コラッツ予想がとけたらいいな

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1132人目の素数さん2012/10/14(日) 10:32:39.71
525 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/09/03(月) 18:24:27.22
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。

2132人目の素数さん2012/10/14(日) 12:29:50.75
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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3132人目の素数さん2012/10/14(日) 12:30:40.61
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4132人目の素数さん2012/10/14(日) 12:31:16.57
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5132人目の素数さん2012/10/16(火) 19:26:21.77
豆岡高校

6righ11132012/10/22(月) 18:38:39.38
スレ立てありがとうございます。

7132人目の素数さん2012/10/23(火) 19:36:36.15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |      ` -'\       ー'  人            でも何れけされる運命ね。
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8132人目の素数さん2012/10/28(日) 19:40:18.89
最初に偶数はアウト(1に収束)
4の倍数になったらアウト
この辺の証明は省略

1を除く奇数3・5・7・9…
の偶数番目は(3n+1)/2の中で4の倍数で省く

3・7・11…
の奇数番目は(3n+1)/2を2セットの中で4の倍数なので省く

7・15・23…
の奇数番目は3セットの中で4の倍数なので省く

以下その連続
数学的証明の仕方はしらね(・д・`)
n=8x-1
(8x-1)+4x=(3n+1)/2
後は任せた

9132人目の素数さん2012/10/28(日) 20:55:44.54
偶数nにおいては「奇数×2のα乗」なので奇数になる

奇数nにおいて
n=2x-1(n>0)としたときxが奇数であれば(3n+1)/2をすると偶数となる
n=4x-1(n>0)としたときxが奇数であれば(3n+1)/2を2回すると偶数となる
n=8x-1(n>0)としたときxが奇数であれば(3n+1)/2を3回すると偶数となる

n=(2y)x-1(n>0かつ奇数,y>0,x>0かつxは奇数)のときに(3n+1)/2をy回すると偶数となる
nが有限であればn>y,n>xが成り立つので偶数になる

nが偶数ならばn/2となりn>n/2
nが奇数ならばn=2x+1とおき
(3n+1)/2=3x+2
このとき3x+2が偶数であればx=2yとおき
(6y+2)/2=3y+1=(3n+1)/4
n>1なのでn>(3n+1)/4

10132人目の素数さん2012/10/28(日) 22:28:04.23
訂正
奇数nにおいて
n=(2のy乗)x-1のときに(3n+1)/2をy回すると偶数になる

11132人目の素数さん2012/10/28(日) 22:59:11.93
自分のことで手がいっぱいだがそっとエールを送りたい

12132人目の素数さん2012/10/29(月) 01:18:54.00
こちらの過去スレも参考になるよー


【検証】コラッツの予想(1-1000)
http://2chnull.info/r/math/1240289175/1-1001

13132人目の素数さん2012/10/29(月) 20:04:15.69
nが奇数→n+1を素因数分解する
上記での2の乗数をy,その他を全てかけたものをxとする
n=(2^y)x-1 ← n=(2のy乗)x-1であってるか分からないけど

(3n+1)/2をしたときに出る値mは
m=3x(2^y-1)-1

mに対しても偶数であれば/2,奇数であれば上記
nに何ステップ入れたとしてもその数値がnに戻るにはx,yがともに1でなければならない
よってn=1以外の奇数でループ不可

14132人目の素数さん2012/10/29(月) 20:06:54.25
・・・で、いいのかな?

15132人目の素数さん2012/10/30(火) 19:31:34.32
>奇数nにおいて
>n=(2のy乗)x-1のときに(3n+1)/2をy回すると偶数になる
これは成り立たないよ

例:7=4*2-1、11=4*3-1だが
7,22,11,34,17,52,26,...

というか、そんなに簡単に証明できたら難問になってないからw

16132人目の素数さん2012/10/30(火) 19:36:38.64
>>15
7=2^3-1では?

17132人目の素数さん2012/10/31(水) 13:03:37.59
単なる思いつきだけど話の種にでも

自然数全体からなる集合をNとする。NからNへの、この問題の操作を表す関数をfとおく。
すなわち、nが奇数ならf(n)=3n+1、nが偶数ならf(n)=n/2と定める。

Nの部分集合Aで、f(A)⊂Aを満たすものを「コラッツ不変集合」と呼ぶことにする。
すなわち、Aのどの要素nに対してもf(n)∈Aが成り立つような集合Aのことである。
特にf(A)=Aを満たすものを「コラッツ強不変集合」と呼ぶことにする。
すなわち、コラッツ不変であり、かつ「どのn∈Aに対してもあるm∈Aが存在してf(m)=n」を満たす集合Aのことである。


N自身はコラッツ強不変集合
{1,2,4}はコラッツ強不変集合
{1,2,4,8,…,2^k}(k≧3)はコラッツ不変だがコラッツ強不変でない
より一般に、(1,2,4以外の)ある自然数から始めて1になるまでに現れる全ての自然数の集合はコラッツ不変だが、コラッツ強不変でない
例えば{13,40,20,10,5,16,8,4,2,1}

「コラッツ予想が正しい」⇔「全てのコラッツ不変集合が{1,2,4}を含む」が成り立つ…と思う。

18132人目の素数さん2012/10/31(水) 15:20:55.87
あ、最後の命題は「空でない全てのコラッツ不変集合が…」に訂正

19132人目の素数さん2012/11/01(木) 13:51:51.46
チラ裏の続き
>>17と同じ記号で

Nの任意の部分集合Aに対し、Aを含む最小のコラッツ不変集合が存在する。
A∪f(A)∪f(f(A))∪f(f(f(A)))∪…
がそれである。

・φ,Nはコラッツ不変
・コラッツ不変集合の任意個の和集合はコラッツ不変
・コラッツ不変集合の任意個の共通部分はコラッツ不変
が成り立つことが容易に分かる。
よって、コラッツ不変集合全体を開集合(または閉集合)としてNに位相が定まる。(どっちがいいんだろう?)

コラッツ不変集合を閉集合と定義した場合、上で挙げた「Aを含む最小のコラッツ不変集合」はAの閉包に一致する。

20132人目の素数さん2012/11/02(金) 02:46:01.06
どちらの位相でもfは連続(証明略)

実例を見ると、「コラッツ不変⇔閉集合」の方がそれっぽい気がする。
wikipediaの「コラッツの問題」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
にあるような図で考えると、閉集合は下に閉じている感じで、開集合は上に延びていく感じになる。

例えばn∈Nに対し、「有限回の操作でnになる数全体」は開集合。特に、これはnを含む最小の開集合である。

21132人目の素数さん2012/11/03(土) 14:33:39.10
と、ここまで書いてみたはいいけど、結局「集合XとXからXへの写像fの組」についての一般論の域をほとんど出てない…どうしたものか。

位相の言葉による言い換えが2つほど得られたので一応書いておく。

「コラッツ予想が正しい」⇔「Nが連結」

(左⇒右)1を含む最小の開集合をAとすると、Aは「有限回の操作で1になる数全体」と一致し、予想が正しければA=Nである。
このことから、1を含む連結成分はNとなり、Nは連結。

(右⇒左)再び1を含む最小の開集合をAとすると、Aは「有限回の操作で1になる数全体」と一致し、これよりAは閉集合でもあることが分かる。
Aは開かつ閉で空でないから、連結性よりA=N
。これは、全ての自然数が有限回の操作で1になることを意味し、したがって予想は正しい。□

「ループが有限個かつ無限に大きくなる列は無い」⇔「Nはコンパクト」

(左⇒右)任意に開被覆{U_λ}をとる。有限個のループから1つずつ数をとり、a_1,…,a_nとすると、
a_i∈U_(λ_i)(i=1,…,n)となるようにλ_iが選べて、{U_(λ_i)|i=1,…,n}が有限部分被覆となる。

(右⇒左)ちょっと長くなるので概略で。
対偶を示す。
無限に大きくなる列があればそれをa_1,a_2,…とする。
ループが無限個あれば各ループから一つずつ数をとり、a_1,a_2,…とする。(選択公理?)
どちらの場合も、a_iを含む最小の開集合をU_iとおくと、{U_i}を用いて有限部分被覆を持たない開被覆を構成できる。

22132人目の素数さん2012/11/06(火) 17:07:21.42
調べたらさらに古いスレが

コラッツ予想
http://logsoku.com/thread/science2.2ch.net/math/1072595845/

23132人目の素数さん2012/11/06(火) 19:40:08.65

2進整数環 Z_2 の部分集合 S を以下の規則で構成する。
α = 3^(-1)  ( ∈ Z_2 ) とする。

1) 1 ∈ S
2) n ∈ S ⇒ 4n - 1 ∈ S
3) n ∈ S ⇒ α(4n - 1) ∈ S
4) n ∈ S ⇒ 2αn ∈ S
5) 以上の規則で生成される数のみが S の要素である。

コラッツ予想は、S が自然数全体 N を含むことと同値。

---------------------------------------------------------

で、何がいえるかというと・・・いや、それは

24132人目の素数さん2012/11/07(水) 01:44:46.36
Z_2に拡張できるってのは俺も考えたことがあるな。
で、拡張について考えてみたら以下のことが分かった。
以下、Z_2に拡張したとして議論するが、他になんらかの拡張があったとしても(多分)同様。
Qを有理数体とする。

@Z_2∩Qの元から始めて操作するとZ_2∩Qの元しか現れず、Z_2\Qの元から始めて操作するとZ_2\Qの元しか現れない。

囁O半は自明。後半は背理法。
x∈Qが現れたとすると、その一つ前は2xか(x-1)/3なので、一つ前も有理数。
繰り返すと、結局最初の数が有理数ということになり矛盾。□
AZ_2\Qではループは存在しない。

啾∈Z_2から何回か操作してaに戻るとする。このとき、aはある方程式g(x)=xの解になる。
ここでg(x)は、xに「3倍して1を足す」「2で割る」を何回か繰り返して得られる多項式であり、したがって有理数係数の1次式である。
よって、g(x)=xの解は有理数。□

25132人目の素数さん2012/11/07(水) 01:47:24.97
Aの所改行し忘れた…

そんなわけで、有理数より大きく広げる必要は無いんじゃないかなーとか思ったり。

26御令嬢様2012/11/09(金) 08:29:15.60
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27132人目の素数さん2012/11/10(土) 13:38:34.30
分母が5の既約分数で調べてみたら、いくつかループがあった。それぞれ
1/5
19/5
23/5
187/5
347/5
を含むもの(これらはそのループ中で最小の数)。まだ小さい初期値でしか調べてないから、もっとあるかも。
下2つは、両方とも「*3+1」を17回、「/2」を27回で計44回の操作でループする。なんかありそう。

負の数でも調べてみたら、少なくとも-1/5から-299/5までは、全て-1/5を経由して1/5のループに到達した。
なんか普通の自然数と雰囲気似てる気がする。

28132人目の素数さん2012/11/23(金) 14:32:28.09
>>27
整数で考えると3n+5になるのか
それから187はループじゃないっぽい
もっと大きい数でもやってみたら
大体1か19か187のループに入る
低確率で347(例:443)、23はほとんどない

29狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 2012/11/23(金) 22:15:03.61
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

30132人目の素数さん2012/11/25(日) 08:30:16.79
http://uploda.cc/img/img50b15832de2ac.bmp
26までの数からの変化をまとめてみた

31狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 2012/11/25(日) 08:38:10.14


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

32132人目の素数さん2012/11/25(日) 20:13:50.41
>>30
まだまだだな
http://uploda.cc/img/img50b1fb425dba0.jpg

はみ出てるけど奇数のみ399まで

33132人目の素数さん2012/11/27(火) 05:34:44.91
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

34132人目の素数さん2012/12/01(土) 02:13:22.28
ペアノの公理系で解けるのかな
なんか此の手の数列の問題で超越的手法じゃないと証明できないやつあったよね

35132人目の素数さん2012/12/04(火) 12:29:11.40
ABC予想を解くのに使われた「遠アーベル幾何」というものの話を最近聞いたんだが、なんかコラッツ予想にも使えそうな感じがした。
体における和と積の複雑さに対して効力を発揮するとかなんとか。
難しすぎてまだまだ俺の手には負えそうにないが。

36132人目の素数さん2012/12/11(火) 12:51:48.25
>>35
そのアイデアいただき〜ッ!

37冷やし豚しゃぶ2012/12/23(日) 23:19:32.38
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブーブーお前解けないのかコラーッ
  しー し─J

38132人目の素数さん2013/01/01(火) 19:48:08.88
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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39132人目の素数さん2013/01/02(水) 15:02:00.08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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40righ11132013/01/07(月) 18:24:32.94
コラッツ予想を2進数で考えたいと思います。

初期値7->22->11->34->17->52->26->13
->40->20->10->5->16->8->4->2->1
を例にとって、奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。
これを「コラッツ・パターン」と名付けましょう。
1次元のセルオートマトンとも見なせます。
(普通の2進数とは上位下位を逆に、下位ビットを左にしています。)
111    7
1101    11
10001    17
01011    13
000101    5
0000001    1

セルオートマトンと見なした時は以下のルールで下へ伸びていきます。
(1)「1」の塊は、次ステップで両端が離れる
  「11」は「1001」に、「111」は「10101」になります。
(2)単独の「1」は、次ステップで「11」になる
(3)「11011」のような、次ステップで左「1」と右「1」が
重なる場合は、右(上位)へ繰り上がる
  「11011」は次ステップで「1000101」になります。
(4)最後に、左端に+1する

41righ11132013/01/07(月) 18:41:57.88
次に、ルール(4)を削除したパターンを考えてみます。
左端がえんえんと左へ伸びていきます。
00000111
000010101
000111111
0010111101
01110110001
10100101011

さらに、元のパターンとの差をとります。
00000___
00001
000101
0011001
01001001
110110101
「左端を伸ばすパターン」+「差のパターン」=「元のコラッツパターン」
「差のパターン」<「元のコラッツパターン」───(イ)
となります。

42righ11132013/01/07(月) 19:04:05.16
ここで、各パターンの右端に注目してみます。
「元のパターン」の右端は、ある傾きの直線をとります。
一方、「差のパターン」の右端は、それより大きい傾きで進行します。
二つの傾きを重ねると、あるところで交差・逆転します。
すると、大小関係が逆転するので(イ)式と矛盾します。
これを回避するには、二つの傾きが交差する前に、コラッツ操作が1に収束するしかありません。

こうなるイメージです。
o   x
 o  x
  o  x
   o x
    o x
     ox
くわしくは、
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
(4)コラッツ・パターン
からをご覧ください。

43righ11132013/01/17(木) 20:21:04.29

44132人目の素数さん2013/01/18(金) 03:49:15.97
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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45132人目の素数さん2013/01/18(金) 12:24:03.27
>>40-43
仮に1を初期値とするコラッツ・パターンを作るとしたら、
1
01
001
0001
00001
ということであってる?
これは明らかに傾き1。
これを見るに、「元のコラッツ・パターン」の傾きが必ずしもlog[2](3/2)になるとは限らないんじゃないかと。
「+1」の影響が意外と大きい。

46righ11132013/01/18(金) 15:40:11.54
>>45
初期値1のコラッツ・パターンはそれで合っています。
これで良いのです。

「元のパターン」の右端は、『コラッツ操作が1に収束するまでは』傾きlog[2](3/2)の直線をとります。
でした。言葉足らずでした。


そしてこれが背理法の要です。
>>42
> 二つの傾きを重ねると、あるところで交差・逆転します。
> すると、大小関係が逆転するので(イ)式と矛盾します。
> これを回避するには、二つの傾きが交差する前に、コラッツ操作が1に収束するしかありません。

は1行追加して、

二つの傾きを重ねると、あるところで交差・逆転します。
すると、大小関係が逆転するので(イ)式と矛盾します。
これを回避するには、二つの傾きが交差する前に、コラッツ操作が1に収束して、
『「元のパターン」の右端傾きが1になるしかありません。』
です。

47righ11132013/01/18(金) 15:43:42.91
こうなると大小関係が逆転して矛盾するから、
o   x
 o  x
  o  x
   o x
    o x
     ox
      xo
こうなるしかありません。
o   x
 o  x
  o  x
   o x
    o xここで1に収束
     o  x
      o   x
       o    x

48132人目の素数さん2013/01/18(金) 17:34:29.63
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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49132人目の素数さん2013/01/19(土) 21:22:38.87
1だけが特別ってのも変だと思う。
他の数でも+1が上手く作用して、部分的に傾きが大きくなることもある。
27なんかはそれが多く起こって長く続くんだろう。

50righ11132013/01/20(日) 16:01:48.02
うーん変ですか……
1だけが特別というのは
1だけが4-2-1ループする唯一の奇数という
コラッツ予想の特徴をよく表していると思うのですが……

51132人目の素数さん2013/01/29(火) 20:15:10.69

52132人目の素数さん2013/01/29(火) 22:53:37.56
傾きの大小だけで交わるかどうかを判断することはできない。
例えば、y=(x-1)/xはx>0の範囲で増加するが、xをどれだけ大きくしても1を超えることはない。
実際、「差のパターン」の差分を計算してみると、確かにlog[2](3/2)より大きくはなるがlog[2](3/2)に収束しそうな感じがした。

53righ11132013/01/31(木) 18:42:04.22
がーん そんなあ。
確かにy=(x-1)/xの傾き1/x^2は、y=1の傾き0よりも大きいけど、
二つのグラフは交わりませんね。

ということは
「差のパターン」は「元のコラッツパターン」に漸近するんですかね?

54132人目の素数さん2013/02/01(金) 12:18:46.16
だんだん平行になっていく、ぐらいじゃないかなあ
直感的には「差のパターン」は「元のコラッツパターン」よりずいぶん小さい気がする

55132人目の素数さん2013/02/01(金) 21:31:47.57
数学板でちゃんとした投稿が大半を占めている貴重なスレなので
お礼にこのスレに関連する情報を1つ書いておくね。知ってたらゴメン。

コラッツ予想に関して、最近までの主要な結果(一般化も含め)や昔の論文の復刻を纏めた次の本が
2年ちょい前にアメリカ数学会(American Mathematical Society)から出版された。

Jeffery C. Lagarias "The Untimate Challenge: The 3x+1 Problem", ISBN: 978-0-8218-4940-8

AMSの会員ならAMSのホムペから少し安く買えるけど、会員以外でもアメリカのAmazonとかで買えるはず。
CoxeterやConwayやRichard Guyら錚々たる連中の昔の論文もリプリントされていて読めるので
コラッツ大好きな人はこの本を持ってるとちょっとハッピーだと思う。

56righ11132013/02/04(月) 13:42:19.67
>>54
うわああああああああ

>>55
情報ありがとうございます!
さっそく見てみます!

57132人目の素数さん2013/02/10(日) 19:46:59.49
有理数への拡張を詳しく考えてみた

分母が奇数のものだけを考え、分子が奇数なら「3倍して1足して2で割る」、分子が偶数なら「2で割る」という操作をする。
例えば1/5から始めると、
1/5→4/5→2/5→1/5→…
とループする。

ここで、分子に奇数が現れたら○、偶数が現れたら×と書くことにすると、上記のループは「○××」が繰り返してることになる。
そこで、逆に「○××」で元に戻る数が他にあるかを考える。
初期値をxとすると、
x→(3x+1)/2→(3x+1)/4→(3x+1)/8
と変化するはずだから、方程式
(3x+1)/8=x
が得られ、これを解くと解はx=1/5のみ。
よって、「○××」が繰り返されるループは1/5を初期値とするもののみであることがわかる。

同様にして、○×からなる有限列を一つ指定すれば、それに応じて有理数が一つ定まる。
得られた有理数が実際に指定してループを辿るかは非自明だが、おそらく辿る。

58132人目の素数さん2013/02/10(日) 19:50:35.62
「×○×」や「××○」を指定しても、初期値が変わるだけで「○××」と同じループが得られる。
そこで、これは「○××」が円形に並んでいるものと考えられる。
この考えから、次のことがわかる。

定理
n個の奇数とm個の偶数からなるループの個数は、n個の○とm個の×からなる円順列の個数に等しい。


奇数2個、偶数4個からなるループを考える。
○2個、×4個からなる円順列は、
○× ○× ○×
○× ×× ××
×× ○× ×○
(半時計周りに並んでいるとする)
の3通り。左上の○に対応する数は、それぞれ1/11,7/55,1/5となる。
これらは、実際に指定した偶奇を辿ってループすることが確かめられる。

奇数n個、偶数m個からなるループについて方程式を作ると、
(3^n*x+a)/2^(n+m)=x (aは正の整数)
という形になる。これを解くと、
x=a/(2^(n+m)-3^n)
となる。したがって、ループを構成する数は、分母が2^(n+m)-3^n(の約数)であるような分数として書ける。

とりあえずここまで

59righ11132013/02/14(木) 18:59:31.92
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20130214/20130214184540.jpg

7から始まるコラッツ数列を強制的にループさせてみると、
3周目で「左端を伸ばすパターン」と「差のパターン」が交差した。
ここから何か言えないだろうか。

60132人目の素数さん2013/02/14(木) 20:32:47.98
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61132人目の素数さん2013/02/27(水) 21:26:07.29

62righ11132013/02/28(木) 22:02:47.37
コラッツ操作を式であらわすと
初期値をx、ステップ数をn、nステップ後の奇数をx_nとして
x(3/2)^n + 3^(n-1)/2^n + p_1*3^(n-2)/2^n-1 +...+ p_1*p_2*...p_(n-2)*3^1/2^2 + p_1*p_2*...p_(n-1)/2
 = p_1*p_2*...p_n*x_n
となる。
左辺第一項x(3/2)^nが「左端を伸ばすパターン」、
左辺残りが「差のパターン」、
右辺p_1*p_2*...p_n*x_nが「元のコラッツパターン」に対応している。

p_nはコラッツ操作で偶数が2回以上続いた時の2のべき。
「差のパターン」のp_nの積の部分は例えば
1,1,2,2,2,4,4,8,8,8,8,16...
のように増加していく。


ここから先に進まない……

63righ11132013/03/08(金) 21:56:02.23
「差のパターン」3^(n-1)/2^n + p_1*3^(n-2)/2^n-1 +...+ p_1*p_2*...p_(n-2)*3^1/2^2 + p_1*p_2*...p_(n-1)/2
をf(n)とおく。
「差のパターン」の右端グラフは2進数目盛上にあるので
log{f(n)}になる。底は2。

これの2階差分u_(n+1) - 2u_n + u_(n-1)を取ると、
log{f(n+1)} - 2log{f(n)} + log{f(n-1)}
= log{ f(n+1)*f(n-1) / f(n)^2 }
f<0だから、この式は正。
2階差分が正だから、「差のパターン」の右端グラフは下(左)に凸。

この結果と先にあげた
「左端を伸ばすパターン」右端傾きより「差のパターン」右端傾きが大きい を合わせて
二つの右端グラフが交差する、と言えるのではないだろうか。

64righ11132013/03/08(金) 21:59:18.99
× f<0
○ f>0

65righ11132013/03/09(土) 00:18:05.28
あ、やべ。
logの中が1より小さかったらlogは負になるんだ。
考え直します。

66righ11132013/03/10(日) 13:24:20.36
log{ f(n+1)*f(n-1) / f(n)^2 }の中が1より大きいか考える。
n=5でf(n)が5項ある場合を考える。nが増えても同様。

(a+b+c+d+e+f)*(a+b+c+d) / (a+b+c+d+e)^2
a+b+c+d+e=Aと置くと
(A+f)*(A-e) / A^2 = {A^2+A(f-e)-fe} / A^2

e = (1/2)*p_1*p_2*...p_(n-1)
f = (1/2)*p_1*p_2*...p_(n-1)*p_n
なので、p_n=1の場合、分子がA^2-feとなって 分数式 < 1。
p_n=2の場合、f=2eだから分子がA^2+Ae-fe、A>fだから 分数式 > 1。
p_n=4,8,16,...も同様に 分数式 > 1。

よってlog{ f(n+1)*f(n-1) / f(n)^2 }は
p_n=1の場合、負。
p_n=2以上の場合、正。
「差のパターン」の右端グラフは
偶数が1回しかない時、上に凸で、偶数が2回以上の時、下に凸という、
なにも進展しない結果になった。

コラッツ操作で、偶数が2回以上続くほうが多い、とか言えないかなあ。。。

67righ11132013/03/14(木) 17:54:50.43
ネットを見てると、よく
「4x+1となる数については調べなくてよい」
とありますが、これは数学的帰納法の一部分であって、
「4x+1はコラッツ操作で1に収束する」が証明された訳ではないですよね。

何故こんな事を聞くかというと、4x+3もコラッツ操作で4x'+1に接続されるので、
予想が解けちゃうなー、と思ったので。

68132人目の素数さん2013/03/18(月) 21:39:37.85
科学技術フェスタで、奇数の時3n+1にする代わりに3n-1にすると、ループが3種類できて
その3種類の頻度はほぼ同じになるっぽい(証明はできてない)、という発表を高校生がやっとった。

69132人目の素数さん2013/04/05(金) 18:43:02.40

70righ11132013/04/15(月) 20:42:39.70
全ての数がコラッツ操作で小さくなれば、
コラッツ予想は証明されます。
値が2xの場合は2で割って小さくなります。
同様に値が4x+1や16x+3でもコラッツ操作を続けると小さくなります。
これを全ての数で言えないかを今考えています。

71righ11132013/04/19(金) 20:36:36.42
こんな数学的帰納法を考えています。

・x = 1で成り立つ
・x < kで成り立つと仮定したとき、
 x = kでも成り立つ
値が4x+1や16x+3の場合はコラッツ操作をおこなうと小さくなるので、
上記の方法が使えます。
すぐ小さくならない値k1については、
・x=k1とそれに連結される数を除くx<k2で成り立つと仮定したとき、
 x=k2でも成り立つ
 するとk1はk2に連結するのでx=k1でも成り立つ
という方法が考えられます。

図にするとこんな感じです。
  k2
  /\
/  k3
k1

k2>k3となるk2は、全ての数が4x+1を通過することから
すぐ見つけられます。
あとはk1とk3がつながってループする事がなければ良いわけです。

72righ11132013/04/30(火) 18:13:18.50
あと、すぐ小さくならない値が複数個連結される可能性もあります。
図にするとこんな感じです。
            /\
       /\.../   ↓
  /\.../        |
/             |
↑................................................┘最後はループする

73righ11132013/04/30(火) 18:47:22.79
式であらわします。
すぐ小さくならないk1がすぐ小さくならないk2に連結されるとします。
k1の側は、例えばk1=27+2^5*xとおくと、2ステップ後にちょびっと小さくなるので、その値は
 ((3*k1+1)/2*3+1)/4 = (9*k1+5)/8 = 31 +3^2*2^2*x1   −−−@
となります。

k2の側は、k2から後ろ向きにnステップ伸びるとして、
コラッツ逆操作「2のべき乗をかけて1引いて3で割る」をおこないます。
n=1の場合は
 (k2*2^p1 -1)/3
n=2の場合は
 ((k2*2^p1 -1)/3*2^p2 -1)/3 = k2*2^(p1+p2)/3^2 -2^p2/3^2 -1/3
一般化して
 (1/3^n)( k2*2^(p1~pn) -2^(p2~pn) -3*2^(p3~pn) -...-3^(n-2)*2^pn -3^(n-1) )   −−−A
となります。( p1+p2+...+pn を p1~pn と略記)

連結されるので、@とAをイコールで結びます。
 3^n*( 31 +3^2*2^2*x1 )
   = k2*2^(p1~pn) -2^(p2~pn) -3*2^(p3~pn) -...-3^(n-2)*2^pn -3^(n-1)

74righ11132013/04/30(火) 20:22:52.00
n=1の場合は
 2*47 +3^3*2^2*x1 = k2*2^p1 => p1=1となって
  47 +3^3*2*x1 = k2
n=2の場合は
 3*(2*47 +3^3*2^2*x1) = k2*2^(p1+p2) -2^p2 => p2=1
 2*71 +3^4*2*x1 = k2*2^p1 => p1=1となって
  71 +3^4*x1 = k2
第一項は31から始まるコラッツ数列になること、
pnはそのときの2で割る回数になるところがポイントです。
一般化すると、以下になります。 CO31 は31から始まるコラッツ数列です。
 CO31 +3^(n+2)*x1/2^(p1~p(n-2)) = k2

75righ11132013/04/30(火) 20:37:41.06
k2を固定します。ここではk2=71+2^7*x2とおいてみます。
 CO31 +3^(n+2)*x1/2^(p1~p(n-2)) = 71+2^7*x2
 2^(p1~p(n-2))*(CO31 -71) = 2^(7+p1~p(n-2))*x2 -3^(n+2)*x1

この式の形 c = 2^a * x1 - 3^b * x2 を考えることによって
何か言えるのではと思うわけです。

76righ11132013/05/07(火) 23:58:33.04
>>74の後半は間違っていました。
第一項が分数になることもあります。
コラッツ数列ぽいことはぽいのですが......

