(確率 p(5000)・(1/2)で起こる)かの、どちらか。
これを使って、封筒を変えた場合の金額の期待値を求めると、
20000・{p(10000)・(1/2)}/{p(10000)・(1/2)+p(5000)・(1/2)}＋
5000・{p(5000)・(1/2)}/{p(10000)・(1/2)+p(5000)・(1/2)}
＝{20000・p(10000)＋5000・p(5000)}/{p(10000)+p(5000)}
p(10000)：p(5000) の比が判らないと、これ以上整理できないし、
期待値の値も決まらない。で、その比が判るのか？という話。
p(10000)：p(5000)＝1：1 と考える理由は、どこにもないんだなあ。 x/2 と 2x が等確率なんでしょ
xなんてどうでもいい >>538
>p(10000)：p(5000)＝1：1 と考える理由は、どこにもないんだなあ。
全く逆だろ
p(10000)：p(5000)＝1：1でないと考える理由がどこにもないんだろ >>1 一方の封筒の金額が二倍である、という条件を完全に満たして
有限の金額、「一万円」を引く確率は
非有限数を引く確率よりどの程度なのだろか？ 一万円を引く、二万円を引く
二万円を引く ４万円を引く
・・・・・
２^100円万を引く 2^101円万を引く
・・・
すべて等確率であって、非有限の数の事象から
一万円を引くのは、有限数で表せない確率であり。
封筒を一枚開けた場合xが判明する。
もう一枚の封筒は x/2であるか 2xであるか
この問題は片方の封筒の情報しか得られないので組み合わせの問題ではない。 >>544
他人が説明始めてるところで、同じ記号を別の意味に使うなよ。
マナーが悪いだろ。
>>538
＞２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
の置き方だと、封筒を一枚開けたとき、見た金額が xなのか 2xなのかは
判らないから、xの値は判明しない。
>>544 の xは、>>538 の xとは別のものだ。
何かずっと前のほうで「xとAを混同すんな」って書いた例のアレ。 そもそも>>538が言うようなxは存在しない
こちらが間違い 存在しないってのは、どういうことだ？
封筒を用意した人には、xの値が判っているんだよ。 封筒を選ぶ側の人には、その xが判らないから、
p(x)が必要になる。xが存在しないってのは、何だよ。 まるでp(x)が分かるような口ぶりだな
どっちも同等に分からないし同等に不要だけど このスレでの議論って数学の立場に立つ者と非数学の立場に立つ者の議論だから噛み合うはずがない 数学の立場に立つ者？
「数学の立場に立つと思い込んでる者」と言うのが正しい。 >>538の説明で分からない奴は数学をやってない人間だと思うけど。 >２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
まずここがイミフ >>555
２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)と置く。
の明らかな誤記であることすら分からないようなやつが他人と議論できるとは思えない >>556
確率分布の概念が分かってなかったりして。 >>550 は、その心配があるな。
「円」は済まなかった。ペコリ 封筒に入っていた現金が13円とか357円とかみたいに奇数だったら迷わず取り替える。
小数点以下の端数は封筒に入れないだろうから、 そりゃそうだが、だから何だ？って感じ。
五十銭札は銀行じゃなく古銭商へ持ち込むべきだ
なんてことは、確率の話題と関係がない。 確率変数の値は決まらない(だから確率変数なのだ)と
確率変数の分布関数が判らない(仮定されていない)の
区別は解ったのか？無理か…。
ま、そうだろうな。これまでの反応から見て。 この問題は最初にいくら入ってるかわからないんだよ
1万円は単なる例だろう
そして封筒を引いた金額から何度も封筒を引き直せるとも書いていない
おそらく一度だけ 一度で十分だろう？
何度か変えてみても、変えてから次変えるまでの
間に何らかの情報が得られるのでなければ、
散々迷って一度変えたのと同じことだし。 >>562
＞この問題は最初にいくら入ってるかわからないんだよ
あたりまえじゃん
＞1万円は単なる例だろう
でしょうねえ
＞そして封筒を引いた金額から何度も封筒を引き直せるとも書いていない
日本語でお願いします
＞おそらく一度だけ
だからなに？
だから確率分布を考えるべきではないと言いたいの？
お前はまず日本語からやり直せよ >>560
>>559は確率分布の考えを楽しい例でサポートしてるだけでしょ >>565
ネタに対するネタレスなマジレスしてもうた ネタレスに。ネタレスな。じゃない。ダメだもう寝る。 >２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
２つの封筒の中身は題意より常にx円と 2x円の組合せなのでイミフと書いたのだが。 >>566
あららやっぱり確率分布が分かってない笑 そのxの値が不定だから、分布を考える必要があるだけだろ。
確率が何者だか、もうさっぱり解らない人なのか？ >>568
2つの金額が、ある実数xによってx円と2x円で表される確率は1だ。
しかしここで言われてる確率というのは、
実数xが与えられたとき、2つの金額がx円と2x円である確率（=p(x)）なのよ。
1万円と2万円である確率は1とは言えないよね。他の組合せが無数に考えられるから。
見てられなかったので説明してみたが、これで分からなかったら知らん。 分布の考え方というのは高校までの数学じゃ現れないから一生溝は埋まらないだろうな >>568のイミフというのが、何がイミフなのかイミフだったが、
>>573の路線で少しエスパーしてみた。
２つの封筒の中身がX円と2X円であると置くと、
Xは不定だから、確率変数と考えることもできる。
そのXの確率関数をpと置く。すなわち、
Xの値がxである確率がp(x)であるとする。
Xとxを区別すれば、>>573が何を言っているか解ると思う。 どうでもいいことかもしれんが
手元の封筒の金額、他方の封筒の金額の確率変数をX,Yと置いた上で
X,Yの内の小さい方を確率変数Nとおく; N:=min{X,Y}
みたいな順番で定義して欲しい
各封筒の金額の確率変数を決めずにいきなり金額の組を{X,2X}とおく
というのは何だかモヤっとする >>578
確率変数の小さい方なんていう定義の方がもっとモヤっとするだろ X(ω)とY(ω)の内の小さい値をN(ω)とすると
