指数定理

1132人目の素数さん2014/08/11(月) 11:06:39.89
R・R型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド

170◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 10:33:27.06ID:nwAMfIey

171◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 13:34:57.12ID:nwAMfIey

172◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 15:26:49.63ID:nwAMfIey

173◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 18:12:41.73ID:nwAMfIey

174◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 18:22:42.94ID:nwAMfIey

175◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 20:27:08.75ID:nwAMfIey

176◆2VB8wsVUoo 2016/05/31(火) 20:55:45.54ID:nwAMfIey

177◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 04:38:38.42ID:uOYtAEQw

178◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 08:11:17.23ID:uOYtAEQw

179◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 09:29:17.95ID:uOYtAEQw

180◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 11:29:26.93ID:uOYtAEQw

181◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 16:34:30.53ID:uOYtAEQw

182◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 17:35:28.15ID:uOYtAEQw

183◆2VB8wsVUoo 2016/06/01(水) 18:42:13.35ID:uOYtAEQw

184◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 01:03:00.00ID:SPWiTkRI

185◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 07:36:57.16ID:SPWiTkRI

186◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 11:26:39.19ID:SPWiTkRI

187◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 11:39:41.29ID:SPWiTkRI

188◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 11:57:24.53ID:SPWiTkRI

189◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 15:01:42.17ID:SPWiTkRI

190◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 16:36:05.89ID:SPWiTkRI

191◆2VB8wsVUoo 2016/06/02(木) 18:57:37.81ID:SPWiTkRI

192132人目の素数さん2016/06/06(月) 22:40:11.27ID:w0F08moR
指数密度ってアノマリーと対応してるんだってね。

193132人目の素数さん2016/09/24(土) 22:28:13.03ID:GTSgV0kv
hosyu

194132人目の素数さん2016/11/25(金) 16:48:51.46ID:LprXV4sZ
基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程)
永長 直人 (著), 東京大学工学教程編纂委員会 (編集)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621300679/

和達三樹「微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10)」と似たようなコンセプトの本が出たな。
いちおう新しい方はモース理論と指数定理と超対称性を使ったウィッテンによる証明まで書いてある。
アノマリーは載って無いけど。

195132人目の素数さん2016/11/25(金) 16:50:01.36ID:LprXV4sZ
スピン幾何学 スピノール場の数学 単行本(ソフトカバー) ? 2016/11/17
本間 泰史 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077610/

これも結構指数定理が主題に近い本っぽいがまだ買ってない。

196132人目の素数さん2016/12/28(水) 01:43:58.47ID:b7POCSRG
テスト

197132人目の素数さん2017/02/06(月) 05:44:26.24ID:U1TkOoKU
トポロジカル絶縁体・超伝導体 (現代理論物理学シリーズ)
野村 健太郎 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621301039/

ちょこっと軸性量子異常と指数定理の章が一章設けられてるな。

198132人目の素数さん2017/02/06(月) 05:46:34.96ID:U1TkOoKU
https://www.amazon.co.jp/dp/4254116160/
幾何学百科、多様体のトポロジーって本が出たけど指数定理あんまり載って無いな。
辛うじて索引には載ってるが。本文中だと結構大きな結果としてアティヤ・シンガーの名前だけで言及してたりするけど。
まあ幾何学百科シリーズの他の巻で主題にするのかもしれないが。

199132人目の素数さん2017/02/12(日) 12:50:12.36ID:Ex+J92L8
下がり過ぎてるから上げよう。

200◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:30:41.41ID:vPMeQnxx

201◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:30:57.71ID:vPMeQnxx

202◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:31:14.22ID:vPMeQnxx

203◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:31:29.63ID:vPMeQnxx

204◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:31:45.58ID:vPMeQnxx

205◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:32:02.41ID:vPMeQnxx

206◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:32:17.24ID:vPMeQnxx

207◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:32:33.88ID:vPMeQnxx

208◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:32:49.27ID:vPMeQnxx

209◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:33:05.00ID:vPMeQnxx

210132人目の素数さん2017/04/11(火) 15:20:02.40ID:0KVTNNMP
メモっとこう。

ウッズホールの不動点定理の歴史 | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599325/

2016/01/04 - マイケル・アティヤ博士もラウル・ボット博士も最初の頃は志村五郎博士の貢献を認めていたのですが、いつの頃からか、特にボット博士はNotices of the American Mathematical Societyの"Interview with Raoul Bott"(PDF)で"自分達で発見?...

ウッズホールの不動点定理の起源について | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599479/

2016/01/09 - このドラマには3人の主役がいる: マイケル・アティヤ、ラウル・ボット、志村五郎―3人とも20世紀数学の巨人だ。アティヤは指標定理で有名だが、解析学、トポロジー、K-理論、数理物理学に対して手広く深い貢献をして来ている。ボットは?...

