この問題の解き方を教えてください。
線形独立であることを示せばいいんでしょうか。
探検
線形代 基底であることの証明 [転載禁止]©2ch.net
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この問題の解き方を教えてください。
線形独立であることを示せばいいんでしょうか。
基底の定義に則して示せ
って問題に聞こえるけど。
R^3 の標準基底を e_1, e_2, e_3 とする。
行列 Φ をR^3 から R^3 への線型写像とみなしたとき、
Φは e_1 を a に、e_2 を b に、e_3 を c に移す写像である。
よって、もし detΦ ≠ 0 ならば、Φの逆行列 B が存在する。
B も R^3 から R^3 への線型写像とみなすことができて、
a を e_1 に, b を e_2 に, c を e_3 に移す写像である。
今、R^3 の任意のベクトル x を取る.
y = Bx = (y_1, y_2, y_3)= y_1e_1 + y_2e_2 + y_3e_3 とおくと、
x = ΦBx = y_1a + y_2 b + y_3c
よって、(a, b, c) は R^3 の 生成系である
一方、x = z_1a + z_2b + z_3c とおくと、
y= Bx = (z_1, z_2, z_3) = (y_1, y_2, y_3)
となり、
x の表示 y_1a + y_2 b + y_3c は一意である。
よって、(a, b, c) は R^3 の基底である。
えさやるなよ、お前の自己満足だろ
とりあえず行列の階数を求めるのが普遍的だと思うよ
俺のは剛体だ。
こんな無駄の多い証明初めて見た
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.apamanshop.com/membersite/27009206/images/kamo.jpg
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
http://www.o-naniwa.com/index.html 事務員 南野 東条
http://www.o-naniwa.com/company/ 岡田常路
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
http://www.apamanshop-hd.co.jp/ 加茂正樹 舟橋大介
http://s-at-e.net/scurl/nibn-apaman.html 大村浩次
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
・friends もののけ島のナキ
http://s-at-e.net/scurl/NakionMonsterIsland.html
・妖怪ウォッチ
http://s-at-e.net/scurl/Youkai-Watch.html
・崖の上のポニョ
http://s-at-e.net/scurl/Ponyo.html
・A http://s-at-e.net/scurl/ia-A.html
■http://s-at-e.net/scurl/ia-Pos.html
大阪府八尾市上之島町南 ４-１１ クリスタル通り２番館203
に入居の引きこもりニートから長期にわたる執拗な嫌がらせを受けています。
この入居者かその家族、親類などについてご存知の方はお知らせ下さい。
hnps203@gmail.com
a,b,cがR^3の基底
⇔a,b,cが線形独立
⇔a,b,cがR^3を生成する
⇔det(a,b,c)≠0
⇔rank(a,b,c)＝3
基底の定義を誤解させる。
基底の定義は各自調べてください
>>20が成立します
⇔R^3の任意の元がa,b,cの一次結合で一意的に書ける
⇔任意の(x,y,z)∈R^3に関して、連立一次方程式(x,y,z)=ra+sb+tcがr,s,tについて解を一つだけ持つ
⇔線形写像(r,s,t)→ra+sb+tc=Φ(r,s,t)が全単射
⇔detΦ≠0
( -a -7b+5c)/51 = (0,1,0)
(-11a+25b+4c)/51 = (0,0,1)
あるいは、
a = (3,1,-2)、
b = (1,-1,1)、
d = (-13a+28b+14c)/17 = (1,5,4)
が直交系をなす。
(c, d)
Y = (a', b')
(c', d')
とする。
(1)
Xの固有値は tr(X)=a+d と det(X)=ad-bc で決まることを示せ。
(2)
Xの固有ベクトルは (a-d)：b：c の比で決まることを示せ。
(3)
XとYが交換可能（XY=YX）ならば、
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
となることを示せ。
(4)
交換可能な行列は、固有ベクトルが一致することを示せ。
(5)
交換可能な行列は、同じ直交行列Tにより対角化できることを示せ。
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