X,Yが確率変数ならNも確率変数になってると思うが何かおかしいか？ おかしかないが、積分する操作が
ちょっぴし面倒になるだけ。
あまり大きな違いは無い。 >>580
おかしいだろ
ωって具体的にはなんだ？ まあ確率変数を確率空間から可測空間への可測関数と認識してる人は
確率とか統計を専門にしてる人以外には少ないだろう >>482
> ★「試行回数が少ない時」や(繰り返し試行することを前提としない)主観確率の期待値は
> そもそも期待できないのだ
↓↑一体どっちだよＷ
> ★「チャンスが何回だろうと」、確率分布が明らかなら
> 確率変数の値に確率の重みを付けた平均をとれば期待値が計算できる(あるいは絶対収束せず値が定まらないことになる)
> なんてことは当たり前(それが期待値の定義だから)
その場その場の誤魔化し発言の図 >>587
どっちも何も、両方だよw
試行回数が何回でも(少なくても)期待値の計算ができることと
試行回数が十分多くないと期待値に(単なる加重平均値であるという以上の)意味がないことは何も矛盾しない 期待値Eの試行を繰り返すことと
繰り返したときの標本平均の期待値の
区別がついてないだけだろ。 参考までに
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/8136042.html?from=history
の回答No.29を解いてみてほしい
封筒組が有限だったりで交換した方が良い場合もあるのは認めるけれども
問題に無限が潜むと、事後確率を使っての評価も無駄になることが有ると言う事を >>591
つまり、封筒Ａは3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？
（問２）ゲストが封筒Ａを選び中身を確認すると10000円だった。
このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ｂを得た方がよいか？
またその理由は？
問１の解
封筒Ａを選択する。
理由：封筒Ａは3/5の確率で高額になるから
問２の解
交換しない。
理由：封筒Ａは3/5の確率で高額になるから >>591
その問題は無限関係ないぞ
頭大丈夫か？ >>592
999個の箱に10,000円と1,000,000円を入れます
1個の箱に100円と10,000円を入れます
1000個の箱の中からランダムで1個の箱を選び、3/5の確率で封筒Aより封筒Bが大きい金額となるように選ばれた箱の中のお金を封筒に入れました
封筒Aを選んで10,000円入っていました
封筒Bと交換しますか？
＞ 交換しない。
＞ 理由：封筒Ａは3/5の確率で高額になるから
そうじゃないよね？
>>591の問題についても
仮に答えが、交換しない、だとしてその理由が
＞ 理由：封筒Ａは3/5の確率で高額になるから
じゃ全然考察が足りない
お前は全然頭が足りてない 間違えた
誤 封筒Aより封筒Bが大きい金額
正 封筒Bより封筒Aが大きい金額 >999個の箱に10,000円と1,000,000円を入れます
>1個の箱に100円と10,000円を入れます
入れるって、どう入れるの？ >>598
救いようのない馬鹿だな
なぜその質問が必要なのか分かるように質問しろよカス >>598
ああわかった
計1,010,000円入ってる箱を999個
計10,100円入ってる箱を1個
作るってことを理解できないのか >>600
>計1,010,000円入ってる箱を999個
>計10,100円入ってる箱を1個
つまり、
999個の箱にはすべて1,010,000円づつ入ってる。
1個の箱には10,100円入ってるわけだ。
すると、
>1000個の箱の中からランダムで1個の箱を選び、3/5の確率で封筒Bより封筒Aが大きい金額となるように選ばれた箱の中のお金を封筒に入れました
これをどういう風に実行するのだ？ 999/1000の確率で1010000箱
1/1000の確率で10100の箱
となるように箱を1個選ぶ
1010000の箱が選ばれた場合は
3/5の確率で封筒Aが10000、封筒Bが1000000
2/5の確率で封筒Aが1000000、封筒Bが10000
10100の箱が選ばれた場合は
3/5の確率で封筒Aが100、封筒Bが10000
2/5の確率で封筒Aが10000、封筒Bが100
ということじゃないの
抽選方法は5面ダイスなり1000面ダイスなり何だっていいだろう >1010000の箱が選ばれた場合は
>3/5の確率で封筒Aが10000、封筒Bが1000000
>2/5の確率で封筒Aが1000000、封筒Bが10000
そもそも
1010000を10000と1000000に分けるというのはどこから読むのだ？ >>603
> 999個の箱に10,000円と1,000,000円を入れます
と文脈 >>605
だから何なんだよ？
自分が読解能力皆無であることを主張することに何の意味があるんだよ？
理解できないなら黙ってろよ低能 >>606
自分の作文能力のなさを棚に上げて誤魔化そうとする悪癖はなくしたほうがいいぞ。 >>607
>>591のリンク先と
>>592のレスを読んだ上で
>>596-597が分かんなかったのか？
もしそうならお前と関わり合うのは明らかに時間の無駄だわ ２封筒問題自体は、表現力よりは読解力の問題だろう。
紹介者によるといえばよるのだろうが、多くの場合、
何が確率1/2かは、ちゃんと文章に書いてある。 >>605
流石にそれ以外に読みようがないことくらいは前提にしてくれないか
話が何も始まらない ２封筒問題から外れた話をすることに問題がありそう。 問題文で問うてる「どっちが得か」だけを考えるなら
得の定義が不明なことや、事前分布不明故に期待値が計算できないこと等をもって問題解決としても良いが
封筒問題のパラドクスの解消を考えるならそれだけじゃ不十分
パラドクスと思われている要因(間違い)は複数あるので、それらも指摘しないと
事前分布が判明している時でも同様のパラドクスが生じることになってしまう
例えばリンク先の質問者は
> すべての金額について交換するべきである」ならば、
> 「封筒を開けるまでもなく交換するべきである」
> と私は考えています。
とあるが
「交換すべき」が「期待値が大きい」の意味だとするならこれも間違い >>612
もし、「すべての金額について交換するべきである」ならば、
「封筒を開けるまでもなく交換するべきである」で間違ってないよ。
２封筒問題は「すべての金額について交換するべき」ではないだけで。
このことは、「交換すべき」の意味の影響を受けないので、