211132人目の素数さん2017/05/26(金) 04:24:27.63ID:Qi4sF7dt
今月のサイエンス社刊行の雑誌、「数理科学」は微分幾何の特集だったので結構指数定理載ってた。
巻頭の特集のまとめの緒言の時点でご丁寧にわかりやすく指数定理が載ってるよと教えてくれててワロタ。

212132人目の素数さん2017/10/13(金) 04:13:14.77ID:dkH8wDxG
指折り数えるのが自然数の起源

213132人目の素数さん2017/10/13(金) 04:42:14.57ID:dkH8wDxG
209 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/02(月) 20:52:58.53 ID:???
すごい的外れかもしれない質問ですけど

円周率π=3.141592…という無理数なのはご存知の通りと思いますが
で、円繋がりで回転のモーメント関係のことを考えてたんですけど

例えば回転軸と回転棒があって先端までは1mとします
そこで先端1mから2m/sの速度になるよう手で押します
周期は2πr/vになるので答えはπになります

次に最初から2πm/sという変な感じな速度で
上記と同じ回転軸と回転棒1mで2πm/sになるよう手で押します
すると周期は2πr/vなので答えは1になります

つまり最初は2m/sでπs、2πm/sで1sということは
周期、つまり回転で1周するのにπ秒と1秒ってことになります

π秒←これは意味がわかりにくい 3.14…秒←なんじゃそら ってなりますよね
1秒←あ〜これは1ね 1秒←感覚的にもわかるし、数値的に綺麗

だと思ったんですけど
つまり速度の数値を1や2じゃなくてπや2πのm/sにしてやれば
綺麗になりますよね

そこで馬鹿馬鹿しいと思う人はいるとは思いますが
単位自体を「πm/s」(パイメーター毎秒)という新しい?単位にしたら
ややこしいことって起き無くないですか?

実際の計る距離は円型のフラフープ的なので1周転がせば測れますし
便利だと思いますけどどう思いますかね?

210 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/02(月) 22:13:36.58 ID:???
そんときゃ直線運動のときにπが出まくるだけでしょうが

211 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/02(月) 23:45:11.56 ID:???
ムニちゃーんポポ

212 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 01:07:42.46 ID:???
ネタかも知れんけど、実用的に一部の次元をよく扱うからという理由でそんな風に係数を整えたのがCGS単位系だからな

213 自分:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 01:14:26.45 ID:???
単なる回転数とか巻き数とかスピンとかの整数やその半分を摂る位相不変量とどこが違うというのか?。

214132人目の素数さん2017/10/13(金) 04:42:37.43ID:dkH8wDxG
214 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 01:17:23.84 ID:???
車輪の再発明で喜んでるだけでしょ
まあ高校生ならそれでもいいんじゃないの、学部生以上なら知っとけよだが

215 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 05:41:44.29 ID:???
テスト。

216 自分:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 08:25:08.99 ID:???
20.5世紀の数学半キャラずらし
スピン量子数

217 返信:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 08:40:32.47 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

218 自分返信:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 08:53:58.05 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的」でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

ケットが抜けてた。

215132人目の素数さん2017/10/13(金) 04:42:53.61ID:dkH8wDxG
219 自分:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 09:09:58.78 ID:???
初等解析的な三角関数の定義域なら
0〜2πでもいいかもしれないが

スピノールの場合、-2π〜+2πなんだよね。
グロタンディーク構成されたK群での意味でマイナスに定義域が自然に拡張されるとでも言っておこうか。

220 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 10:43:37.82 ID:???
うん(こ)ちく

221 自分:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2017/10/03(火) 11:03:19.92 ID:???
四脚場化にされて畜生!と叫ぶ。

216132人目の素数さん2017/12/02(土) 17:53:38.57ID:mZQglhL/
俺、オレオレ指数定理厨だけど整数性定理もいいけどリーマンロッホグロタンディークの族の指数定理もいいよね!。

217132人目の素数さん2018/01/17(水) 18:53:35.38ID:mZCIBayH
楕円種数や剛性も入れといた方が良かったのかな?。
>>1に。

218132人目の素数さん2018/01/29(月) 18:38:51.92ID:JaNzRw2Q
深谷さんが岩波の現代数学シリーズ刊行の時、ホモロジー代数の巻出さないこと主張したって「数学のたのしみ」の数学の土壌で自分で書いてたね。
現代数学の展開ではさすがに一般コホモロジーの巻と事実上K理論な指数定理の巻があったけど。

同時期のこの頃のおなじく岩波刊行の「理工系の基礎数学10 微分・位相幾何」和達三樹著ではベクトル解析の巻を省いて大幅に幾何学的ゲージ理論的コホモロジー路線な教科書に仕立てたけどなんか不評だったっぽい

おなじく数学のキーポイントシリーズの「行列と変換群」梁成吉著も毛色がなんか違ってたけどいわゆるGA、ゲオメトリックアルゲブラ路線でクリフォード代数≒クォータニオン≒スピノール≒ディラック作用素な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本ではあった。

219132人目の素数さん2018/02/13(火) 06:43:13.43ID:DcWj7j41
rle of thmb

rule of thumb
《the 〜》
1 (理論ではなく)経験[実地]に基づく方法;目の子算.
2 大ざっぱなやり方.
rle-of-thmb慝

Progressive English-Japanese Dictionary, Third edition ゥ Shogakukan 1980,1987,1998/プログレッシブ英和中辞典 第3版 ゥ小学館 1980,1987,1998

220132人目の素数さん2018/02/16(金) 15:10:03.67ID:BmpnPIHA
先月の「数理科学」が特集:次元で非可換幾何方面から見た指数定理の話の記事載ってたな。
まあインスタントンのモジュライ空間の次元だしな。

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