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指数定理
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0001１３２人目の素数さん
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2014/08/11(月) 11:06:39.89
Ｒ・Ｒ型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド
0192１３２人目の素数さん
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2016/06/06(月) 22:40:11.27ID:w0F08moR
指数密度ってアノマリーと対応してるんだってね。
0194１３２人目の素数さん
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2016/11/25(金) 16:48:51.46ID:LprXV4sZ
基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程)
永長 直人 (著), 東京大学工学教程編纂委員会 (編集)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621300679/

和達三樹「微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10)」と似たようなコンセプトの本が出たな。
いちおう新しい方はモース理論と指数定理と超対称性を使ったウィッテンによる証明まで書いてある。
アノマリーは載って無いけど。
0198１３２人目の素数さん
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2017/02/06(月) 05:46:34.96ID:U1TkOoKU
https://www.amazon.co.jp/dp/4254116160/
幾何学百科、多様体のトポロジーって本が出たけど指数定理あんまり載って無いな。
辛うじて索引には載ってるが。本文中だと結構大きな結果としてアティヤ・シンガーの名前だけで言及してたりするけど。
まあ幾何学百科シリーズの他の巻で主題にするのかもしれないが。
0199１３２人目の素数さん
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2017/02/12(日) 12:50:12.36ID:Ex+J92L8
下がり過ぎてるから上げよう。
0210１３２人目の素数さん
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2017/04/11(火) 15:20:02.40ID:0KVTNNMP
メモっとこう。

ウッズホールの不動点定理の歴史 | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599325/

2016/01/04 - マイケル・アティヤ博士もラウル・ボット博士も最初の頃は志村五郎博士の貢献を認めていたのですが、いつの頃からか、特にボット博士はNotices of the American Mathematical Societyの"Interview with Raoul Bott"(PDF)で"自分達で発見?...

ウッズホールの不動点定理の起源について | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599479/

2016/01/09 - このドラマには3人の主役がいる: マイケル・アティヤ、ラウル・ボット、志村五郎―3人とも20世紀数学の巨人だ。アティヤは指標定理で有名だが、解析学、トポロジー、K-理論、数理物理学に対して手広く深い貢献をして来ている。ボットは?...
0211１３２人目の素数さん
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2017/05/26(金) 04:24:27.63ID:Qi4sF7dt
今月のサイエンス社刊行の雑誌、「数理科学」は微分幾何の特集だったので結構指数定理載ってた。
巻頭の特集のまとめの緒言の時点でご丁寧にわかりやすく指数定理が載ってるよと教えてくれててワロタ。
0213１３２人目の素数さん
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2017/10/13(金) 04:42:14.57ID:dkH8wDxG
209 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 20:52:58.53 ID:???
すごい的外れかもしれない質問ですけど

円周率π=3.141592…という無理数なのはご存知の通りと思いますが
で、円繋がりで回転のモーメント関係のことを考えてたんですけど

例えば回転軸と回転棒があって先端までは1mとします
そこで先端1mから2m/sの速度になるよう手で押します
周期は2πr/vになるので答えはπになります

次に最初から2πm/sという変な感じな速度で
上記と同じ回転軸と回転棒1mで2πm/sになるよう手で押します
すると周期は2πr/vなので答えは1になります

つまり最初は2m/sでπs、2πm/sで1sということは
周期、つまり回転で1周するのにπ秒と1秒ってことになります

π秒←これは意味がわかりにくい　3.14…秒←なんじゃそら　ってなりますよね
1秒←あ～これは1ね　1秒←感覚的にもわかるし、数値的に綺麗

だと思ったんですけど
つまり速度の数値を1や2じゃなくてπや2πのm/sにしてやれば
綺麗になりますよね

そこで馬鹿馬鹿しいと思う人はいるとは思いますが
単位自体を「πm/s」(パイメーター毎秒)という新しい？単位にしたら
ややこしいことって起き無くないですか？

実際の計る距離は円型のフラフープ的なので1周転がせば測れますし
便利だと思いますけどどう思いますかね？

210 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 22:13:36.58 ID:???
そんときゃ直線運動のときにπが出まくるだけでしょうが

211 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 23:45:11.56 ID:???
ムニちゃーんポポ

212 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:07:42.46 ID:???
ネタかも知れんけど、実用的に一部の次元をよく扱うからという理由でそんな風に係数を整えたのがCGS単位系だからな

213 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:14:26.45 ID:???
単なる回転数とか巻き数とかスピンとかの整数やその半分を摂る位相不変量とどこが違うというのか？。
0214１３２人目の素数さん
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2017/10/13(金) 04:42:37.43ID:dkH8wDxG
214 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:17:23.84 ID:???
車輪の再発明で喜んでるだけでしょ
まあ高校生ならそれでもいいんじゃないの、学部生以上なら知っとけよだが