「交換すべき」が何かしら定義してありさえすればｏｋ。 >>613
封筒Aを開封して確認した金額aが何であれ、A開封後におけるBの期待値はAの期待値より大きい
∀a E[B|A=a]＞E[A|A=a]
だったとしても
開封前におけるBの期待値がAの期待値より大きい
E[B]＞E[A]
とは限らないから >>615
単に同じことを言い換えただけで理由を全く説明してない
AだからAです
ってアホかよ
なんでそう言えるのか論理的に説明しろよ >>615
常識的に考えて
E[B]
=Σ(E[B|A=a]*P[A=a])
>Σ(E[A|A=a]*P[A=a]) (∵∀a E[B|A=a]＞E[A|A=a])
>E[A]
なんだけど？
俺が頭悪いの？お前が糞頭悪いの？ >>617
最後は等号の間違い
E[B]
=Σ(E[B|A=a]*P[A=a])
>Σ(E[A|A=a]*P[A=a]) (∵∀a E[B|A=a]＞E[A|A=a])
=E[A] >>617
無限和だから
=Σ(E[B|A=a]*P[A=a])
>Σ(E[A|A=a]*P[A=a])
かどうかは分からないね >>617
数学やるならまずそんな常識を投げ捨てるのが最初だよ >>617-618
E[A|A=a],E[B|A=a]は必ず存在して有限値になるが
E[A],E[B]が存在して有限値になるとは限らない
E[A],E[B]が無限大なら
(正確には期待値計算が可積分でない、級数が絶対収束しないので期待値が定義されない、期待値が存在しないなら)
E[B]＞E[A]とは言えない(E[B]≦E[A]でもない)
E[A],E[B]が存在しないなら
∀a E[B|A=a]＞E[A|A=a]
∀b E[A|B=b]＞E[B|B=b]
を同時に満たすような分布も存在する >>591
No29問２は 10000円だったら交換する、1/4の確率で100万になるだろうから
こう考えて、交換する人に交換手数料で初めに確認した金額の20倍を貰うビジネスはどうであろうか？
交換なしの場合は封筒Aは没収で・・・
しかし、100万円までは交換、1億円で降りる選択をされると赤字か？
赤字だな、どこまでも際限なく交換して手数料を払ってもらわないと赤字だな
こんな感じに２つの封筒問題は理解しています
封筒を交換しない判断において期待値が上がる、
封筒Aがどんな値であっても封筒Bに交換するのであれば、期待値は上がらないと
数学面白い 絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック (2014/3/27)
高橋昌一郎 監修
「交換のパラドックス」（76～77頁）で２封筒問題を説明している。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。 期待値を計算するために必要な情報が無いため、期待値は計算できない。これが全て。
期待値が計算できないのに、できるかのような錯覚を引き起こさせるのが
この問題の（混乱をもたらす問題とか、パラドックス的問題として）優れているところ。
つまり、数学的に、交換するのとしないのとで、どちらがよいか等、判断できない。
>>625
見てみないと分からないが、結論を見ると、そのムックは間違いを流布している。 未開封型
交換により損得なし
開封型
交換により期待値は２５％増
これで終わったはずが何を騒いでるんだ？
>>625
>見てみないと分からないが、結論を見ると、そのムックは間違いを流布している。
ムックの結論自体は正しい。説明が不十分。
>期待値を計算するために必要な情報が無いため、期待値は計算できない。これが全て。
期待値計算に必要な情報は全て揃ってる。
算数もできん奴は書き込むな。 >>637
1/2教主流派：
確率1/2づつ。「◎」か「●」だから1/2づつ
1/2教原理派：
確率1/2づつ。「○」「◎」が入った箱と、「○」「●」が入った箱の数の比が必要だが、その情報がないので
理由不十分の原理によりいずれも1/2の確率と考える以外にない
「理由不十分の原理」なるものは数学の外の話
実用のため、なんとかして結論をひねり出すための方便に過ぎない
期待値を計算するために必要な情報がないからこそ、このような方便を用いているだけ >>648
ベイズ確率やベイズ統計学は数学じゃないってか。
阿呆もここまで来ると国宝級だ。 >>648
「理由不十分の原理」って何だよ。
黒白何個かわからない袋から黒球をとりだす
確率は1/2と「考えるしかない」のか？
1/2と考えてよい理由は何さ？気違い沙汰だな。 >>659
ベイズの場合、もし等確率と仮定したら何がわかるか
の改定の部分を問題にしているんであって、
等確率だから従って何が言えるという話を
しているんではない。
等確率以外の仮定からベイズ改定をしたって
それなりの考察が得られる。
話半分に聞きかじって、根本的に誤解してるな。 >>671
>「理由不十分の原理」って何だよ。
>黒白何個かわからない袋から黒球をとりだす
>確率は1/2と「考えるしかない」のか？
>1/2と考えてよい理由は何さ？気違い沙汰だな。
黒と白が入ってる。何個づつかはわからない。
つーことは、黒と白は平等だな。
だったら、全確率が１である以上、黒を引く事前確率は1/2とする以外になかろ、ぼけ。
実際に球を全部出さないと気が済まないのか、ど阿呆。
>>682
>ベイズの場合、もし等確率と仮定したら何がわかるか
>の改定の部分を問題にしているんであって、
>等確率だから従って何が言えるという話を
>しているんではない。
「何がわかるか」と「何が言えるか」を区別する意味がわからん。
お前の頭に詰まってるのは生ゴミか？ >>693
等確率と仮定したら何がわかる
等確率だから従って何が言える 実用のため、なんとかして結論をひねり出すための方便の例：
全確率が１である以上、黒を引く事前確率は1/2とする以外になかろ 全確率が１である以上、黒を引く事前確率は1/2とする
＝全確率が１である以上、黒を引く事前確率は1/2と仮定する
≠全確率が１である以上、黒を引く事前確率は1/2である アプリオリに確率が定まっていると思ってる人は結構多いからね ￥
>この掲示板いらんやろ [無断転載禁止]c2ch.net
>
>1 名前：￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣ 2016/12/03(土) 18:37:23.62 ID:f08vmhqQ
> ∧_∧::
> (´･ω･`)::
> /⌒ ⌒)::
> / へ_＿/ /::