77righ11132013/05/15(水) 19:03:20.12
ここでちょっと内容を変えて、
コラッツ操作ですぐ小さくなる値とそうでない値をまとめます。
すぐ小さくなる値を「良い値」、そうでない値を「悪い値」と呼びましょう。
全ての数を2進数の下位ビットで場合分けして、良い/悪いを調べます。
(2進数は左が下位)

2進数 良い/悪い どう小さくなるか
0… 良い  2x → x
10… 良い  4x+1 → 3x+1
1100… 良い  16x+3 → 3^2x+2
1101…
  11010… 良い  32x+11 → 3^3x+10
  11011… ★悪い  27+2^5x

78righ11132013/05/15(水) 19:04:12.24
1110…
  11101… 良い  32x+23 → 3^3x+20
  11100…
    111000…
      1110000… 良い  2^7x+7 → 3^4x+5
      1110001… ★悪い  71+2^7x
    111001…
      1110010…
        11100101… ★悪い  167+2^8x
        11100100… 良い  2^8x+39 → 3^5x+38
      1110011… ★悪い  103+2^7x
1111…
  11110…
    111101… ★悪い  47+2^6x
    111100…
      1111000… 良い  2^7x+15 → 3^4x+10
      1111001…
        11110010… 良い  2^8x+79 → 3^5x+76
        11110011… ★悪い  207+2^8x
  11111… ★悪い  31+2^5x

79righ11132013/05/15(水) 20:12:42.62
「11011…」「1110001…」「11100101…」「1110011…」
「111101…」「11110011…」「11111…」が悪い値ですが、
「1110001…」と「11100101…」は、次ステップで「11011…」になるので
考えなくて良いです。

よって、「11011…」「1110011…」
「111101…」「11110011…」「11111…」
の五つの場合を考えれば良い事になります。

80132人目の素数さん2013/05/29(水) 21:16:17.31

81righ11132013/06/03(月) 02:29:13.29
一つ定理が出来たので書きます。

コラッツ操作でxがsステップで小さくなれば、
3^s < 2^lを満たすx+2^l*yもsステップで小さくなる。

コラッツ操作で奇数→奇数までを1ステップと数えます。
証明は、まず、xがsステップで小さくなれば、その時の2で割った合計をl0と置くとき、
3^s < 2^l0が成り立つ事を言います。―――@
sステップ後の数は、それぞれのステップで2で割った回数をpnとすると、
(3^s/2^(p1~ps))*x + 3^(s-1)/2^(p1~ps) + 3^(s-2)/2^(p2~ps) + ... + 1/2^ps < x
(3^s/2^(p1~ps))*x < x
3^s < 2^(p1~ps) = 2^l0    よって@は成り立つ。

82righ11132013/06/03(月) 02:52:24.88
次に、3^s < 2^lを条件(A)としたx+2^l*yもsステップで小さくなる事を証明する。
@とAを重ねると次の三つの場合がある。
  2^l0 < 2^l, 2^l0 = 2^l, 2^l0 > 2^l

2^l0 < 2^lの場合、xのsステップ後をx1とおいて、x+2^l*y―(sステップ後)→x1+3^s*2^(l-l0)y
 x > x1, 2^(l-(l-l0))*y > 3^s*yだから、x+2^l*y > x1+3^s*2^(l-l0)yが成り立つ。

2^l0 = 2^lの場合、x+2^l*y―(sステップ後)→x1+3^s*y
 x > x1, 2^l*y > 3^s*yだから、x+2^l*y > x1+3^s*yが成り立つ。

2^l0 > 2^lの場合、x+2^l*y―(sステップ後)→2^(l0-l)*x1+3^s*y
 2^l*y > 3^s*y。x > 2^(l0-l)*x1を言いたいので、次の補題を考える。

3^s < 2^l が成り立てば、xはsステップ後、計l回2で割った時点で小さくなる。―――B

83righ11132013/06/03(月) 03:09:29.21
Bを証明する。コラッツパターンを使う。
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20130603/20130603020241.jpg

コラッツパターンより、
  log[2]x > log[2]x -(l0-s) + s*log[2](3/2)―――C
  log[2]x > log[2]x+1 -(l0-s) + s*log[2](3/2)―――D
が言えればよい。

3^s < 2^l0 -> s*log3 < l0*log2 -> log[2]3 < l0/s とlog[2]3 -1 = log[2](3/2)から、
l0/s -1 > log[2](3/2) -> l0-s > s*log[2](3/2)
log[2]x > log[2]x -(l0-s) + s*log[2](3/2)   Cが言えた。

Cが言えたから条件3^s < 2^lより、log[2]x > log[2]x -(l-s) + s*log[2](3/2)が言える。
これとl0-1 ≧ lより、log[2]x > log[2]x+1 -(l0-s) + s*log[2](3/2)   Dが言えた。

CDが証明できたので、Bも成り立ち、
2^l0 > 2^lの場合も x+2^l*y > 2^(l0-l)*x1+3^s*yが成り立つ。
以上です。

84132人目の素数さん2013/06/13(木) 16:41:12.70
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
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85132人目の素数さん2013/06/13(木) 19:17:37.40
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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86righ11132013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
Bの証明に不備があったので修正します、Bを少し弱めます。
  3^s < 2^l < 2^l0が成り立てば、xはsステップ後、
  計l回2で割った時点で同じか小さくなる。―――E
これを証明します。
logの底は2です。

sステップ後のコラッツ値をxsとおいて対数を取ると
以下が成り立ちます。
  log(xs) = log(x) -(l-s) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)

>>83より
  log(x) > log(x) -(l-s) + s*log(3/2)―――C
  log(x) > log(x)+1 -(l-s) + s*log(3/2)―――D
が成り立ちます。切り上げて
  [log(x)] ≧ [log(x) -(l-s) + s*log(3/2)]―――F
  [log(x)] ≧ [log(x)+1 -(l-s) + s*log(3/2)]―――G

コラッツパターンより
  [log(x) -(l-s) + s*log(3/2)] = [log(x) -(l-s) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)]
  [log(x) -(l-s) + s*log(3/2)] +1 = [log(x) -(l-s) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)]

FGに代入
  [log(x)] ≧ [log(x) -(l-s) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)]

切り上げを外して
  log(x) ≧ log(x) -(l-s) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)

以上でEが証明できました。

87righ11132013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
話題がコロコロ変わってすみません。おさらいです。
コラッツ予想を2進数で考えます。
コラッツ数列の奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。
これをコラッツパターンと名付けます。
(下位ビットが左)
111    7
1101    11
10001    17
01011    13
000101    5
0000001    1

コラッツパターンは以下のルールで下へ伸びていきます。
(1)「1」の塊は、次ステップで両端が離れる
  「11」は「1001」に、「111」は「10101」になります。
(2)単独の「1」は、次ステップで「11」になる
(3)「11011」のような、次ステップで左「1」と右「1」が
重なる場合は、右(上位)へ繰り上がる
  「11011」は次ステップで「1000101」になります。
(4)最後に、左端に+1する

sステップ後値の初期値0位置からの距離をLnとおきましょう。
例の5ステップ目はLn=7となります。

88righ11132013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
次に、ルール(4)を削除したパターンを考えてみます。
左端がえんえんと左へ伸びていきます。
00000111
000010101
000111111
0010111101
01110110001
10100101011
左端を伸ばすパターンと名付けます。

sステップ後値の初期値0位置からの距離をLlとおきましょう。
例の5ステップ目はLl=6となります。

89righ11132013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
例からも分かるように、Ln=Llの時とLn=Ll+1の時があります。
これ以外はないことを証明します。
コラッツパターンのルールより、1ステップ後の右端は+0 or +1です。
左端に+1しているから、Ln≧Llです。
なので、Ln=Llから1ステップ後Ln=Ll+1になるところを考えてみます。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20130713/20130713165031.jpg
図より、Ln=Ll→Ln=Ll+1になることはありえるが、その次のステップで
Ln=Ll+1→Ln=Llになるので、2以上ずれることはありません。
Ln=Ll or Ln=Ll+1です。

90righ11132013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
sステップ後値の初期値0位置からの距離Lnは、
コラッツパターンを2進数で書いているのでlog[2]の対数目盛と見なして、
sステップ後コラッツ値のlog[2]を取れば良いことになります。

コラッツ操作27→41を変形すると
  (27*3+1)/2 = 41 = (27+1/3)*3/2 = 27*(1+1/(3*27))*3/2
logをとって
  log41 = log27 +log(1+1/(3*27)) +log(3/2)
コラッツ操作41→31を変形すると
  (41*3+1)/4 = 31 = (41+1/3)*3/4 = 41*(1+1/(3*41))*3/4
logをとって
  log31 = log41 +log(1+1/(3*41)) +log(3/2) -log2
      = log27 + log(1+1/(3*27))(1+1/(3*41)) +2*log(3/2) -log2
よって一般化するとLnは以下になります。
引き算の部分はコラッツパターンでは右によせているので消えます。
  Ln = [log(x) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)]

左端を伸ばすパターンの式は、初期値に次々と3/2をかければ良いので
  log( x*(3/2)^n ) = log(x) +s*log(3/2)
となります。切り上げてLl = [log(x) +s*log(3/2)]です。

91righ11132013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
よって、>>89より最大でもLn=Ll+1なので、
  [log(x) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)] = [log(x) +s*log(3/2)] +1
切り上げを外して
  log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) < 2
logをとって
  (1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) < 4
となります。

92righ11132013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
もしコラッツ予想で4-2-1以外のループがあったら
  (1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)
の中のループ1周期の積をXとおいて
  X*X*X*…
となりますが、X>1なので、いずれ
  X*X*X*… > 4
となって
  (1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) < 4
と矛盾します。

よって
  コラッツ予想で4-2-1以外のループは存在しない
ことが証明できました。

93132人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>89の画像の上から2番目の図で、
コラッツパターンは11、左端を伸ばすパターンは01
となることはないか?

94righ11132013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
ちょっとまってください

95132人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
一通り検証したけど、そこ以外は間違いはなさそう
本質的に難しいのはここなのかも
直接修正できなくても、Ln-Llが上から抑えられさえすればおk

96righ11132013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>93
>>95
ありがとうございます。

指摘の部分ですが、すぐにできそうにないです。
>>89の画像の上から2番目の図で、
コラッツパターンが0011、左端を伸ばすパターンは**01の時は、
同じように次々ステップでずれはなくなります。
コラッツパターンが0111、1011、1111の時はどうしよう……

97righ11132013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
修正できました。流れは以下です。

初めてコラッツパターンと左端を伸ばすパターンがずれる所を考える
ずれるステップをsとおく
  ↓
s-1,s-2,s-3のずれはない
  ↓
特定のパターン(2つ)しかあらわれない
  ↓
その特定のパターンはsでずれて、s+1,s+2,s+3ではずれない
  ↓
次にずれる時s2も、s2-1,s2-2,s2-3のずれはない

98righ11132013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
特定のパターン1つ目です。
    コラッツパターン 左端を伸ばすパターン
s-3&nbsp;  **1          &nbsp; ***1              
s-2&nbsp;  *11          &nbsp; **11              
s-1&nbsp;  0101        **101          
s  &nbsp;  0000[1]        *1111          
s+1&nbsp;  **011        &nbsp; 101101            
s+2&nbsp;  **1001  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ***0001        &nbsp; &nbsp; &nbsp;
s+3&nbsp;  *11011  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; *****11        &nbsp; &nbsp; &nbsp;

特定のパターン2つ目です。s+2でまたずれるのでs'と置きなおしています。
          コラッツパターン 左端を伸ばすパターン
s-3    &nbsp; &nbsp;  **1          &nbsp; ***1              
s-2    &nbsp; &nbsp;  *11          &nbsp; **11              
s-1    &nbsp; &nbsp;  0101        *1001          
s      &nbsp; &nbsp;  0000[1]        11011          
s+1    &nbsp; &nbsp;  **011        &nbsp; ***101            
s+2 -> s'   **100[1]  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; **1111            
s+3 -> s'+1 *11011  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; *101101        &nbsp; &nbsp; &nbsp;
s+4 -> s'+2 **00101      &nbsp; *******1          
s+5 -> s'+3 ***1111      &nbsp; ******11          

Ln=Ll or Ln=Ll+1が言えます。

99righ11132013/08/03(土) NY:AN:NY.AN

100righ11132013/08/20(火) NY:AN:NY.AN
無限大に発散するほう、いけるか……

101なんとなくな一考察2013/08/22(木) NY:AN:NY.AN
わかったよ
証明できるかも

学校の先生に聞いてみる

102righ11132013/08/25(日) NY:AN:NY.AN
無限大に発散するほう、むずかしいお......

103righ11132013/09/16(月) 04:56:49.18
無限大に発散するほう、できました。
コラッツ値xsが無限大に発散するとします。
xs = x0 *3^s/2^l *(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)
xs < x0 *(3/2)^s s<lなので

かっこの部分を考えます。
(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)… > (1+1/3x0)…(1+1/(3x0*(3/2)^(s-1)))…
> 1 +1/3x0 +1/3x0(3/2) +…+1/3x0(3/2)^(s-1) +…   等比数列の和

1+1/x0 < (1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)…
左辺第二項を大きくして、イコールになるところをα0とおく
1+α0/x0 = (1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)…    @
同様にx1からスタートして
1+α1/x1 = (1+1/3x1)…(1+1/3x_s-1)…    A

104righ11132013/09/16(月) 04:58:38.08
Aを@に代入
(1+1/3x0)(1+α1/x1) = 1+α0/x0
きれいにして
(3α0-1)x1 = α1(3x0+1)

x1=(3x0+1)/2^qを代入して
(3α0-1)(3x0+1) = 2^q * α1(3x0+1)
x0の部分が消えて
α1 = α0 * 3/2^q * (1-1/3α0)

xsが発散する
 → q=1が多い、αsが大きくなるとかっこの効果も弱まる
  → αsも発散する

105righ11132013/09/16(月) 05:16:00.29
一方、無限大に発散するコラッツ列でx0を最小値にとれば、
x0からx∞まで等比数列で下から押えられる
と仮定する。 xs > x0*a^s         B

(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)… < (1+1/3x0)…(1+1/(3x0*a^(s-1)))…
≒ 1 +1/3x0 +1/3x0a +…+1/3x0a^(s-1) +…
不等号が成り立つようにaを少し小さくする

(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1)… = 1+α0/x0 < 1+1/x0 *a/3(a-1)

コラッツ列をグラフにした時に、下に凸な点を考える。
x0より後でx0の次に小さいxm1で
1+αm1/xm1 < 1+1/xm1 *a/3(a-1)
xm1より後でxm1の次に小さいxm2で
1+αm2/xm2 < 1+1/xm2 *a/3(a-1)
このプロセスはいくらでも続けられるので、
αmは発散するが、a/3(a-1)は一定なので矛盾する。

106righ11132013/09/16(月) 05:53:15.99
あとはBを証明すれば良い。
傾きaは、x0 *a^s < xsを満たすので、
log(a) < log(xs/x0)/s = log(x0 *3^s/2^l *(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1) /x0)/s
= log3 -l/s +logA/s        (1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1) = Aとおく

コラッツパターンより l-s < log(xs)なので、
l/s < log(xs)/s +1 = log(x0)/s +log3 -l/s +logA/s +1
l/s < log(x0)/2s +log(3)/2 +logA/2s +1/2

l/sはsが大きくなると小さくなるので、傾きaはsが大きくなると大きくなる。
(直線x0-xm1の傾きより、x0-xm2、x0-xm3…の傾きのほうが大きい。
  aを直線x0-xm1の傾きにとれば、コラッツ値はそれより上にある。)


以上で
  コラッツ予想で無限大に発散する数はない
ことが証明できました。

107righ11132013/09/19(木) 20:24:57.81
>>106
l-s < log(xs)
は自明じゃなかったです。
修正します。

108righ11132013/09/29(日) 01:07:15.53
修正できました。証明したい補題は以下です。

無限大に発散するコラッツ列でx0を最小値にとれば、
x0からx∞まで等比数列で下から押えられる
 xs > x0*a^s         B

コラッツパターンにおいて、左端の傾きをd1、
右端の傾きをd2(=log1.5)とおきます。
sステップ後の左端までの距離l-sは
  l-s = s*d1
で、左端から右端までの距離log(xs)は
  log(xs) = log(x0) +s*d2 -s*d1
です。
s*d1≦log(x0)の区間では
  s*d1≦log(x0) +sd1 -sd1
    < log(x0) +sd2 -sd1  ∵ d1 < d2
  l-s < log(xs)
が成り立ちます。

109righ11132013/09/29(日) 01:09:27.19
s0 < s < sgまでxs > x0*a^sが成り立つ事がわかりました。
あとはこれをs∞まで広げれば良いわけです。

s0からsgの間に傾きaを上回る二点xf,xf+1が存在する
事が言えます。もしなかったらコラッツ値のグラフが傾きa直線とぶつかって
矛盾するからです。

xf,xf+1でも同様に
xs > xf * b^t   s < sh   が言えます。変形して
  > x0 * a^f * b^t
  > x0 * a^(f+t)  ∵ a<b

成り立つ区間がs < sgからs < sg < shにのびました。
このプロセスを繰り返せばs∞までxs > x0*a^sが言えます。
Bが証明できました。

110righ11132013/10/06(日) 03:19:16.82
>>109
s0からsgの間に傾きaを上回る二点xf,xf+1が存在する
をちゃんと説明すると、

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20131006/20131006025445.jpg

図のように
s0からsgの間に、コラッツ値x0,x1,x2,x3をとる
x1,x2,x3とx0との傾きは、sが大きくなるに従って大きくなるので、
  x0-x1傾き < x0-x2傾き < x0-x3傾き
  ⇒ x0-x1傾き < x2-x3傾き
よって
  s0 < s < sgまでxs > x0*a^s
  s < sh     xs > xf * b^t
において
  a < b
が言えます。

111132人目の素数さん2013/10/22(火) 04:16:03.55

112132人目の素数さん2013/11/06(水) 01:58:23.54

113132人目の素数さん2013/11/19(火) 23:24:04.86

114132人目の素数さん2013/12/03(火) 00:35:32.97

115132人目の素数さん2013/12/21(土) 05:55:12.66
9232ってどうして頻発するの?

116132人目の素数さん2014/01/04(土) 23:57:48.91

117righ11132014/01/05(日) 00:07:19.41
>>115
コラッツ操作で9232を通過する数がどうして多いか、ということですか。
自分は偶数を省いてやってたので気づきませんでした。
調べてみます。

118righ11132014/01/15(水) 21:11:20.77
うーんわかんないです

119132人目の素数さん2014/01/16(木) 00:03:14.86
そうですか
寝てください

120righ11132014/01/18(土) 00:53:38.62
xを最大値に持つ数の個数をコンピュータで調べました。
500000くらいまで調べました。以下の事が分かりました。
・ほとんど0個
・1/5ぐらいで5個とか
・1/3000ぐらいで50個とか
・225988を最大値に持つ数は386個
・250504を最大値に持つ数は1759個
・560356を最大値に持つ数は500個
・575728を最大値に持つ数は550個
・695464を最大値に持つ数は612個
9232の1579個を超える数も見つかりました。
ごくまれに大きい個数が出てくるみたいです。

なぜこんなに偏っているのかは謎です……

121righ11132014/01/18(土) 00:54:28.34
ソースコードです。Haskellです。
Prelude> :l tree
*CTree> map colmaxcnt [1..100]
のように使います。

-- tree.hs start
module CTree where
data CTree = Leaf Int | Node CTree Int CTree deriving (Eq,Show)
collatz :: Int -> Int
collatz 1 = 1
collatz x | odd x   = x * 3 + 1
     | otherwise = x `div` 2
-- 木を引数まで成長させる
growm :: Int -> CTree -> CTree
growm _ (Leaf 0) = Leaf 0
growm y (Leaf x) | x > y     = Leaf 0
         | even(x)&&((mod (x-1) 3)==0)
                = (Node (Leaf $ div (x-1) 3) x (Leaf $ x*2))
         | otherwise  = (Node (Leaf 0) x (Leaf $ x*2))
growm y (Node t1 x t2) = (Node (growm y t1) x (growm y t2))

122righ11132014/01/18(土) 00:55:03.05
flatten :: CTree -> [Int]
flatten (Leaf x) = [x]
flatten (Node t1 x t2) = flatten(t1) ++ [x] ++ flatten(t2)
-- 空でないリストから収束した値を返す
conver :: Eq a => [a] -> a
conver [x] = x
conver (x1:x2:xs) = if x1==x2 then x1 else conver (x2:xs)
-- 最終結果
colmaxcnt :: Int -> Int
colmaxcnt 4 = 2
colmaxcnt x = if (any (x<) col) then 0 else chk
  where col = takeWhile (1/=) (iterate collatz x)
     chk = length $ filter (\x->x/=0) $ flatten $ conver $ iterate (growm x) (Leaf x)

123132人目の素数さん2014/02/21(金) 13:25:22.02
9232 が目立ってみえるのは、単に小さい初期値でしか調べてないから

124righ11132014/02/25(火) 00:41:37.58
僕もそれがいいたかったんです。ほんとです。

125132人目の素数さん2014/02/25(火) 04:21:25.45
位数1024の群みたいなものか

126132人目の素数さん2014/02/28(金) 23:35:58.04
9232未満の6分の1程度が9232に恋をして散ってしまう、というのは特筆すべきことだと思うけど。

127righ11132014/03/10(月) 18:37:13.99
無限大の証明ですが、間違っていました(>_<)
αは有限値をとるみたいです。
>>103-110は無しでお願いします。
新しい証明を考え中です。

128righ11132014/04/01(火) 20:46:55.54
あ、でも>>87-99
4-2-1以外のループは存在しない証明は自信あります。

129righ11132014/04/22(火) 11:07:09.03
【検証】コラッツの予想(1-1000)
http://r-2ch.com/t/math/1240289175/
>>12と同じ)にあった割数列というのを調べている。
これで全ての3の倍数の奇数を表わせないかなと。

気になるレスを抜き出してみる。

130righ11132014/04/22(火) 11:11:01.21
106
4 年前
ざっと計算機を回してみた感じでは、

任意の3の倍数でない奇数xに対して3の倍数yが存在して、
x∈collatz_set(y)
が成り立ちそうに見える。
80 ID: 2009/05/15 20:59

131righ11132014/04/22(火) 11:15:34.73
108
4 年前
もし>>106が成り立てば、コラッツの予想は3の倍数だけ調べればいいってことになって、
コラッツ素数の概念にもそれなりに意味が出てくる。
個人的には、そうであって欲しいところだ。
80 ID: 2009/05/15 21:25

132righ11132014/04/22(火) 11:20:26.74
110
4 年前
3で割り切れない数を9で割った余りは、1,2,4,5,7,8のどれかだけど、これは

1*2^6≡1
2*2^5≡1
4*2^4≡1
5*2^1≡1
7*2^2≡1
8*2^3≡1 (mod 9)

のように、どれも2を適当な回数掛けることで、9で割ると1余る偶数にできる。
ここから1を引いて3で割れば3の倍数である奇数になる。
>>106の予想は正しい。
132人目の素数さん ID: 2009/05/16 00:38

133righ11132014/04/22(火) 11:23:45.07
285
4 年前
>>283
ありがとう!ここから何か出てこないかな・・

一つ、完全割数列→完全割数列に関しての操作を見つけた。
長さnの完全割数列→長さn+1の完全割数列

まず、長さnの完全割数列を、初項に0をつけたn+1型で表す。
長さnの完全割数列でできる最終値を9で割ったあまりが・・
3 ・・ [4,+2]or[1,-2]をつける
6 ・・ [2,+2]or[3,-2]をつける
0 ・・ [6,+2]or[5,-2]をつける
分かりづらいと思うので例を。

21≡3(mod 9) 21=[0,6]
このとき、[4,6+2]と[1,6-2]が存在する。
ちなみに、[0,1,…,]みたいに、2項目(本来の初項)が1か2のときは2で引けない。
このときは本来の初項に6を足した[0,7,…,]から考える。本来の初項に6の倍数を加減してもOKなので。
170 ID: 2009/07/22 22:04

134righ11132014/04/22(火) 11:27:19.74
289
4 年前
全ての完全割数列を列挙できるかはゴメン、証明してないや。
でも、ちょっとやればできる気がする。今度時間ができたとき確信を得てみるよ。

>どの数から始めても、コラッツ数列は一意に定まるからね。
確かにそうだね。これ書いた時は、一意でないものがあればそいつは1421以外のループをもつのかと
なんとなく思っていたけど、割数列を基に1スタートで逆にたどっていくならば
どこかでループしてしまうような値にはたどり着かないもんね。
ループしてしまうならば1にたどり着かないのだから。
「完全割数列で全ての3の倍数の奇数を表せる」だけ分かれば良いか。
170 ID: 2009/07/22 23:40

135132人目の素数さん2014/04/22(火) 21:50:24.56
この問題が長年解かれないのは解こうとするのがアマばかりなのも一因だと思うよ

136132人目の素数さん2014/04/22(火) 23:23:06.27
フェルマー・ワイルズの定理みたいに、これが解けたら重要な予想が証明できるってことがあるといいんだけど。何かあるんだったっけ?

137132人目の素数さん2014/04/23(水) 02:43:17.47
>>135
違うよ。もうアマしか残ってないだけだよ。

かつて簡単に解けるだろうとコラッツ予想に手を出して時間を浪費した、
数多の研究者の屍で山が築かれたから。

138132人目の素数さん2014/04/23(水) 17:26:51.64
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人           私は死なないわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、            でも最近一寸太ったかしら。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           Windows ver.10 で    
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            元の痩せた姿にしてよね。
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \              
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

139righ11132014/04/24(木) 00:14:09.98
まず、>>133の各変換に名前をつけ、式であらわす。

 A:[4,2]   B:[1,-2]
 C:[2,2]   D:[3,-2]
 E:[6,2]   F:[5,-2]
そしてG:[+6]   H:[-6]

981[7,1...]⇒15[1,1...]⇒81[2,3,1...]のように、
まずHをおこなってC(A,E)をおこなう変換は頭にHをつけて
HA,HC,HEであらわす。

変換前のコラッツ値をxとおくと変換後は、
 HA:[4,2] x/3-2   B:[1,-2] x/3/2-1/2
 HC:[2,2] x/3/4-3/4   D:[3,-2] 2x/3-1
 HE:[6,2] 4x/3-7   F:[5,-2] 8x/3-3
 G:[+6]   64x+21
となる。

◆注意点1
 HC:117[5,1...]⇒ナシ[-1,1...]⇒9[2,1...]のように、
H後にマイナスになる場合がある。

◆注意点2
 HC:981[7,1...]⇒15[1,1...]⇒C:⇒81[2,3,1...]のように、
A,C,EはHA,HC,HEとしてもあらわれる。

140righ11132014/04/24(木) 00:38:42.01
各変換でどのような数があらわれるか見ていく。

B:[1,-2] x/3/2-1/2は21+72xを【3+12x】にうつす。
(例 21/3/2-1/2=3)
HC:[2,2] x/3/4-3/4は117+288xを【9+24x】にうつす。
D:[3,-2] 2x/3-1は69+72xを【45+48x】にうつす。
HA:[4,2] x/3-2は213+288xを【69+96x】にうつす。
F:[5,-2] 8x/3-3は45+72xを【117+192x】にうつす。
HE:[6,2] 4x/3-7は309+288xを【405+384x】にうつす。
G:[+6] 64x+21は3+6xを【213+384x】にうつす。

【3+12x】【9+24x】【45+48x】【69+96x】【117+192x】【405+384x】【213+384x】
と割数列1項[6]であらわされる【21】を加えて、
全ての3の倍数の奇数は完全割数列で表わされる。

141righ11132014/05/25(日) 18:04:56.82
変換でマイナス値を経由するとか、あやしいところもあるので
>>133を書き換えます。

長さnの完全割数列→長さn+1の完全割数列
まず、長さnの完全割数列を、初項に0をつけたn+1型で表す。
長さnの完全割数列でできる最終値を9で割ったあまりが・・
3 ・・ A:[6,-4]orB:[1,-2]をつける
6 ・・ C:[4,-4]orD:[3,-2]をつける
0 ・・ E:[2,-4]orF:[5,-2]をつける
元の初項が負になる場合はあらかじめG:[+6]をおこなう。

142righ11132014/05/26(月) 22:00:52.78
>>141を証明します。
A〜FとGの各変換で[3の倍数の奇数]を[3の倍数の奇数]に写す
事を証明します。

A:[6,-4]
3 mod 9かつ奇数から変換前の数xは 18t+3
さらに割数列の初項が4以下は変換できないから
 (18t+3)*3+1= 54t+10 tが奇数の場合を除外、
さらに3=[1,…]だからt=0も除いて、
 x=36t+3、t=1,2,3,… これが変換前の数。

A[6,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^6-1)/3 = 4x/3-7。

変換後の数は4x/3-7 にx=36t+3 を代入して
48t-3= 45,93,… は3の倍数の奇数である。

143righ11132014/06/15(日) 13:17:22.81
A書き直します。
A:[6,-4]
3 mod 9かつ奇数から変換前の数xは 18t+3
さらに3=[1,4]だからt=0も除いて、
 x=18t+3、t=1,2,3,… これが変換前の数。

A[6,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^6-1)/3 = 4x/3-7。

変換後の数は4x/3-7 にx=18t+3 を代入して
24t-3= 21,45,69,… は3の倍数の奇数である。

144righ11132014/06/15(日) 13:18:44.73
B:[1,-2]
3 mod 9かつ奇数から変換前の数xは 18t+3
さらに割数列の初項が4以下は変換できないから
 (18t+3)*3+1= 54t+10⇒27t+5 tが偶数の場合を除外、
 x=18(2t+1)+3、t=0,1,2,3,… これが変換前の数。

B[1,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^1-1)/3 = x/6-1/2。

変換後の数はx/6-1/2 にx=18(2t+1)+3 を代入して
6t+3= 3,9,15,… は3の倍数の奇数である。

145righ11132014/06/18(水) 18:21:46.37
C:[4,-4]
6 mod 9かつ奇数から変換前の数xは x=9(2t+1)+6、t≧0

C[4,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^4-1)/3 = x/3-2。

変換後の数はx/3-2 にx=9(2t+1)+6 を代入して
3(2t+1)+0= 3,9,15,… は3の倍数の奇数である。

146righ11132014/06/18(水) 18:22:27.33
D:[3,-2]
6 mod 9かつ奇数から変換前の数xは x=9(2t+1)+6、t≧0

D[3,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^3-1)/3 = 2x/3-1。

変換後の数は2x/3-1 にx=9(2t+1)+6 を代入して
3*2(2t+1)+3= 9,21,33,… は3の倍数の奇数である。

147righ11132014/06/26(木) 18:01:24.00
E:[2,-4]
0 mod 9かつ奇数から変換前の数xは 9(2t+1)
さらに割数列の初項が4以下は変換できないから
 9(2t+1)*3+1= 54t+28⇒27t+14 tが奇数の場合を除外、
 9(4t+1)*3+1= 108t+28⇒27t+7 tが偶数の場合を除外、
 x=9(4(2t+1)+1)、t=0,1,2,3,… これが変換前の数。

E[2,-4]の変換関数は
(((3x+1)*2^-4-1)/3*2^2-1)/3 = x/12-3/4。

変換後の数はx/12-3/4 にx=9(4(2t+1)+1) を代入して
6t+3= 3,9,15,… は3の倍数の奇数である。

148righ11132014/07/01(火) 18:06:34.19
F:[5,-2]
0 mod 9かつ奇数から変換前の数xは x=9(2t+1)、t≧0

F:[5,-2]の変換関数は
(((3x+1)*2^-2-1)/3*2^5-1)/3 = 8x/3-3。

変換後の数は8x/3-3 にx=9(2t+1) を代入して
48t+21= 21,69,117,… は3の倍数の奇数である。

149righ11132014/07/01(火) 18:12:45.26
G:[+6]
3の倍数の奇数から変換前の数xは x=3(2t+1)、t≧0

G:[+6]の変換関数は
((3x+1)*2^6-1)/3 = 64x+21。

変換後の数は64x+21 にx=3(2t+1) を代入して
384t+213= 213,597,981,… は3の倍数の奇数である。

A~G全ての変換で[3の倍数の奇数]から[3の倍数の奇数]に写る事がわかったので
>>141が証明できました。

150righ11132014/07/16(水) 02:50:40.97
各変換でどのような数があらわれるか見ていく。

B:[1,-2] x/3/2-1/2はx=21+72tを【3+12t】にうつす。
E:[2,-4] x/3/4-3/4はx=117+288tを【9+24t】にうつす。
D:[3,-2] 2x/3-1はx=69+72tを【45+48t】にうつす。
C:[4,-4] x/3-2はx=213+288tを【69+96t】にうつす。
F:[5,-2] 8x/3-3はx=45+72tを【117+192t】にうつす。
A:[6,-4] 4x/3-7はx=309+288tを【405+384t】にうつす。
G:[+6] 64x+21はx=3+6tを【213+384t】にうつす。

【3+12t】【9+24t】【45+48t】【69+96t】【117+192t】【405+384t】【213+384t】
と割数列[6]であらわされる【21】を加えて、
全ての3の倍数の奇数は、>>141変換後の完全割数列で表わされる。

151righ11132014/07/16(水) 02:58:37.84
全ての3の倍数の奇数は、完全割数列で表わされる事はわかったが、
それが無限の長さの完全割数列かもしれない。
というわけで、命題
「全ての完全割数列は、[6]に初項への6の加減と>>141を有限回行うことで得られる」
⇒「無限の長さの完全割数列は存在しない]
の証明が必要……だと思う。

152◆2VB8wsVUoo 2014/07/16(水) 10:32:06.84


>6 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/07/15(火) 20:00:03.07
> [>>1]の親は強制的に[>>1]を集団から隔離するべし.
>
>660 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/07/15(火) 20:02:50.12
> Re:>>658 (10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab.
>

153righ11132014/07/22(火) 00:12:15.02
うーん、思ってる証明をしても、無限の長さの完全割数列を排除できない気がしてきた……

154righ11132014/08/11(月) 03:42:00.95
できた、かな?

