（難問）eが二次方程式の解ではない事を証明せよ
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問.自然対数の底eが任意の整形式の二次方程式の解ではない事を証明せよ。 ｸｿｽﾚ立てんな > 二次方程式の解は一般的に無理数であり、その集合は数直線上に稠密にあってeに限りなく近い無理数も含まれます。その数がなぜeと同じではないと言い切れるのか。 ae^2+be+c=0を満たすa,b,cが存在すると仮定する(a,b,cは整数 a≠0) eを二乗して有理数倍してe自身の有理数倍を合わしたときそれが無理数である事はeが超越数である前提が無いなら自明ではない。 >>5 >>6 >>7 意外に難問だ。e^2が無理数である事すら証明できない。 ＞＞１５ >>12 有限マクローリン展開 >>18 これなら大学入試レベルでいけそうだな ノーヒントだと無理>_<でも、うまくいくと分かっている前提で読めば>>18 は二行目で先が見えるな 有限マクローリン展開をヒントに出してやればイケそうだね。 >>1 の設題を小門(1)にして3問展開で最終的に超越性まで示すようなカッコいい問題にして欲しい。 18の方法はe^(-1)を使うところが肝だから、 天書の証明の29ページあたりにe^4が無理数であるらしい事の証明が載ってるんだが、よく解らん。 http://www.iecn.u-nancy.fr/ ~chassain/djvu/Proofs-from-the-Book-2004.pdf >>26 >>26 ＞メンドいだけでたぶんできると思う。 有限マクローリン展開って高校数学レベルで証明できるっけ？ >>1 を解かせてもいいね べき級数が収束して=はともかく、有限で切るなら平均値の定理を使うだけだからできるでしょ 背理法を用いて、2次関数y=x^2+C、Cは定数、が平面R^2上の点(0、C)を通ること、 訂正出来るとは思うが、>>34 の3行目の eの性質はどこで使ってるの？ >>36 >>37 の上から4行目の「y軸についての交点に関する」は「グラフの交点に関する」か何かに訂正。 >>37 の下から4行目の >>39 の下から4行目の計4つのグラフの交点の総個数は、正しくは「8」か。 これあってんの？分かる人説明お願いします~_~; 気科学的考察とか長々と書いてるけど、eがax^2+bx+c=0の解なら-eはax^2-bx+c=0の解 ＞e^2+C=(-d)eとなって、あとは-(-e)^2-C=d(-e)、つまりe^2+C=deであることが 横レスだが、そもそも1行目の 何でeが重根になるのか全く分からんが、もし重根になったとしても、 >>37 は>>36 を受けてだからeと√3+1とかの違いを説明してるだけじゃね？ >>47 >>46 のツッコミが成立するｗｗ eが無理数であることは別途証明できるから循環論法といっていいのやら… >>49 >>48 に合致するんだが。 >>48 を再び読んでごらんｗ ＞eに限らず、判別式が0になるような無理数であれば、同様な議論が成り立つ。 >>37 は言ってるんだと思うのだが >>46 で済む話だということになる >>41-50 >>34 などにとっては、むしろeが無理数であることから直接eが超越数であることを示す方が簡単だ。 新手の荒らしかよｗ >>33 までいい流れになってたのに何故こうなった？？ >>41-51 >>37 のような幾何学的考察は不要だった。 >>53 >>52 >>58 いやここまでのレスから本人の勘違いってことがわかるから続けなくていいよ >>60 e+πが無理数なことも証明済みだっけ >>65 こいつ？ http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/338 >>337 >>333 へ。 >>68-69 >>1 を解くことについては、むしろ予備校教師やそのスレで問題出している人の方が能力は上だろう。 >>72 みたいに>>61 と>>65 に何の文もなくただサイトだけ出されてもな～。 >>61 と>>65 の各文は様々な意味に受け取れ、幾らなんでも空気読むことを要求し過ぎだ。 とりあえず幾何考察とやらを図示して模範回答をキャプして、jpg貼れや。