> (＿＼＼ﾐ)/::
> ｜ `-イ::
> / ｙ )::
> /／ ／::
>
>
>24 名前：１３２人目の素数さん ：2016/12/03(土) 21:10:37.31 ID:CmHmegWH
> 人の血税でお勉強させてもらえたくせに性犯罪を犯す国立大卒は社会から抹殺しよう！
> >>708
確率がらみの「パラドックス」には
そこんとこを突くものが多いね。 一面に「◎」、反対の面に「●」と書いたカードを封筒にいれる。これをＡとする。
一面に「◎」、反対の面に「○」と書いたカードを封筒にいれる。これをＢとする。
問題１：ＡとＢを一つづつ用意し、箱の中に入れ、よくかき回して一方を選び、中のカードの片方の面を
見ると「◎」と書かれていた。反対の面に書かれている記号が、「●」である確率はいくらか？
答え１： １／２
問題２：Ａをｍ個、Ｂをｎ個用意し、箱の中に入れ、．．．以下同
答え２： ｍ／（ｍ＋ｎ）
問題３：ＡとＢを併せて１００個用意し、箱の中に入れ、．．．以下同
答え３： 「不明」 と答えるか、「１／２」と答えるか、意見が分かれている
問題４：ＡかＢ、どちらなのかは分からないが、どちらかである封筒がある。封筒を開け、中のカードの片方の面を
見ると「◎」と書かれていた。反対の面に書かれている記号が、「●」である確率はいくらか？
答え４： 「不明」 と答えるか、「１／２」と答えるか、意見が分かれている
このスレの「二つの封筒問題」は、本質的に「問題４」と同じであることに異論は無いはず。
どちらの主張が賢明か、一目瞭然だと思うがね。 1/2と答える人は、問題１と同じだと思っているんだよ。
それをどう訂正させるかに皆悩んでいるわけで。 問題４で「不明」が許され、問題１で「不明」が許されない理由は？ >>733
慣習上、「よくかき回して一方を選び」は
箱の中のものを各々等確率で取り出す
という仮定の修辞的表現だと解釈されているから。 >>744
すると、問題１から「よくかき回して」という文言を削除すると問題４と同じになって
「１／２」以外に「不明」という解答が加わるわけか。
面白いね君は。 皮肉かましてるところ悪いけど、実際そういうことだよ
AとBのどちらかを選択する過程が文章中にはないので、事前と事後の区別自体がない
確率が一意的に定まらないのでなく、そもそも確率の問題の体をなしていないのが問題4の状況
したがって、余分な仮定・方便を用いず真面目に回答するなら「不明」 >>756
いやいや別に皮肉を言ったわけでなく、そこまでベイズ確率を嫌うならかえってすがすがしいとただ感心しただけなんだが。
むしろキミには一生、理由不十分の原理を認めないまま墓に入って欲しい。 >>767
そして>>682へ戻る
駄目だこりゃ
進歩がない これ不明と言っている人は要するに問題にケチをつけているだけと解釈してOK？ >>769
アプリオリに確率が定まっていると思ってる人にとっては、ケチを付けているように見える >>755
当たり前だろう。問題１から「よくかき回して」を削除すると、こうなる。
問題１'：ＡとＢを一つづつ用意し、箱の中に入れ、一方を選び、中のカードの片方の面を
見ると「◎」と書かれていた。反対の面に書かれている記号が、「●」である確率はいくらか？
この設定に違反しない状況の一つとして、こんなのがある。
A,Bの大きさとほぼ等しい底面を持つ箱に、まずA次にBの順に入れ、
かき回すことなく一方をつかんで取り出す。これだと、確実にBを引く。
確率1/2になってたかね？
こういう馬鹿な状況設定の可能性を排除して、意味ある場合の考察をするため、
「よくかき回して」と仮定してあるのだよ。
>>767
ベイズ推定を、嫌うのではなく、理解して正しく使おうと言っているのだよ。
怪しげな「理由不十分の原理」は、頻度主義者が批判する点を作るために
ベイズ理論に持ち込んだ異物であって、ベイズ理論の一部ではない。不勉強だな。 >>781
この設定に違反しない状況の一つとして、こんなのがある。
A,Bの大きさとほぼ等しい底面を持つ箱に、まずB次にAの順に入れ、
かき回すことなく一方をつかんで取り出す。これだと、確実にAを引く。
確率1/2になってたかね？
個々のケースの確率を考えても意味はない。
すべての可能性を考えれば結局1/2とせざるを得ない。
勝手に「怪しげな理由不十分の原理」を作ってはいけないよ。 ぶはははｗｗｗ
「すべての可能性を考えた結果、重みが等分と分かる」とは、おまえは全知全能の神かよｗ
それが出来ないからこそ適当に根拠をつけて「確率分布を仮定する」んだろうがｗ
今の場合、よくかき回すことを根拠として重みが等分だと仮定するんだよ >>782の考えはおそらく次のようなものだろう。
カードの取り出しに関する任意の状況に対して、AとBを反転させた状況が常にあり得るので、
全ての状況を考えれば1/2である。
だが、これには根本的な錯誤がある。
「カードの取り出しに関する状況」は数学的に定義された概念ではない。
現実の宇宙における人間のある行為自体を指しており、未だ数学的に定式化されていない。
したがって論理的な演繹でAとBを反転させた状況が常にあり得ると推論することはできない。
それは宇宙の法則について仮説を立てたことになる。
もっと過激に言えば、「カードの取り出しに関する状況」については全知全能の神の視点で、
この宇宙ではAとBを反転させた状況が常にあり得ると宣言するようなものだ。
このような面倒事を避けるためには、数学的に定式化されていない複雑な現実には立ち入らず、
確率分布を仮定することを宣言する必要がある（例えば「よくかき回す」という修辞的表現）。 ついでに付け加えると…
たとえAとBを反転させた状況が常にあり得るとしても、この条件だけでは「全ての状況を考えた結果1/2になる」とは言えない。
AとBを互いに反転させた状況が常に同じ重み・起こりやすさを持つことまで仮定すれば1/2と言える。 このスレ、ずっと前から「理由不十分の原理」を 1/2 の根拠としている
バカがいるけどさ、そのたびに >>682 と同じ内容の反論をくらって、
そのたびに >>769 みたいな難癖が絶妙なタイミングで別IDで投下されるんだよな。
自演でもしてるんかね。
このバカは昔からずーーーーーっと同じ手口を繰り返してる。
いい加減に >>682 へのまともな反論を見てみたいものだ。 Ａ：理由不十分の原理により、高額封筒と低額封筒を選ぶ確率は各々確率1/2とする人（サイト）
三浦俊彦氏（東京大学教授 哲学者、論理学者）
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/?