155righ11132014/08/15(金) 19:15:32.86
穴があったチクショウおおお

156righ11132014/08/22(金) 21:17:22.61
できました。 あんまり自信ないけど。
いくつか補題を証明します。

<補題1>
3の倍数の奇数から始まるコラッツ列で無限に大きくなるものはない
 →すべてのコラッツ列で無限に大きくなるものはない

<証明>
>>132で、コラッツ列を逆にたどれば3の倍数の奇数にぶつかるから、
あるコラッツ列で無限に大きくなるものがある
 →3の倍数の奇数から始まるコラッツ列で無限に大きくなるものがある
これの対偶を取って証明できる。

157righ11132014/08/22(金) 21:45:20.61
<補題2>
無限に大きくなるコラッツ列の割数列で、項が繰り返しになるものはない

<証明>
割数列の繰り返し部分をa1,...,anとおいて、その時のコラッツ値を一周期毎にx,y,z,wとおくと
3^n*x +3^(n-1) +3^(n-2)*2^a1 +... +2^a1~a_(n-1) = 2^a1~an*y
3^n*y +3^(n-1) +3^(n-2)*2^a1 +... +2^a1~a_(n-1) = 2^a1~an*z
3^n*z +3^(n-1) +3^(n-2)*2^a1 +... +2^a1~a_(n-1) = 2^a1~an*w
から
3^n*(y-x) = 2^a1~an*(z-y)
3^n*(z-y) = 2^a1~an*(w-z)
n≧1だから、z=yとなる。これはループするコラッツ列なので、無限に大きくなならない。

158righ11132014/08/22(金) 22:24:50.81
<補題3>
すべての3の倍数の奇数は、>>141変換後の割数列であらわされる

<証明>
>>150です。

159righ11132014/08/22(金) 22:35:56.78
<定理1>
長さnの割数列から長さn+1の割数列への変換 >>141

<証明>
>>143-149です。

160righ11132014/08/25(月) 09:11:49.88
無限に大きくなるコラッツ列が存在すると仮定する。
このときの割数列は無限に長いものとなる。
これは、<定理1>に無限に適用でき、無限に逆適用できる。
変換Gであらわされる割数列は同一視して、
図であらわすと、上にも下にも無限に長い二分木(二分木A)となる。
<補題2>より、割数列の項は繰り返しにならないから、二分木の要素はそれぞれ異なるものとなる。
また、有限の長さの割数列では、[6]を根とする下に無限に長い二分木(二分木B)となる。

この二つを比べると、二分木Aのほうが個数が多い。
対応する点を子から親へ変えても、さらに親が存在するから、とりつくせない部分が存在し、
二つの集合は一対一対応がつかない。
二分木Bは可算集合だから、二分木Aは非可算集合である。

<補題3>より、すべての3の倍数の奇数は、<定理1>変換後の割数列であらわされるが、
すべての3の倍数の奇数は可算集合だから、二分木Aと対応がつかないので矛盾する。
よって、無限に大きくなるコラッツ列は存在しない。

161righ11132014/08/25(月) 09:13:09.34
できたー

162132人目の素数さん2014/08/27(水) 04:19:55.20
コラッツの問題で、4->2->1以外のループが存在しないことって、示されてないよね。調べても出てこなかった

163132人目の素数さん2014/08/27(水) 09:35:02.32
アマだと論文を発表する機会がほとんどないからアレだよな

164righ11132014/08/29(金) 21:51:34.84
>>160
上にも下にも無限に長い二分木は
         16
     4        17
   1    5    18   19
  2  3  6  7  20 21 22 23
  8 9101112131415 2425262728293031
32...
このように番号をふれば、可算集合と一対一対応がつく。
証明、ダメでしたー。

165132人目の素数さん2014/08/29(金) 23:12:01.26
>>162
示されてないですねー
でも僕は>>87-99
4-2-1以外のループは存在しない事をいったつもりです。

166righ11132014/09/06(土) 03:22:38.68
別のやりかたを考えました。

>>141変換再掲
A:[6,-4] 4x/3-7    B:[1,-2] x/3/2-1/2
C:[4,-4] x/3-2    D:[3,-2] 2x/3-1
E:[2,-4] x/3/4-3/4    F:[5,-2] 8x/3-3
G:[+6] 64x+21

無限に大きくなるコラッツ値のうち最小値をxとおく。
xから>>141変換をさかのぼることを考える。
割数列は無限に長いので、いくらでもさかのぼれる。
各変換のどれがあてはまるかを考える。

>>141変換の遷移をw→z→y→x,uとおく。

167righ11132014/09/06(土) 03:24:15.14
@まずさかのぼる変換のうちでGはない。
さかのぼった値がxより小さくなるから。

Ay→x、y→u変換で割数列の初項を-2、-4しているから、
yの割数列の初項は5以上。よってz→yはA or F。

BAより、y→xはE or F、Fはy < xとなるからない。

Cz→yがAの場合、w→zがB or Cとなって-2、-4できなくなるからない。

Dz→yがFの場合、w→zはA or F、AはCと同じ。
Fはその手前もFになって、さかのぼる事をくりかえすと
コラッツ値がxより小さくなるからない。

よってどの変換も当てはまらないので、無限に大きくなるコラッツ列はない。
以上です。

168132人目の素数さん2014/09/06(土) 09:50:15.94
>>92 では、4-2-1以外のループについて考察しているが、
同様の考察を4-2-1のループで行えば、やはり
  X*X*X*…
が登場して、しかもX>1なので、いずれ
  X*X*X*… > 4
となって
  (1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) < 4
と矛盾することになる。
つまり、4-2-1というループさえも矛盾していることになる。
つまり、証明のどこかが間違ってる。

169132人目の素数さん2014/09/06(土) 09:53:23.59
と思ったらx_iは奇数しか出てこないのか。
じゃあ4-2-1の場合はX=1になるのか。

スマソ。

170132人目の素数さん2014/09/06(土) 11:55:46.00
>>97-99はおかしいと思う。次のような状況は起きないのか?

・sステップ目で最初のずれが生じて、Ln−Ll=1 となる。
・以下、2014ステップの間はずれが生じない。つまり、Ln−Ll=1 がずっと維持される。
・s2ステップ目で次のずれが生じて、Ln−Ll=2 となる。
・以下、2014ステップの間はずれが生じない。つまり、Ln−Ll=2 がずっと維持される。
・s3ステップ目で次のずれが生じて、Ln−Ll=3 となる。
 :
 :
 :

この場合、ずれはどんどん大きくなる。

171132人目の素数さん2014/09/06(土) 12:09:32.51
>>99の図をよく見たら、ずれが「解消」されてた。
「s+1,s+2,s+3ではずれない」=「新しいずれが生じない(Ln−Ll=1 が維持される)」
だと思ってた。

スマソ。

172132人目の素数さん2014/09/06(土) 12:15:36.64
ちょっと待てよ、そもそも>>87の例は何を表してるんだ?
下位ビットが左なのであれば、
>01011    13
これは10進法では26であって、13にならない。左端の0は何なのか?
>000101    5
これは10進法では40であって、5にならない。左端の000は何なのか?
>0000001    1
これは10進法では64であって、1にならない。左端の000000は何なのか?

勝手に左端に0を補完してもいいなら、Lnは好きなように変更できてしまうぞ。

173righ11132014/09/07(日) 20:00:59.46
指摘ありがとうございます。
コラッツパターンは>>87の(1)(2)(3)(4)ルールに合うように、
左端に0を付け足しています。

コラッツ操作で<2で割った回数-1>を蓄積している、とも言えます。
17→52→26→13 <2で割った回数-1>:1
01011    13*2^1
13→40→20→10→5 <2で割った回数-1>:1+2
000101    5*2^3
5→16→8→4→2→1 <2で割った回数-1>:1+2+3
0000001    1*2^6

Lnは好きなように変更できてしまうことはないです。

174132人目の素数さん2014/09/08(月) 15:17:54.23
>>173
0の個数のルールは分かった。だがLnが何なのか分からんw

>sステップ後値の初期値0位置からの距離をLlとおきましょう。
>例の5ステップ目はLl=6となります。

「後値」とは何なのか?
「初期値0位置」とはどこなのか?
「初期値0位置からの距離」とは何なのか?――たとえば、a000b という
文字列があったとして、「文字aから文字bまでの距離」とは、
距離の測定の仕方によって「距離は4」とも言えるし「距離は5」とも言える。
つまり、単に「距離」と書いただけでは意味が定まらない。
あと、「例の5ステップ目」とあるが、ステップのカウントの仕方が
書いてないから意味が定まらない。具体的に言えば、一番最初の
「 111    7 」を「0ステップ目」とカウントしているのか
「1ステップ目」とカウントしているのか全く不明。

ついでに、>>88も意味がわからんw
>00000111
>000010101
>000111111
>0010111101
>01110110001
>10100101011
なぜ一番最初に00000が補完してあるのか?なぜ2行目に0000が補完してあるのか?
補完する個数のルールは何なのか?LlもLnと全く同様に意味がわからん。

175righ11132014/09/08(月) 21:26:14.95
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20140908/20140908212210.jpg

図に書いてみました。
わかりますでしょうか……

176132人目の素数さん2014/09/09(火) 18:54:12.57
>>175
把握した。
このルールだと、コラッツ値が 1 に到達してから先のステップでは、
Ln(s)−Ll(s) はどんどん大きくなって+∞に発散してしまうわけだが、
ということは、コラッツ値が 1 になるまでの s だけを考えるということか?

あと、>>175をよく見ると、>>99のリンク先には無いパターンがあり、>>99は不完全ということになる。
まず、>>99のリンク先では、ずれが生じているステップ(赤い「1」が存在する行)が3箇所あり、それは

s  …00001 …1111 (←「特定のパターン1つ目」のもの。「ずれパターン1」と名づける)

s  …00001 …11011 (←「特定のパターン2つ目」のもの。「ずれパターン2」と名づける)

s ' …1001  …1111 (←「特定のパターン2つ目」のもの。「ずれパターン3」と名づける)

となっている(>>99の図で空白のマスになっている部分は、ここでは「…」で表現した)。
一方で、>>175では、s = 2 のときに最初のずれが生じ、そのときのパターンは、上の表記法に合わせると

s  …10001 …1111

となっている。「10001」の部分は、上記の「ずれパターン1,2,3」のいずれでもない。
同じく、>>175では、s = 5 のときに2回目のずれが生じ、そのときのパターンは

s  …00001 …01011

となっている。「01011」の部分は、上記の「ずれパターン1,2,3」のいずれでもない。
また、>>99では、「ずれパターン1」の場合は、一度ずれたら、その後の3ステップは ずれないことになっている。
「ずれパターン2」の場合は、直後の1ステップは ずれなくて、その後のステップで再び ずれることになっている。
しかし、>>175では、s = 2 が「ずれ」, s = 3, 4 が「ずれなし」, s = 5 が「ずれ」 ということなので、
ずれないステップ数が2ステップであり、>>99のどのパターンにも合致しない。

177righ11132014/09/09(火) 21:22:44.68
そうです。コラッツ値が1になるまでのsを考えます。

「10001」の部分は少し考えさせてください。

s=5のときはコラッツ値が1になっているので考えないです。

178132人目の素数さん2014/09/10(水) 02:02:20.13
>>177
追い討ちをかける形になってしまうが、
多倍長整数を使ってプログラムを組んで実験したら、さらにマズイ例が見つかった。

初期値が 27 のとき、コラッツ値が 1 になるまでの範囲でずれが生じるステップは s = 14, 26, 31, 38, 41 の5回のみ。
s = 41 でコラッツ値が 1 になるので、s = 41 は無視することにする。問題は s = 31 のときであり、s = 31 のときは

コラッツ値 = 110000000001 (2進法, 左が下位バイト, 10進法では2051)
伸ばすやつ = 100100010100110000001000110011110111001111111100110111 (2進法, 左が下位バイト, 10進法では 27 * 3^31)

となっている。すなわち、

s  …00001 …10111 (☆)

となっている。「10111」の部分は、「ずれパターン1,2,3」のいずれでもない。なお、このときのコラッツ値は10進法で2051であり、
まだ 1 に到達してないので、無視できない。[続く]

179132人目の素数さん2014/09/10(水) 02:06:38.16
[続き]
さらに、実は直前の s = 30 のときも問題が起きている。s = 30 のときは

コラッツ値 = 11101010101 (2進法, 左が下位バイト, 10進法では1367)
伸ばすやつ = 11000001110111010101101001100101111101111111110111001 (2進法, 左が下位バイト, 10進法では 27 * 3^30)

となっている。すなわち、s = 31 と置けば

s - 1  …0101 …1001 (★)

となっている。s = 31 では ずれが起きていたから、そのことと上記の(★)を>>99に照らし合わせると、
上記の(★)は「特定のパターン2つ目」「ずれパターン2の直前(青いマスに「10」が書いてある行)」に該当するはず。
そうなると、s = 31 のときは、>>99によれば

s  …00001 …11011

でなければならないが、実際には >>178の(☆) だったから合ってない。すなわち、やっぱり>>99はおかしい。
ついでに言うと、(★)が「特定のパターン2つ目」「ずれパターン2の直前(青いマスに「10」が書いてある行)」であるのなら、
s = 31 及び s ' = 33 において ずれが生じることになるが、s = 31 はともかく、「33」の方では実際には ずれが生じなくて、
s = 38 にならないと ずれない。

なお、上記のデータはプログラム以外にも「 手作業 & wolfram alpha 」でも
チマチマ計算して確認したから間違いないはず。

180righ11132014/09/10(水) 02:26:36.71
計算ありがとうございます。
困りましたね……

181132人目の素数さん2014/09/10(水) 02:29:12.07
一応、補足しておくと、s = 30, 31 のときの、「コラッツ値」に補正する0の個数は「12個」になっている。
「伸ばすやつ」は、左端からs個だけ切り捨てるから、結局、

s = 30
00000000000011101010101 ( コラッツ値(補正版) )
01111101111111110111001 ( 伸ばすやつ(補正版) )

s = 31
000000000000110000000001 ( コラッツ値(補正版) )
10111001111111100110111  ( 伸ばすやつ(補正版) )

となり、s = 31 で ずれていることが分かる。
また、s = 30 は、>>99における「特定のパターン2つ目」「ずれパターン2の直前(青いマスに「10」が書いてある行)」
であるはず(しかし、s >= 31 の領域で結果が合わない)。

182132人目の素数さん2014/09/10(水) 02:31:20.00
あっ、既に>>130にコメントがあった (´・ω・`) スマソ

183132人目の素数さん2014/09/10(水) 02:34:37.43
>>130じゃなくて>>180だったw (´・ω・`) スマソ

184righ11132014/09/10(水) 03:03:17.86
ひとまず考えた事は、指摘2パターンも特定のパターンに加える事です。
そうすれば>>97も有効のままで問題も解消されるはず。

185132人目の素数さん2014/09/10(水) 22:17:26.07
>>184
ただ単に「特定パターンに加えました」っていうだけだと、何も問題は解消されない。
なぜなら、まだパターンの抜けがあるかもしれないから。
それらの「特定のパターン」によって全てのパターンがちゃんと網羅できているのかを、
数学的に厳密に証明しなくちゃいけない。
もちろん、新しく加えた「特定のパターン」が>>97 の構造を壊すようなら失敗だ。

まあ、その前に、「特定のパターン」を全て列挙し直すところから出発かな。

186righ11132014/09/11(木) 02:00:43.36
そうですよねえ……

187righ11132014/09/13(土) 15:34:46.92
証明を戻して、>>89に改良を加えたものにします。
2つのパターンがずれるステップをsとおきます。
s-1でコラッツパターンが01、左端を伸ばすパターンが01の時は、
>>89の図の通り、s+1ステップでずれはなくなります。

188righ11132014/09/13(土) 15:36:13.96
s-1でコラッツパターンが11、左端を伸ばすパターンが01の時は、
>>93の指摘にもありました)
まず左端を伸ばすパターンは
*1001    s-1
11011    s
*00101
**1111
***1101
*******1    s+4
こうなります。

コラッツパターンの最大パターンは
*1111    s-1
101101    s
**10001
*101011
***00101
****1111    s+4
となります。
s+4ステップでずれはなくなります。

189132人目の素数さん2014/09/13(土) 19:17:45.25
>>187
このケースは大丈夫っぽい。

>>188
左端を伸ばすパターンの1行目がいきなり

> *1001    s-1

となっているが、これはどうして?
**101 とか 10001 とかの場合は考えなくていいの?
(***11の場合は考えなくてよい、ということは分かるが…)

190132人目の素数さん2014/09/15(月) 00:12:11.82
これって3n+1倍の操作を続けるといつかは2のべき乗にぶち当たるっていうことですか?

191righ11132014/09/15(月) 18:07:18.06
>>189
説明不足ですみませんが、コラッツパターンは最大、左端を伸ばすパターンは最小を調べています。
それでずれがなくなるなら、他のパターンでもずれがなくなるはずですから。
よって**101は*1001より大きいので除外です。
10001はs-2ステップが定義できないので除外です。

>>190
そういう事ではないです。コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが最大でも1である事を言っています。

192132人目の素数さん2014/09/15(月) 19:44:19.31
>>191
「最大パターン」と「最小パターン」の意味がよく分からない。
最大・最小というからには、何か指標 X が予め定義されていて、
その指標 X が最大値を取るパターン・最小値を取るパターンについてのみ
考えるということなのだろうが、ここで言う X は何なの?

>10001はs-2ステップが定義できないので除外です。
ここもよく分からない。コラッツパターンを無視して、
左端をのばすやつだけを観察すると、どんな初期値に対しても、

「右端に10001が出現するようなステップが無限回でてくる」

ことが証明できる。そのようなステップのうち、2より大きいものを任意に取ってtとするとき、
s = t + 2 に対して、「s-2ステップで10001になっている」と言える。
もちろん、このときのsに対して、コラッツパターンがs-1で11になっているとは限らないが、
少なくとも「除外」とまでは言えないだろう。それとも、何か深い理由があるのかな。

193righ11132014/09/16(火) 06:30:00.53
ずれた時のコラッツ値が最大、最小パターンのみを考えるということです。

10001については勘違いしてました。調べなきゃだめですね……

194132人目の素数さん2014/09/16(火) 18:02:30.11
>>193
この方針では「証明できそうにない」ことが分かった。

まず、コラッツパターンの最大値について。>>188では、コラッツパターンの計算が

>101101    s

となっているが、これは間違っている。なぜなら、省略されている「*」の状況によっては
「111101」となる可能性があるからだ。コラッツパターンの最大値を考えるなら、採用すべきは
「101101」ではなく「111101」だろう。そして、「111101」が確実に起こるのは、
コラッツパターンが s-1 で *111111 となっている場合だ。
この考え方を突き詰めていくと、*1111 は最大値ではなく、*111111111 も最大値ではなく、
*1111111111111111111111111 も最大値ではない。理想的には

……1111 (左に向かって永遠に1が続く)

が最大値となる。しかし、実際には有限桁で終わるものしか考えないので、
結局、コラッツパターンに最大値は無い。
とはいっても、上記の理想的な場合について計算することは無意味ではない。
この場合、計算の仕方は「×3を繰り返す」だけでよく、
「+1」は必要ない(というか、左末尾が無いので、どの桁にも「+1」が適用できない)。
(続く)

195132人目の素数さん2014/09/16(火) 18:05:29.22
(続き)
次に、左端を延ばすパターンの最小値について。*1001 は最小値ではなく、
*10001も最小値ではなく、*1000000000000000000000001 も最小値ではない。
理想的には

……0001 (左に向かって永遠に0が続く)

が最小値となるが、実際には有限桁で終わるものしか考えないので、
結局、左端を延ばすパターンに最小値は無い。
とはいっても、上記の理想的な場合について計算することは無意味ではない。
この場合、計算の仕方は「×3を繰り返す」だけでよい。
これらの設定のもとで計算をすると、残念ながら

「常にギリギリ1だけ ずれた状態で、永遠に ずれが解消されない」(★)

ことが証明できる。従って、理想的な場合についての計算では、証明に失敗する。
(続く)

196132人目の素数さん2014/09/16(火) 18:10:53.06
(続き)
実際には有限桁のものしか考えないので、有限桁の場合について考え直す必要がある。
コラッツパターンには最大値がなく、左端を伸ばすパターンには最小値が無いので、
コラッツパターン・左端を伸ばすパターンともに「任意の有限桁」を考えることになり、
つまりは無限通りある全てのパターンについて、いちいち個別に議論しなければならない。
実際には、「出来るだけ大きな、任意の有限桁」についてのみ考えればよいだろう。
この場合に問題となるのは、コラッツパターンの方である。上記の理想的な場合では、
「+1」の操作は無視できたが、有限桁の場合だと、ちゃんと「+1」の操作を考慮に
入れなければならない。

さて、コラッツパターン・左端を伸ばすパターンともに、「出来るだけ大きな有限桁」を
任意に取ろう。すなわち、

コラッツパターン:*111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (☆)
左端を延ばすやつ:*000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 (☆)

のようなイメージである。この状態で計算をすると、初めの方のステップでは、
「+1」の影響がまだ出てなくて、理想的な場合と計算結果は ほとんど変わらない。
特に、右端付近の0と1の並び方は、理想的な場合と完全に一致する(★★)。
ということは、(★)と(★★)により、もしずれが解消されるとしても、
そのタイミングは「かなり遅い」ということになる。
(続く)

197132人目の素数さん2014/09/16(火) 18:17:19.55
ずれた… 訂正。

コラッツパターン:*111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (☆)
左端を延ばす  :*000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 (☆)

(続き)
というわけで、「せいぜい s+4 あたりで、必ず ずれが解消される」などというわけにはいかない。
上記の(☆)において、桁数を多く取れば取るほど、ずれが解消されるタイミングを好きなだけ
「遅く」出来てしまうのだ。

しかし、本当の問題はここでは無い。

ずれが解消されるタイミングが「かなり遅い」のであれば、その頃には「+1」の影響が無視できなくなり、
理想的な場合とは計算結果に狂いが生じてくる。より具体的には、コラッツパターンの方は、
「+1」の影響により、理想的な場合よりも僅かに桁数の増え方が大きくなることが予想される。
そうなると、想定していたタイミングでは「ずれが解消されない」ということが起こり得る。
もっと悪いのは、「むしろ ずれが増大する」という可能性である。

このような状況は、実際に起こり得る。たとえば、もし 1→4→2→1 以外のループが存在するならば、
そのループにおいては、明らかに「ずれがどんどん増大する」ことが分かる。
そして、ずれが増大するメカニズムは、「ループするから」という理由のほかに、

「『+1』の影響が無視できなくなり、そこで計算結果に狂いが生じてくるから」

とも説明できる。こうなってくると、「ずれが解消される」ことを証明するよりも前に、まず
「ループが 1→4→2→1 以外に無い」ことを証明しなければならなくなり、本末転倒となる。

というわけで、この方針では、まず間違いなく、証明できないと思われる。

198righ11132014/09/17(水) 03:05:39.77
詳細な説明ありがとうございます。
どうしましょう……

199righ11132014/09/24(水) 20:57:41.32
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンがずれるステップをsとおきます。
このとき、左端を伸ばすパターンのLl(s-1)=Ll(s)は、
 Ll(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)]
 Ll(s)=[log(x0)+s*log(3/2)]  です。
Ll(s-1)にlog(3/2)を足しても整数部分は変わらないので、
log(x0)+(s-1)*log(3/2)の小数部分は.0以上1-log(3/2)(≒.415)未満です。
また、
 Ln(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)+log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))]
で、Ln(s-1)=Ll(s-1)ですから、
 0 < log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2)) < log(3/2)  が成り立ちます。
s-1の
コラッツパターンの式はx0*(3/2)^(s-1)*(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))で
左端を伸ばすパターンの式はx0*(3/2)^(s-1)なので、
コラッツパターンは左端を伸ばすパターンの1.5倍未満ということになります。

s-1のコラッツパターンの最大値は …11111で
左端を伸ばすパターンの最小値は …00001でしたが、
これに1.5倍の制限がかかって
 コラッツパターン:…11111  左端を伸ばすパターン:…10101
 コラッツパターン:…00011  左端を伸ばすパターン:…00001
になります。

200righ11132014/09/24(水) 21:11:41.10
 コラッツパターン:…11111  左端を伸ばすパターン:…10101
 コラッツパターン:…00011  左端を伸ばすパターン:…00001
の遷移は
11111  s-1
111101  s
1110001  s+1
1101011  s+2

10101  s-1
11111  s
111101  s+1
1110001  s+2

00011  s-1
001001  s
011011  s+1

00001  s-1
00011  s
001001  s+1
となって、どちらもずれはなくなります。

201132人目の素数さん2014/09/25(木) 17:28:56.49
>>199
>0 < log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2)) < log(3/2)  が成り立ちます。
ここが間違ってる。

log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2)) ≧ log(3/2)

の可能性もある。たとえば、log(x0)+(s-1)*log(3/2) の小数部分が「0.000000001未満」であって、しかも

0.9 > log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s−2)) ≧ log(3/2)

であるようなケースを考えると、Ll(s-1)=Ll(s)も成り立つしLn(s-1)=Ll(s-1)も成り立つ。

202132人目の素数さん2014/09/25(木) 17:38:33.49
具体例は必要ないかもしれんが、一応。

log(x0)+(s-1)*log(3/2)=2014.0000000001…
log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))=0.80…

というケースがあったとすると、

0.9 > log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s−2)) > log(3/2)

であり、しかも

Ll(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)]=[2014.0000000001…]=2014
Ll(s)=[log(x0)+s*log(3/2)]=[2014.0000000001…+0.5849625…]=2014
Ln(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)+log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))]=[2014.0000000001…+0.80…]=2014

となる。すなわち、Ll(s-1)=Ll(s)も成り立つしLn(s-1)=Ll(s-1)も成り立つ。

何か他の事情により、このようなケースが実際には起こらない可能性もあるが、
その場合は、そのことを証明しなければならない。

203righ11132014/10/06(月) 02:41:44.94
すぐにはできそうにないです。

204132人目の素数さん2014/10/06(月) 21:05:00.89
知ってた

205132人目の素数さん2014/10/14(火) 16:46:04.01
ここに書かずにarxivに投稿すればいいのに

206righ11132014/10/19(日) 19:44:27.14
2chで穴を埋めてからarxivに投稿しようかな、と考えています。

207righ11132014/12/01(月) 21:07:16.64
ステップをさかのぼるとうまくいくのではないかと、まだ考え中です。

208righ11132014/12/06(土) 18:31:07.59
今日こたつを出しました。

209righ11132014/12/06(土) 19:12:58.62
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンがずれるステップをsとおきます。
このとき、左端を伸ばすパターンのLl(s-1)=Ll(s)は、
 Ll(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)]
 Ll(s)=[log(x0)+s*log(3/2)]  です。
Ll(s-1)にlog(3/2)を足しても整数部分は変わらないので、
log(x0)+(s-1)*log(3/2)の小数部分は.0以上1-log(3/2)(≒.415)未満です。

これを.0〜.17と.17〜.415に分けます。
.17〜.415は
 Ln(s-1)=[log(x0)+(s-1)*log(3/2)+log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2))]
で、Ln(s-1)=Ll(s-1)ですから、
 0 < log(1+1/3x0)…(1+1/3x(s-2)) < 0.83  が成り立ちます。
 0 < Ax(s-2) < 0.83  とします。

210righ11132014/12/06(土) 20:51:19.71
.0〜.17と.17〜.415のコラッツ値をy,xとおいて、ステップをさかのぼると、
Ays、Axsは単調増加なので、どこかで両方が0.7を下回ります。
そのステップをtとおきます。
 Ayt < 0.7、Axt < 0.7  です。

211righ11132014/12/07(日) 19:05:07.95
 Ay(t-1) < 0.7、Ax(t-1) < 0.7  でした。
 Ax(t-1) + log(1+1/3xt)…(1+1/3x(s-2)) = Ax(s-2)なので
 log(1+1/3xt)…(1+1/3x(s-2)) < 0.13  です。

全てのxが1000とすると、
 log(1+1/3/1000)^270 = 0.129 < 0.13 なので
全てのyが1000より大きいならば
 log(1+1/3yt)…(1+1/3y(s-2)) < 0.13、
 Ay(s-2) < 0.83  となります。

コラッツ値が1000より大きいときは、
 A(s-2) < 0.83  が成り立つことがわかりました。

212righ11132014/12/15(月) 21:42:27.39
これじゃだめか…

213132人目の素数さん2014/12/20(土) 16:51:43.61
>>12のスレにいたもんだが、割数列について今更発見があったので報告しとく

自然数a,bに対し、
[a,b]が割数列 ⇔ b≡2(-1)^a (mod 6)

単純な式だけど、5年前はこれに気付かなかった
さらに

自然数a,bに対し、
[a,b]が完全割数列 ⇔ (6a-4)+((-1)^a)(6-b)≡0 (mod 18)

自然数a,b,cに対し、
[a,b,c]が割数列 ⇔ (6b-4)+((-1)^b)(6-c)≡6(-1)^a (mod 18)

が見つかった。こうやって式で表せば何かわかるかもと思ったけど、今のところサッパリ

214righ11132014/12/22(月) 03:25:05.29
ありがとうございます。

215righ11132015/01/06(火) 23:59:12.52ID:T+orCOrj
ちょっと滞っています。

216righ11132015/01/26(月) 23:27:32.10ID:35Cz0EIO
ぶれぶれですみませんが、また証明を戻して、>>99特定のパターンを列挙する方向でいきたいと思います。
ちょっと先になります。今brainf*ckやってるので……

217132人目の素数さん2015/02/28(土) 11:38:28.03ID:HpaQm7W7
test

218righ11132015/03/16(月) 03:00:44.03ID:pJxGW4wW
まだ穴を埋められませんが、今は、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれがなくなる事を言うのに、
双方の上位nビットの全パターンを調べる
という事を考えています。コンピュータを使おうと思っています。

219righ11132015/03/23(月) 21:14:44.93ID:UaOFc0Mz
予告とは違う物になりましたが、できたので書きます。

【言いたい事】
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが有限値に収まる

新しいシミュレーションを2つ考えます。
【シミュレーションA】
1.nビットの初期値x0Aを用意する。
2.x0Aを下位へ1ビットシフトして(末尾は捨てる)、x0Aに加える。
3.最下位ビットに1加える。(下位からの繰り上がりが常に有る事を想定)
4.n+1ビットになっていたら、最下位ビットを捨ててnビットにする。
5.2~4を繰り返す。
得られる値をxsAとする。

【シミュレーションB】
1.nビットの初期値y0Bを用意する。
2.y0Bを下位へ1ビットシフトして(末尾は捨てる)、y0Bに加える。
(下位からの繰り上がりは常に無い)
3.n+1ビットになっていたら、最下位ビットを捨ててnビットにする。
4.2~3を繰り返す。
得られる値をysBとする。

220righ11132015/03/23(月) 21:27:59.02ID:UaOFc0Mz
xsA、ysB、コラッツパターン値xs、左端を伸ばすパターン値ys
の大小関係を考えます。

コラッツパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
Upper_nbit xs < xsA
です。Upper_nbitは上位nビットを取るものです。

左端を伸ばすパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
ysB < Upper_nbit ys
です。

Upper_nbit ys < Upper_nbit xsは自明なので、まとめると、
ysB < Upper_nbit ys < Upper_nbit xs < xsA
となります。

221righ11132015/03/23(月) 21:33:48.25ID:UaOFc0Mz
2つのシミュレーションA,Bを比べて、ずれが有限値に収まれば、
2つのシミュレーションA,Bにはさまれた
xs,ysのずれも有限値に収まる、と言えます。
(続く)

222righ11132015/03/23(月) 21:55:57.57ID:UaOFc0Mz
ysB ≦ Upper_nbit ys ≦ Upper_nbit xs ≦ xsA
でした。

223righ11132015/03/25(水) 20:49:24.82ID:SQMsPYBY
2つのシミュレーションA,Bのずれが有限である事を言うのに、
プログラムを使います。Haskellでやります。
----------
module CollatzPatt where

type Bit = Int

plusDisplace :: [Bit] -> [Bit]
plusDisplace x = zipWith (+) x ((tail x) ++ [0])

movesUp :: [Bit] -> [Bit]
movesUp [x0] = case x0 of
0 -> [0]
1 -> [1]
2 -> [0,1]
3 -> [1,1]
movesUp (x0:x1:xs) = case x0 of
0 -> 0 : movesUp (x1:xs)
1 -> 1 : movesUp (x1:xs)
2 -> 0 : movesUp ((x1+1):xs)
3 -> 1 : movesUp ((x1+1):xs)

plusOne :: [Bit] -> [Bit]
plusOne (x:xs) = ((x+1):xs)

snd0or1 :: Int -> [Bit] -> Int
snd0or1 n x = if n == length x then 0 else 1

bitCutdown :: Int -> [Bit] -> [Bit]
bitCutdown n x = if n == length x then x else tail x