エクセルでいいから >>74 >>34 >>37 理屈っぽくなるが証明できるとかおかしな表現使う奴が このスレの趣旨からして位相群やら高校生がチンプンカンプンな概念は抜いて証明しないと。 >>76 >>1 の証明のためだけなら幾何考察は不要で、ここに書く気はない。 > eが無理数であることから直接eが超越数であることを示す方が簡単 >>81 √2も無限級数表示でけるよね？超越数の概念が拡がったねw すべての実数は無限級数で表せるから何が言いたいのか >>73 >>61 の意味がわからないって？ >>72 もアドレスを見ただけで言いたいことはわかるが >>83-84 解析ビシビシね、世の中には知らない概念がたくさんあるんですね。インターネッツで調べて勉強してきます！ > ただ、これをするには今度は主に少し複雑な解析的議論をビシビシやることになって、ここに書く気がしない。 >>89 >>85 >>72 のサイトだけなら意味は分かるが、 >>61 や>>65 と一緒に挙げた意味が分からない。 >>88 >>93 >>1 を解こうとしたが出来なかった。 超越数と言えば、「ベイカーの定理」を使ってどうこうという話はよく聞く。 >>86 はそうではない。 >>86 の返答の仕方はおかしい。お前しか知らない方法をチラつかせて 二次関数のグラフで解けたらかっこ良いよな！eの有理近似式二つ、上限と下限使って説明出来んかな？ ああ、マジで頭でっかちの難関受験生に出題してどんな珍答考え出すか見てみたい。 e^2+be+c=0 その鮮やかな解法見た覚えが…と思ったら>>9 で既出だった どこで？と訊かれたら、本や大学の講義で、としか答えようがあるまい e^2+be+c=0 ＞＞１０３ >>101 >>1 どっちかというとスレタイ的には、任意の次数に拡張できない、二次方程式限定の証明のほうに興味があるような (あるとして)。 16の証明みたいな高校生でも理解できるエレガントな解法を期待してるんでしょ？二次限定なら一般に知られてる無限積分表示を使った超越性の証明のような難解な手続き不要な方法があってもおかしくないから。だが実際やってみるとなかなか難しい。 そもそもeの超越性は高校生でもわかるような初等的証明が知られているのだが。 >>1 >>34 、>>37 の如き幾何考察で済む。 >>114 の 2)と3)は、同じことやってるから1つにまとめていいか。 >>117 ＞故に、(C/e)^2+d(C/e)+C=0、(-C/e)^2+d(-C/e)+C=0から ＞>よって、y軸対称な2次関数y=x^2+Cのグラフは(±e、e^2+C)、(±C/e、∓d(C/e))の計4点を通る。 >>118 >>36 なんかでも証明できることになるが。 >>121 が決定的だな。 だよね、この人の言うように整係数二次方程式の一方の解が解ってる時にもう一方の解の性質を調べられたら解析ビシビシ使わないでも解るかもしれないけど。難しいよね。対称式使ってもb/a-eがもう一方の解だってしか言えないし。 いやまてよ、e-b/2aが何らかの整数の平方根になる事実を用いれば、、。ヒントはここまで。 言いながら俺もそっからどうすりゃいいか解らんのだが。 >>124 >>1 の問題そのもの。 >>124 の事実はまず役に立たない。 >>119-120 e^xの微分の性質使って示せないかな？eのかわりに√p+qを底に持つ指数関数は微分しても不変にならない事を示すとか。ようするにlog(√p+q)は絶対1にならない事を示すのと同値だけど。 ax^2+bx+c∈Z[x],a≠0 >>130 >>128 の「解析ビシビシ」は>>1 に合わせた高校レベルでの範囲のことな。 >>1 向けの解析ビシビシはまだ出来ていない。 >>110 >二次限定の証明と超越性との間の差が小さい eの超越性の初等的な証明は単純明快であっさりしてるけど、 エルミートの方法を二次限定でやったらもっとシンプルにできると言うのか？ そうじゃなくて二次限定ならエルミートの方法よりもっとシンプルな証明方法（例えば>>18-19 みたいな方法）があるんじゃないのってことだと思う >>140 ＞eの超越性の初等的な証明は単純明快であっさりしてるけど、 >>18 の方がゴテゴテと難しそう」などと言ったところで他人は比較判断できない。 