高橋昌一郎氏（國學院大學教授 哲学者・論理学者）
ニュートン別冊『絵解きパラドックス』(監修:高橋昌一郎) の「交換のパラドックス」
田中一之氏（東北大学教授 数学者、論理学者）
チューリングと超パズル: 解ける問題と解けない問題 (著) p165～167
によれば、２封筒問題は相加平均でなく相乗平均を使うので交換しても損得無し。
ただし、この考え方は遅読猫氏らに批判されている。
遅読猫氏
http://philonous.blog111.fc2.com/
ただし、交換よる期待値は偽の期待値であり、交換により損得無しとする。
（この偽期待値説は三浦俊彦氏に批判されている。）
Ｂ：高額封筒と低額封筒を選ぶ確率は各々1/2ではないとする人（サイト）
美添泰人氏 （青山学院大学教授 経済学、統計学）
http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
遅読猫氏が批判している。
tagga氏
https://srad.jp/~tagga/journal
八起数学塾
http://www.yaokisj.com/mattopic6.html
二つの封筒問題の錯覚に気づかない人のために
http://the-apon.com/coffeedonuts/wakeupfromtwoenvelope.html#mkj1 なんでそんなに悩むのかわからん
片方の封筒を開けたところで両封筒に入っている合計金額はわからんのだから、期待値は計算できない なんでそんなに悩むのかわからん
片方の封筒を開ければ両封筒に入っている合計金額は２通りに決まるのだから、期待値は計算できる。 >>820
その２通りが入っている比率がわからないんだよ。
例題
１つ封筒を見せられて、「中身は五千円か二万円かの
どちらかだよ。一万円で買う？」と聞かれました。
買ったほうが得ですか？ 例題がおかしいな。
胴元が信頼できない人間だったらどうする？
こう書き直すべき。
真の例題
２つの封筒を見せられて、「一方の中身は五千円、他方の中身は二万円。
一万円で一方を買えるよ。買う？ 買った後にちゃんと他方の中身を見せるよ。」
と聞かれました。
買ったほうが得ですか？ >>822
それは、違う。
その例題では、五千円と一万円の比率が1:1とわかっているが、
>>821の例題や、もとの２封筒問題では、その比率についての情報が無い。
勝手に改変しないように。 >>823
>その例題では、五千円と一万円の比率が1:1とわかっているが、
どちらの封筒が五千円なのか一万円なのか何の情報も無いけど？ >>823
もしかして
「その例題では、五千円と二万円の比率が1:1とわかっているが」の誤記だよね。
だったら、こっちも
「どちらの封筒が五千円なのか二万円なのか何の情報も無いけど？」に代える。 >>822
それだと1万円で買った方が得だよ（胴元が信用できるなら）
でもその例題はこのスレで問題としている2封筒問題とは違う
このスレで問題としている2封筒問題は、1つ目の封筒を開けてみて、初めて金額の情報が出てくる
1つ開けて見るまで、合計金額としてどんなパターンが考えられるのか、
300円なのか、6万円なのか、9億円なのかわからない 合計金額は1つ目の封筒を開ける前から決まっているが、
それを知るのに必要な情報が足りてない
合計金額の情報がないということは、自分の財布の中身を見たら、
相手の財布の中身がわかるかと言っているに近いと思う >>825
>>822の問題では、五千円と二万円の封筒が
ひとつづつであることが決められている。
その中から無作為に一方を提示されれば、
五千円である確率も二万円である確率もともに1/2だ。
>>821の問題では、封筒の中が五千円か二万円
であることしか決められておらず、その比率を
推測する手がかりが何もない。魔法のような
「理由不十分なの原理」を信仰しない限りはね。
２封筒問題も同じこと。 胴元は信頼できるということにしよう。
例題１
１つ封筒を見せられて、「中身は五千円か二万円かの
どちらかだよ。一万円で買う？」と聞かれました。
買ったほうが得ですか？
例題２
２つの封筒を見せられて、「一方の中身は五千円、他方の中身は二万円。
一万円で一方を買えるよ。買う？」と聞かれました。
買ったほうが得ですか？
>例題１では、五千円と二万円の封筒がひとつづつであることが決められている。
>その中から無作為に一方を提示されれば、五千円である確率も二万円である確率もともに1/2だ。
>例題２では、封筒の中が五千円か二万円であることしか決められておらず、その比率を
>推測する手がかりが何もない。
確率の問題として例題１と例題２を区別する理由が不明。
例題１でも「無作為に一方を提示」という前提は記載されていない。
胴元が客に示す封筒をどんな基準で選んだのか全く不明。
つまり、あなたの好きな確率分布は不明だよ。 >>829
例題1と2が同じと本当に思ってる？釣り？
どっちにしてもお前、周りから物分かりが悪いとか、
使えないやつって言われてるだろ >>830
ちゃんと説明しなさいよ。
でないと、馬鹿と思われるよ。 >>829
一つのスレの中で、例題1と2が入れ替わっているように見えるのは気のせいかw >>831
例題のうち、一方は期待値を計算できる
もう一方は計算できない
別の見方だと、一方は5000円が2つという可能性がある
もう一方は5000円が2つは絶対にない
テンプレの返しだけどあなたも分からない人？
自分の頭をもっと使わないと、もっとダメになるよ >>833
「無作為に一方を提示」という前提は記載されていない。
胴元が客に示す封筒をどんな基準で選んだのか全く不明。
つまり、あなたの好きな確率分布は不明だよ。 >>834
胴元が信頼できるという文章も、信頼できるか怪しくなってきたw
封筒は誰が選ぶ前提で文章書いてる？
誰が選ぶって書いていないから、答えは買えないっていうトンチか？ >>833
>別の見方だと、一方は5000円が2つという可能性がある
一体どういう可能性だよ。
自分の頭を使ってるか？ >>836
間違えてました。ゴメン
てっきり2封筒問題の話をしてると勘違いしました
あなたは何か考えた？ >>834
2封筒問題以外の話をするなら、例題1と2を正しい形で書き下してほしいな