224righ11132015/03/25(水) 20:50:16.34ID:SQMsPYBY
colPattA :: ([Bit],Int) -> ([Bit],Int)
colPattA (x,_) = let a = plusDisplace x
b = movesUp a
c = plusOne b
d = movesUp c
s = snd0or1 bitLen d
e = bitCutdown bitLen d
in (e,s)

colPattB :: ([Bit],Int) -> ([Bit],Int)
colPattB (x,_) = let a = plusDisplace x
b = movesUp a
s = snd0or1 bitLen b
c = bitCutdown bitLen b
in (c,s)

loopTp :: [([Bit],Int)] -> [([Bit],Int)]
loopTp x = loopTp' 2 x
where loopTp' n x =
if any (== fst (last x')) (init $ map fst x') then x'
else loopTp' (n+1) x
where x' = take n x

bitLen = 9
collatzPatternA :: [([Bit],Int)]
collatzPatternA = loopTp $ iterate colPattA ([1,1,1,1,1,1,1,1,1],0)
collatzPatternB :: [([Bit],Int)]
collatzPatternB = loopTp $ iterate colPattB ([0,0,0,0,0,0,0,0,1],0)
----------

225righ11132015/03/25(水) 20:51:32.29ID:SQMsPYBY
n=9ビットで、欲しい結果が得られました。
結果です。
----------
*CollatzPatt> collatzPatternA
[([1,1,1,1,1,1,1,1,1],0),([1,1,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,0,0,0,1],1),([1,1,1
,1,0,1,0,1,1],0),([1,1,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,1,0,1,1
,0,1],1),([1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,1,0,1,1,0,0,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,0,0,1],1)
,([1,1,1,1,0,0,1,1,1],0),([1,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([0,0,1,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,1
,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,1,1,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,0,1
,0,1],1),([0,0,0,0,1,1,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,0,1,0,0,0,1],1)
,([1,1,0,0,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,1,1,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,1,0,1,1,1],0),([0,1,0
,0,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,0,0,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,1,1],0),([0,0,1,1,0,1,0
,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,1,1],0),([0,1,0,0,1,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,1,1,1,1,1],0)
,([1,0,1,1,1,1,1,0,1],1),([0,1,1,1,1,0,0,0,1],1),([0,1,1,1,0,1,0,1,1],0),([1,1,0
,0,0,0,1,0,1],1)]

226righ11132015/03/25(水) 20:52:04.70ID:SQMsPYBY
*CollatzPatt> collatzPatternB
[([0,0,0,0,0,0,0,0,1],0),([0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,0,0,1,0,0,1],1),([0,0,0
,0,1,1,0,1,1],0),([0,0,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,1,1,0,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,1,0,1,1
,0,1],1),([1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,1,0,0,1],1)
,([1,1,0,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,0,1,1,0,1,0,1],1),([0,1,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,0
,0,0,0,0,1,1],0),([0,1,0,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,0,1,1],0),([0,1,1,0,0,0,1
,0,1],1),([1,0,0,1,0,1,1,1,1],0),([0,1,1,1,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,0,1,0,0,0,1],1)
,([1,1,0,1,1,0,0,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,0,0,1],1),([0,1,1,1,0,0,1,1,1],0),([0,1,0
,1,1,0,1,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,0,0,1],1),([0,0,1,0,0,0,0,1,1],0),([1,1,0,0,0,1,0
,0,1],1),([0,0,1,0,1,1,0,1,1],0),([1,1,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,1,1,1,1],0)
,([1,1,1,1,0,1,1,0,1],1),([1,1,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,0,1,1,1,0,0,1,1],0),([1,0,1
,0,1,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,0,1,1,1],0),([1,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([0,0,1,0,0,0,0
,0,1],1),([0,1,1,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([0,1,1,0,1,1,0,1,1],0)
,([0,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,0,0,1,1,1,0,1],1),([0,0,1
,0,1,0,0,0,1],1),([0,1,1,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,1,0,1,1,0,0,1],1),([1,0,0,0,1,0,1
,1,1],0),([0,0,1,1,1,0,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,0,0,0,0,1,1],0)
,([1,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,0,1,1,0,1,1],0),([1,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([1,0,1
,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,0,0,1,1,1,0,1],1)]
----------

227righ11132015/03/29(日) 18:42:21.03ID:788ghpTA
collatzPatternAは、第33項が[1,1,0,0,0,0,1,0,1]となって、
第4項と一致します。その後は繰り返しになります。
collatzPatternBは、第54項が[1,0,0,0,1,1,1,0,1]となって、
第42項と一致します。その後は繰り返しになります。

collatzPatternAとBの第2要素を使って、2つのパターンのずれを比べます。
0ならば繰り上がり無しで、1ならば繰り上がり有りです。
#は、そこから繰り返しになっているという意味です。

*CollatzPatt> map snd collatzPatternA
[0,1,1,0,1,#0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1]

*CollatzPatt> map snd collatzPatternB
[0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,
0,1,1,0,1,0,1,0,1,#1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]

228righ11132015/03/29(日) 19:02:14.21ID:788ghpTA
2つのパターンの第2要素を羅列します。繰り返しを並べていきます。
@はずれが1になっている所です。それ以降のはみ出た部分は、次の行にまわしています。
[0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
[0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1,

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,@1,0,1,0,1]★ここへ戻る

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1]
0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1]

1]0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,@1,0,1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1]
1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1]

0,1]0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1]

229righ11132015/03/29(日) 19:03:07.80ID:788ghpTA
0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,0,1]

0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1,1,0,1]
0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,@1]

1,0,1]0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1]
1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]1,0,1,0,1,1,0,@1,0,1,0,1]★↑ 👀

230righ11132015/03/29(日) 19:08:28.94ID:788ghpTA
2つのパターンのずれも、大きい繰り返しになる事が分かりました。
ずれは最大でも2なので、
ysB ≦ Upper_nbit ys ≦ Upper_nbit xs ≦ xsA より、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが有限値に収まる
事が言えました。

231righ11132015/03/29(日) 19:55:39.51ID:788ghpTA
>>228にミスがありました。
しばしお待ちください。

232righ11132015/03/30(月) 01:17:21.70ID:EbWO6d88
n=9ビットでは、ずれが無限大になってしまうので、
n=10にします。

*CollatzPatt> collatzPatternA
[([1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],0),([1,1,1,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,0,0,0,1],1),(
[1,1,1,1,1,0,1,0,1,1],0),([1,1,1,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,1,1,1,1],0),([0
,0,0,1,1,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,0,1,0,1,1,0,0,1,1],0),([1,1
,1,0,0,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,1,1
,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([1,0,1,1
,0,1,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,1,0,0
,1,1,1,0,1],1),([0,0,1,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,1
,1,0,0,1],1),([0,0,1,1,0,1,0,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,0,0,1,0,0
,0,0,1],1),([0,1,0,1,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,0,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,1,0
,1,1],0),([1,1,1,1,1,0,0,1,0,1],1),([1,1,1,1,0,1,1,1,1,1],0),([1,1,0,0,1,1,1,1,0
,1],1),([0,1,1,0,1,1,0,0,0,1],1),([0,1,0,0,1,0,1,0,1,1],0),([0,1,1,1,1,1,1,0,0,1
],1),([0,1,1,1,1,1,0,1,1,1],0),([1,1,1,1,0,0,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,0,0,0,0,1],
1),([1,0,0,1,0,1,0,0,1,1],0),([1,1,1,1,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,0,0,1,1,1],0)
,([1,1,0,1,0,1,0,1,0,1],1),([0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),(
[1,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,1,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,0,0,1,0,1],1),([0
,0,0,0,1,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,1,1,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,0
,0,1,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,1,1,0,0,1],1),([0,0,0,0,0,1,0,1,1,1],0),([0,0,0
,1,1,1,0,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,0,0,0,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,1
,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,1,0,1,1],0),([0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],1),([0,1,0,0,0
,1,1,1,1,1],0),([0,1,0,1,0,1,1,1,0,1],1),([0,0,0,0,1,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,0,0
,1,0,1,1],0),([1,1,1,0,1,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,0,1,1,1],0),([0,1,1,0,0,0,1

233righ11132015/03/30(月) 01:18:02.58ID:EbWO6d88
,1,0,1],1),([1,0,1,0,1,0,0,0,0,1],1),([0,0,0,0,0,1,0,0,1,1],0),([0,0,0,1,1,0,1,0
,0,1],1),([1,0,1,0,0,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,0,0,1,0,1,0,1],1),([1,1,1,0,1,1,1,1,1
,1],0),([1,0,0,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,1,0,1,1
],0),([1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,0,1,1,0,1],
1),([1,1,1,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,1,0,0,1,1],0),([1,1,0,0,0,1,1,0,0,1],1)
,([1,0,1,0,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,0,0,1,1,0,1,0,1],1),([0,0,1,0,0,0,0,0,0,1],1),(
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,0,1,1,0,1,1],0),([0
,1,1,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,1,1,0,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,1,1,1,0,1],1),([1,0
,0,1,0,1,0,0,0,1],1),([0,1,1,1,1,1,0,0,1,1],0),([1,1,1,1,0,1,1,0,0,1],1),([1,1,1
,0,0,1,0,1,1,1],0),([1,0,1,1,1,1,0,1,0,1],1),([0,1,1,1,0,0,0,0,0,1],1),([0,1,1,0
,1,0,0,0,1,1],0),([1,0,0,0,1,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,1,1,1,1,0,1,1],0),([0,0,1,1,1
,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,1,1,1,1,1],0),([0,0,0,0,1,1,1,1,0,1],1),([0,0,1,0,1,1
,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,0,1,0,1,1],0),([1,1,0,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,1,0
,1,1,1],0),([1,1,0,1,0,0,1,1,0,1],1),([0,0,0,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0
,1,1],0),([0,0,1,1,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,1,1,1],0),([0,0,0,1,0,1,0,1,0
,1],1),([1,0,1,1,1,1,1,1,1,1],0),([0,1,1,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,0,0,0,1
],1)]

234righ11132015/03/30(月) 01:19:23.47ID:EbWO6d88
*CollatzPatt> collatzPatternB
[([0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],0),([0,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1),(
[0,0,0,0,0,1,1,0,1,1],0),([0,0,0,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,0,0,1,1,1,1],0),([1
,0,0,1,1,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,0,0,1,1],0),([0,1
,1,0,0,1,1,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,0,1,1,1],0),([0,1,0,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,0,1
,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,0,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,0
,0,1,1,0,1,1],0),([1,0,1,1,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,0,1,0,1,1,1,1],0),([0,1,1,1,1
,0,1,1,0,1],1),([0,1,1,0,0,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,1
,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,0,0,1,1,1],0),([1,1,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,0,0,1,0,0,0
,0,0,1],1),([1,0,1,1,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([1,0,1,1,0,1,1,0
,1,1],0),([1,0,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,1,1,1,1],0),([0,1,0,0,0,1,1,1,0
,1],1),([1,0,0,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,0,1,1,1,1,0,0,1,1],0),([1,0,1,1,0,1,1,0,0,1
],1),([1,1,0,0,0,1,0,1,1,1],0),([0,1,0,1,1,1,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,0,0,1],
1),([0,0,0,0,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,1,0,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,1,1,1,0,1,1],0)
,([1,0,1,0,1,0,0,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,0,1,1,1,1],0),([1,1,1,0,0,1,1,1,0,1],1),(
[1,0,1,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,1,1,0,0,1],1),([1
,1,0,1,0,1,0,1,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,1,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],1),([0,0
,0,1,1,0,0,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,1,0,1,1],0),([0,0,1
,1,1,0,0,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,1,1,1,1,1],0),([1,1,1,1,0,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,0

235righ11132015/03/30(月) 01:28:09.67ID:EbWO6d88
,1,1,0,0,0,1],1),([0,0,1,1,0,0,1,0,1,1],0),([1,0,0,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,0,1,0,1
,1,0,1,1,1],0),([1,1,1,0,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,0,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,0
,0,0,1,1],0),([1,1,1,0,1,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,0,0,0,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,1,0
,1,0,1],1),([1,0,0,0,1,1,1,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,0,1,1,0,0
,0,1],1),([0,1,0,0,1,0,1,0,1,1],0),([1,0,1,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,1,1
,1],0),([0,0,1,1,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0,1,1
],0),([1,1,0,1,1,0,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,0,0,0,1,1,1],0),([0,1,1,0,0,1,0,1,0,1],
1),([1,0,0,1,1,1,1,1,1,1],0),([0,1,0,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,0,0,1],1)
,([0,0,0,1,1,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,1,1,1],0),(
[0,1,0,0,1,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,1,0,0,1,1],0),([0
,0,0,0,0,1,1,0,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,1,0,1,0,1,0,1],1),([1,0
,0,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1)]

236righ11132015/03/30(月) 01:32:28.57ID:EbWO6d88
collatzPatternAは、第115項が[1,1,1,1,1,1,0,0,0,1]となって、
第3項と一致します。その後は繰り返しになります。
collatzPatternBは、第93項が[0,0,0,0,0,0,1,0,0,1]となって、
第3項と一致します。その後は繰り返しになります。

collatzPatternAとBの第2要素を使って、2つのパターンのずれを比べます。
0ならば繰り上がり無しで、1ならば繰り上がり有りです。
#は、そこから繰り返しになっているという意味です。

*CollatzPatt> map snd collatzPatternA
+[0,1,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
*CollatzPatt> map snd collatzPatternB
[0,0,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
+,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]

237righ11132015/03/30(月) 01:33:51.63ID:EbWO6d88
2つのパターンの第2要素を羅列します。繰り返しを並べていきます。
@はずれが1になっている所です。それ以降のはみ出た部分は、次の行にまわしています。
[0,1,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
[0,0,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0

,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1
,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1

,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1, 0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]★
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0

#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1

,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]

,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,0,1,1]
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0

,1,0,1,0,1,0,1,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0
,0,1,0,1,1,0,1,0 ,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1

,1,0,@1,0
,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,1,0,1]

,1,1,0,1,0,1,0,1, 1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0

238righ11132015/03/30(月) 01:34:23.75ID:EbWO6d88
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]
,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1

#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]

,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0

,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1

,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]

#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0

,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1
,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1

,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1, 0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]★にLoopする
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0

239righ11132015/03/30(月) 01:35:08.16ID:EbWO6d88
2つのパターンのずれも、大きい繰り返しになる事が分かりました。
ずれは最大でも2なので、
ysB ≦ Upper_nbit ys ≦ Upper_nbit xs ≦ xsA より、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが有限値に収まる
事が言えました。

240righ11132015/04/13(月) 01:58:32.71ID:tfnefS03
>>220にミスがあったので直します。

241righ11132015/04/18(土) 15:42:26.62ID:5YxiSKzO
xsA、ysB、コラッツパターン値Xs、左端を伸ばすパターン値Ys
の大小関係を考えます。
Xs = X0*(3/2)^s*(1+1/3x0)...(1+1/3xs-1)
Ys = X0*(3/2)^s
です。

コラッツパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
Xs < xsA * 2^pxs + (2^pxs-1)(下位を1埋め)
です。
2^pxsはコラッツパターンと桁をそろえるものです。
px0 = [X0と右端を合わせる]
pxs = | pxs-1 +1 [右端の繰り上がり有り]
   | pxs-1 [右端の繰り上がり無し]

左端を伸ばすパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
ysB * 2^pys < Ys
です。

Ys < Xsは自明なので、まとめると、
ysB * 2^pys < Ys < Xs < xsA * 2^pxs + (2^pxs-1)
となります。

2つのシミュレーションA,Bを比べて、ずれが有限値に収まれば、
2つのシミュレーションA,Bにはさまれた
Xs,Ysのずれも有限値に収まる、と言えます。

242righ11132015/05/05(火) 11:06:41.39ID:XJ7QQfvG
今TeXでがんばってます。

243righ11132015/05/17(日) 16:54:03.93ID:5A7ultLj
TeX執筆中……

244righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/05/31(日) 13:11:49.25ID:EbUFdVLI
TeX執筆中……

245righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/06/13(土) 15:17:58.73ID:xMksBlsG
TeX執筆中……

246righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/06/27(土) 18:14:43.44ID:V92XMkSK
TeX執筆中……

247righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/07/05(日) 14:17:04.32ID:pLvEkzjD
TeX執筆中……

248righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/07/18(土) 17:43:39.93ID:CKlzYQB1
TeX執筆中……

249righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/08/01(土) 18:09:10.03ID:s2qJ9wGN
はや4ヶ月か……

250132人目の素数さん2015/08/22(土) 10:38:32.65ID:dhTh7JSK
素朴な疑問だけど、3x+1したら綺麗に1→4→2→1に収束するのに
3x-1したら少なくとも3つぐらいのループに分かれてしまう

この「+1」の意味って何なんだろうな

251righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/08/29(土) 14:58:45.22ID:fZNzur55
奇数を偶数にするためとか
そんなことを言っているんじゃないですよね(>_<)

252132人目の素数さん2015/08/30(日) 04:32:48.31ID:SEXyEf+e
>>251
もちろん、偶数にするための+1なんだろうけど

「3x+1」したら綺麗に1個のループ(1→4→2→1)に収束
「3x-1」したら複数のループに収束(収束と言っていいのか?)

という風に性質が全く異なる
高々「+1」か「-1」の違いなのにね

コラッツ問題の証明には、この辺りの理由の解明が必要だと思う

253成清 愼2015/09/01(火) 12:19:34.67ID:Ev58Rndf
私なりの考えを書いてみました。数学は素人なので数学の表現は最低クラス
だと思いますがこの板の諸兄におかれましては何卒よろしくご査収の上
ご批評賜れば幸いです。

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz.htm

254righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/09/02(水) 20:29:33.34ID:TnCyK1Ul
むずかしー

255成清 愼2015/09/02(水) 22:06:42.96ID:zWodp8AZ
>>253には致命的欠陥があるので修正中です

256成清 愼2015/09/02(水) 22:18:09.71ID:zWodp8AZ
>>254
70年間解かれなかった問題に解答しようというんだからかなり難解なものにならざるを得ないけど、
ワイルズがフェルマーの定理に与えた解答にくらべれば100分の1くらいの難易度だと思う

257成清 愼2015/09/11(金) 03:47:51.53ID:Bvl7yYUd
>>255
修正おわりました。ご査収、ご批評の程よろしくお願い申し上げます。 m(_ _)m

258成清 愼2015/09/11(金) 06:35:54.90ID:Bvl7yYUd
>>250
例えば (7×3+1)÷2=11、(29×3+1)÷2÷2÷2=11
で、7×4+1=29、つまりある奇数を4倍して1を足した奇数は
このる奇数と同じ値へと変化します。
奇数xを初項とする漸化式 an+1=an×4+1であらわされる数列の一般項が
たまたま、(y×2^n-1)÷3だからです。

259成清 愼2015/09/11(金) 06:38:51.50ID:Bvl7yYUd
(y×2^2n-1)÷3でしたすいません。

260成清 愼2015/09/11(金) 06:43:51.33ID:Bvl7yYUd
コラッツ予想はこの数列の一般項を求める関数の反対写像にあたっているのです。

261132人目の素数さん2015/09/11(金) 12:19:34.06ID:DvKkt7eq
▲マインドコントロールの手法▲

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
 偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
 誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

靖国参拝、皇族、国旗国歌、神社神道を嫌うカルト

10人に一人はカルトか外国人

「ガスライティング」 で 検 索 を !

262成清 愼2015/09/11(金) 22:34:23.76ID:Bvl7yYUd
再修正いたしました。「ウソ八百を信じ込ませようとするな」でも何でも結構ですので
何卒よろしくご査収の上ご高評賜れば幸いです。

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz.htm

263132人目の素数さん2015/09/12(土) 09:14:53.79ID:Gd0YO3w1
>>262
命題1の証明がおかしい。最初の2行で、J(g(h(a,q),c))が空集合でないことを理由にして
「 Cola(g(h(a,q),c)) は未だ実行されていない」としているが、そうとは限らない。
以下では、(3x+1)問題ではなく(3x−1)問題を扱う。それでも問題点は本質的に
同じことであるから、ご了承ねがいたい。

まず、初期状態のJ(v)のうち、次のものだけを列挙する。

J(17) = { 17 }, J(25) = { 25 }. J(37) = { 37 }, J(55) = { 55 }, J(41) = { 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }

以下、(3x−1)問題において、順次 Cola(17), Cola(25), Cola(37), Cola(55), Cola(41), Cola(61), Cola(91) までを1回ずつ実行すると、

J(17) = { 17 }, J(25) = { 25 }. J(37) = { 37 }, J(55) = { 55 }, J(41) = { 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(17)
J(17) = { }, J(25) = { 17, 25 }. J(37) = { 37 }, J(55) = { 55 }, J(41) = { 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(25)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { 17, 25, 37 }, J(55) = { 55 }, J(41) = { 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(37)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { 17, 25, 37, 55 }, J(41) = { 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(55)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { 17, 25, 37, 55, 41 }, J(61) = { 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(41)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61 }, J(91) = { 91 }
↓Cola(61)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }
↓Cola(91)
J(17) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { }

となる。今の段階で、17∈J(17) であるから J(17)は空集合ではない。しかし、Cola(17) は既に1回だけ実行済みである。
従って、Cola が未だ実行されてないことを前提とした、命題1の証明は全滅だと思われる。

(続く)

264132人目の素数さん2015/09/12(土) 09:18:47.39ID:Gd0YO3w1
(続き)
もちろんこれは(3x−1)問題における現象であるから、もともとのコラッツの問題とは無関係のように見えるかもしれない。
しかし、そんなことは無い。もともとのコラッツの問題でも、

・任意の「ループする数字の列 v1 >> v2 >> v3 >> …… >> vn >> v1 >> v2 >> …… 」

に対して、全く同じ現象が起きる。すなわち、初期状態のJ(v)のうち、

J(v1) = { v1 }, J(v2) = { v2 }, J(v3) = { v3 }, ……, J(vn) = { vn }

だけを列挙する。この状態で、もともとのコラッツの問題において、順次 Cola(v1), Cola(v2), ……, Cola(vn) までを
1回ずつ実行すれば、

J(v1) = { v1, v2, ……, vn }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { }

となり、全く同じ現象に遭遇する。つまり、今の段階で v1∈J(v1) であるが、しかし Cola(v1) は既に1回だけ実行済みなのである。
従って、もともとのコラッツの問題においても、Cola が未だ実行されてないことを前提とした命題1の証明は全滅だと思われる。

また、このことからも分かるように、もし実際にループがあるなら、ループする数字の集まり v1, v2, ……, vn は実際に「引越し」を繰り返すだけであり、
J(v) に関する手法は全く意味を成さない。Cola(v) を作用させる順番を工夫してみるとか、そういう話にすらならない。もし実際にループがあるなら、
Cola に応じて実際に引越しが行われるだけであり、そこに矛盾が生じることは原理的にありえないのである。
この感覚が腑に落ちないときは、(3x+1)問題のみならず、一般の(ax+b)問題ではどうなるかをイメージするとよい。
あなたが使っている手法が「 3x+1 」に依存していない場面は、そっくりそのまま一般の(ax+b)問題でも適用可能になるのである。
しかし、一般の(ax+b)問題でおかしな現象が起きるなら、あなたが使っている その手法は、自動的に「どこかが間違っている」ことになる。
そこから逆算して、もともとの(3x+1)問題に置き直してみれば、具体的にどこが間違っていたのかがハッキリする。

265132人目の素数さん2015/09/12(土) 09:22:59.38ID:Gd0YO3w1
おそらく、この手法では、本質的にコラッツの問題は解けない。
ループする数字の列 v1 >> v2 >> v3 >> …… >> vn >> v1 >> v2 >> …… が実際にあったら、
もはや J(v) に関する手法は意味を成さず、Cola に応じて実際に引越しが行われるだけである。
実際に、(3x−1)問題のケースではそうなっている(>>263)。

では、どうすればいいのか。v1, v2, …, vn が具体的にどのような形状になっているかを詳しく解析するしかないだろう。
そして、(3x+1)問題においては、ループする数字の列が 1 >> 1 >> 1 >> …… しかないことを証明すればよいのだ。
しかし、あなたもお気づきのとおり、これではスタートラインに逆戻りである。(だからこそコラッツの問題は未解決問題なのだ)

266成清 愼2015/09/12(土) 12:02:30.75ID:cSmkZ7Fk
>>263
貴重なご意見を頂戴いたしまして心より感謝いたします。
(3X-1)問題はほんの齧った程度なので、疎いので申し訳ないですが、
Cola(v)の定義の中で、 J(V):={}というJ(V)を空集合として再定義する部分があります。
確かに91→17なので、17∈J(19)だからこの場合J(19):=J(19)∩J(19)となるのですが
J(17)={}は変わりません。しかしながらこれは命題1と表裏の関係にあるのでじっくり再考
してみます。有難うございます。

267成清 愼2015/09/12(土) 12:06:38.38ID:cSmkZ7Fk
貴重なご意見を頂戴いたしまして心より感謝いたします。
(3X-1)問題はほんの齧った程度なので、疎いので申し訳ないですが、
Cola(v)の定義の中で、 J(V):={}というJ(V)を空集合として再定義する部分があります。
確かに91→17なので、17∈J(91)だからこの場合J(91):=J(91)∩J(91)となるのですが
J(17)={}は変わりません。しかしながらこれは命題1と表裏の関係にあるのでじっくり再考
してみます。有難うございます。
【書き間違いの訂正ですみません】

268成清 愼2015/09/12(土) 12:22:23.35ID:cSmkZ7Fk
確かにJ(v)≠{}だからCola(v)が実行されていないと言うのは話が逆ですね.
Cola(v)は各カテゴリーの中で小さい方から順番に実行されているのだから
いままさに実行しようとしている時はまだ≠{}だとかなんとか言う風に
もっていかないとダメですね。

269成清 愼2015/09/12(土) 12:28:40.07ID:cSmkZ7Fk
>>267
まだ違ってました。J(91):=J(91)∪ J(91)でした。度々でお詫び
いたします。

270132人目の素数さん2015/09/12(土) 12:31:08.35ID:Gd0YO3w1
>>267
これは失敬した。移動先の J(v'') は v'∈J(v'') を満たしていなければならないことを失念していた。
となれば、命題1の証明は特に問題ないのかもしれない。申し訳ない。

>>268
たいへん申し訳ない。そこは もはや、大した問題ではないかもしれない(単なる書き方の順序の問題に過ぎないかもしれない)。
そのかわりに、今度は別の問題が発生している。まず、>>263の(3x−1)問題においては、

J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }
↓Cola(91)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }

となる。すなわち、J(91) に Cola(91) を実行しても何の変化も起こらないことになる(あなたも指摘されているように)。
同じく、もともとのコラッツの問題においては、>>264の設定のもとで

J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }
↓Cola(vn)
J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }

となる。すなわち、J(vn) に Cola(vn) を実行しても何の変化も起こらないことになる。これはつまり、

「 Cola(v) を実行しても、必ずしも J(v) は空集合にはならず、何の変化も起きない可能性がある 」…… (1)

ということを意味する。一方で、あなたの議論では、

「 Cola(v) を実行して J(v) を空集合にしていけば、最後に残る空でない集合は J(1) のみである(よってコラッツ予想は正しい) 」

という方針で証明しようとしているように見える。ところが、上記の(1)のように、Cola(v)を実行しても
空にならず、全く変化しない J(v) が存在してしまうのなら、この方針は使えないことになる。
というか、(1)が起こるような J(v) に対して、J(v) の中身はまさに「ループする数字の列」になっているはずである。
となれば、J(v) の手法はループに関して やはり無力ということになってしまう。

271成清 愼2015/09/12(土) 13:05:31.66ID:cSmkZ7Fk
おっしゃる通りこの問題は恐ろしい問題でニワトリと卵のような、禅問答
みたいなことになってしまうことは十分承知しております。私の論もその
95%い以上は問題の核心である「ループが存在しない」ことの証明に向かっています
ただ、前述のように恐ろしい難問なのでどこかに穴があるだろうとは思っています。
よいご指摘を感謝いたします。しばらく沈思黙考してみます。

272成清 愼2015/09/12(土) 13:31:51.26ID:cSmkZ7Fk
一番悩ましいのは重複元という本来の集合論には存在しない概念を
ループがないことの証拠として持ち込んでいることです。
ただ、例えば集合Xの中に元17が1個あるとか2個あるとかいう概念が
あってもそれほどおかしなことではないと思っている自分の頭が
一番おかしいのかも知れません

273成清 愼2015/09/12(土) 13:44:10.30ID:cSmkZ7Fk
(3X+1)と(3X-1)の間に本質的違いはないとおっしゃる意味は或る程度理解しています。
ただ私の論が3X+1に特化しているというのもまた事実で、それは
a(n+1)=4a(n)+1という漸化式であらわされる数列をG(X)と言う形で持ち込んで
いることです。この数列の一般項を表す式は(3X+1)÷2^nと等価だからです。

274成清 愼2015/09/12(土) 14:33:07.30ID:cSmkZ7Fk
●と言う記号、(●は=の否定≠を∈に適用した文字)が頻出していますが、これを
「ループしていない」という意味で用いています。

275132人目の素数さん2015/09/13(日) 01:11:26.61ID:aLOa2oTz
突然ですが
http://eprints3.math.sci.hokudai.ac.jp/342/1/kato_all.pdf
p進Hodge理論とゼータの値 Kato, Kazuya p進Hodge理論とゼータの値. In: 代数幾何学シンポジューム, 1992/11/10, 城崎町.

http://phasetr.com/2013/08/09/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F-%E3%80%8Ep-%E9%80%B2-hodge-%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%80%A4%E3%80%8F/
加藤和也, 『p 進 Hodge 理論とゼータの値』 - 相転移プロダクション相転移プロダクション: 2013 08.09
抜粋
我らが加藤先生の PDF があった ので共有しておきたい. 『(p) 進 Hodge 理論とゼータの値』と題された文章だ. 手書きで味わい深い.

1 章 城崎と宇宙

1 章がいきなり「城崎と宇宙」となっていて攻撃力高い.

P.1
仏教の法のことは全く理解していない筆者であるが, (p) 進 Hodge 理論のような数学の深い法もまた, この温泉寺の大気の中に, 千年も億年もきらきらまじり入って, 人間や生物の生活とともにあったにちがいない.

このあとにも破壊力の高い文言が並ぶ. 是非読んでみてほしい.

276132人目の素数さん2015/09/13(日) 03:30:29.63ID:LG+8k4c9
v: v'さん!君は我々v一族ではないんだから僕たち結婚して一所に暮らせるよ。所帯を持とう。
v':でもv'’お父さんが私が家を出ていくことを許してくれないの。
   v: じゃあダメかい?
v': いいえそうじゃないわ。あなたがv''家の養子になればいいのよ。私の家で一緒に暮らしましょ。
v:だけど僕には養っていかなきゃならない親兄弟が・・
v': そんなこと簡単よ。皆で家に引っ越して来ればいいのよ。扶養の件だってあなたはv''コーポレーションの重役になれるんだから問題ないわ。
  うちが長者番付上位だってこと忘れたの?
v: オオ!逆玉上等!だけどうちが空き家になっちゃうな。まっいいかそんなことどうでも。

277132人目の素数さん2015/09/13(日) 04:28:19.14ID:LG+8k4c9
<<276
ヒヒヒ、バカめ、v'には無数の夫がいるというのに。

278132人目の素数さん2015/09/13(日) 04:33:27.80ID:LG+8k4c9
275>>
いいね、いいね。

279132人目の素数さん2015/09/13(日) 06:11:50.83ID:LG+8k4c9
破壊力が高い! いや〜ん こわいっ!!