エルミートの証明>>15 でちょっと質問があるんだが 「a_n ≦ b_n ならば lim a_n ≦ lim b_n」 >>149 >>151 文体で同一人物云々といっておられるようだが、私=>>131 は>>131 からは一切書いていないぞ。 >>132-133 >>133 >>149-150 要するにエルミートによる初等的な証明を理解できない人がファビョってるわけだ >>156 >>158 >>159 >>18 とか） >>160 >>18 をすぐ見るようでは、つまらなくなる。 >>158 の「すごい誤爆」が一体何を指すのかは分からないが。 >>161 の「>>18 を」は「>>18 などの答えにつながるモノを」と書いた方がよかった。 ぶっちゃけ>>18 よりシンプルな証明方法はない気がする >>163 煽りはいらんから議論しようぜ >>165 >>163 に云ってるんだよな!? 皆さん、活発な議論していただいてありがとうございます。 >>18 の方の解答でほぼ満足しています。 二次限定では18の方法が一番簡潔なのは分かったけど 三次の場合はなんかよく解らんぐらい難しい。天書の証明ではe^3の無理性の証明でe^6を使ってるから、たぶん特殊な六次式で補助命題いくつか証明してビシビシしないといかん気がする。 むしろこれは与えられた仕事をこなすのに車輪のコストをどれだけ減らせるかという問題だな 理系の学問なんてそういうもんだろ？なんでいちいち煽るヤツが絶えないかな？ 煽りを正当化するための決まり文句みたいなもんだな >>171 >>181 >>110 一般に知られてるのはエルミートによる初等的な証明の方だろ。 ＞（難問）eが二次方程式の解ではない事を証明せよ >>1 はエルミートの方法を知らずにスレ立てしたっぽいね。 >>185 >>169 >>187 >>18 を高校流の設問にしてみた。 ごちゃごちゃしてわかりにくい >>190 >>191 エルミートの方法って>>15 だよね？ >>15 では補題1.1の証明で e^x＝Σ[k＝0～∞](x^k)/k！ という等式を使っている。 >>18 は >>189 でいいんじゃない？ 良問だね。もし実際に出題されたら数セミとかでそれなりに話題になると思う。 eの無理数性の証明が大学入試に出たときは>>189 っぽかったかなあ まあeの無理数性を証明するだけなら189の方法は大袈裟すぎるからな 大学入試だとテイラー展開使えない、e=Σ1/n!も直接には使えないので エルミートの証明は「無理数と超越数」に載ってるよ。 >>201 の証明を大学入試風の設問にしてみました 最近の入試は緩すぎだからこれぐらいの問題でむしろ丁度いいよ ただし超越数とは・・・の説明があったほうがいいかと。 月刊大学への数学に投書してみては？ >>215 >>202 の方がはるかに有益だな 嫌なら見るな嫌なら見るな >>189 と>>202 参考にして３次無理数限定の証明ができないか考えてるが全然できないな >>221 ■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■ >>470 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451772389 過去レス読まずにGoogleから来ましたが、この問題面白いね。高校生らしいエレガントな解法があるなら見てみたい。 狢 >>224 >>18-19 >>202 が高校範囲の解法だな 低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。 >>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない. 二次方程式の解でなくてももしかしたら三次方程式や四次方程式の解ならあるかもしれない。 >>230 eの二次方程式による近似解と実際の値の差を取ってそれが0にならない事を証明出来ないかな？ 限定された手段に頼っていては数学の深遠を思い知ることはできない。 >>1 〔ｅの超越性〕 十分大きな素数p（p>n, p>|a_0|）について、 〔補題〕 >>237 訂正 >>26 >>238 >>239 こういうアプローチは無理だろうか？ 