829はどっちの話が例題1か2かわからない >>839
あなたも元の問題がわからないまま文句言ってたの？ >>840
自分でも信じてないことを煽り文句に使うなよ >>841
w
その文章の意味は、お前も何を問題にしているか分かっていないって意味か
俺はお前は分かって、つかかってきていると思ってたんだけど、本当に おいおい、おまえは>>832だろう
おまえ自身ちゃんと分かっているのに、他人を責めるときには、他人は分かっていないと決めつけてかかるのか
そこがおまえの良くないところだよ >>843
言葉はきつかったかもしれないけど、互いの考えを伝え合おうとしている
832のレスは文章は一見おかしいけど、どう直すべきかは、人によって違うと思う
829の意見が正しいと主張している人に修正してほしいと思ったんだけど あ、間違えたので修正
言葉はきつかったかもしれないけど、互いの考えを伝え合おうとしている
832のレスは文章は一見おかしいけど、どう直すべきかは、人によって違うと思う
829の意見が正しいと主張している人に修正してほしいと思ったんだけど
何か、突っ込みしかいない漫才見たいになってきた気がする 一応いっておくと、確率分布という言葉を使ったのは私じゃないよ ありがとう付き合ってくれて
ネット麻雀しながらだったので、今見ると誤字とか恥ずかしい
本心から思っているのは、例題で考えるより、元の2封筒問題で考えるのがいい思っている
例題だと、元の問題に沿っているのか、別の問題なのかも疑わないといけないので
余計に議論が発散してしまう、というのが最近のやり取りの個人的な結論です >>821で変な例題を出した人はかえって墓穴を掘っちゃったね^^; >>848
２封筒問題と>>821が全く同じ問題だということが
理解できてないから、五千円と二万円の確率が同じ
だとかいうキチガイ理論を思いつくんだよ。
数学というより、算数の能力の違いだな。
子供のころ、算数の文章題が読めなかったんだろう？ >>859
つまりキミは、五千円と二万円の確率は同じとする
三浦俊彦氏（東京大学教授 哲学者、論理学者）
高橋昌一郎氏（國學院大學教授 哲学者・論理学者）
田中一之氏（東北大学教授 数学者、論理学者）
遅読猫氏
は皆キチガイと言っているわけだ。
この４者は、開封して１万円を見た場合、封筒を交換して
五千円となるか、二万円となるかの確率は１／２であるとする点で共通する。
ただし、三浦俊彦氏と高橋昌一郎氏は交換による期待値は２５％増とするが
田中一之氏と遅読猫氏は交換によっても期待値の増減はないとする点で異なる。
ちなみに、２封筒問題に関する単行本を出しているのは遅読猫氏だけである。
（アマゾンでキンドル版を１５５円で購入できる。）
正直言って、田中一之氏と遅読猫氏の結論には賛成しがたいが、
いずれにしても、キミのほうがキチガイだということに誰も異論はないと思う。
ちなみに、三浦俊彦氏の見解に異を唱えたければ、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs
にアクセスして持論を述べるとよい。
三浦俊彦氏が懇切丁寧に罵倒してくれるだろう。 >>860
キチガイは語弊があったな。
数学音痴の根拠ない思い込み
と言ったほうが穏当だろう。
哲学者(笑)が多いようだし。 >>861
いやいや、謙遜しなくていいよ。キミがキチガイということは語弊でも何でもない。
是非、三浦俊彦氏のブログに「お前はキチガイだ。」と書き込んでくれ。 >>859
なぜ全く同じなの
2封筒問題で1つ封筒開けたら1万円入っていた状態と同じというなら分かる
でも2封筒問題は1つ開けたとき何円でてくるか分からないんだよ
少なくても1行目はおかしいよね モンティホール問題で、３つの扉のうち最初に選んだ扉が正解である事前確率を１／３としていますが、これは誤りですよね。
「わからない」が正解ですよね。 >>863
２封筒問題は、様々なバリエーションが作られているが、
原形では、最初にひいた封筒の中を見た後に交換するか聞かれる。 >>864
頻度主義者のベイズ批判は、そこの勘違いから出発していることが多い。
最初の扉が当たりである確率は１／３であると結論できるのではなく、
最初の扉が当たりである確率が１／３である場合には何が言えるか
を議論しているのがベイズ推論だ。１／３は、単なる仮定。
他の仮定をして始めてもいいのだが、
あれを１／３以外に仮定したい人とは議論しても不毛そうだから
勘弁してほしいなということでしかない。 >>859
全面的に同意
みんなひどいが、遅読猫氏は一見正論のようにみえるだけにひどい
3組の封筒組を持ち出して、
両者がどちらも交換有利と判断することは矛盾と考えているようだが
各人の所有する情報が異なるので、何の矛盾もない
>>863
5000円と20000円が同確率(1/2)とはいえない点で同じということだ。 >>867
陰でこそこそ言ってないで、三浦俊彦氏や遅読猫氏のブログに書き込んだらどうなの。
書き込み自由なんだから。
やり取りをちゃんと見てあげるよ。 >>867
そんなひまはないし、
数学無知な人間に何をいっても通じない
>>817
の最後の２つは正しい >>869
ここに何度も書くひまはあるんだね^^;
通じるかどうかはまず書き込んでからだよ。
少しでも自信があるならね。 >>871
仮にも東大教授をつかまえて基地外呼ばわりはないだろう。
どちらが基地外かといえばお前のほうだ。 教授ってwww
教授かどうかはともかく、「哲学者、論理学者」だろ？
言ってることはすっかり「哲学者、論理学者」で、
文系の高校生よりも数学音痴であることは、>>817の
リンク先のかわいそうな文章を見れば誰の目にも明らか。 数学科の学生を２～３人雇って
三浦のブログの内容を添削させてみろよ。
点数つけたら何点になるんだ？(爆 教授にまでなった哲学者と
自称数学者の痴漢か、
えらく微妙な勝負だな。 >>873
ヒマな奴だな
2chの掲示板にうんこ吐いても仕方ないだろ
リンク先の三浦教授の掲示板にちゃんと書き込めよ
読んでやるから
>>874
数学科の学生程度では太刀打ちできないよ >>887
> 数学科の学生程度では太刀打ちできない
そうかな？学生で十分な気がするけど。