280132人目の素数さん2015/09/13(日) 12:33:34.13ID:LG+8k4c9
273>>
270>> の疑問は尤もだが
v∈G(h(a,q)) ≫ i(a,q) は(3x+1)特有の現象で、
だから v∈G(h(a,q)) と v'∈G(h(a,q)) がある時
v∈J(v)と v'∈J(v)は両立しないというのが命題1の趣旨で、
1≫1 以外 で命題1が成立する限り  1≫1 以外 のループはない
というのだから 270>> と何も矛盾していないですね。

281132人目の素数さん2015/09/13(日) 13:07:26.47ID:LG+8k4c9
270>>
は、v=91、v'=17
の時、17∈J(91)の正否は検証しようがないのだからとうことを前提に
して、無条件にCola(91)を実行した結果、ループがあればこの方法は
無効だと結論付けているので、なにですね。

282132人目の素数さん2015/09/13(日) 13:28:16.46ID:LG+8k4c9
272>>
J(x)を単なる集合としてとらえるのではなく、順序数としてとらえたほうが
ベターな気がします。ただ、1個ある2個あるという問題は私にもよくわかりませんが
少なくとも1個あるのと2個あるのでは順序数とすれば別物と認識しますからね。

283132人目の素数さん2015/09/13(日) 14:08:18.29ID:LG+8k4c9
4^2 - 3^2 = 4+3 となるのは
4^2 - 3^2 = (4+3)×(4-3)
で (4-3)=1 だからで、これが(3x+1)問題で1がループする原因
となっている。ただしここからは1以外がループしないという原因は出てこない。
(3x-1)問題でもG(x)に相当する数列は存在するはずだから
270>>の疑問は大いに追及する必要がある。

284成清 慎2015/09/14(月) 00:50:33.92ID:H0h+jyLY
命題1が(3x+1)では成立して、(3x-1)では成立しない明確な証拠がみつかりました。
命題1の証明が完璧ではなかったことになりますので訂正します。

285132人目の素数さん2015/09/14(月) 03:18:22.05ID:H0h+jyLY
(3x-1)問題ではCola(v)の実行順序に問題が生ずる部分があって、
(3x+1)にはそれが無いということか明確に言えます

286132人目の素数さん2015/09/14(月) 04:07:45.00ID:H0h+jyLY
g(h(a,q),c)≫i(a,q)である時、i(a,q)≫g(h(a,q),c)がi(a,q)=g(h(a,q),c)=1
以外に存在しないことが(3x+1)問題では言えるのですが(3x-1)問題では
これ以外にも存在するからです。

287132人目の素数さん2015/09/14(月) 04:20:25.24ID:H0h+jyLY
(3x+1)ではg(h(a,q),1)≫i(a,q)が全単射で、g(h(a,q),1)∈J(g(h(a,q),1))⇒c≠1⇒g(h(a,q),c)●J(g(h(a,q),1)) (●は元としての存在否定の記号)
が言えるので命題1を補足すれば事足りると思われます。

288成清 愼2015/09/14(月) 04:25:05.64ID:H0h+jyLY
↑名前入れ忘れたので132人目の素数になってしまいました

289成清 愼2015/09/14(月) 04:46:52.71ID:H0h+jyLY
91と17が同一のループ状にあるのは、きっとこのループの中に
v∈G'(x)とv''∈G'(x)が同居しているからだと思われます(G'は(3x-1)問題における(3x+1)問題でのG集合に相当する集合)
なので精査してみます。

290righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/09/14(月) 19:12:18.53ID:z7+1bsMM
なんか進んでるー
こっちはarXivに投稿できねえええ
endorserなんてシステムがあるんですね。

291成清 愼2015/09/15(火) 05:35:12.62ID:wrjEOZ4l
g(h(a,q),c)またはi(a,q)の qという変数は 0または1の値をとるとしているが、
これを -1 か 1 に組み替えれば どうも(3x+1)問題と (3x-1)問題の
全体で可換群を成すような予感が・・・・

292成清 愼2015/09/15(火) 05:45:16.93ID:wrjEOZ4l
どうも(3x-1)問題における正体は G’の逆関数 2^n×i(a,q)+1 , 特に
i(a,q)=1がその鍵を握っているようですね。(3x+1)問題では補足に書いた
2^n×i(a,q)-1がこれに当たります。

293成清 愼2015/09/15(火) 05:53:22.50ID:wrjEOZ4l
【誤】(3x-1)問題における正体は→【正】(3x-1)問題におけるループの正体は

294成清 愼2015/09/15(火) 06:15:57.72ID:wrjEOZ4l
>>270
ほんとにすばらしいアドバイスを頂いて有難うございます。
(3x+1)問題と (3x-1)問題の 比較をやってみるとほんとに何から何まで
正反対の性質をもっていることに驚愕します。おかげで眼前がパッと開けた感じです。
中央西線が姥捨でら善光寺平の上に出てきたような。北陸自動車が関東平野を見下ろす位置に
あるいは飛騨高山→富山ルートが富山平野の上に出てきたような感じです。
城崎と宇宙に近いかも!?

295132人目の素数さん2015/09/15(火) 19:05:44.14ID:Y/dQxT4l
3x-1問題は、結局の所3x+1のマイナス領域ってだけだからな

3x+1問題、3x-1問題の両者が証明できれば、
3x+1問題が正負全ての整数で証明されることになる

296成清 愼2015/09/16(水) 03:01:43.99ID:PqGg73Tt
{(2^n-1)*3-1} - [{(2^(n+1)-1)*3-1}/2] = -1
{(2^n+1)*3+1} - [{(2^(n+1)+1)*3+1}/2] = 1
これらの問題が増大部分で形づくる渦のような図形(これをフィボナッチ
数列による渦といって、ヒマワリの種の並びや巻貝に現れているらしい)
この渦の内側の線と一つ外側の線の間の幅が3x-1と3x+1では2の差がある
つまり内外の間隔が両者では前者が小さい。曲率も小さい?つまり縮小版?

297成清 愼2015/09/16(水) 03:24:32.97ID:PqGg73Tt
現象部分では÷(2^2)なので両者は等しい。
奇数間の ≫+(増大)が継続する部分を1単位として考えこの間の
奇数の集合をZ(n)とすると、全奇数で、
∃Z(n)∩∃Z(n')={}で、ループすればループ内にこのZ(n)が何個以内
でなくてはならないのかはハジける。

298成清 愼2015/09/16(水) 03:25:36.68ID:PqGg73Tt
【誤】現象→【正】減少

299成清 愼2015/09/16(水) 03:43:47.99ID:PqGg73Tt
ルッ!ループ自体が加群を成してる!!

300成清 愼2015/09/16(水) 03:51:08.15ID:PqGg73Tt
=IF(MOD(○,2)=1,○*3-1,○/2)
EXCEL、 ○ は直前のセルへの参照 これは調査ツールとして便利

301成清 愼2015/09/16(水) 06:02:44.07ID:PqGg73Tt
297>>
∃Z(n)∩∃Z(n')={} (互いに素) だけではダメで
互いに 同一のG(x)のメンバー を含まない((3x-1)の場合 g(x,y)は
g: 初項x、漸化式a(n+1)=a(n)×4-1 の第 y項 )
、 が言えれば
ループが存在しないことが言える。が実際に(3x-1)の場合はこれが存在する。
多分計算で導ける。

302成清 愼2015/09/16(水) 06:10:34.32ID:PqGg73Tt
2^n + 1≫2^(n-1)/・3 + 1≫2^(n-2)/・3^2 + 1
・・・ 2・3^n + 1

303成清 愼2015/09/16(水) 06:16:18.16ID:PqGg73Tt
ループ1からループ2が導けて加群を成すことを証明してくれ。
健闘を祈る。

304成清 愼2015/09/16(水) 08:49:56.49ID:PqGg73Tt
2^n + 1が減少に転じたその先をxとする、2^(n+1) + 1 はもう一回
≫+となる、でその先は 4X-1だから 同じG'のメンバーだ。
だんだん熱くなってきた 汗; 気温は低いのにったくご苦労さんな奴がいるよなあ!(自分)

305成清 愼2015/09/16(水) 08:56:49.92ID:PqGg73Tt
↑今のとこの調査では これは減少時2^2で割り切れて奇数となった場合
例えば2^4で割り切れた場合はランデブーもっと先伸ばしになる。

306成清 愼2015/09/16(水) 09:12:51.31ID:PqGg73Tt
例えば17≫♯91の例で言えば途中に出てくる41という数が
ループの外側から91に向かう途中に出てくる一例である163という数が 
41×4-1=163だから やはり 41×4-1=163で、41と163は同一G'のメンバー同志だ。
この理由も同じだろう。♪(^^)v

307成清 愼2015/09/16(水) 09:36:53.40ID:PqGg73Tt
同一のG(X)が存在しないことを明示的に表するために、
J(g(h(a,q)),c)の代わりに、J(x):={G(a,q)|…}を使おう。

308成清 愼2015/09/16(水) 09:47:41.05ID:PqGg73Tt
【誤】2^n + 1≫2^(n-1)/・3 + 1≫2^(n-2)/・3^2 + 1
・・・ 2・3^n + 1

【正】 2^n + 1≫2^(n-1)・3 + 1≫2^(n-2)・3^2 + 1
・・・ 2・3^n + 1

309成清 愼2015/09/16(水) 13:58:29.81ID:PqGg73Tt
(3x+1)でも扱いが一番難しかった“≫+と≫-の境目に位置する”という
カテゴリーの奇数を表す式が(3x-1)ではg(h(a,q),c)の第二項以降を表す
式と一致してる。

310成清 愼2015/09/16(水) 14:03:35.44ID:PqGg73Tt
命題1の同一のGのメンバー同志は同一のJの中で同居できないというのは
(3x+1)では正解である可能性が出てきた。

311成清 愼2015/09/16(水) 14:15:57.35ID:PqGg73Tt
 k[i(a,q)]-1=G(h(a,q)) ( -1は反対写像を表す)だからです。
Cola(g(h(a,0),1))が実行された後にはじめてほかのGメンバーとJ(i(a,q))
で同居します。(3x+1)で“≫+と≫-の境目に位置する”という
カテゴリーの奇数はを g(h(2a,0),1)で、これはG数列 g(h(a,q),c)(C>1)
の範疇の数ではないからです

312成清 愼2015/09/16(水) 14:25:36.64ID:PqGg73Tt
(3x-1)ではこの“≫+と≫-の境目に位置する”という 数が(h(a,q),c)の第二項以降を表す
式と一致してる。
なので 5≫7≫5のようなことが起こり得る(ループの外からタイミングをずらして5に合流してくる7×4-1)という数がある
というわけです。(3x+1)には例えば 3≫5 13≫5 の時 13≫3 は存在し得ないのです。
これがループ問題における(3x-1)と(3x-1)の違いです。

313成清 愼2015/09/16(水) 14:44:27.62ID:PqGg73Tt
渦巻きを伴ったツリーというのはグラフに書くとどうなるのかな?
2.5のフラクタル次元かな?

314成清 愼2015/09/17(木) 02:36:37.60ID:+B+tCG1t
合流する位置が一つ下方へずれてるせいか?あるいはまたループ自体が加群を成しているために
合流してもその先に1以外のループが存在しないからなのか?おそらくその両方が原因だろう。

315成清 愼2015/09/17(木) 02:57:27.38ID:+B+tCG1t
(2×3^n±1)×4●1 (●は±の上下反転) 
(3x+1)問題だけ考えていたときはループをもっとずうとお気楽に考えていた。
何度でも言うけどホントに非常に興味深い命題を与えてくれて感謝します。
奇数間増大シークェンスがピークアウトした数がnが一つ下のシークエンスに
合流する位置がその後最初に減少する時に2で何回割れるかによるため(3x+1)
では比較的近くに現れるのに、(3X+1)はnが大きくなるとだんだん≫回数が
増えていくこれは増加率の問題だろう。

316成清 愼2015/09/17(木) 03:15:25.37ID:+B+tCG1t
ところでフェルマーの定理を解決したワイルズは燃え尽きちゃったんだろうか?
大学は栄養士とエクササイズのインストラクターをつけて体調管理して
もう一働きしてもらえばいいのに。彼ならリーマンゼータの零点問題を
解決できると思うが。

317132人目の素数さん2015/09/17(木) 04:38:12.24ID:U4vMfCYB
ここ Twitter じゃないんだけど?

318成清 愼2015/09/18(金) 05:23:18.38ID:EYAHLKQv
へっ!コラッツの問題は結局は同一のGのメンバーがどこにあるのかと言う命題だったんだ

319成清 愼2015/09/18(金) 05:25:59.32ID:EYAHLKQv
317>>
独白につぐ独白、つぶやきにつぐつぶやきで自分の考えを纏めていく
癖をお許し下さい。

320132人目の素数さん2015/09/26(土) 06:42:33.08ID:CXVd2x7J
3x-1問題では 2^n・y+1 が奇数間増大の開始点(yは3で割り切れない奇数)で
、これが n-1 回奇数間増大を繰り返し、2・3^(2-1)+1でピークアウトする。
で、yが4a+1 ならばピークアウト後3倍して1を引くと2回2で割り切れる。
2割り切れた数をzとすれば、
2^(2n)・y+1におけるzは 2^(2n+1)・y+1がピークアウトした数の
G数列(漸化式 b(n+1)=b(n)・4-1 で表される数列)の一つ項番が少ない
数である。つまりこの二つの奇数間増大シークェンスはピークアウト後必ず合流する
。(3x+1)問題においては開始点が 2^n・y-1、 漸化式 b(n+1)=b(n)・4+1であって
この辺の様相が全く異なる。

321成清 愼2015/09/26(土) 06:44:48.04ID:CXVd2x7J
↑文責は私

322成清 愼2015/09/26(土) 07:44:13.12ID:CXVd2x7J
拡大していくエントロピー(情報の不確実性と同義)を必死こいて低く押しとどめようとする姿は
麻雀の摸打と同じだな。

323righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/09/27(日) 12:02:07.17ID:4GZ0rplU
こちらも証明が完成したのでupしました。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FeGFwajFKZDJ6eEE/view?usp=sharing
良かったら見てみて下さい。

324成清 愼2015/10/07(水) 17:02:10.88ID:Zf+iS+sK

325成清 愼2015/10/07(水) 17:24:32.75ID:Zf+iS+sK
ご指摘のとおり、3x-1問題との違いについて考えてみました。
3x-1では、奇数間増大がピークアウトした直後の奇数がまた別の奇数間増大の始まりとなっている
これが 5→7→5 でも 17が55でピークアウトした直後の41が 91でピークアウトする
奇数間増大の開始にあたっていて、奇数間増大、ピークアウト、一回減少、別の奇数間増大
を繰り返しこの5→7→5または 17→91→17へ入ってくるのです。これは単純計算で求まります。

326成清 愼2015/10/07(水) 17:35:39.40ID:Zf+iS+sK
3x-1では奇数間増大は{(4a+1)×3-1}÷2=6a+1 です
4(4a)+1 は更に増大します。これは 8b+1→12b+1でピークアウトする
のですが、12b+1=4(3b)+1でまた増大の始まりとなります。

327成清 愼2015/10/07(水) 17:51:52.76ID:Zf+iS+sK
41→61→91(ピーク)→17(55までの増大開始)→55(ピーク)→41(増大開始)
となっています。5(増大開始)→7(ピーク)→5(増大開始)

328成清 愼2015/10/07(水) 20:07:44.38ID:Zf+iS+sK
この問題は心底、戦慄を覚える、ほんとうに恐ろしい問題です。
しかし拙論も途轍もなく恐ろしいものを含んでいますよ。ぜひご一読を。

329132人目の素数さん2015/10/08(木) 00:59:03.02ID:xCcSc+Wz
結果は
1、予想どおり1に収束する
2、無限大に発散する
3、ある数でループする、あるいは、ある複数の数たちでループする
ほかにはどんな場合が…?

330成清 愼2015/10/08(木) 14:14:14.07ID:DvdtsMd3
329>>
他にはどんな場合もありません

331成清 愼2015/10/08(木) 14:27:35.48ID:DvdtsMd3
3x+1も3x-1も本質的に同じだというのはご指摘の通りだと思います。
その証拠に3x+1も1→1でループするのは同じです。
ただ、奇数間増大のピークを奇数間増大のピーク以外を解決済みに
しておいてから、奇数間増大のピークを小さい方から調べていけば自分より
小さいピークは解決済みとできるのが3x+1問題なのであって、すべて1→1
のループに至るというのが結論です。3x-1問題では1から逆に辿っていくと、
5も7も17も到達できないことが解り、アレッ?と思うでしょう。(もっとも全数をチェックできるわけは
ないが)

332成清 愼2015/10/08(木) 14:40:11.97ID:DvdtsMd3
もっとも全数をチェックできるわけは ないが→コラッツ予想とその類題は
1から逆に辿ることによって増加分は或る範囲に限定されるので積み重ねに
よって無限に至るまでチェックできます。

333成清 愼2015/10/08(木) 15:21:31.07ID:DvdtsMd3
323>>
拙論に出てくるg(h(a,q),c)は具体的に書くと、初項が4a+3または8a+1
、漸化式がX(n+1)=X(n)×4+1 の奇数列で、さらに具体的に書くと
4a+3,16a+13,64a+53,256a+213.... および8a+1,32a+5,128a+21,512a+85...
となるので、貴論でいうbit pattern of left edge は拙論の 2^n・aの部分が
それですね。

334成清 愼2015/10/08(木) 16:01:14.13ID:DvdtsMd3
3x+1問題では 2a+1→.....2c+1 が存在すれば 2^n・b+2a+1 →.....2・3^m・b+2c+1
が必ず存在します(nは 2a+1→.....2b+1 の間で2で割り切れた回数の通算、mは3倍して1を足した回数)
(逆も真)。しかしながら 2^n・b+2a+1=2・3^m・b+2c+1としても2^2n・b+2a+1≠2・3^2m・b+2c+1だからループできないので
b=0しかループできない。しかも2a+1≠2c+1でもあるからこれもループできない。
それでは一体b=0で表せる範囲とは一体何なんだ。ここを追及していくと拙論のような
ものになるのです。畏れ多くもフェルマー大先生の無限降下法の逆で無限上昇方とでもいうべき
考え方を含んでいます。

335成清 愼2015/10/08(木) 16:20:06.79ID:DvdtsMd3
b=0でしか表せない範囲というのはコラッツ予想の題意のとおりの演算
によってどんどん狭まっていきます。コラッツ予想の題意の反対の演算
によってどんどん拡大していきます。この範囲というのが単純な大小関係では
表せないだけで抽象的な大小関係を想定すればいくら拡大しても無限上昇法
でループが存在しないことが言える。2^n・b+2a+1>2a+1が単純な大小関係では
なくこの抽象的な大小関係も表すようにこの抽象的大小関係というものを規定して
やることが必要です。

336成清 愼2015/10/12(月) 16:24:12.10ID:888izrM7

337成清 愼2015/10/13(火) 13:13:54.28ID:Me85tfua
V2,V3,……Vn-1,Vnを奇数とした時
V1→V2→V3……→Vn-1 とループせずに来れば、Vn-1の次に来るVnが
V2,V3,……Vn-1の何れでもあり得ないことは簡単に言えます。
(これらはいずれもVn-1の次ではないから)
ただ問題はVn=V1 ではないかという疑いだけです。拙論では
V1=∞という状況を作り出した上でそれでもVnは今まで出てきた奇数では
あり得ないということを論旨の中心に据えました

338132人目の素数さん2015/10/13(火) 14:32:04.56ID:b/GXrfdW
誰か簡単に説明してくれ。
どんなよそうなの?

339成清 愼2015/10/13(火) 14:43:40.58ID:Me85tfua
全ての正整数は2で割り切れたら2で割る、割り切れなかったら3倍して1を足す
を繰り返すと1になる。という予想です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

340132人目の素数さん2015/10/13(火) 16:43:34.40ID:b/GXrfdW
>>339
ありがとうございます。

341成清 愼2015/10/16(金) 02:44:52.33ID:0s37cJmA
空舟さんへのお返事です。

> DD++さんへのお返事です。
>
以下省略

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz3.htm

大幅改定いたしました。
i(a,q)がどのL(a',q')に含まれるかという事を考えるのはやめました。かわりに
相異なるCola(a,q)を実行することは、相異なるG(h(a,q))をi(a,q)を含むL(a',q')に、下から
積み重ねていく、まるで南部俵積唄みたいな作業なんだと考えることとしました。
これでも任意のL(a,q)は相異なるG(h(a',q'))の直和集合であり、全正奇数の真部分集合である。
任意のL(a,q)は重複元を持たない。
また任意のL(a,q)とL(a',q')は互いに素である。以上が成立することに変りはありません。
http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz3.htm

342成清 愼2015/10/16(金) 05:44:46.29ID:0s37cJmA
g(h(a,0),1)=4a+3, g(h(a,0),2)=16a+13, g(h(a,0),3)=64a+53 g(h(a,0),4)=256a+213 ....
g(h(a,1),1)=8a+1, g(h(a,1),2)=32a+5, g(h(a,1),3)=128a+21 g(h(a,1),4)=512a+85 ....
で、 g(x,n+1)=4・g(x,n)+1
i(a,1)=6a+1 i(a,0)=6a+5
j(g(h(a,q),c)→i(a,q) は全射であるが、単射ではない、
G(h(a,q)):={g(h(a,q),c|c=1,2,3,...∞}
j(v∈G(h(a,q)))=i(a,q) j-1[i(a,q)]=G(h(a,q)) i(a,q)→G(h(a,q))全単射
添字集合G(h(a,q))を1個の数のように扱ってしまえばこれら剰余類の間のせめぎ合いも
かなり抽象化されて量子化のカオスのような状態から抜け出せるような気がしてなりません。
個々の特性は一切無視して、とにかく任意のG(h(a,q))は全正奇数の真部分集合であり、
i(a,q)を媒介として直和された相異なるG(h(a,q))の直和集合もまた全正奇数の真部分集合で、
互いに素であると言うところだを強烈にガン見するわけです。

343righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2015/11/21(土) 16:27:32.22ID:7bk9f0su
今日こたつを出しました。
って去年も書いた気がするな。

344132人目の素数さん2015/12/24(木) 09:39:21.19ID:RbV5bbUg
反証を見つけた方が早そうだ。

反証が見つかると思うんだけどなぁ。無限に大きくなるようなものは見つからないだろうけど
ループする奴はどこかにあるような?

345132人目の素数さん2015/12/24(木) 18:35:08.93ID:OsvuPr+X
>>344
どうぞどうぞ

346132人目の素数さん2015/12/24(木) 20:34:54.35ID:OsvuPr+X
例えば1,2,4のループ以外でループがあるとして、
そのループはこれこれの条件を満たさなければいけない
みたいな結果はどれくらいあるの?

347132人目の素数さん2015/12/25(金) 13:40:55.32ID:oZAW5C+C
1,2,4のループ以外では、ループする場合の最小の奇数は、
4m+3型の奇数であることは言える。

348132人目の素数さん2015/12/31(木) 07:23:24.61ID:o5hkKHBb
>>346

http://deweger.xs4all.nl/papers/%5B35%5DSidW-3n+1-ActaArith%5B2005%5D.pdf
結果だけ言うと
整数で、3倍して1足したすぐ後に2回以上2で割れる操作が68回以下のものはない
って論文で、
2回以上2で割れると元の数よりは小さくなので、割って減少する回数は少なくとも69回以上あるってことだ

しかも、この論文古いからもっと回数は増えてるかもな

349righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/04(水) 12:36:28.41ID:Mm3dg5Gj
今日こたつをしまいました。

350132人目の素数さん2016/05/06(金) 21:07:36.87ID:K2vLIneF
いまさらこたつとかおそいよもっと早くしまえ。
それからコラッツのほうは進展あったのか?

351132人目の素数さん2016/05/06(金) 23:54:12.83ID:3f8xb+Kl
いつ示されてるのか知らんがこんな話がある

http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/19/234355

352tai2016/05/10(火) 07:11:52.36ID:2mzzv61v
http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

の一番した

test12.pdf

がコラッツ予想の

の半分の証明です

上のほうは

リーマン予想の証明だったりする

自分では考えまくった

と思います

間違っている可能性もあります

353righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/14(土) 14:13:06.71ID:IrWcxE2T
>>350
僕のほうは>>323でコラッツ予想の証明を完成しています。
他に、別の方が、>>352で、コラッツ予想がLoopしない証明を載せています。

354132人目の素数さん2016/05/14(土) 17:25:00.57ID:kAt1eCb5
>>353
英語8ページか…意外と短い
余力があれば日本語版もオナシャス

355132人目の素数さん2016/05/14(土) 18:02:52.16ID:kAt1eCb5
例えば、>>323の証明をCoqで検証するとかいうのはやってみる気ない?
素人の俺には証明に穴がないか検証するのは難しいが、
Coqで証明が検証されたとなれば信頼度がだいぶ変わってくる。

Coq
https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq

356righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/15(日) 14:07:43.39ID:HMT90KXl
すごいことになってる。
しばらく考えさせて下さい。

357132人目の素数さん2016/05/15(日) 18:22:03.00ID:xV6S1y8i
すごいことって何かあったのか?

358righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/16(月) 18:06:23.91ID:+2bpW1Z1
いえ、Coqで検証なんて、
思い付きもしなかったもんで。

359132人目の素数さん2016/05/16(月) 18:52:31.06ID:dTU5tRHR
Coqはめちゃくちゃ難しいぞ
まあ数板にスレがあるから行ってみれ
寂れてるけど

360tai2016/05/21(土) 17:56:40.84ID:BTQQe4FH
スレ違いですが

奇数の完全数がないことまで

同様の手法で示せました

http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

361◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:05:38.20ID:mdtcfbbU

362◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:05:57.78ID:mdtcfbbU

363◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:06:18.11ID:mdtcfbbU

364◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:06:37.18ID:mdtcfbbU

365◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:06:54.61ID:mdtcfbbU

366◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:07:15.12ID:mdtcfbbU

367◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:07:33.61ID:mdtcfbbU

368◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:07:52.69ID:mdtcfbbU

369◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:08:11.74ID:mdtcfbbU

370◆2VB8wsVUoo 2016/05/21(土) 19:08:28.08ID:mdtcfbbU

371◆2VB8wsVUoo 2016/05/22(日) 01:04:30.30ID:Q+2nNM8l

372righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/22(日) 16:09:42.64ID:As5SZbzk
Coq、気長にやってみます。

373righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/22(日) 16:19:17.83ID:As5SZbzk
手始めにコラッツ数列を計算する関数。

Require Import Coq.Program.Wf.
Require Import Omega.

Program Fixpoint collatz03 (x y : nat) {measure y} : list nat :=
match y with
| 0 => 0::nil
| _ => match x with
| 0 => 0::nil
| 1 => 1::nil
| _ => if Nat.odd x then (3*x+1) :: collatz03 (3*x+1) (y-1)
else (x/2) :: collatz03 (x/2) (y-1)
end
end.
Next Obligation.
omega.
Qed.
Next Obligation.
omega.
Qed.

ここまでで3日かかりました。www

374righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/22(日) 16:22:31.37ID:As5SZbzk
クエリで
Eval compute in collatz03 9 20

Result for command Eval compute in collatz03 9 20 . :
= (28
:: 14
:: 7
:: 22
:: 11
:: 34
:: 17
:: 52
:: 26
:: 13
:: 40
::
20
::
10
::
5
::
16
::
8
::
4
::
2 :: 1 :: 1 :: nil)%list
: list nat

375132人目の素数さん2016/05/22(日) 16:49:26.93ID:mkl5wCNj
頑張れ〜
もしCoqで証明が成功したらマジですごい。

Coqスレの1である片山博文MZも仲間に引き入れられれば
色々教えてもらえるかもね。

376132人目の素数さん2016/05/24(火) 02:04:08.25ID:xIwNaKmu
>>360
ところどころ何が言いたいかよくわからんが、とりあえず明確な間違いが一つ。

mod p^2 で
1 + p = n(l + kp)
より
nl = 1(mod p), nk = 1(mod p)

というところ。
nl = 1(mod p) は言えるが nk = 1(mod p) とは限らない。
例えば nl = p+1 の場合とか。

377132人目の素数さん2016/05/24(火) 10:35:07.76ID:WulNrhxx
流れぶったぎってすまんが
・ある自然数が100以下の素因数を持っていれば全て削る
・持ってなければ3n+1の操作を施す
みたいな問題から考えてくアプローチを思いついたんだけどこれって既出?

378◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 10:50:07.49ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

379132人目の素数さん2016/05/24(火) 19:49:39.12ID:ISALUQi7
>>377
多分初めてだとおもうが、なにか成果が出そうなのか?

380tai2016/05/24(火) 21:39:24.40ID:374dBI4a
>>376

ありがとう

気づかなかった

間違いですね

381◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 22:31:29.99ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

382132人目の素数さん2016/05/24(火) 22:58:34.15ID:+Z6NkEEQ
>>379
や、まだ全然。多分簡単な問題から始めたら解決の糸口見つかるかなーと思ったけど
コラッツ問題の闇の深さを垣間見ることになっただけだった…
もし興味ある人いたら考えてみてくれ

383◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 22:59:49.43ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

384◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:00:06.58ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

385◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:00:23.53ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

386◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:00:41.20ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

387◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:00:58.88ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

388◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:01:17.09ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

389◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:02:01.29ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

390◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:02:18.83ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

391◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:17:55.21ID:98ujCcPg

392◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:18:14.02ID:98ujCcPg

393tai2016/05/24(火) 23:38:41.03ID:374dBI4a
一応直しておきました

まだ途中ですので

まちがっているかもしれません

394◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:54:36.02ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

395◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:54:53.79ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

396◆2VB8wsVUoo 2016/05/24(火) 23:55:08.89ID:98ujCcPg


>性犯罪者の増田哲也(50歳・東京都足立区千住寿町)が
>8月4日にJR牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性(21歳・専門学校生)の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

397righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/25(水) 20:06:38.89ID:EB6pp118
まだCoq練習フェーズです。
Theorem m11_isnot_prime01:
forall (P Q R :Prop), (P->Q) -> (Q->R) -> (~R->~Q).
(* proof. *)
intros.
cbv.
intro.
cbv in H1.
apply H0 in H2.
apply H1 in H2.
apply H2.
Qed.
Theorem m11_isnot_prime01':
forall (P Q R :Prop), (P->Q) -> (Q->R) -> (~R->~Q).
(* proof. *)
intro.
intro.
intro.
intro.
auto.
Qed.

Theorem m11_isnot_prime02:
forall (Q R :Prop), (Q->R) -> (~R->~Q).
(* proof. *)
auto.
Qed.

Theorem m11_isnot_prime03:
forall (P Q R :Prop), (P=Q) -> (P->R) -> (Q->R).
(* proof. *)
intros.
rewrite H in H0.
apply H0 in H1.
apply H1.
Qed.

398righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/31(火) 13:18:55.66ID:MldWQZrV
やったーカリーのパラドックスが解けたよー

Lemma l1:
forall (X Y Z:Prop), (X->X->Y) -> X=(X->Y) -> X.
Proof.
intros.
rewrite H0.
intro.
apply H in H1.
apply H1.
apply H1.
Qed.

Theorem curry's_paradox:
forall (X Y:Prop), X=(X->Y) -> Y.
Proof.
intros.
assert(X->X).
auto.

pattern X at 2 in H0.
rewrite H in H0.
apply (l1 X Y) in H0.
pose H0.
rewrite H in x.
apply x in H0.
apply H0.
apply X.
apply H.
Qed.

399righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/31(火) 13:46:31.08ID:MldWQZrV
Zいらないっすね。

Lemma l1:
forall (X Y:Prop), (X->X->Y) -> X=(X->Y) -> X.
Proof.
intros.
rewrite H0.
intro.
apply H in H1.
apply H1.
apply H1.
Qed.

Theorem curry's_paradox:
forall (X Y:Prop), X=(X->Y) -> Y.
Proof.
intros.
assert(X->X).
auto.

pattern X at 2 in H0.
rewrite H in H0.
apply (l1 X Y) in H0.
pose H0.
rewrite H in x.
apply x in H0.
apply H0.
apply H.
Qed.