215 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 05:41:44.29 ID:???
テスト。

216 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:25:08.99 ID:???
20.5世紀の数学半キャラずらし
スピン量子数

217 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:40:32.47 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

218 自分返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:53:58.05 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的」でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

ケットが抜けてた。
0215１３２人目の素数さん
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2017/10/13(金) 04:42:53.61ID:dkH8wDxG
219 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 09:09:58.78 ID:???
初等解析的な三角関数の定義域なら
0～2πでもいいかもしれないが

スピノールの場合、-2π～+2πなんだよね。
グロタンディーク構成されたK群での意味でマイナスに定義域が自然に拡張されるとでも言っておこうか。

220 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 10:43:37.82 ID:???
うん（こ）ちく

221 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 11:03:19.92 ID:???
四脚場化にされて畜生！と叫ぶ。
0216１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 17:53:38.57ID:mZQglhL/
俺、オレオレ指数定理厨だけど整数性定理もいいけどリーマンロッホグロタンディークの族の指数定理もいいよね！。
0218１３２人目の素数さん
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2018/01/29(月) 18:38:51.92ID:JaNzRw2Q
深谷さんが岩波の現代数学シリーズ刊行の時、ホモロジー代数の巻出さないこと主張したって「数学のたのしみ」の数学の土壌で自分で書いてたね。
現代数学の展開ではさすがに一般コホモロジーの巻と事実上K理論な指数定理の巻があったけど。

同時期のこの頃のおなじく岩波刊行の「理工系の基礎数学10 微分・位相幾何」和達三樹著ではベクトル解析の巻を省いて大幅に幾何学的ゲージ理論的コホモロジー路線な教科書に仕立てたけどなんか不評だったっぽい

おなじく数学のキーポイントシリーズの「行列と変換群」梁成吉著も毛色がなんか違ってたけどいわゆるGA、ゲオメトリックアルゲブラ路線でクリフォード代数≒クォータニオン≒スピノール≒ディラック作用素な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本ではあった。
0219１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 06:43:13.43ID:DcWj7j41
r伃e of th伹b

rule of thumb
《the ～》
1　（理論ではなく）経験［実地］に基づく方法;目の子算.
2　大ざっぱなやり方.
r伃e-of-th伹b慝

Progressive English-Japanese Dictionary, Third edition ｩ Shogakukan 1980,1987,1998/プログレッシブ英和中辞典 第3版 ｩ小学館 1980,1987,1998
0220１３２人目の素数さん
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2018/02/16(金) 15:10:03.67ID:BmpnPIHA
先月の「数理科学」が特集：次元で非可換幾何方面から見た指数定理の話の記事載ってたな。
まあインスタントンのモジュライ空間の次元だしな。
0232１３２人目の素数さん
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2018/10/17(水) 21:38:38.13ID:8N7EQi1r
>>231
商学部でも慶応でもないがKOコホモロジー使って複式簿記再定義できないかなって方向性。
0234１３２人目の素数さん
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2019/01/08(火) 21:33:21.62ID:/Er/kwwj
>>233
旧版元バージョンのとの違いは
下巻の方の日本語訳121ページ脚注1で紹介されてた

経路積分とその応用
中原幹夫著
（東京大学数理科学セミナリーノート, 15）

のそのまた抄本みたいのが最初に纏めて載せてある感じ。
0235１３２人目の素数さん
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2019/01/20(日) 04:16:21.10ID:3c2tpFSV
89歳264日　M．F．アティヤ (1929/04/22～2019/01/11)　イギリスの数学者、王立協会会長(1990-1995)
　アティヤ=シンガーの指数定理、ゲージ理論の研究などで知られた。
　S．ドナルドソンの指導教官。また、E．ウィッテンを見出した。
　フィールズ賞(1966) ド・モルガン・メダル(1980)、ナイト(1983)、アーベル賞(2004) ほか多数。
0237１３２人目の素数さん
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2019/07/20(土) 11:16:20.77ID:bSAoQnjE
1630
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0238高添沼田エロ老義父の告発（葛飾区青戸６－２６－６）
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2021/02/05(金) 09:58:20.31ID:WSArCHeX
491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6－２３－１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
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そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
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浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます
0239１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 11:28:23.86ID:Z6vXAk9R
>>15
＞ガウスの定理
＞グリーンの定理
＞ストークスの定理

これ、指数定理なの？ｗ
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 11:31:29.26ID:Z6vXAk9R
>>15
＞留数定理
これが指数定理だという説明くらい書けるとカッコイイんだけどなｗ
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