やっぱり医者のほうがいいかな。 >>888
いつまで2chの掲示板でうんこ吐いてるつもりだ？
さっさと逝け 一年前に三浦のブログで間違いを指摘されてたな
基本的な方針は>>22と同じで、条件付期待値の定義に戻って考えると
問題文の条件が足りず何も言えませんってことだったけど
ただ三浦自身はどんな指摘なのかすら理解できずグダグダな議論だったな
いくら教授といっても専門外については高校生と大して変わらんなって思ったわ あけましておめでとうございます．
正しいことを書いてる人が多いと思いけど，
よく理解できない人は．
標本空間とか確率空間の定義から勉強しなおしましょう．
ポイントは，どいういう確率測度が定められているか，
正確に認識することです． amazonで遅読猫氏による本が販売されてますね。
「２つの封筒問題：封筒のパラドックスを解消する」
Kindle版 155円
「読み放題」対象なので、対象者は無料。 155円払ってみる価値もない。
http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-54.html
を読めば、この著者が条件付き確率を理解していない
ことは明白。トンデモ案件だよ。 同じサイトのモンティーホール問題には、まともなこと書いてるな。
二封筒問題だけが理解できなかったのか、、、はて？ >>926
開封バージョンでは、交換による期待値が１．２５倍となるのは自明なのだが
基本的理解が足りない。 二封筒問題では、期待値は収束しないし、
「真の期待値」なんて概念は、そもそも定義できない。 ちょっと書かせてね。僕はこの>>1の出題は「期待値＝２だから交換したほうが得」
って結論なんだよね。
１万円を賭けて交換し、もし負けても５千円は返ってくる。
→負けても返ってくるお金は掛けてるとはいえない。
→よって実際の掛け金は５千円。
交換して勝つか負けるかは五分五分＝１/２の確率。
勝てば５千円が２万円になるから４倍。
１/２(出現率)ｘ４(倍率)＝２(期待値)という結論なり。 > 勝てば５千円が２万円になるから４倍。
どうでもいいが、
> →負けても返ってくるお金は掛けてるとはいえない。
> →よって実際の掛け金は５千円。
なら、5000が15000になる、だろ ＞交換して勝つか負けるかは五分五分＝１/２の確率。
ギャンブル脳だな。今日パチンコで勝つか負けるかは五分五分。
そんなん、確率とちゃうで。 封筒を選ぶ前：どちらかが1、他方が2だから、期待値は1.5。
封筒を選んだ後：交換すれば、0.5か2だから期待値は1.25。
あれれ、交換すると損するよ！ >>942
ご指摘どうもありがとうございます。書き直します。
10,000円を賭けて交換し、勝っても負けても最低5,000円は返ってくる。
→勝っても負けても返ってくるお金は掛けてるとはいえない。
→よって実際の掛け金は5,000円。
交換して勝つか負けるかは五分五分＝1/2の確率。
勝てば5,000円が{20,000円-5,000円(元々戻るお金)=15,000円}になるから3倍。
よって掛け金5,000円と考えた場合の期待値の計算は、
1/2(出現率)x{0倍(負けの時)+3倍(勝ちの時)=3倍(倍率)}=1.5(期待値)
ところで他の人の計算は、
1/2(出現率)x{0.5倍(負けの時)+2倍(勝ちの時)=2.5倍}=1.25(期待値)
何で両者の期待値が異なるんでしょうか？ >>945
両者ともに異なる考え方をしてるから、
異なる期待値になる。
しかも、ともに間違った考え方をしている。
正解は期待値は1倍。
解説は >>51が一番わかりやすいと思う。 >>946
ご指摘どうもありがとうございます。
>>51と、他のネット上の複数のブログの解説を読んでみました。
どうもそんな単純な話ではないようで。ありがとうございました。 >>947
>>51の解説は支離滅裂
たぶん、書いた奴の前頭葉が破損している。 ああ、、、
もう950越えてんのに、ざっくり話を振り出しに戻しやがって。
フリが雑過ぎだよ。次スレでやれ。 未開封バージョンにパラドクスは存在しない。
開封バージョンが問題となる。
最初に開けた封筒内にどんな"any"金額が入っていようと
封筒を交換すれば「その」金額について期待値は２５％増となる。
無限回試行したいのであれば、あくまで「その」金額と「同じ」金額を見たときにだけ交換するのだ。
交換により得られる金額は平均して２５％増となる。
しかし、最初に開けた封筒内にどんな金額が入っていようと
すべての"all"金額について封筒を交換すれば、
２倍になるケースと半分になるケースは半々であるから
無限回試行すれば交換により得られる金額は平均してゼロとなる。
"any"と"all"を混同しないように。
２封筒問題（開封バージョン）をすなおに読めば
"any"について問うていることがわかるはずだ。 だから、その「平均」が収束しない
って話なんだが。何度言われたら >無限回試行すれば交換により得られる金額は平均してゼロとなる。
ゼロではなく、「不定」
それだけのこと この問題で
・「確率空間が定義されていないから確率なんか求まらない」で納得する
か、もしくは
・「この問題において無矛盾で自然な確率空間としてはどういうものを設定すればよいか
そして、その設定を適切に伝える問題文にするにはどうすればよいか」というところが問題だと
捉えて議論している
以外の人は、
・高校数学の確率のサイコロの問題で全ての目の出る確率が等確率なのは
「そういう暗黙の前提があるから」ではなく、「情報がない以上等確率として扱うのが正しい」
という理解をしてしまった人
であったり
・ベイズ推定における無情報の時点での事前確率を、「今後情報が増えて行くことにより
精度が上がっていくことを想定した適当に設定された初期値」とはとらえずに、
その時点ではそれこそが正しい確率と信じて疑わない人
であったりするんだろうな。 ちなみに、高校数学のサイコロの問題で「全ての目が等確率」を前提としてとらえずに
「情報がないから」等確率として扱うのであれば、
１個の同じサイコロを２回投げて１が連続して出る確率を1/36とする根拠がなくなる。
「情報がないから等確率」という考え方は、そのサイコロ自体の各目の出やすさのばらつきについて