内積が0という事はすなわち(1,e,e^2)が格子点ベクトルと直交する訳だが、もちろんそんな訳は絶対に無い。 From my humble point of view, it could be important to tell ideas from tautologies. なんか斬新なやり方に見えて結局は同じところで詰まる典型だな。 Σ（a+b2^k）/k!が整数にならない事は直接示せないのか？ >>246 確かにな 超越数ってのはQ上多項式の根にならない数だから、Q上に限定しなきゃ可能だろ その当たり前のことが>>1 で抜け落ちてるから指摘してるだけなんじゃねーの？ >>256 え？>>1 を指摘してるの？>>252 や>>249 じゃなく？ 河合塾の東大模試で、第5問の4つ目の小問がこの問題でした。 >>260 eは整数係数の2次方程式の解にならないことを証明せよ。 >>260 >>268 二次無理数の連分数表示が周期を持つことを知ってればeを連分数展開して周期を持ちそうに無いと示せばマルくれるかも知れんな。 意外と皆とけてるんじゃね >>274 >>275 >>275 >>276 某スレから飛んで来た。立ててから8ヶ月経ってもちゃんとスレを見ている1に驚く >>273 >>287 誘導なしなら無理ゲー、適切な誘導ありなら出てもおかしくないかもって >>289 >>289 >>286 >>293 >>221 で述べられてるね そうなのか >>286 はどんな気持ちなんだろうな この誘導なら難しくないと思うけどな 誘導のらずにここのスレの初めの方で出てた解法っぽい方法で解いた奴もいたよ >>304 >>305 >>286 の趣旨を理解してない奴がいてワロタ >>18 のこと言ってるなら >>286 の 有限マクローリンなら平均値定理使えば高校の範囲で解けそうな気がするが >>307 >>304 は多分別に>>286 に反論してるわけじゃなくて高校生でも大学数学使える奴はいてそういう奴らの中に一定数は誘導なしでも大学数学使って解ける奴がいるってことだろ 304だけど こういう数学の深淵に迫る問題は面白いね。オマエラもっと考えろ。 >>312 πの無理性も大変なのに、高校レベルじゃ不可能だろうよ。 数学ってこんな簡単なことも分かってないのかということが多いよね 確かにwikiの超越数のわかってるやつわからないやつほ面白かった 2^(√2)が二次方程式の解ではないことを証明せよ クソスレがすべて クソスレを良問に仕上げてくれた河合塾に感謝しよう。 金になるのかもしれないが 肝心の基本事項を、証明せずその背景も知らないまま、用いて解くのだから、 >>323 >>325 >>326 お、おう >>329 え？ >>331 >>328 >>332 >>333 >>334 >>335 >>337 >>337 >>335 で書いたことは、事実だとは思うぞ。 >>339 >>341 >>343 ハードアナリシスって言葉見て、こいつは解析ビシビシ君だと察した てかπの超越性ってe^iπが整数だからなんだろ？ >>342 >>345 >>67 , >>153 の「論文」とやらは >>347 >>349 >>67 , >>153 の「論文」とやらは あっ、レスが来てた >>350 まあ、オイラーの公式をうまく使うことにより、 >>349 の補足。 >>349 >>351 >>352 >>354 >>356 >>354 >>355 >>358 >>357 の >>359 >>362 >>349 >>364 もうアホにマジレスすんのやめようや。 お願いします。 むしゃくしゃした日はブックオフに行く >>333 大学入試なんて賢い奴探しじゃなくてバカ避けのためにやるんだからどうでもいい >>371 >>323 から私が非難される流れになったんだろうとは疑問に思っている。 >>323 に抵抗は感じないとは思うんだよね。 >>372 のような問題が出されていたらしいんだよね。 自分が読んだ本の情報だけを連呼していたら、そりゃ馬鹿にされるよ。 >>371 >>376 >>377 解析ビシビシ君は、こんなところにいないで >>283 >>284 >>381 結局eで両辺割った時にeとe^-1ができるところが肝要だから三次では無理だな。 