なんらかの確率分布が設定されているとみなすことができ、
その場合、１回目に１が出る確率は1/6であっても、
１回目に１が出ることを前提とした２回目に１が出る条件付き確率は一般に1/6より大きくなる。 >「情報がないから」等確率として扱うのであれば、
>１個の同じサイコロを２回投げて１が連続して出る確率を1/36とする根拠がなくなる。
それでよいのではないかい？
>「情報がないから等確率」と教えてしまっている奴らがいるからだよ。
それでよいのではないかい？ >>977
>>975 では
高校数学ではそれを1/36だと扱っている以上、
少なくともそこでは「情報がないから等確率」ではなく
「等確率だということを前提として」議論しているのだ
という事実を確認しただけなんだがな。
それともあなたの住む世界の高校では、
「同じサイコロを２回投げて１が連続して出る確率は1/36より大きい」と教えているのでしょうか？ 確率は、解析学で、統計学じゃないよ。
統計と絡めようとするから、頻度主義とかが出てくる。 開封バージョンの場合、交換により２５％増となることの面白いシミュレーションがある。
反論があるなら書き込んでみるといい。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs 「シミュレーション」をしている時点で
それが前提としている確率空間が存在するわけで。
そこが理解できていない人が話に混ざっている時点で、議論は永遠に発散する。
>>974にはまだいくつかカテゴリーが必要みたいだな。
・自分が何を前提として議論しているかを認知できない人
・前提が違えば結論が変わるという当たり前の事実を理解せず
だれでもわかる「前提から結論を導く部分」が理解できただけで
何か真理を手にいれたと勘違いしている人 で、リンクを踏んでみれば…φ氏の掲示板かよ（苦笑）
そっちに議論を発散させる黒幕がいたんだな。
まあ、3月10日(金)15時17分10秒の投稿でφ氏がシミュレーション自体には
意味がないことをそれとなく指摘していること
（そして3月10日(金)00時32分46秒の投稿でシミュレーションをした本人も
それは自覚していることを書いておられる）
すら理解できない奴がさらにこちらに流れてきてるということね… もう一つ分類を追加しとくか。
・哲学屋の無理筋な思考実験に振り回される人 何か大きな勘違いをしている。
φ氏はシミュレーション自体に意味がないというより、本来シミュレーションするまでもなく自明だと言っているのだ。
開封バージョンの場合、交換による期待値２５％増に納得がいかない遅読猫氏のためにあえてシミュレーションして見せただけ。
ここには遅読猫氏未満の人間がいるようだ。 >>981
> 開封バージョンの場合、交換により２５％増となることの面白いシミュレーションがある。
> 反論があるなら書き込んでみるといい。
シミュレーションはですね、数式がベースにあるのです。数式間違うとシミュレーションも間違う。これ常識。 >>982 の先頭３行を読めば、それが全て。
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 } のペアが半々の確率で出る場合の期待値なら、
シュミレーションするまでもなく、厳密解が簡単に求まるわけで。
問題は、２封筒問題の状況設定がそのようになっているのかどうか
なのだけれど、考えるより先にＰＣに向かってしまう人種には
何を言っても無駄かとは思う。
シュミレーションを行うには、そのために考えるべきことがあり、
Φ氏が思っているようなものじゃないんだけどね。 たとえば、サイコロの目の平均をシミュレーションで求めてみるとして、
{ 1,2,3,4,5 } の中から等確率でひとつ取り出す独立反復の平均を
シミュレートしてみても、それを材料に
サイコロの平均が 3.5 なのか 3.0 なのか議論することに意味は無い。 >>987
>{ 05000, 10000 }
>{ 10000, 20000 } のペアが半々の確率で出る場合の期待値なら、
>シュミレーションするまでもなく、厳密解が簡単に求まるわけで。
φ氏はそのことを繰り返し言ってるわけだが、遅読猫氏が理解できてない。
>問題は、２封筒問題の状況設定がそのようになっているのかどうか
なのだけれど、
開封バージョンで１万円を見たという設定であれば
当然の結果だと思うが
>>988
意味不明 ２封筒問題必勝法
Ａ：最初に見た金額と同じ金額の時のみ交換する。
例：１万円を見たら１万円の時のみ交換する。
Ｂ：これまでに見た金額の倍額の時のみ交換せず他は必ず交換する。
（当然、最初は必ず交換する。）
コメント：Ｂのほうが圧倒的に早く２５％増に収束する。 >>992
それは2封筒問題ではないよ。プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。 前提を間違っている以上、結論が無意味（間違いかどうか以前）なことになぜ気がつかない？ 開封バージョンであり、ある金額を見た、という前提を置く限り
交換による期待値は２５％増とする以外にない。
なお、確率分布が定まっていないので期待値は計算できないという自称数学者のお子ちゃまは相手にしない。 >>993
そうそう
>プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。
という前提を置きたいならそれでもよい。
その場合、無数の可能世界を考えてみればよい。
例えば、開けた封筒に１万円を見たという参加者がいる１００万ほどの同様な世界を考えればよい。
封筒を交換することにより、約５０万の世界では、半分の5千円になり、
約５０万の世界では倍の２万円になる。
平均値はほぼ12500円だ。
これは、結局、多回数シミュレーションした場合と同じだ。当たり前だが。 こうなるともはや宗教だな
「自分は正しい。だから正しい。
世の中に答えのない問いは存在しない。
前提条件はオレが決める。」 このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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