1じゃないけど誘導無しで二次無理性を否定しようとしたらどうにも上手くいかなくてもしかしたら二次方程式あるんじゃねーの、 それでは皆さんさようなら～…。 河合塾の東大模試 第５問>>283-284 >>387 >>389 しかし>>347 の人物像がよく分からないな。>>347 の >>347 の人物像が詳細に特定出来ない。 結局、お前は現時点のお前自身の知識を使って制限時間内にその問題を解くことは出来たのか？ 東大の理系合格者でお前の馬鹿さに気付かない人はほとんどいないと思うよ。 >>390 狢 >>394 狢 >>394 >>396 >>398 二次無理性の証明の肝は両辺をeで割ってeとe^-1にすることだから >>392 >>393 >>392 >>401 の 誘導なしだと試験時間で解ける人間おらんやろ もはや、人間としてクズだな。 狢 ただ河合塾にやられちまったのは悔しいな。どこぞの有名私大あたりで出してくれれば良かったものの。 誘導があるせいで普通の難易度になってるな >>409 >>408 >>411 ヒントなし、誘導ありでなんとか1時間以内に完答。 俺はヒントなしで30分弱で解けたよ まあこれくらいの誘導じゃなきゃ試験にならないからね。 >>415 一番最初から全部読んでみた。 最初→解けない 今の受験生はこんな問題でヒーヒー言ってるのか 偉そうに言ってる奴は1がスレ立てした時に文句ばっかり言わず5分で模範解答上げて欲しかったな。（笑） ＞あるＮがあって、ｎ＞Ｎならば… 数学板ってナルシスト多いよな >>424 次のようなNのmaxを求めよ：ｎ＞Ｎならば… >>428 >>431 πの無理性とか出てるわけだし、ある程度勉強してりゃ特に難しくないわな 違うんだ俺が気になるのは河合の方法でも>>18 の方法でも、３次や4次の無理性の否定に応用すると一気に難しくなることだよ。エレガントな一般証明はできないものかね？ いきなり『俺』が既出の人物のように出て来る事が不思議 河合の例の問題で20点取ったら偏差値119.2らしい >>304 >>444 >>445 お前らの中にイケメンいない？ 今年ももう終わりだが、私はこのスレの問題が予備校の模試で採用されたことを誇らしく思う。来年も更なる良問を考えて追及する所存だ。それでは諸君よいお年を！ 私=解析ビシビシ君は、このスレで自分の研究について書いたことや、模試を否定したことを後悔している。 >2チャンは、時間をムダに「使いかねない」場所であることを改めて悟った。 模試について肯定、否定とかいうのではなく、自分の論理性の無さを反省して欲しい。 >>452 まあ、或ることを行うにはハード・アナリシスか幾何か他の何かでもしないと出来ない。 >>452 >>453 の 途中から変な価値観合戦になっているように思って黙っていたが， >>457 >>458 昨日このスレを始めて見て，昔 e^2 が無理数であることの高校範囲の証明を自分で >>460 >>459 代数的数は可算無限個だから、超越数は非可算無限個あるのか 今更だが>>28 の >>468 http://www.iecn.u-nancy.fr/ ~chassain/djvu/Proofs-from-the-Book-2004.pdf >>469 >>28 の >>18 の議論は直接はeをe^2に置き換えても駄目だし、仮に成立したとしても e^6＝p/q ⇔ q e^3＝p e^(-3) >>474 一般化というか，全然別の方法で証明してる >>460 >>482 >>482 >>483 >>469 の英語は簡単だと思うが。 何回読んでもeの二乗と同じやり方で偶数乗の証明が可能だとしか読めないな。e^6がダメな理由が解らないんだが。 来年の河合塾はe^3が無理数である事を証明せよで決まりだな。 >>486 e^3＝p/q ⇔ q e^2＝p e^(-1) の方針でやれば e^3 が無理数の場合の証明はできそうだ。 >>489 >>489 訂正 >>495 >>496 誰か e^3 の無理数性を天下り的でなくかつ初等的に証明できる人はおらぬか？ もしかしたらe^8やe^16は証明可能で指数を2進数にして指数法則で全整数に渡って証明できるよ的なオチだったりして（笑） 495の文の直下の補題使えばe^3とe^-3使って、e^6で証明できるんだろ。それの平方根とればe^3も無理数だって話。少なくともその方法でe^nについては証明できるって明言してあるじゃんか。この本が嘘なら別だが。解ってない人は理解してないだけだろ。 >>469 のp.29-31あたりを翻訳してみた （>>502 のつづき） 翻訳乙！ >>504 今更だが>>503 下から5行目の b [e^(s n) F(x)] [0, 1] は b [e^(s x) F(x)] [0, 1] の間違いスマソ >>503 の解法って凄いよな。 ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）であってｆ（０）＝１のものはｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘしかないから IQが20以上違えば会話が成立しないというのは本当だなｗ 常微分方程式の解の存在性と一意性は、決して「当たり前のこと」ではないな。 例のPDF面白かったんで新スレ立てました。よろしく。πの二乗の話も良かったね。英語苦手だから理解が追いついてるか自信ないけど。 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1389992635/ >>511 一意性：g(x)＝Σ[k＝0～∞](x^k)/k! と置くと、既に述べたように 余談だが、e^x が既に定義済みであり、e^x の各種の性質も既に証明済みならば、 >>509 のように「当たり前のこと」と言っても差し支えない。 >>514 と全く同じく >>513 が必要になる。あるいは、 >>503 >>516 >>202 のエルミートの証明になるんだと思う e^e、γ、eπ、e/πが無理数であることは確か。 まあ、自分でe+πは超越数っていっちゃったんだからしょうがないわなw いや、e+πは超越数で合ってるのか？ じゃあまず手始めにe+πが二次方程式の解でないことを示してくれよ。 >>524 というか、単発的にe+πが二次方程式の解でないことを >>525 は今考えている訳で。 もうこのスレで語る事は何も無い。河合塾で使われて終わった話なのだ。 まだeの超越性の証明が残ってる eが2次方程式の解で無いということ >>533 >>1 に書いてあるから用いた。 >>534 で、「e＝n/mは有理数」の部分は「e＝-n/mは有理数」と訂正。 >>537 >>536 >>537 >>538 >>534 はお絵描きしたり証明したりせず、テキトーに書いたからな。 既に真面目に読んでしまった人がいるわけだが、その人たちに対して何か言うことは無いか？ 幾何学的の「幾何学」がどういう「幾何学」を指すのかは分からないが、 >>533 の初等幾何的な証明は少し難しいとは思う。 >>543 >>533 は出来ない(解けない)で終了。 >>544 x^2-e^2=0 ある3次元1次関数が格子点を通る事の必要条件と十分条件って何だろう？ ここでテストするな。ここは京大模試に採用された高尚なスレだぞ。 誰が関係者だと？ >>1 にはあのレベルの出題をする能力はない。 ｅの超越性の証明はどこかそこらへんの微積分学の本で読んだ記憶があるけど eが2次の代数的数であると仮定する >>563 質問が期待している答えは、 >>565 >>12 連分数が循環しない⇔超越数 いい加減な知識を入試とかで使う ステップ1 eの連分数展開が循環しない事を示す。 >>567 三次無理数も循環しないのか？四次無理数では？ 連分数が循環しない⇔超越数 わかった。二次無理数は連分数で同じ整数が同じ順列で繰り返し。 三次無理数も三次方程式も美しくない。神の発明は自然数、有理数と二次無理数まで。 この問題を数Ⅲの定期テストに出そうと思えばどう誘導すれば良いかな？ 俺が思うのはどうしてこういう疑問が出てきたのか？ってことだ 三次無理数、四次無理数、n次無理数の連分数表現って一般化できるの？賢い人教えて 連分数があくまで二次元的な表現方法ってだけで三次無理数には三次元的な超連分数があって、そこでは繰り返しで表現できるってことじゃないか？ y=a+b/xが2次曲線である以上 >>591 (1/e)^2 * x^2 +(1/e) * x -2=0 3次超連分数なるものを定義して、二次無理数における連分数表記のように三次無理数が超連分数の繰り返しで表現できたとして、 ae^2+be+c=0を満たすa,b,cが存在すると仮定する(a,b,cは整数 a≠0) ←パクリです 597の人だが >>600 f'(a)={f(a)}'と言いたいのかな 言っとくがこの問題はそんな簡単には解けないよ。河合塾の模試よりエレガントな方法があると思うが、誰もそこにたどり着けない。 eの超越性の証明 >>15 >>202 >>469 >>502-503 >>387 >>459 >>18-19 >>189 >>460 >>12 >>571 >>605 >>605 >>460 はe^2の無理性の証明でした ここまでまとめ >>15 >>202 >>387 >>459 >>18-19 >>189 >>469 >>502-503 >>460 >>12 >>571 5次無理性の証明が不可能なことを証明したので明日決闘に行ってくる 思ったんだけどさ ｅは極限値であって厳密には有限回の演算では 二次方程式の係数を整数だとする それでeが表現できるか eが超越数かどうかを それも違う >>626 或る意味では、>>626 の考え方も出来るかも知れないな。代数的には、 念のため、>>632 の補足。 √３ と √５だけを使ってeを表せないか？ eというのはシステムなんだから幾らでも拡張できる このスレにおける「e」は実数で超越数を表す文字かつ量であることに注意な。 >>633 >>632 では証明を書いてなく、>632の >>632 の今挙げたこれらの部分「だけ」では、 >>634 みたいに真に受けている人もいますけど、 つ[凡例] >>644 >>645 eの定義を変えるなよw 二次無理数は定規とコンパスで作図できるから、限りなくeを近似する作図プロセスを見つけてそれが無限回施行しないとeそのものにならない事を示せれば良いかもしれない。 米をいろいろな煮かたで煮ても 限りなく焼きおにぎりに近付く煮方を探して、それでは目標の焼きおにぎりにならないか、途中から目標の焼きおにぎりとは違う煮米に常になる事が示せれば目標の焼きおにぎりは煮米ではない事が証明できるだろう 急な質問ですいません＆板違いすいません そもそも(1+1/h)^hはhが有限であれば無理数ですらないただの有理数だからどこまで行っても作図可能。 ￥ >>658 ￥ >>658 ￥ いろんなアプローチを試してみたが河合塾の出題者はよくあんな方法を思い付いたなと関心だわ ￥ e + 2π = (19/7) + 2(22/7) = 9, π=(5φ/7)e (φ=(1+√5)/2=1.618034） はいは～い、誤答のおっちゃんが厳密ではないですけど、面白い解答しま～す。 (>>674 の続き) これ合ってんの？アプローチとしては有りっぽいけど。 π=(898/777)e を使うと、eは整2次方程式 単純に任意の二次無理数の自然対数が1にならない事なら証明できそうな気がする >>679 679が証明できれば>>1 も証明できるな。二次無理数の自然対数が1にならないということよりも、かならず無理数になる事が示せれば十分かもしれん。 >>672 ここにはまともな数学者は居ないのか？logeは1だぞ！かたや二次無理数の自然対数が整数はおろか有理数な訳が無いだろ。そんな事も証明できないのかよ。 間違いを指摘したところで無意味なんだから触りたくないんだよ この問題の驚くべき証明を得たがここに書き記すには余白が足りなさすぎる ..., cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. ｅのべき（有理数乗）が無理数であることの証明 http://www.youtube.com/watch?v=sAK2tVFFTnE 高校数学の範囲で二次無理数で無いことだけを証明したいの 高校数学の範囲を超えた数を超越数と云う、わけないか… ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