400132人目の素数さん2016/05/31(火) 16:43:04.58ID:Q9drQ/Ad
なかなか頑張ってますな。
正直すぐ投げ出すんじゃないかと侮っていたよ。

401righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/05/31(火) 23:37:09.87ID:5ZwDxW8h
証明で詰まると苦しいけど、
Coqで証明できると楽しいです。

402righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/04(土) 21:52:45.29ID:1pZXMfoL
のんびりと、Coqでのコラッツ予想検証に取り掛かりたいと思います。
>>323の僕の証明の流れは、次のようになっています。

1.イントロダクション
2.コラッツパターンXsの定義
3.左端を伸ばすパターンYsの定義
4-1.コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれを定義する
4-2.シミュレーションA−xsAを定義する
4-3.シミュレーションB−ysBを定義する
4-4.[log Xs] - [log Ys] <= [log(xsA * 2^pxs)] - [log(ysB * 2^pys)]
     を証明する (この式の右辺が有限値なら、コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれも有限値となる。)
5.ずれが有限という仮定で、コラッツ予想で4-2-1以外のLoopがない事を証明する
6.ずれが有限という仮定で、コラッツ予想で無限大に発散する数がない事を証明する
7. 4-4の右辺が有限値であることを、Haskellで証明する

「繰り上がりがあったりなかったりするから」とか、図から補題を証明していたりするので、
全てをCoqで検証・証明するのは難しいと考えています。

まずは4-4からやっていこうと思います。

403righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/04(土) 22:01:11.07ID:1pZXMfoL
4-4その1
前提として、コラッツパターンXsよりシミュレーションAが大きい、というのがあります。
理由は、コラッツパターンの下位からの繰り上がりがあったりなかったりするのに対して、
シミュレーションAは、常に下位からの繰り上がりがあるからです。
なので、pxs=log Xs - bit + aが成り立つのですが、前述の理由によりa>=0です。
(これは>>323には書いてないです。Coqで証明するために変えました。)

という訳でCoqでの証明です。
Require Import Omega.

Theorem Xs_ge_xsA:
forall (Xs a bit pxs xsA: nat), 0<xsA -> 0<=pxs
-> Nat.log2 Xs +1 <= Nat.log2 Xs +1 +a
-> pxs = Nat.log2 Xs +1 -bit +a
-> bit = Nat.log2 xsA +1
-> Nat.log2 Xs +1 <= Nat.log2 (xsA*(2^pxs)) +1.
Proof.
intros.
rewrite (Nat.log2_mul_pow2 xsA pxs).

all: cycle 1.
apply H.
apply H0.

rewrite H2.
rewrite H3.
omega.
Qed.

これで、コラッツパターンよりシミュレーションAが大きいという事実のもとで、
[log Xs] <= [log xsA*(2^pxs)]が示せました。

404righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/04(土) 22:03:58.52ID:1pZXMfoL
4-4その2
前提として、シミュレーションBより左端を伸ばすパターンが大きい、というのがあります。
理由は、左端を伸ばすパターンの下位からの繰り上がりがあったりなかったりするのに対して、
シミュレーションBは、常に下位からの繰り上がりがないからです。
なので、pys=log Ys - bit - aが成り立つのですが、前述の理由によりa>=0です。
(これは>>323には書いてないです。Coqで証明するために変えました。)

という訳でCoqでの証明です。こちらはZ_scopeで証明しています。
Require Import Omega.

Open Scope Z_scope.
Theorem ysB_ge_Ys:
forall (Ys a bit pys ysB:Z), 0<ysB -> 0<=pys
-> Z.log2 Ys +1 -a <= Z.log2 Ys +1
-> pys = Z.log2 Ys +1 -bit -a
-> bit = Z.log2 ysB +1
-> Z.log2 (ysB*(2^pys)) +1 <= Z.log2 Ys +1.
Proof.
intros.
rewrite (Z.log2_mul_pow2 ysB pys).

all: cycle 1.
apply H.
apply H0.

rewrite H2.
rewrite H3.
omega.
Qed.
Open Scope nat_scope.

これで、シミュレーションBより左端を伸ばすパターンが大きいという事実のもとで、
[log ysB*(2^pys)] <= [log Ys]が示せました。
Ys<=Xsは自明なので、
よって[log Xs] - [log Ys] <= [log(xsA * 2^pxs)] - [log(ysB * 2^pys)]となります。
4-4は以上になります。

405righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/05(日) 18:56:49.96ID:yXCfmuqW
次に7.をやろうと思います。>>232-241あたりです。
ビット数はbit=10です。
xsAの0ステップ目を1111111111、ysBの0ステップ目を0000000001として
(ずれが0で一番差が開いている数)ステップを重ねると、
xsAは115ステップ目が3ステップ目と一致して以後繰り返しになります。
xsBは93ステップ目が3ステップ目と一致して以後繰り返しになります。
その区間の最上位繰り上がりの可否を、大きい繰り返しになるまで調べます。
Haskellでやった時は、ずれの最大値は2でした。
Coqはこれからやります。

406righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 16:41:02.76ID:MtRwR70U
微妙にステップ数が違ってました。

xsAの0ステップ目を1111111111、ysBの0ステップ目を0000000001として 
(ずれが0で一番差が開いている数)ステップを重ねると、 
xsAは113ステップ目が2ステップ目と一致して以後繰り返しになります。 
xsBは91ステップ目が2ステップ目と一致して以後繰り返しになります。 
colPattAの第二要素でHaskellとCoqでdiffを取ったので大丈夫だと思います。

407righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 16:45:19.93ID:MtRwR70U
Coqですが、関数定義は省略します。Haskellのとそんなに変わらないです。

Theorem colPattA_2_eq_113:
last (iterate 2 colPattA ((1::1::1::1::1::1::1::1::1::1::nil),0))
= last (iterate 113 colPattA ((1::1::1::1::1::1::1::1::1::1::nil),0)).
Proof.
compute.
reflexivity.
Qed.

Theorem colPattB_2_eq_91:
last (iterate 2 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0))
= last (iterate 91 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0)).
Proof.
compute.
reflexivity.
Qed.
これで小さい繰り返しはクリアできました。

408righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 20:12:15.58ID:MtRwR70U
なんかうまくいきません。
ずれが際限なく増えていきます。

409132人目の素数さん2016/06/07(火) 20:14:39.10ID:KJBV85MD
頑張って修正するんだっ

410righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 21:33:31.73ID:MtRwR70U
>>409
ありがとうございます。がんばります。

411righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 22:06:33.54ID:MtRwR70U
なんとかできました。
colPattAは繰り返しの項数が111、colPattBは繰り返しの項数が89です。
colPattA*89=9879項、colPattB*111=9879項にして大きい繰り返しにします。
倍の19758項も用意しておきます。
これを初期ずれx=1、x+colPattA-colPattB < 定数 かを9879項、19758項調べるのですが、
途中colPattBが勝ってxが負になる可能性があるので、初期ずれx=2とします。

Definition colPattA2nd_1 : list nat :=
cycle 89 nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 113 colPattA ((1::1::1::1::1::1::1::1::1::1::nil),0)))))).
Definition colPattA2nd_2 : list nat :=
cycle (89*2) nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 113 colPattA ((1::1::1::1::1::1::1::1::1::1::nil),0)))))).

Definition colPattB2nd_1 : list nat :=
cycle 111 nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 91 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0)))))).
Definition colPattB2nd_2 : list nat :=
cycle (111*2) nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 91 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0)))))).

412righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/07(火) 22:32:18.95ID:MtRwR70U
やっぱだめかも……

413132人目の素数さん2016/06/07(火) 23:18:10.94ID:KJBV85MD
逆に証明を突き詰めていったら反例がみつかったなんてこともあるかもね。
それならそれで面白いが。

414righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/08(水) 00:37:23.48ID:JADn1FP5
>>232-241の通り、手計算ではうまくいくんです。
それをCoqに落とし込むのに手間取っています。

415righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/08(水) 02:03:36.44ID:JADn1FP5
>>411は無しでお願いします。
>>237-238を見て、colPattA*5=555項、colPattB*6=534項にして大きい繰り返しにします。
この区間のずれの最大値が2、末項が1になったので、大きい繰り返しを何度繰り返しても、ずれは2以下です。

Definition colPattA2nd : list nat :=
cycle 5 nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 113 colPattA ((1::1::1::1::1::1::1::1::1::1::nil),0)))))).

Definition colPattB2nd_1 : list nat :=
cycle 1 nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 91 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0)))))).
Definition colPattB2nd_2 : list nat :=
cycle 6 nil
(tail (tail (tail (map snd (iterate 91 colPattB ((0::0::0::0::0::0::0::0::0::1::nil),0)))))).

Theorem p_misalignment_first:
misalignment_max_last 1 1 colPattA2nd colPattB2nd_1 = (2, 1).
Proof.
compute.
reflexivity.
Qed.
Theorem p_misalignment_second:
misalignment_max_last 1 1 colPattA2nd colPattB2nd_2 = (2, 1).
Proof.
compute.
reflexivity.
Qed.
7.もできました。

416righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/08(水) 09:39:08.70ID:JADn1FP5
やっぱりうまくいってないみたいです。
>>237-238の手計算も間違っていました。
ビット数を増やすという切り札があるので、それをやってみます。

Coqはウソつかないんですねー

4174132016/06/08(水) 21:39:10.48ID:lYAR2M8u
俺は>>1>>1証明のほころびからコラッツ予想の反例を見つけるというストーリーを期待しているw

418132人目の素数さん2016/06/08(水) 22:23:08.13ID:WkHIclqp
ブールピタゴラス問題も真っ青の反例ループのサイズが200TB超えとかを希望w

419righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/08(水) 23:36:44.69ID:aPj7A/ik
ビット数を増やしても、ずれが際限なく増えていく〜〜

420132人目の素数さん2016/06/09(木) 02:17:55.30ID:Z2BPqjfW
ずれの計算では上手く行くわけがないって、ずっと前に指摘されてたじゃん。
何をいまさら。こんなやり方でコラッツの予想が解けるわけがない。

421132人目の素数さん2016/06/09(木) 19:53:16.16ID:OutW5kLL
仮にずれの計算でうまくいかなかったとしても>>1は修正してくるだろう。
Coqがあれば間違った証明は通らないだろうしいくらでも頑張れる環境がある。
コラッツの予想が解けるのは時間の問題だな。

422righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/10(金) 05:50:42.64ID:oOXw5TlH
まだ思いつきのレベルなんであれですが……
5bitで考えて、さらに命題を一つ考えます。
(★)「下位からの繰り上がりは、2ステップ連続では起こらない」
これでcollatzPatternA2とBを計算すると、Loopが両方とも7項で4繰り上がりになって、
いくら繰り返してもずれは増大しません。

*CollatzPatt> collatzPatternA2 繰り上がりなし、あり、なし、あり、……
[([1,1,1,1,1],0,0),([1,1,1,0,1],1,1),([1,0,0,0,1],1,0),([1,0,0,1,1],0,1),([1,1,0,0,1],1,0),([0,0,1,1,1],0,1),([1,0,1,0,1],1,0),([1,1,1,1,1],0,1)]
*CollatzPatt> map snd3 collatzPatternA2
[0,#1,1,0,1,0,1,0]

*CollatzPatt> collatzPatternB
[([0,0,0,0,1],0),([0,0,0,1,1],0),([0,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1],0),([0,0,1,0,1],1),([0,1,1,1,1],0),([0,1,1,0,1],1),([0,0,0,0,1],1)]
*CollatzPatt> map snd collatzPatternB
[0,#0,1,0,1,0,1,1]
まだHaskellなのはご容赦を。

423132人目の素数さん2016/06/11(土) 01:05:42.63ID:p56I7Lto
CoqよりHaskellのほうが書きやすいのか。
どっちも難しそうだが。

424righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/11(土) 03:48:47.75ID:6GM2rdQN
単純に僕のCoq歴が3週間、Haskell歴が5年くらいだからだと思います。

425132人目の素数さん2016/06/11(土) 18:00:38.27ID:p56I7Lto
Haskell 5年もやってんのか凄いな。
5年間で何行くらいHaskellでコード書いたの?

426righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/11(土) 20:46:46.40ID:6GM2rdQN
Haskellはコード量が短くすむこともあって、
5年間で2000〜3000行ぐらいじゃないでしょうか。

427132人目の素数さん2016/06/11(土) 20:59:42.80ID:p56I7Lto
100行のプログラム20〜30本書いてるってことか
なかなか大したもんだ。

428righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/13(月) 02:40:18.56ID:6i9eMAsV
大幅に証明を変えます。
左端を伸ばすパターンYs=x0(3/2)^sに対して、Zs=2^p(3/2)^sを考えます。
ここで2^pは、x0と右端を揃えるものです。
例えば、2進数でx0=11001なら、2^p=00001となります。
2^p < x0なので、Zs < Ysが言えます。

Ys <= コラッツパターンXsは自明です。

x0=11001なら、y0B=11111で、pysはx0と右端を揃えるものです。
X0とy0Bは1ずれた状態からスタートします。
ysBの繰り返しは8bitでおこなって[1,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]です。12ステップ中7個が1です。
Xsの先頭2ステップは最大で1,1ですから、2ステップ目でX2とy2Bのずれは1以上です。
次に、Xsを12ステップで区切った時、8個以上1が入る事はありません。(※)
よってXsはysB*2^(pys+1)を超えないので、Xs < ysB*2^(pys+1)です。

(初期値11111) < (初期値000001)
ysB*2^(pys+1) < 2^(p+2)(3/2)^sが言えます。図参照。
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20160613/20160613021641.jpg
2^(p+2)(3/2)^s < 2*2^(p+2)(3/2)^sなので、ysB*2^(pys+2) < 8Zsです。
まとめると、Zs < Ys <= Xs < ysB*2^(pys+1) < 8Zsとなります。

Zsと8Zsのずれは3で、これがずっと変わらないです。
よって、YsとXsのずれも3以下に押さえられる事になります。

(※)は後で書きます。

429righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/13(月) 05:34:28.73ID:6i9eMAsV
× (初期値11111) < (初期値000001)
○ (初期値011111) < (初期値0000001)

430righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/13(月) 09:53:52.64ID:6i9eMAsV
Xsを12ステップで区切った時、8個以上1が入る事はありません。(※)
まずは補題から。

・2連続の0は無い。 0.585+0.585=1.135より、必ず1繰り上がるから
・3連続の1は無い。
・1,1,0,1,1パターンは無い。
1つ前        1,     1,      0,       1,       1
.415~.999 .000~584
        .000~414は脱落
.830~.999 .415~584 .000~.169 .585~.754 .170~.339 全部脱落
                         (↑3連続の1は無い事も分かる)

431righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/13(月) 09:57:29.37ID:6i9eMAsV
次に、8個1/12ステップの[0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]の全ての順列に対して、上3つを除外します。
またもやHaskellですwww

import Data.List (permutations, nub)

cycleN :: Int -> [Int] -> [Int] -> [Int]
cycleN 0 la _ = la
cycleN x la lb = cycleN (x-1) (la++lb) lb

remove_0_0 :: [Int] -> Bool
remove_0_0 [_] = True
remove_0_0 (0:0:xs) = False
remove_0_0 (_:x1:xs) = remove_0_0 (x1:xs)

remove_1_1_1 :: [Int] -> Bool
remove_1_1_1 [_,_] = True
remove_1_1_1 (1:1:1:xs) = False
remove_1_1_1 (_:x1:x2:xs) = remove_1_1_1 (x1:x2:xs)

remove_1_1_0_1_1 :: [Int] -> Bool
remove_1_1_0_1_1 [_,_,_,_] = True
remove_1_1_0_1_1 (1:1:0:1:1:xs) = False
remove_1_1_0_1_1 (_:x1:x2:x3:x4:xs) = remove_1_1_0_1_1 (x1:x2:x3:x4:xs)

*CollatzPatt> let multi=filter remove_1_1_1 $ filter remove_0_0 $
nub $ permutations [0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1] ←1時間ぐらいかかる
*CollatzPatt> filter remove_1_1_0_1_1 $ filter remove_1_1_1 $ map (cycleN 2 []) multi
[]
空リストになったので、(※)が証明できました。

432righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/14(火) 09:36:32.33ID:GDyexPn/
Xsを12ステップで区切った時、8個以上1が入る事はありません。(※)
Coq版できました。
ただnub permutationsの部分がCoqでは12時間計算しても終わらなかったので、
そこだけHaskellで495行出力して(それでも1時間かかる)、permu.vに書いています。

permu.v
Require Import List.

Definition nub_permu: list (list nat) :=
((0::0::0::0::1::1::1::1::1::1::1::1::nil)::
(1::0::0::0::0::1::1::1::1::1::1::1::nil)::
---略---
(1::1::1::1::1::0::1::0::0::1::1::0::nil)::
(1::1::1::1::1::1::0::0::0::1::1::0::nil)::nil).

433righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/14(火) 09:41:24.87ID:GDyexPn/
collatz06.v
Require Import Omega.
Require Import List.
Require Import Coq.Program.Wf.
Require Import permu.

Fixpoint cycle{A} (n:nat) (la:list A) (lb:list A) :list A :=
match n with
| 0 => la
| S m => cycle m (app la lb) lb
end.

Fixpoint remove_0_0 (l:list nat): bool :=
match l with
| nil => true
| _::nil => true
| 0::0::_ => false
| l1::ls => remove_0_0 ls
end.

Fixpoint remove_1_1_1 (l:list nat): bool :=
match l with
| nil => true
| _::nil => true
| _::_::nil => true
| 1::1::1::_ => false
| l1::ls => remove_1_1_1 ls
end.

Fixpoint remove_1_1_0_1_1 (l:list nat): bool :=
match l with
| nil => true
| _::nil => true
| _::_::nil => true
| _::_::_::nil => true
| _::_::_::_::nil => true
| 1::1::0::1::1::_ => false
| l1::ls => remove_1_1_0_1_1 ls
end.

434righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/14(火) 09:46:24.20ID:GDyexPn/
Fixpoint beq_list (l:list nat) (m:list nat): bool :=
match l,m with
| nil, nil => true
| nil, _ => false
| _, nil => false
| l1::ls, m1::ms => if beq_nat l1 m1 then beq_list ls ms else false
end.
Fixpoint elem (x:list nat) (l:list (list nat)): bool :=
match l with
| nil => false
| l1::ls => if beq_list x l1 then true else elem x ls
end.
Fixpoint nub (l:list (list nat)): list (list nat) :=
match l with
| nil => nil
| l1::ls => (if elem l1 ls then nil else (l1::nil)) ++ (nub ls)
end.

Definition bnt_nat (x:nat) (y:nat): bool :=
if beq_nat x y then false else true.
Fixpoint concatMap (f:nat->list (list nat)) (l:list nat): list (list nat) :=
match l with
| nil => nil
| l1::ls => (f l1) ++ concatMap f ls
end.
Fixpoint replace (x y:nat) (l m:list nat): list nat :=
match m with
| nil => l
| m1::ms => if beq_nat x m1 then replace x y (y::l) ms else replace x y (m1::l) ms
end.
Program Fixpoint permutations (l:list nat) (cnt:nat) {measure cnt}: (list (list nat)) :=
match cnt with
| 0 => ((nil)::nil)
| _ =>
match l with
| nil => ((nil)::nil)
| ls => concatMap (fun x => (map (fun y => x::y) (permutations (filter (bnt_nat x) ls) (cnt-1)))) ls
end
end.
Next Obligation.
omega.
Qed.

435righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/14(火) 09:49:36.01ID:GDyexPn/
Definition multi1: list (list nat) :=
filter remove_1_1_1
(filter remove_0_0
(* (nub (map (replace 2 0 nil)
(map (replace 3 0 nil)
(map (replace 4 0 nil)
(map (replace 5 1 nil)
(map (replace 6 1 nil)
(map (replace 7 1 nil)
(map (replace 8 1 nil)
(map (replace 9 1 nil)
(map (replace 10 1 nil)
(map (replace 11 1 nil)
(permutations (0::1::2::3::4::5::6::7::8::9::10::11::nil) 12)))))))))))) *)
nub_permu).
Definition multi2: list (list nat) :=
filter remove_1_1_0_1_1 (filter remove_1_1_1 (map (cycle 2 (nil)) multi1)).

Theorem multi2_is_nil:
multi2 = nil.
Proof.
compute.
reflexivity.
Qed.

やっぱQed.が通ると気持ちが良いですね。

436righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/14(火) 17:28:23.76ID:GDyexPn/
pdf修正しました。
まだpre版で、日本語と英語が混ざってて気持ち悪いですが、
良かったら見てみてください。

https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FZGNTSXBTWkw3cGc/view?usp=sharing

437132人目の素数さん2016/06/14(火) 20:06:46.34ID:mUIjFDF1
俺じゃ理解できないけどどうやら進んでるようで、おめ

438righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/15(水) 22:55:25.35ID:s5Jlp8vN
ありがとうございます。

439righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/19(日) 03:31:16.15ID:HPZ4uwl5
ちょっとは読みやすくなったと思います。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FZGNTSXBTWkw3cGc/view?usp=sharing
-----
「ライトエッジパターン」というものを定義する。
これは、右端が繰り上がった時は1、そうでない時は0を置くものである。
x=319のライトエッジパターンは、[-,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1]である。
-----

440132人目の素数さん2016/06/19(日) 05:13:52.50ID:R9PbWXF5
>>1
コラッツパターンとかライトエッジパターンとかよくわからん。
もし余力があればideoneにプログラム上げてくれんか?
好きな数を入力してそれに対してそのパターンを出力してほしい。

http://ideone.com/

haskellも選べるからたぶんもうすでに書いたものがあるだろ?

441righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/19(日) 06:49:14.93ID:HPZ4uwl5
Excelマクロでも良いですか?
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FVHlFNWt4UU1Vb3M/view?usp=sharing
A列に10進数で数を入れて、「計算」ボタンを押すと、
B列にライトエッジパターンが、
C列からにコラッツパターンが表示されます。
ideoneはよく分かりませんでした。

442righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/19(日) 06:55:07.24ID:HPZ4uwl5
あ、ダウンロードして使って下さいね。

443132人目の素数さん2016/06/19(日) 08:36:15.00ID:R9PbWXF5
エクセルマクロはうごきました。
サンクス。

左端がどう決まってるのかいまいち分かってないんだけど
2で割れた回数とかだよね?
>>439のは英語だったからいまいち自信がもてない。

444righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/19(日) 12:31:44.57ID:o4I0V/Mj
コラッツパターンの左側は、
コラッツ操作で<2で割った回数-1>を蓄積しているものです。
>>173にもあります。
(マクロやpdfでは0を書いてないけど)

445132人目の素数さん2016/06/20(月) 20:49:50.82ID:AO/P2Y9A
左端を伸ばすパターンの説明で

3. Becomes the next x from the left end of the 1 to 1 on the right.

てのがあるんだけど、どう訳せばいいのかよくわからんw
教えて〜

446righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/20(月) 22:36:36.36ID:IBPpfU1W
「次のxとして、左端の1から右端の1までを取る」という意味です。
_111111001 =x0が
1011110111 =x1になった時、
x1は左端の1から右端の1までを取るね、という事です。

実は英語は苦手で、いつも赤点でしたwww

447righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/21(火) 06:10:35.56ID:pnfuA33J
>>439を更新しました。

448righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/21(火) 14:05:46.27ID:w+gnd+8K
今日扇風機を出しました。すずしいです。

449132人目の素数さん2016/06/21(火) 20:10:09.84ID:shTmSKB6
まだ理解できてないが左端を伸ばすパターンもエクセルマクロあるの?
あるならオクレ。

450righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/21(火) 20:18:58.92ID:w+gnd+8K
左端を伸ばすパターンは数が左に伸びるのと、
ステップが無限に続くので、作れてないです。すみません。

451132人目の素数さん2016/06/21(火) 20:27:44.17ID:shTmSKB6
ないのか、残念。
まあしょうがない。

452132人目の素数さん2016/06/21(火) 21:05:09.09ID:shTmSKB6
んー左に伸ばすパターンって出力のサイズを制限したらプログラム書ける?
制限しても難しい?

453righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/21(火) 21:34:19.98ID:w+gnd+8K
ちょっとやってみます。
気長にお待ちください。

454132人目の素数さん2016/06/21(火) 21:48:26.05ID:shTmSKB6
すまんね、クレクレ言って。

455righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 06:06:53.11ID:kg3XYDgA
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FVHlFNWt4UU1Vb3M/view?usp=sharing
A列に10進数で数を入れて、「計算」ボタンを押すと、
B列にコラッツパターンのライトエッジパターンが、
C列に左端を伸ばすパターンのライトエッジパターンが、
D列からにコラッツパターンと左端を伸ばすパターンが表示されます。
B,C列で色が変わっている所は、コラッツパターンと左端を伸ばすパターンの右端がずれている所です。

大きい数を入れると「列が足りない」エラーが出るかもしれませんが、
Excel2007以降を使っているならば、Officeボタンから「変換」を選んで開きなおすと、
最大列が256列から16384列になります。

456成清愼2016/06/22(水) 18:39:08.04ID:dJB43qU2
以前より進化しました。
諸兄におかれましては何卒よろしくご査収の上ご批評賜りたくよろしくお願い申し上げます。
http://koubeichizoku.ix-web.tk/collatz/

457132人目の素数さん2016/06/22(水) 20:08:21.63ID:3ACjIS1K
>>455
おおう、乙カレ。やるね。
左端を伸ばすパターンの正体がいまいちわかってないんだけどどういう思想で出来たものなの?
説明できるなら説明クレクレ。

458132人目の素数さん2016/06/22(水) 20:25:08.09ID:3ACjIS1K
333入れたら結果が出てこなかったんだが?
なんか制限とかあるんだっけ?
よくわかってなくてスマン。

459righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 20:27:44.55ID:SAQFF6Ga
コラッツ予想を2進数で考える、というのは前々からあって、
コラッツパターンを見出した時に、最後のルール
「最後に、左端に+1する」
を外したら面白いんじゃね、と思って左端を伸ばすパターンが出来ました。
まあ、偶然の産物ですね。

460righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 20:32:36.93ID:SAQFF6Ga
>>458
自分の環境では出てきます。
・マクロを有効にする
・数字を入れた後一回Enterを押して、カーソルを合わせ直して実行する
あたりを試してみてください。

461132人目の素数さん2016/06/22(水) 20:39:44.54ID:3ACjIS1K
>>460
でました。
カーソル合わせてなかったのかな?多分。

462132人目の素数さん2016/06/22(水) 20:55:10.79ID:3ACjIS1K
あとは論文を読むだけか
読めるかな〜

463132人目の素数さん2016/06/22(水) 21:22:24.14ID:3ACjIS1K
ライトエッジを12個づつに区切ったとき8個以上1が入らないことが言えると
なぜコラッツ予想が証明されたことになるの?

今はそこで悩んでる。

464132人目の素数さん2016/06/22(水) 21:31:10.84ID:3ACjIS1K
左端パターンとコラッツパターンのずれが有限だとコラッツの予想が証明されたことになるの?
やっぱまだよくわからん。

465righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 22:01:29.56ID:SAQFF6Ga
>>463
X0とy0B*2^(py0+1)は右端が1ずれた(y0Bが大きい)状態からスタートします。
y0Bの12区切りのライトエッジパターンは1が7個はいっていて、
もしX0の12区切りのライトエッジパターンに1が8個以上入らなければ、初期値の1ずれがずっと維持されるので、
X0 < y0B*2^(py0+1)が言えるわけです。
これ自体でコラッツ予想は証明されないです。

466righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 22:05:31.40ID:SAQFF6Ga
>>464
>左端パターンとコラッツパターンのずれが有限だとコラッツの予想が証明されたことになるの?
次のセクションで、ずれが有限であることを利用して、
「5 there is no loop other than 4-2-1 in Collatz conjecture」
「6 Collatz conjecture is not the number that diverges to infinity」
で、「コラッツ予想に4-2-1以外のLoopがない」「コラッツ予想で無限大に発散する数はない」
事を個別に証明しています。

467righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/22(水) 22:11:13.67ID:SAQFF6Ga
>>465
2個目のX0 < y0B*2^(py0+1)は間違いで
Xs < ysB*2^(pys+1)
です。

468righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/23(木) 05:02:38.13ID:ta0z2vBC

469132人目の素数さん2016/06/23(木) 21:56:11.47ID:tqdQH9fb
>>1
頑張ってもらってるのにスマンが俺の頭じゃいまいち理解が追いつかない。
面白そうではあるんだけど。
まあ、ボチボチ読んでみます。

470132人目の素数さん2016/06/23(木) 22:55:11.53ID:tqdQH9fb
5章の(14)(15)の式なんだけど

By the product of the loop 1 cycle X
X x X x X ...

It will be but , X > 1 so, either
X x X x X x ... > 2 ^ 3

てのがよくわからないんだけど、つまりXって何なの?

471righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/23(木) 23:37:45.96ID:2td5n7de
スレでは>>92ですが、
実際は違いますが、9→7→11→17→9とループしたとすると、
X=(1+1/(3*9))*(1+1/(3*7))*(1+1/(3*11))*(1+1/(3*17))となります。
これは明らかに1より大きいので、
X*X*X*... > 2^3となって、
(1+1/(3*x0))...(1+1/(3*x_s-1)) < 2^3と矛盾します。

472132人目の素数さん2016/06/24(金) 00:02:13.23ID:iaaPmoqS
よくわからん。

1→1のループは
X=(1+1/(3*1))=4/3>1
となって

X * X * X * >2^3となって
(1+1/(3*x0))...(1+1/(3*x_s-1)) < 2^3と矛盾しないの?

473righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/24(金) 00:31:18.91ID:4KA2vNvp
1→1のループは除外します。
全体的にこの論文は、コラッツ操作で1にたどり着く直前までを考えます。
1になった後のコラッツパターンを考えると、左端を伸ばすパターンとのずれは際限なく大きくなりますから。
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20160624/20160624002528.jpg

474righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/24(金) 00:37:22.10ID:4KA2vNvp
つまり、コラッツ操作で1にたどり着いた後は、
(1+1/(3*x0))...(1+1/(3*x_s-1)) < 2^3
が成り立たなくなります。

475132人目の素数さん2016/06/26(日) 02:47:49.92ID:vn9j7NkJ
とりあえず、色々コンピュータで検証してます。

4.1 Xsを12ステップで区切ったときライトエッジパターンに8個以上1が入ることはない、についてだけど

2連続の0はない
3連続の1はない
11011のパターンはない

で計算したところ以下のパターンが出てきたんだが。

110101101011

これは問題になる?

476righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 12:47:06.84ID:ONsv4xjJ
110101101011は、二回繰り返すと
110101101011110101101011となって、
3連続の1が出てくるので、除外されます。

Coqでは、>>468のpdfで、25ページの下の方の
(filter remove_1_1_1 (map (cycle 2 nil) remove_8_12’)で、
cycle 2でパターンを二回繰り返して、filter remove_1_1_1で3連続の1を除外しています。

477132人目の素数さん2016/06/26(日) 13:09:08.17ID:vn9j7NkJ
どゆこと?
ライトエッジパターンは必ず周期12のループになるの?

478righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 14:12:10.81ID:ONsv4xjJ
そっかー、ならないですね。
二周期目を調べる時は、
12ステップで除外しきれなかったパターンの直積を取って、filterをかけないとダメですね。

……と思ったら「12ステップで除外しきれなかったパターン」って上の110101101011しかないんですね。
だったらcycle 2も直積も同じことで、110101101011110101101011となって、やはり除外されます。
これでどうでしょうか?

479righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 14:41:21.46ID:ONsv4xjJ
いや、なんか怪しいです。
もうちょっと考え直してみます。

480成清愼2016/06/26(日) 18:26:22.61ID:0JPNDOFj
他スレのご指摘により数式だけでなく日本語の説明を加えました。
諸兄におかれましては何卒よろしくご査収の上ご批評賜りたくよろしくお願い申し上げます。
http://koubeichizoku.ix-web.tk/collatz/

481成清愼2016/06/26(日) 18:55:58.84ID:0JPNDOFj
ここで論じられているビットパターンは拙論では
2^p×3^m×g±1 (gは 6a±1) として捉えており、これらは素因数分解の一意性
からユニークな数であることに着目しています。
コラッツ予想の題意に従った奇数から奇数への変化のうち奇数間で増大するものを
≫+で表せば 2・2^p・g−1 ≫+ 2・2^(p-1)・3^1・g−1≫+ 2・2^(p-2)・3^2・g−1 ...
≫+ 2・2^1・3^(p-1)・g−1 ≫+ 2・3^p・g−1 となって
L(p,g):={2・2^p・g−1,2・2^(p-1)・3^1・g−1, 2・2^(p-2)・3^2・g−1 ...
,+ 2・2^1・3^(p-1)・g−1 ,2・3^p・g−1} となって 相異なる(p,g)のL集合同士は互いに素
また同じく相異なるLの和集合同士も互いに素となります。(L(p,g)∪ L(p',g')=φ)(p≠p’)∨(g≠g’)

482成清愼2016/06/26(日) 18:57:28.09ID:0JPNDOFj
ここで論じられているビットパターンは拙論では
2^p×3^m×g±1 (gは 6a±1) として捉えており、これらは素因数分解の一意性
からユニークな数であることに着目しています。
コラッツ予想の題意に従った奇数から奇数への変化のうち奇数間で増大するものを
≫+で表せば 2・2^p・g−1 ≫+ 2・2^(p-1)・3^1・g−1≫+ 2・2^(p-2)・3^2・g−1 ...
≫+ 2・2^1・3^(p-1)・g−1 ≫+ 2・3^p・g−1 となって
L(p,g):={2・2^p・g−1,2・2^(p-1)・3^1・g−1, 2・2^(p-2)・3^2・g−1 ...
,+ 2・2^1・3^(p-1)・g−1 ,2・3^p・g−1} とすれば、 相異なる(p,g)のL集合同士は互いに素
また同じく相異なるLの和集合同士も互いに素となります。(L(p,g)∪ L(p',g')=φ)(p≠p’)∨(g≠g’)

483132人目の素数さん2016/06/26(日) 20:18:08.07ID:EbU1sa9O
>>479
coqが通ったのに何が怪しいの?
なんのためのcoqなの?

coqは通ったけど、通った命題そのものがトンチンカンな主張だったってこと?

484righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 20:34:28.45ID:ONsv4xjJ
>coqは通ったけど、通った命題そのものがトンチンカンな主張だったってこと?
まあ、そういう事です。
Coqに通すまでの論証に穴があったという事です。

485132人目の素数さん2016/06/26(日) 21:05:16.83ID:vn9j7NkJ
そうならないように始めの命題からCoqで一気通貫で証明を通すことが望ましいね。
実際には難しいだろうけど。

486righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 23:31:32.04ID:ONsv4xjJ
110101101011は除外出来ない事が分かりました。
そこで証明を次のように修正します。

12区切りのライトエッジパターンに110101101011が現れたとする。
末尾は1なので、次の12区切りは先頭が0である。
「先頭が1」「2連続の0」「3連続の1」「1,1,0,1,1」を除外した、12区切りで1が7個入るパターンは、
次の6つしかない。(Haskellで確認済み)

[0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1]
[0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
[0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1]
[0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1]
[0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1]
[0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]

1~3個目は11で終わっているため、次の12区切りも0始まりとなってループする。
再び110101101011が来る余地は無い。
4~6個目は、次の12区切りで1始まりが可能なので、さらに調べる。

487righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/26(日) 23:35:20.57ID:ONsv4xjJ
「先頭が10」で、「2連続の0」「3連続の1」「1,1,0,1,1」を除外した、12区切りで1が7個入るパターンは、
次の8つしかない。(Haskellで確認済み)

[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1]
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1]
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1]
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0]
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0]
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0]

1個目は11で終わっているため、次の12区切りも0始まりとなってループする。
2~5個目は1で終わっているため、次の12区切りも1or0始まりとなってループする。
6,7個目は、連続して並べると、
110101101011 [0,1,*,*,*,*,*,*,*,1,0,1] [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0]
110101101011 [0,1,*,*,*,*,*,*,*,1,0,1] [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0]
となって「1,1,0,1,1」が現れるので除外される。
8個目は、連続して並べると、
110101101011 [0,1,*,*,*,*,*,*,*,1,0,1] [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0] 110101101011
となって「1,1,0,1,1」が現れるので110101101011にはならない。
よって、二回以上110101101011が現れることはない。

初期値をX0 とy0B * 2^(py0+2)(1ずらし→2ずらし)から始めれば、
Xs はysB * 2^(pys+2) を超えないので、Xs < ysB * 2^(pys+2) である。

さて、これをCoqでどうやってやろう……

488132人目の素数さん2016/06/27(月) 01:06:26.26ID:aRJFqPL1
どうせその論証にも穴がある。
都合の悪い並びはいつまで経ってもなくならない。
穴を埋めようとすると

>「先頭が10」で、「2連続の0」「3連続の1」「1,1,0,1,1」を除外した

こんな感じの細かい条件がさらに追加される。
それでもなお、都合の悪い並びはなくならない。
キリがないどころか、そもそもこのやり方では本質的に不可能。

0と1の並び方の規則を探求すること自体が全くの無駄。
こいつらは基本的にランダム列に近づきたがっている。
途中で不完全燃焼を起こしてループに陥るだけで、
それまでの間はランダム列に近づきたがっている。
そうやって規則がない方向に行こうとしている対象について
規則を探求しても、うまく行くわけないだろ。

それよりも、「ランダム列に近づきたがってる」ことを
実際に証明した方が早い(もちろん現状では未解決)。

489righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/27(月) 06:17:35.12ID:QoZs645r
>>486-487の状態遷移図を作ってみました。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20160627/20160627061127.jpg

これを見ると穴は無いと思うんんですけどねー

490132人目の素数さん2016/06/27(月) 20:20:15.84ID:q11mMK/q
>>489
これ検証すんの結構つらいわw
Coqでなんとかならんか?

1が7個のパターンだけ考えてるみたいだけど
1が6個以下のパターンを除外していい理由がよくわからん。

491righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/27(月) 20:37:30.69ID:QoZs645r
Coqは考え中です。

(ちゃんとやってないですけど)
1が6個のパターンは、0,0が除外されるので
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
しかないんんですけど、こんなパターンは無いかなあと。
(どこかで1,1,が現れるはず)

1が5個以下のパターンは、必ず0,0が含まれるので、
全て除外されます。

492132人目の素数さん2016/06/27(月) 21:31:29.20ID:q11mMK/q
>>こんなパターンは無いかなあと。

数学の証明しようってのにずいぶんずぼらだなw
まあ気持ちはわかるが。

493righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/27(月) 21:44:48.79ID:QoZs645r
後でちゃんと証明しますねw

494132人目の素数さん2016/06/27(月) 22:43:04.85ID:j3iC4IAi
ポエムのうちは読む気はないけど証明されたら眺めてみようかくらいに思ってる人はそれなりにいると思うからがんばってね。

495righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 02:37:55.06ID:yHVq8lhZ
12区切りで1が6個入るパターンは除外される証明ができました。
>>468の7ページを見ながらご覧下さい。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20160628/20160628023431.jpg

ライトエッジパターンでは「2連続の0」「3連続の1」「1,1,0,1,1」に加えて「0,1,0,1,0,1,0」
も除外されるという事です。

496righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 14:15:43.06ID:QhVmHp3u
次の補題も証明します。

11010 11010 11010 11010 11ライトエッジパターンは無い。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20160628/20160628141253.jpg

497132人目の素数さん2016/06/28(火) 15:36:10.76ID:7Qb0mD6N
>>468
発散する初期値がないことの証明も間違ってるように見える。
実際に (log_2 x_s)/s の挙動を計算してみると、
発散する初期値があろうがなかろうが、無条件で有界であることが分かる。

まず、9ページ目の(3)式はコラッツの軌道のsステップ目を表現しただけだから、
何の条件もなしに成り立っている。以下、(3)式から出発して

x_s = x_0(3^s/2^t)(1+1/(3x_0))・・・(1+1/(3x_{s−1}))

≦ x_0(3^s/2^t)(1+1/3)・・・(1+1/3)

= x_0(3^s/2^t)(1+1/3)^s

= x_0(3^s/2^t)(4/3)^s

≦ x_0(3^s)(4/3)^s

= x_0 4^s

となるので、log_2 x_s ≦ log_2 x_0+slog_2 4 となって、
(log_2 x_s)/s ≦(log_2 x0)/s + 2 となる。よって、
発散する初期値があろうがなかろうが、無条件で有界になっている。
このことから、pdfの10ページ目にある

「 Here, from Fig.3 (傾きが垂直に近づくので) 」

のところは自動的に間違いとなる。

498righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 15:53:05.99ID:QhVmHp3u
あちゃー
確かにその通りですね。

499righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 18:10:44.75ID:QhVmHp3u
こういうのはどうでしょうか。

xは発散するとする。
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_{s-1}) < 2^4 だから (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) < 2^4 も成り立つ。

t=saと置き、(1+3/t)^t < (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)が成り立つようにaを定める。
s→∞でt→∞だから、
lim[t→∞](1+3/t)^t = e^3 ≒ 20 > 16 だから、
無限大に辿り着く前に16を超える。越えた所をs'と置くと、
(1+1/3x_1)…(1+1/3x_s') > 16 となって、(1+1/3x_1)…(1+1/3x_s') < 2^4 と矛盾する。

500132人目の素数さん2016/06/28(火) 19:21:07.89ID:7Qb0mD6N
>>499
>t=saと置き、(1+3/t)^t < (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)が成り立つようにaを定める。

問題外。x_sの発散スピードが大きいとき、そのようなaは取れない。
コラッツの問題を舐めるな。

501righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 20:08:23.00ID:QhVmHp3u
t=e^sとか、t=s!とかにしてもダメなんでしょうか?

502132人目の素数さん2016/06/28(火) 20:15:33.20ID:7Qb0mD6N
>>501
どうも君は不等式に対する感覚がイカれてるね。
パッと見てすぐに分かる間違いに全く気づいてない。
tが大きければ大きいほど、(1+3/t)^t は e^3 に近づくのだから、余計に

(1+3/t)^t < (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)

が成り立ちにくくなるだけだろ。
ていうか、x_1からx_sまでが物凄い勢いで大きければ、
(1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) はほとんど 1 に等しいのだから、もはや

(1+3/t)^t < (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)

なんて成り立たないでしょ。

503righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 20:29:39.54ID:QhVmHp3u
そうですか……
ありがとうございます……

504132人目の素数さん2016/06/28(火) 20:42:18.49ID:7Qb0mD6N
>>503
より詳しく説明しよう。
もし発散する初期値が存在するならば、次が成り立つことが証明できる。

∀ε>0, ∃x_0 s.t.
x_0は発散する初期値であり、かつ (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) < 1+ε (s∈N).

このことから、(1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) を統一的に下から押さえることができる定数は
「 1 」しかないことが分かる。つまり、x_0が発散する初期値ならば、

1 < (1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) (s∈N)

が成り立つということ。しかし、この不等式は自明なので、何の役にも立たない。
結局、この方針では原理的に不可能。

505132人目の素数さん2016/06/28(火) 21:02:38.37ID:pww1LGSL
ん〜識者乱入か?
俺じゃよくわからんし勘違いを防ぐためにも
なるべくCoqで証明を通してほしいよね。

506righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/06/28(火) 21:52:49.95ID:QhVmHp3u
もしちゃんとZs < Ys <= Xs < ysB * 2^(pys+2) < 8Zs
が言えたら、
   Zsと8Zsのずれは3で、これがずっと変わらない
って無限大までいっても変わらないって事だから
xsが発散してもずれは3以下なんだと、今気づかせてもらった。

という訳で、無限大に発散する方はあきらめます。
4-2-1以外のLoopがない方に注力します。

507132人目の素数さん2016/07/08(金) 20:24:43.51ID:yhL7LYLZ
>>1はいまどうしてるの?
まだ頑張ってんの?
それとも休憩中?

508righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/09(土) 09:54:12.67ID:3emnwfEb
>>489の状態遷移図の穴が埋められないんです。
ちょっと休憩中です。

509tai2016/07/09(土) 14:00:47.29ID:vr192zDG
8っつぐらい問題解いた

http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

510132人目の素数さん2016/07/09(土) 19:28:48.04ID:xlO52T1E
>>489の状態遷移図の穴が埋められないんです。

穴は埋まらないよ。この方針じゃ原理的に不可能。
なんで分からないのかなあ。>>506のときみたいに
「これじゃ本質的にダメなんだ」って心の底から悟れよ。
ダメなんだよこれじゃ。ダメなの。このやり方じゃ解けないの。

511132人目の素数さん2016/07/09(土) 19:38:05.16ID:9+qw8rwI
本質的に解けないことちゃんと数学的に証明をしてあげないと。
頭ごなしに否定するだけじゃ納得するはずないでしょ。

512132人目の素数さん2016/07/09(土) 20:14:55.98ID:xlO52T1E
>>511
数学的に証明するのはムリ。
しかし、ほぼ確実な状況証拠はある。

3n+1版ではなく、an+1版のコラッツ予想を考える(ただしaは7以上の奇数)。
この場合、ほとんどの初期値でコラッツの軌道が発散することが予想されている。
軌道上に出現する各々の値の偶奇を0,1で横一列に並べると、
どうもその列は、ほとんどの初期値で2進正規になっているように見える。
もし2進正規になってることが証明できたならば、コラッツ予想でおなじみの
「軌道上では偶数と奇数が1/2ずつの確率で出現しそう」というヒューリティクスが
実際に正しいことが分かり、「ほとんどの初期値で発散する」という予想も正しいことが確定する。

おそらく、コラッツの軌道は本質的にランダムになりたがってる。
もともとの3n+1版でも同じことで、やはりランダムになりたがってる。
しかし、こちらの場合は掛ける数が「3」であるがゆえに、十分大きな数になれず、
それゆえに自由度が低下し、途中で不完全燃焼を起こしてループに陥る。
が、それまでの間はランダム列に近づきたがっている。初期値を大きく取れば取るほど、
ランダム列に近づきたがる期間も長くなるので、その間で幾らでも抜け穴となるパターンが生じうる。
だから本質的にムリなのだ。(続く)

513132人目の素数さん2016/07/09(土) 20:20:54.10ID:xlO52T1E
(続き)
ライトエッジの「抜け穴」と似たような現象は、以下の箇所にも見られる。
英語版のコラッツ予想の記事を見ると、

>In particular, Krasikov and Lagarias showed that the number of integers in the interval [1,x]
>that eventually reach one is at least proportional to x^0.84.[19]

という記述がある。区間[1,x]に属する自然数のうち、コラッツの変換によって1になる数の比率は、
少なくとも x^{0.84} はある、という驚くべき文章である。
文献[19]をかいつまんで説明すると、「コラッツの変換によって1になる自然数の集合」を、
ある種のパラメータで分割して、いくつかの集合に分けるところから始まる。
それらの集合の間に定まる漸化式を使って、x^{0.84}という評価を得ている。
この漸化式が完全に制御できれば、もっといい結果が出るわけだが、
漸化式がイジワルな形をしており、漸化式を展開するたびにランダム性が増してしまって制御できなくなる。
そこで、途中で評価を落として不等式の形にすることで、不等式の左辺と右辺に何とかパターン性を
出現させ、それによって問題を対処する。その結果、x^{0.84} という中途半端な数字になってしまう。

ライトエッジの抜け穴は、この「評価を落としてパターン性を出現させる」ところに
どことなく対応しているように見える。ライトエッジを完全に解析すると、まず間違いなく、
そのパターンは有限通りには収まらず、複雑な形の漸化式で記述されることになる。
その漸化式を展開するたびにランダム性が増してしまい、結局は制御できなくなる。

逆に、もしライトエッジが有限通りに収まったら、文献[19]の漸化式も実際には
上手くパターンに落とし込めることになると予想される。が、今のところそういう話は見てないし、
[19]を読んで漸化式を触ってみても、もう本能的に「こりゃムリだわ」っていう感想しか出てこない。

そんなわけで、ライトエッジの方針もムリに決まってるのだ。

514132人目の素数さん2016/07/09(土) 20:34:04.39ID:xlO52T1E
(補足)

結局、>>512の話でも、>>513の話でも、
コラッツの変換を深く深く弄れば弄るほど、
ランダム性が増していく感触が確かな手ごたえとして観測される。
どこまでいっても、パターンに収まってくれる気配が全く出てこない。
「本質的にランダムになりたがっている」としか思えないのだ。
また、コラッツ予想の難しさはまさにこの部分にあるはずだ。

>>488にも書いたが、コラッツ予想に取り組むなら、
「ランダムになりたがってる」という感触を
どうやって解析したらいいかを真正面から考えるしかないだろう。
そして、そのこと自体が既に難しく、だからこその未解決問題なのだろう。

515132人目の素数さん2016/07/09(土) 20:42:03.84ID:9+qw8rwI
ほほう。
あんたプロなの?

516132人目の素数さん2016/07/10(日) 01:04:15.98ID:p/ut3oXY
コラッツ予想で毎回思うんだけど
プログラムでいうif文を扱える数学って存在すんのかなあ

517名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2016/07/10(日) 15:45:06.70ID:JC40fYH1
ifを扱える数学というか、プログラムの停止問題は解けないでそ。

518132人目の素数さん2016/07/11(月) 21:08:26.81ID:DZ0KCN8E
Coqでコラッツの予想を厳密に定義するとどんな感じになるの?

519132人目の素数さん2016/07/11(月) 22:30:49.04ID:DZ0KCN8E
有限回繰り返したときってCoqでどうやって表現すりゃいいんだ?

520righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/12(火) 22:09:14.33ID:5e2oe2Qm
>>518-519
Coqでは止まらない再帰関数は書けないので、
>>373では、再帰を有限回で0終了させる引数yを入れてあります。
で、どんなxに対してもlast collatz03が0にならないyが存在する、という事で、
Require Import List.して

Theorem collatz_is_true:
forall (x:nat), x<>0 -> (exists y:nat, 1=(last (collatz03 x y) 0)).

ってとこじゃないでしょうか。

521132人目の素数さん2016/07/12(火) 22:37:31.84ID:q0MU/n7u
うーんyで適用回数制限してんの?
止まらない再帰かけないってのも不便だな。
本質的には問題に成らんのかな

522righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/12(火) 22:53:05.49ID:5e2oe2Qm
Coqの仕様なんでなんとも……
>>520でコラッツの定義としては問題ないと思います。

523132人目の素数さん2016/07/12(火) 23:04:16.21ID:q0MU/n7u
>>522了解です。
ありがとう。

524成清愼2016/07/16(土) 07:54:51.11ID:bMeRtupm
http://koubeichizoku.ix-web.tk/collatz/
修正いたしました。当板の諸兄におかれましては何卒よろしくご査収の上
ご批評賜りたく、よろしくお願い申し上げます。

525righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 02:49:08.81ID:9Ln5vaRN
まず、x0の範囲を8bit以上から15bit以上に変更します。
これで、Xsが1ステップ進むごとに約0.585プラスされます。
禁止パターンは以下です。
・00
・111
・11011
・0101010
・11 01011 01011 01011

526righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 02:53:42.18ID:9Ln5vaRN
以下のシミュレーションをおこないます。
【シミュレーションA】
1.7ビットの初期値x0A=1111111を用意する。
2.x0Aを下位へ1ビットシフトして(末尾は捨てる)、x0Aに加える。
3.最下位ビットに1加える。(下位からの繰り上がりが常に有る事を想定)
4.n+1ビットになっていたら、最下位ビットを捨ててnビットにする。
5.2~4を繰り返す。
得られる値をxsAとする。

xsAのライトエッジパターンは17区切りで以下になりますが、
[0,#1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0]
1個左にずらして01101011010110101の繰り返しとします。
それに合わせて、X0のライトエッジパターンも0と定義して、0ステップ目から17区切りにします。
(もしX1が0なら従来通り1ステップ目から始めます。)

527righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 02:57:33.00ID:9Ln5vaRN
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FLWI5TWMtMi1tVms/view?usp=sharing
xsAは17区切りで1が10個入ります。
17区切りで1が11個入るパターンは禁止パターンなので除外します。
17区切りで1が10個入るパターンは、全部で21個あるのですが、先のライトエッジパターンの操作により、
0始まりのもの8個だけを考えれば良いです。

A1からA8の状態遷移を考えます。どれも0につながるので、この8個で閉じています。
薄い灰色は禁止パターンになるので、遷移できない箇所です。
濃い灰色はXsに0.585を足していって脱落した所です。

これを元に樹形図を描くと、最長が
A4-A2-A2-A3-A3-A1-A8-A8-A7-A7-A6-脱落 の17*12ステップですが、
A2-A2-A3-A3 と A8-A8-A7-A7は脱落するので、
A4-A2-A2-A3-A1-A8-A8-A7-A6-脱落 の17*10ステップが最長となります。
これは、170ステップ以内で、17区切りで1が9個入るパターンが現れる事を意味しています。

528righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 03:02:47.11ID:9Ln5vaRN
xsAのライトエッジパターンに手を加えます。
170ステップごとに0を挿入します。
これをおこなっても先の議論より、
Xs < xsA*2^pxs (2^pxsはXsより十分右へ離す定数)が言えます。

170ステップごとに0を挿入した事により、xsAの傾きが変わります。
挿入する前は10/17=0.58823… > log(3/2)ですが、
挿入後は100/171=0.58479… < log(3/2)です。

グラフでは、「左端を伸ばすパターン」<「コラッツパターン」<「xsA」と並んでいますが、
xsAの傾きがlog(3/2)より小さい為、順序が逆転し、矛盾します。
この矛盾を回避するには、順序が逆転する前に、コラッツ値が1になるしかありません。

529righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 03:50:24.14ID:9Ln5vaRN
書いてみて分かったんですが
ちょっとダメみたいです。お騒がせしました。

530righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 11:28:23.95ID:9Ln5vaRN
状態遷移図を修正しました。
before:A1\after:A1で結果がA8になっているのは、
A1からA1に遷移させるつもりだったけど、実際に計算してみるとA8に遷移してた、ということです。
あと、A4-A2-A2の遷移はA4-A2-A3になってしまうので、
A4-A2-A3-A1-A8-A8-A7-A6-D1 の17*9ステップが最長となります。

実はもう一つ問題があるのですが、それは後で書きます。

531righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 13:43:41.26ID:9Ln5vaRN
A6-D1-A1-A8と遷移したとします。
D1の末尾は0なので、A1〜A8に繋げる事ができません。
そこで11を挿入します。(1じゃないのは0101010回避のため)
次にA1を普通にやって、A8の先頭で、コラッツパターンの右端を2つ左にずらします。
これで11と相殺されます。
このときのA8のライトエッジパターンは[-2,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
と書いても良いかもしれません。

これで「左端を伸ばすパターン」<「コラッツパターン」<「xsA」の関係も維持されます。

532tai2016/07/18(月) 15:08:39.36ID:10r4gZiw
2bitで計算して

coqで確認

というのは

どちらかというと

ありそうな証明です

頑張ってください

533righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/18(月) 15:18:39.40ID:9Ln5vaRN
ありがとうございます。励みになります。

534132人目の素数さん2016/07/18(月) 21:31:58.47ID:XgyK6DxB
全てのnに対して2^n-1がコラッツの予想成り立つことは示せないかな。

535132人目の素数さん2016/07/18(月) 21:42:48.17ID:ltHytvK0
数学的帰納法でいけるんじゃね
適当だけど

536132人目の素数さん2016/07/18(月) 21:53:16.94ID:XgyK6DxB
>>535
まじで。

>>1の言うようにビットパターンをセルオートマトンとみなすと
無限大に発散する数というのは自己複製型みたいになるのかな?

537132人目の素数さん2016/07/18(月) 21:54:40.85ID:ltHytvK0
いけんかったわ
すまんまん

538righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/19(火) 05:22:17.53ID:/x3cNL5P
>>531
ちょっと変えます。

A6-D1-A1と遷移したとします。
D1の末尾は0なので、A1〜A8に繋げる事ができません。
そこで、適当な後方から11を借りてきます(1じゃないのは0101010回避のため)。
貸した部分まで来たら、また後方から11を借ります。
D1が現れるごとに借りる個数は増えていきますが、コラッツパターンは無限に続くという仮定の元でおこなっているので、問題ないです。
また、11を前方へ移動させているだけなので、ライトエッジパターンの総量はかわらず、
「左端を伸ばすパターン」<「コラッツパターン」<「xsA」の関係も維持されます。

539132人目の素数さん2016/07/19(火) 10:40:37.10ID:hOf9e9qx
まだナントカパターンでやってるのか。頭の悪い奴だな。

左端を延ばすパターンでも、ライトエッジパターンでも、
2進法で表された何らかの数の、左端と右端の数桁だか数十桁だかの
固定された桁数しか見ていない。そのような固定された桁数では、
絶対にパターンに嵌まらないイレギュラーなパターンが出てくる。
それらのパターンまで取り込むと、既存の桁数では足りず、
確認すべき桁数を拡張しなければならない。

>そこで、適当な後方から11を借りてきます(1じゃないのは0101010回避のため)。

この部分は、まさに桁数を拡張していることに対応する。
そして、この作業は終わらない。すなわち、有限個のパターンでは収まらない。
一般的に記述すると、漸化式の形で延々と続くような記述になってしまう。
その漸化式は、次の項に進むごとに、2進法で表された数の中心に向かって、
左端と右端から どんどんと桁数が侵食されていくような形式になるはず。

>D1が現れるごとに借りる個数は増えていきますが、コラッツパターンは無限に続くという仮定の元でおこなっているので、問題ないです。

この部分は、まさにこのことを示唆している。

そして、一般的に記述した漸化式を解析することは、もともとのコラッツの問題と
同程度もしくはそれ以上に難しい。よって、この方法では無理。

righ1113 ◆OPKWA8uhcY は、桁の計算をいつもいつも概算で済ませて「問題ないはず」と発言し、
そのたびに、後になって修正するのを繰り返しているが、要するに、
桁の計算は概算で済ませてはいけないのである。いい加減にコイツは気づくべきである。

概算で済ませず、厳密に計算してみろ。

有限個のパターンでは収まらず、漸化式の形で延々と続くような記述にしかならないはずだ。
そして、その漸化式は複雑すぎて手に負えず、この方針では解けないのだ。

540132人目の素数さん2016/07/19(火) 17:16:33.31ID:HatOoCps
仮に全ての奇数で成立することが証明できれば全ての整数で成り立ちますか?

5415342016/07/19(火) 20:46:50.47ID:epF0+HEh
>>1さんよ
とりあえず目標を>>534まで落としてみないか?
これでも十分難しいぞ?
Coqスレの147あんたじゃろ?
あの時は目標を落としたことで前に進んだじゃろ?
ちなみにCoqスレの148は俺じゃから。

まあ考えてみてくれ。

542righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 02:31:18.77ID:BzZgXVUi
ありがとうございます。考えてみます。

543righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 14:58:08.77ID:33UAumcc
調べた所、1000000009151が241ステップと長めだったので、計算してみました。
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FRXJHeFhFbGJRZUE/view?usp=sharing
状態遷移は上手くいっているみたいです。
11の貸し借りも出来ているんですけど、、貸す所と借りる所がかぶらなかったので、あまり参考になりませんでした……

544righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 15:04:00.42ID:33UAumcc
11の貸し借りでかぶるとどうなるかを見るために、
100ステップずつ11を借りる例を考えてみます。
借りる先は2乗ステップ目です。

・100ステップ目で10000ステップ目から11を借りる
・200ステップ目で40000ステップ目から11を借りる
……
・10000ステップ目で貸した11の穴埋めと、新たな11を10^8ステップ目から借りる
・40000ステップ目で貸した11の穴埋めと、新たな11を16*10^8ステップ目から借りる
……
・10^8ステップ目で計111111を、10^16ステップ目から借りる
・16*10^8ステップ目で計111111を、16^2*10^16ステップ目から借りる
……
貸す所が010101…になっている場合もあるので、実際は倍の長さが必要ですが、
それでも、「借りる11…が次のゾーンにひっかかる」というような事は起きません。

この作業に終わりはないのですが、この作業の途中で、
傾きの影響で、左端を伸ばすパターンとxsAの順序が逆転して矛盾します。

545righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 16:53:11.61ID:33UAumcc
式で書くと、
100^(2^n-1)ステップで"11"*n*2を100^(2^n)ステップから借りる時、
次のゾーンまでは少なくとも200*100^(2^n-1)空いているから、
2*n*2 < 200*100^(2^n-1)が言えて、次のゾーンにはかからない。です。

546righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 17:38:16.68ID:33UAumcc
修正します。
式で書くと、
100nステップで"11"*(log(4√n)+1)*2を(100n)^2ステップから借りる時、
次のゾーンまでは少なくとも200*100(n-1)空いているから、
2*(log(4√n)+1)*2 < 200*100(n-1)が言えて、次のゾーンにはかからない。です。

547righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/20(水) 18:24:37.15ID:33UAumcc
再修正します。
式で書くと、
100nステップで"11"*[(log(4√n)+1)]*2を(100n)^2ステップから借りる時、
(100(n+1))^2 -(100n)^2
=(10000(n+1)^2) -10000n^2
=10000n^2 +20000n +10000 -10000n^2
次のゾーンまでは少なくとも20000n空いているから、
2*[(log(4√n)+1)]*2 < 20000nが言えて、次のゾーンにはかからない。です。

548righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 04:10:50.80ID:gnqJHnrj
>>540
全ての偶数は、2で割る事を繰り返せば奇数にたどり着くから、
全ての奇数で成立することが証明できれば、全ての自然数で成り立ちます。
全ての整数で成り立つかどうかは分からない。

549righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 05:34:29.16ID:gnqJHnrj
>>541
2^n-1は、2進数で表すと1111…ですね。
試しに3(11)でおこなうと、次ステップは5(101)になります。
7(111)でおこなうと、次ステップは11(1101)になります。
5と11の関係は、101を右シフトして+1しているので、5*2+1=11です。

そこで、次の命題1を考えます。
・x以下で1にたどり着けば、2x+1以下も1にたどり着く

550righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 05:36:06.86ID:gnqJHnrj
次に、次の命題2を考えます。
・x以下で1にたどり着けば、4x+2以下も1にたどり着く

まず、これをすべての偶数で証明します。
・2以下の偶数で1にたどり着けば、4*2+2=10以下の偶数も1にたどり着く は真です。
・x以下の偶数で1にたどり着けば、4*x+2以下の偶数も1にたどり着く を真としたとき、
x+2は2で割れるので、(x+2)/2 < x、
4*(x+2)+2も2で割れるので、2*(x+2)+1 < 4*x+2、よって
・x+2以下の偶数で1にたどり着けば、4*(x+2)+2以下の偶数も1にたどり着く も真で、数学的帰納法で証明されました。

551righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 05:38:32.36ID:gnqJHnrj
次に、命題2を奇数で証明したいので、2倍した偶数を考えます。
xを例にとると、xを2倍して、
・2x以下の偶数で1にたどり着けば、4*2x+2以下の偶数も1にたどり着く
2で割って
・x以下の数で1にたどり着けば、4*x+1以下の数も1にたどり着く

4*x+1 > 2*x+1なので、命題1
・x以下で1にたどり着けば、2x+1以下も1にたどり着く
も証明されました。
これで、5(101)->11(1101)->23(11101)->……が1にたどり着くことが証明できたので、
2^n-1も1にたどり着くことが証明できました。
>>534さん、これどうですかね。

552righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 06:26:46.30ID:gnqJHnrj
ダメっぽい…・・・

553righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/07/21(木) 20:18:12.98ID:BLLqljYR
しばらくお休みします。

554132人目の素数さん2016/07/21(木) 20:33:10.01ID:t1QOdamn
乙カレ〜

555righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/08/31(水) 04:00:14.65ID:CWBtxhlC
いまひとつ再開する気が起きません。
すみません。

556132人目の素数さん2016/09/04(日) 22:26:50.46ID:tnjLMu2d
                   、、、 , , _
     ,. -┬i^i、._     ィ`,、,、,、,、,.、'、
.   /    | | .|=ゞ=、 __l/\ v~/!|
   l.    l l l \\{f‖ミゞ, ,ィ≪:lf^i      もういい…!
 /ヽ.   ノ「,ト、「.lヘ‐iヾ|rー~r〉〉,こlレ'
/    `ヽ//| ト、ヽlイ| |/|{王王王王}ト、
|      レニ| lニゝ冫! l!L_, , ,ー, , , ,_」シ’、    もう…
ヽ    __|ーL|┴^ーヽ>'^ヾ二三シ´\\
 ,ゝ,/  .}二二二二二二二二二lヽ.  ヽ \   休めっ…!
l/ |ト、./´\             ||. レ'´ ̄`ヽ
  || !    、\            ||. /      :|
  || |.l l゙!.|i |ヽ)          |l/       /  休めっ…!
  || `ヘ)U'J           /-─   ,イ.|
  ||     _           /-─   / ヽ|   太郎っ…!
  ||  r‐-゙=っ`ヽ,.--r-─ ''"´ ̄`ヽ   /   }
  ||. {三二    | │          /   /
  ||.  ヾ=--一'`ーゝ        _,. く   ノ|

557righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/14(水) 15:41:14.53ID:YiRX+BJ9
再開ではないですが、気になっている事があります。
x0から始まるコラッツ列が無限大に発散するとき、以下の式は成り立つのでしょうか。
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s) > lim[y->∞](1+1/y)^y ≒ 2.718
自分としては、各x_sが定数な分だけ、左辺が大きいと思うのですが……

成り立つとすると、>>504と矛盾するのではないかという気がします。
(ε=0.1とおいて、有限積では1.1を越えないのに、無限積にすると2.718を超える)

自信がないので、ご意見お待ちしています。

558132人目の素数さん2016/09/14(水) 21:38:55.68ID:42EFYQdO
各x_sが定数ってどういうこと?
x_sはsが増えるにしたがって大きくなるじゃねーの?

559righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/14(水) 22:20:57.91ID:KaaHqR5J
左辺はsが増えても、それ以前の項のx_sは変わらないという意味で定数と書きました。
一方右辺はyが増えると、初項から全てのyが増加します。

560132人目の素数さん2016/09/14(水) 23:06:47.15ID:42EFYQdO
よくわからんが無限和が有限になることもあるように無限積も有限になる可能性がある?

561righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/15(木) 01:32:11.84ID:4GoSOaRl
無限積も有限になる可能性があるというのは、
lim[y->∞](1+1/y)^y ≒ 2.718
からも明らかです。
問題はこれより左辺
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)
が大きいと思われる事です。

562132人目の素数さん2016/09/15(木) 20:20:12.11ID:1hPVzgzD
定数だからって理由だけでは大小は決められないでしょ。
積の形だから惑わされるんじゃない?

おれもあんまり自信ないが
両辺logとって和の形にすればx_sになんらかの制限がなければ
大小は論じられないという結論になりそうな気がする。

563righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/15(木) 22:49:08.11ID:rOYm3tIQ
ダメって事でしょうか?
う〜ん……

564righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/15(木) 23:00:23.25ID:rOYm3tIQ
定数だから単純に
1/100 > 1/∞
だと思ったんですけどねえ。

565132人目の素数さん2016/09/15(木) 23:15:27.77ID:1hPVzgzD
まずΣ[n->∞] (1/2)^n = 1でしょ?

この式が両辺log取った結果の式だとすれば元の式は
Π[n->∞] e^((1/2)^n) = e

みたいな感じになるんじゃないのかな?(微妙に自信ないが)

要するにx_sが非常に急速に大きくなるなら
lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)
はそんなに大きくならない可能性も十分あると思うが。

566righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/16(金) 00:42:30.45ID:omw/37vT
すぐには理解できないのでじっくり考えてみます。

567righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/16(金) 01:26:35.56ID:omw/37vT
e^(1/2)*e^(1/4)*e^(1/8)*…

(1+1/3x_1)*(1+1/3x_2)*(1+1/3x_3)*…

を比べて(1+1/3x_s)の減少スピードが速ければ

lim[s->∞](1+1/3x_1)…(1+1/3x_s)

はeに届かないって事ですか……

568righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/26(月) 20:09:15.44ID:R1V5Q8Wt
あと一つだけネタがあるので、しばしお待ちください。
ループする方です。

569132人目の素数さん2016/09/26(月) 21:50:09.74ID:y4QSY03k
+   +
  ∧_∧  +
 (0゜・∀・)   ワクワクテカテカ
 (0゜∪ ∪ +        
 と__)__) +

570righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/26(月) 23:57:35.95ID:R1V5Q8Wt
・前準備1
例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して,17,13,5,17,13,5……にします。
例ではx_3=x_0になります。

・前準備2
x_0~x_s-1がループ1周期として(x_0=x_s)、コラッツパターンXsと左端を伸ばすパターンYsのビット長は
[logYs] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logXs] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logYs]と[logXs]のずれが1とすると、周期を重ねるごとに[logXs]と[logYs]の差は
2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、
ずれも際限なく増大していきます。

571righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/27(火) 00:00:15.90ID:OPt8+Q0B
・ループして、コラッツパターンXsと左端を伸ばすパターンYsのずれがずっと0の場合
[]は切り上げです。  logはlog_2です。
[logXs] - [logYs] = 0  から始めて
[log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)] - [log(x_0*(3/2)^s)] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < 2
ループ1周期の(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)をXとおくと、X>1なので、
X*X*X*……はいずれ2を超えて、上の式と矛盾します。

572righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/27(火) 00:04:17.73ID:OPt8+Q0B
・ずれがあってループした場合
ずれは増大していくので、ずれが3になったところをsとします。
そして、Xsを3ビット下位へシフトしてずれを消します。これをXs'とおきます。
Xs'=x_0*(3/2)^s*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8  です。

[logXs'] - [logYs] = 0  から始めて
[log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8] - [log(x_0*(3/2)^s)] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < 2

ここで、
x_0からx_s-1のうちで最小のものをx_mとおいて、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1) < ((1+1/3x_m)^3x_m)^(s/3x_m) < (1+1/3x_m)^3x_m < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)/8 < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。

よって、4-2-1ループを除いて、ループする数はない
と言えるのではないかと思うのですが、どうでしょうか。

573righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/27(火) 19:30:43.67ID:KYZG9Eqo
と思ったら
s > 3x_m の時はループの可能性が残りますね。

妥協策としては、
(これも証明がいるけど)ループ1周期でずれ1をs、ループ3周期でずれ3を3sとしたら、
s > x_mでループの可能性があります。
コラッツは5*2^60までは反例がないので、
ループがあるとしたら、ループ周期は5*2^60(≒500京!)より大きい
が言えると思います。

574132人目の素数さん2016/09/27(火) 19:33:39.19ID:TNGFWIb5
ホントなら反例を探す方向は絶望的ってことか

575righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/27(火) 20:03:01.17ID:KYZG9Eqo
ループに関してはそうだと思います。
そして無限大に発散する方もコンピュータではしにくい(できない?)でしょうから……

576132人目の素数さん2016/09/27(火) 22:46:16.60ID:TNGFWIb5
もしかして1からnまでの範囲にコラッツ問題の反例がなければ
周期n以下のループがないというのはもし本当に言えれば相当の成果じゃないの?

577righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/28(水) 09:53:53.09ID:OfSirrVp
がんばります。
現状ではかなり怪しいので……

578132人目の素数さん2016/09/28(水) 21:53:45.02ID:CUtGRWb+
求めすぎかもしれないが多分俺じゃ証明の検証できないから
可能ならCoqでの証明つけてほしい。

579132人目の素数さん2016/09/28(水) 22:07:27.38ID:CUtGRWb+
>>571
切り上げを外してってところがわからない。
なぜこのような式変形になるのだろう?

580righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/28(水) 23:40:22.51ID:f+crTCSI
>>578
Coqきびしいですねー
やるとしてもずっと後になると思います。

>>579
[a+b]-[a]=0
から
-1 < b < 1
が言えると思うんですけど間違ってますかね?

581132人目の素数さん2016/09/29(木) 00:06:45.39ID:qXaHr1Ih
>>580
なるほど言えそう。

582righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/09/29(木) 02:32:43.06ID:RkZyuYm8
ずれが3になったところをsとする
s<=3x_mだと矛盾する
よってs>3x_mである
        ループを何回か繰り返した物を大ループと名付けて
        1〜nまででコラッツ予想の反例がなければ周期n以下の大ループはない

sはループ何周目か
で苦戦しております。

583132人目の素数さん2016/10/04(火) 23:14:50.46ID:wLiYPVvk
奇数×奇数+1=偶数
偶数÷偶数=偶数
必ず以下の手順を通る
1 2 4 8 16 5 10 20 40 80 160
これは 1+1=2予想を解けと言ってるようなもんだwww
小学生にも解り易く説明するとww

584◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:18:14.68ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


585◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:18:32.03ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


586◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:18:48.38ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


587◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:19:04.06ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


588◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:19:20.88ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


589◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:19:36.94ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


590◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:19:56.33ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


591◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:20:12.84ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


592◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:20:29.55ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


593◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:20:48.31ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


594132人目の素数さん2016/10/04(火) 23:33:19.10ID:wLiYPVvk
 ↑ お〜いしっかりしろww戻ってこ〜いよ〜(^^♪

595◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:39:50.78ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


596◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:40:07.91ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


597◆2VB8wsVUoo 2016/10/04(火) 23:40:22.72ID:ZaAz6bOT
若い奴を相手にして、『人前ではメッキで遣り過ごせ!』と教える芳雄が、
何と「研究者としての基本的態度」を申し述べ、毎晩の様に連呼して、そ
の重要性を訴えてた。所が芳雄は一向に「何をどうスル事なのか」を説明
せず、子供の私は日々頭を悩ませた。普通に考えれば、ソレは:
★★★「研究対象に向かう時にどういう風に頭を使って考えて創造的になるか」★★★
であろう。そして試行錯誤を繰り返しながら失敗を重ね、その度毎に芳雄
に罵倒され、そして「釜ヶ崎へ行け!」と恐喝された。

でも芳雄を良く観察し、そして:
★★★『芳雄と一緒になって母親を無根拠に罵倒したら「芳雄は大喜び」した!』★★★
ので、やっと理解した。芳雄が言う「研究者としての基本的態度」とは:
1.その場の自分の損得を考える。
2.何も考えずに「芳雄に同調」スル。
3.発言の中身を空虚にして、表現にだけ注意して敬語を使う。
という様な事であり、要は『顔色を窺って、その場を繕え』という事だ。

コレを理解した時はホンマに嬉しかった。芳雄のオツムが『サル並である』
という定理を証明した瞬間だった。


598righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/05(水) 01:13:51.79ID:gUCeq6IM
>>573を証明するわけですが、途中経過です。
x_s=x_0でループするとすると、
x_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)   なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t   です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。

599righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/05(水) 01:16:20.80ID:gUCeq6IM
ここからは図を使います。
(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。

https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FUVFicGpUUnlWSzQ/view?usp=sharing

図1よりsステップでずれがz1あるのですが、ひとまずz1=1とおいてみます。(※)
2sステップでz2>z1、3sステップでz3>z2>z1なので、少なくとも3>2>1が成り立って、
3sステップでずれ3になりました。

600righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/05(水) 01:22:28.96ID:gUCeq6IM
さて(※)の部分ですが、実はz1が1より小さい可能性もあるわけです。
そこで、図2のように、sの左端を伸ばすパターンの右端傾きが真にlog(3/2)より小さいなら、
ずれz1は1より大きい事が言えます。

よって現状は、
左端を伸ばすパターンの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。

601◆2VB8wsVUoo 2016/10/05(水) 02:35:34.12ID:eVbCZSjP

602132人目の素数さん2016/10/05(水) 19:34:47.80ID:EmUjt1Ys
俺の頭じゃいまいちついていけないが、頑張ってるようで何よりです。

603righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/05(水) 20:05:10.14ID:X2wuvr5w
ありがとうございます。
疑問点とかあったら遠慮なく質問してくださいねー
今までも穴だらけだったのでw

604righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/05(水) 21:20:30.08ID:2qBpOII+
>>600
正確には
左端を伸ばすパターンのn+1ステップ(以上?)の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。
「以上?」の部分がはっきりしないので、まだ詰めないといけないです。

605righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/07(金) 00:09:34.33ID:SRFeELBn
微妙に変わっていますが、以下がまとめです。

周期sでループすると仮定する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数をx_mとおいて、3s <= 3x_mだと矛盾する
->よってs > x_mである

1〜nでコラッツの反例がなければ、n < x_m < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない

よって、
  左端を伸ばすパターンのn+2ステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
  1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。

606righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/07(金) 01:56:20.79ID:SRFeELBn
やべえ。
大域的傾きより局所的傾きが常に大きい気がしてきた。

607righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/09(日) 02:03:59.97ID:TAxHXTw4
>>605を手直しするのですが、その前に大域的傾きと局所的傾きについて説明します。

大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。

局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)
になります。

log(3/2)=0.58496250072115619   をふまえて
局所的傾きdを少しだけ計算すると
x_0 s d
1 3 0.5
3 100000までlog(3/2)より大きい
5 6 0.571
7 100000までlog(3/2)より大きい
9 11 0.583
で、3と7だけlog(3/2)より小さいのが見当たらないのは(全てのsで大きいかは分かりません)、
2^n-1だからだと思います。
2^nに近づく程、logx_0の小数部分が大きくなって、繰り上がりが起こりやすいのだと思います。

608righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/09(日) 02:07:34.05ID:TAxHXTw4
>>605を手直しすると、

初期値x_0で周期sでループすると仮定する、x_0がループ内最小となるように調整する
->左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいと仮定する
->sステップ目でずれは1以上になる
->3sステップ目でずれは3以上になる
->ループで一番小さい数はx_0で、3s <= 3x_0だと矛盾する
->よってs > x_0である

1〜nでコラッツの反例がなければ、n < x_0 < sである。
->周期n+1以下のループは存在しない

よって、
  左端を伸ばすパターンのn < x_0 < sステップの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
  1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n+1以下のループは存在しない
が言えると思います。

609righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/09(日) 03:51:36.82ID:TAxHXTw4
5*2^60に適用すると、
n < x_0 < sにおいて
n=5*2^60、x_0=5*2^60+1、s=5*2^60+2とおいて、
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1)   は、
≒([62.535 +2.9248*2^60+1.169]-62)/(5*2^60+3)
≒3372064816674106002/5764607523034235003
≒0.584959   となってlog(3/2)より小さくなりました。

よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
事が言えました。

610132人目の素数さん2016/10/09(日) 17:58:01.56ID:YkBA6MQD
ほほう?俺じゃ検証できないけどこれは世間的にも新しい成果じゃないの?
専門家の判定が欲しいですね。

611righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/10(月) 23:12:39.35ID:5WwYmGVW
そうですね、
識者の意見が欲しいですねー

612132人目の素数さん2016/10/11(火) 03:55:33.43ID:fTseXfiY
>>609

> よって、現状、周期5*2^60+1以下のループは存在しない
> 事が言えました。

610さんも書いてるけど、これが本当ならばとても面白い結果だね。
新規性があるのか既に知られていた結果なのか知りたいところ。

以前、このスレだったと思うけど、紹介されてたアメリカ数学会から出てるコラッツ予想の現状に関する論文集とかには何か載ってない?
この結果を研究レポートの形に纏めて日本の大学の数学科で関連ありそうな先生とかに郵便で送って意見を求めるなり
より適切な先生を紹介して読んで意見をもらうのが良いんじゃない?

613righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/11(火) 06:48:49.04ID:P9DfhTrD
The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem
今さらポチりました。届くまで一ヶ月かかるみたいです。
別の大学に移られた、高専時代にお世話になった教授に、レポートとして送ってみようかな、
どうしようかなと思っているところです。

614132人目の素数さん2016/10/11(火) 18:35:57.86ID:OocWoZJR
コラッツの問題. 浦田敏夫著. (愛知教育大学ブックレット, . 数学/数理科学セレクト|| スウガク スウリカガク セレクト ; 1)

定義を明確にして何を前提に何を示したのかはっきりわかるように書けばコラッツ本を出してる先生なら比較的受け入れてくれやすいかもよ。

615righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/11(火) 19:25:43.66ID:5EmkDPZC
情報ありがとうございます。
Web上にpdfがあったので読んでみます。

616righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/15(土) 21:28:08.79ID:CJRKHWsE
>>614の本を読むと、
   (奇数)周期12500以下のループは存在しない
事は初等的に証明できるみたいですね。
あと、(1+1/3x_0)の形の式もありました。

617righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/17(月) 01:43:30.85ID:I7uzGcTG
問題発生です。
n < x_0 < sにおいて、x_0が1にたどり着いたらどうなるでしょう。
x_0はループする仮定なので、x_0<sが言えなくなってしまいます。
5*2^60+1は1にたどり着く事を確認したので、
>>609の計算は無意味になってしまいました。

『ループするx_0』の左端を伸ばすパターンのsステップ目の右端局所的傾きがlog(3/2)より小さい(※)
事を言わないといけないので、具体的な数を当てはめて計算することは出来ないように思います。
(x_0をものすごい大きい値にしても、そのコラッツ遷移が1にたどり着いた時点で無効です)

よって、>>608までは言えても、具体的な数の周期以下のループは存在しない、とは言えないです。
全ての自然数で(※)が言えれば良いのですが……

618righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/17(月) 21:14:55.53ID:1T2r2akc
ごちゃごちゃしてすみません。
いけるかもしれないので、しばらくお待ちください。

619132人目の素数さん2016/10/17(月) 21:27:51.87ID:rQK3cmEd
頑張れ〜

620righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 00:58:26.28ID:CYv3Q31K
今までのレスはなかったことにして、まっさらな気持ちでご覧ください。

・前準備1
例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して、
さらに最小値をx_0とおいて、5,17,13,5,17,13……にします。
例ではx_3=x_0になります。

・前準備2
x_0~x_s-1がループ1周期として(x_0=x_s)、コラッツパターンX_sと左端を伸ばすパターンY_sのビット長は
[logY_s] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logX_s] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logY_s]と[logX_s]のずれがあってもなくても、周期を重ねるごとに[logX_s]と[logY_s]の差は
2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、
ずれも際限なく増大していきます。

621righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 01:00:14.91ID:CYv3Q31K
x_s=x_0でループするとすると、
x_s=x_0*3^s/2^t*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)   なので
1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s
3^s < 2^t   です。
ここから
2^t > 3^s
tlog2 > slog3
t/s > log3 = log(3/2)+log2
(t-s)/s > log(3/2)
です。

622righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 01:06:55.59ID:CYv3Q31K
ここで図を使います。
(t-s)/sはコラッツパターンの左端傾きで、log(3/2)は左端を伸ばすパターンの右端傾きです。

https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FUVFicGpUUnlWSzQ/view?usp=sharing

(t-s)/sとlog(3/2)の交点をs'とおくと、
0=logx_0+s'log(3/2)-(t-s)/s*s'   より
[s']=[logx_0/(t/s-log3)] < 3x_0   ……(1)
です。

左端を伸ばすパターンの
大域的傾きは、左端を伸ばすパターンの式Y_s=x_0*(3/2)^sに対して 
2の対数目盛をとってlogY_s=logx_0+slog(3/2)となるので、log(3/2)です。 
局所的傾きは、初期値x_0のsステップ目で 
([logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1)/(s+1) 
になります。

623righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 01:10:35.44ID:CYv3Q31K
局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると、
[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)   で、
左辺が最大になるのは
[logx_0]+[slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
[slog(3/2)]+1 > (s+1)log(3/2)   ……(2)
です。
例えばslog(3/2)=1.9とすると
(2)は   3 > 2.485   となります。
slog(3/2)=1.1とすると
(2)は   3 > 1.685   となります。
よって最大2の差が生まれます。
従ってlogx_0を5bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。

624righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 01:14:46.20ID:CYv3Q31K
[s']のところを考えます。
X_[s']を3ビット(以上)下位へシフトしてずれを消します。これをXX_[s']とおきます。
XX_[s']=x_0*(3/2)^[s']*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k   とします。

[logXX_[s']] - [logY_[s']] = 0   から始めて
[log(x_0*(3/2)^[s'])+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k] - [log(x_0*(3/2)^[s'])] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < 2

ここで、
x_0からx_s-1のうちで最小はx_0かつ、(1)より
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1) < ((1+1/3x_0)^3x_0)^([s']/3x_0) < (1+1/3x_0)^3x_0 < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。

よって、4-2-1ループを除いて、ループする数はない
と言えるのではないかと思うのですが、どうでしょうか。

625righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/18(火) 04:08:57.55ID:CYv3Q31K
>>623を差し替えます。

局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると、
[logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)   で、
天井関数の定義から
logx_0+slog(3/2)+1 -logx_0-1 +1 > [logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2)
slog(3/2)+1 > (s+1)log(3/2)
1 > log(3/2)
となって、最大で約0.415大きい事になります。
従ってlogx_0を4bit以上にとれば、
ずれは3以上になります。

626132人目の素数さん2016/10/20(木) 20:08:35.13ID:6y9qoLIu
>>621
このイコールが成り立つ理由がよくわからないです。

(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s

627132人目の素数さん2016/10/20(木) 20:11:22.72ID:6y9qoLIu
あ、すいません分かったかも。

628132人目の素数さん2016/10/20(木) 20:13:42.76ID:6y9qoLIu
>局所的傾きが大域的傾きより大きいとすると

現状ここは真偽不明なんでしょうか?

629righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/20(木) 20:57:08.94ID:AWGNcB8y
https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FUVFicGpUUnlWSzQ/view?usp=sharing
局所的傾きが大域的傾きより大きくても小さくても問題ないという事です。

局所的傾き<大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0になって、これが3以上なら問題ないです。

局所的傾き>大域的傾きの場合は、
ずれがlogx_0より小さくなるので、検討が必要です。
これでも問題ない事を言ったのが、>>625です。

630132人目の素数さん2016/10/25(火) 21:40:30.29ID:cDC1fB5j
すまん。
やっぱ俺にはついていけないorz orz orz.
だれか頭の良い奴が来てくれればいいんだが。

631righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/29(土) 14:08:57.19ID:jW4H6xMA
アルティメットチャレンジ届きました。
思ってたより薄くて良い感じです。
パラパラとめくったところ、
自分の考察やコラッツパターンに似たものは無いですねえ。

632132人目の素数さん2016/10/29(土) 18:21:27.58ID:WZYdEPHx
アルティメットチャレンジとやらに載ってる現状出ている成果ってどんな感じ?

633righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/10/29(土) 20:17:19.13ID:jW4H6xMA
>>632
こんなところですかね。
(W1)5*2^60までは反例がない
(W2)非自明なループがあればその周期は10439860591以上、奇数周期では6586818670以上
(W3)無限に多くの正の整数nは、コラッツ操作で1にたどり着くまでに、少なくとも6.143lognステップかかる((3x+1)/2でやる)
(W4)The positive integer n with the largest currently known value of C,
    such that it takes Clogn iterations of the 3x+1 function T(x)((3x+1)/2でやる) to reach 1,
    is n=7219136416377236271195 with C ≒ 36.7169.   わかんねえ
(W5) >>513
後は細かい成果がつらつらと載っているんですが、僕の頭じゃ追えないです。

634righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/11/05(土) 21:49:46.65ID:RZr/JMDK
これからやること
1.>>620-625の細切れCoq証明とpdf化
2.無限大に発散する方をぼんやり考える

2.だけど>>504を考えています。
(これを書いてくれた事はとてもありがたいです。自分ではとても思いつかなかった)
詳細は書けませんが、>>504から、
無限大に発散する初期値があれば、それは無限個存在するのか?などと思っております。

あと、「ランダムになりたがってる」の方のレスを読み返したりしています。

635righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2016/11/14(月) 23:14:49.45ID:kpU8w0wc
すいません休憩してます

636132人目の素数さん2016/11/14(月) 23:28:44.63ID:DedSNXWK

637132人目の素数さん2017/01/10(火) 23:16:43.82ID:/EwYzUzP
グッドスタインの定理というのがあって
これはペアノ算術では証明も否定もできないらしいんだが
コラッツの予想もペアノ算術では証明も否定もできないとかあり得るんだろうか

638132人目の素数さん2017/01/11(水) 17:58:42.63ID:SHs9UIoK
当然あるけど、そっちの方向で成果があるのかどうかは知らない。

639132人目の素数さん2017/01/11(水) 18:57:35.84ID:JpjtJU9D
ペアノ算術で否定できなかったら
ループの反例はないと言えるかな

640righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/11(水) 21:09:59.90ID:0q3R6j84
そうなんですか!?

6416392017/01/11(水) 21:39:21.73ID:4dNkupCE
>>640
すまんw。俺も全然詳しくはないんだが
ループの反例があれば、それを具体的に示せばいいだけだからペアノ算術の範疇かなと思った。
然詳しくはないんだが

642righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/12(木) 17:15:06.15ID:wPu6fm6S
なるほど。

643righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/12(木) 20:05:52.30ID:l1WvgA7X
・ループがある→ペアノ算術で証明できる
・ペアノ算術で証明できない→ループはない
ですか。

6446392017/01/12(木) 21:42:31.87ID:LK/xnVvN
俺は全然詳しくないのであれだが、
ペアノ算術で証明できないと一口に言っても肯定が証明できないのか否定が証明できないのかで微妙に違うのかもしれん。
正直よくわからん。
誰か詳しい人help

645righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 20:32:46.62ID:ZtV8agPE
ところで、面白いことを思いついたのでいいでしょうか。

停止性問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C と
不動点コンビネータfix f = f (fix f)を参考にして。

646righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 20:36:37.46ID:ZtV8agPE
Af(xs)を、無限リストを引数に取り、コラッツ遷移が発散したら停止し、
そうでなければ走り続ける関数とします。
このとき、以下の関数Hは存在しません。
・Af(xs)の実行は停止する ⇒ H(Af,xs)はTrueを出力する。
・Af(xs)の実行は停止しない ⇒ H(Af,xs)はFalseを出力する。

Hが存在すると仮定して、
M(B(fix B))を、H(M,B(fix B))=TrueならM(B(fix B))自身は停止せず(無限リストを吐く)、
H(M,B(fix B))=Falseなら[1]を出力してM(B(fix B))を停止するプログラムとする。

・M(M(fix M))が停止したとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=False。
 Hの定義より H(M,M(fix M))=FalseとなるのはM(M(fix M))が停止しないときのみなので、矛盾。
・M(M(fix M))が停止しないとすると、Mの定義よりH(M,M(fix M))=True。
 Hの定義より、H(M,M(fix M))=TrueとなるのはM(M(fix M))が停止するときのみなので、矛盾。

よってHは存在しない。⇒コラッツ遷移を上から押さえる関数を決定するプログラムは存在しない。
いかがでしょうか。

647righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 20:41:25.02ID:ZtV8agPE
・ソース
module Collatz08 where

import Control.Monad.Fix

col :: Integer -> Integer
col 1 = 1
col x = if odd x then 3*x+1 else x `div` 2
af :: [Integer] -> [Integer]
af xs = concat $ map af' xs
af' :: Integer -> [Integer]
af' x = (\z -> z ++ [1])
$ takeWhile (1/=)
-- x*100を任意の関数にする
$ takeWhile (\y -> if x*100 > y then True else error "over!")
$ iterate col x

-- この関数が定義できない
h :: ([Integer] -> [Integer]) -> [Integer] -> Bool
h _ _ = False

m :: [Integer] -> [Integer]
m xs = if h m xs then [1..] else [1]

648righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 20:45:22.64ID:ZtV8agPE
・実行結果
*Collatz08> af [1..]
[1,2,1,3,…,2158,1079*** Exception: over!
*Collatz08> h af [1..]
False
*Collatz08> m (m (fix m))
[1]
実際の挙動とは異なりますが、型が合っている事は確認できます。

649132人目の素数さん2017/01/18(水) 20:46:08.84ID:Lq/a7iIt
どこに「Hがコラッツ予想である」ことが使われてるのかさっぱりわからん。
これじゃコラッツの予想に関しては何も言えないはずと思うが???

650righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 20:57:21.21ID:ZtV8agPE
コラッツ遷移を表したAfの停止性を求めるHが存在しないのだから、
コラッツ予想について言えると思うのですが……

651132人目の素数さん2017/01/18(水) 21:22:58.06ID:Lq/a7iIt
>>646のどこに偶数なら2で割り奇数なら3掛けて1足すというコラッツの要素が出てくるんだよ
Af(xs)で仮定してるのは「発散したら停止し、そうでなければ走り続ける関数」だけだろ?
発散するかどうかだけが問題でコラッツの特性は全く使われてないじゃん?

652righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 21:33:37.02ID:ZtV8agPE
実際に>>647の(colの)ように実装したら
コラッツを使っていると言えるのではないでしょうか。

653132人目の素数さん2017/01/18(水) 21:47:07.57ID:Lq/a7iIt
col x = if odd x then 3*x+1 else x `div` 2
この部分をほかの式にしても同様の議論が成り立っちゃうんじゃないの?ってこと
同様の議論が成り立つなら特にコラッツの予想について特別なことが言えてるんじゃなくて
もっと一般的なことしか言えてないってことになると思った。

654righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/18(水) 21:49:16.50ID:ZtV8agPE
そうですか……
考え直してみます。

655righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/01/20(金) 14:00:43.87ID:+K/zZY0t
Afにはコラッツも例えばゴールドバッハもフェルマーの最終定理も含める事ができて、
フェルマーは停止しないからH(フェルマー)は定義できる。
一般のHが存在しないからといって、個別のH(コラッツ)やH(ゴールドバッハ)が存在しないとは言えないのですね。
ダメということで、ありがとうございました。

656132人目の素数さん2017/01/24(火) 14:04:30.35ID:3mMuxlu+
馬鹿の考え休むに似たり

個別の知識を振り回しても正しい議論はできない
「この議論にはコラッツ由来の性質が使われてないから何かがおかしい」
という嗅覚が働かない人間はスタートラインにも立てない
コラッツ予想に限らんがね
永遠に低レベルな領域をぐるぐる回り続けて間違え続けるだけ
時間の無駄だな

657132人目の素数さん2017/01/24(火) 15:51:15.37ID:jfCA33NU
>>656
人生は死ぬまでの暇潰しだからいいんだよ。そんなもんで。

658132人目の素数さん2017/01/24(火) 21:00:07.02ID:42SFrieH
でもちょっとした指摘で間違いを修正できたんなら>>1は見込みあるんじゃないか

659righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:08:07.85ID:EG9feBO2
>>620-625の細切れCoq証明を書きます。
Require Import Arith.
Require Import Omega.
Require Import Rbase.
は共通です。

660righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:11:34.06ID:EG9feBO2
>>621の前段
(** 1<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=2^t/3^s -> 3^s<2^t *)
Theorem t1:
forall (x_0 x_s multi s t :nat),
x_0=x_s -> x_s<>0 -> 3^s<>0 ->
3^s*multi > 1 ->
multi > 1 ->
2^t * x_s = x_0 * (3^s * multi) -> 2^t/3^s > 1.
Proof.
intros.
rewrite H in H4.
apply Nat.div_unique_exact in H4.
rewrite Nat.div_mul in H4.
assert(forall (a b:nat), a=b -> b=a).
intros.
omega.
apply H5 in H4.
apply Nat.div_unique_exact in H4.
rewrite H4 in H3.
auto.
auto.
auto.
auto.
Qed.

661righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:13:20.79ID:EG9feBO2
>>621の後段
(** tlog2>slog3 -> (t-s)/s>log(3/2) *)
Variable log2 : nat -> nat.
Theorem t2:
forall (s t:nat),
s<>0 -> log2 2=1 -> t*log2 2 >= s*log2 3 -> t/s-1 >= log2 3 -1.
Proof.
intros.
rewrite H0 in H1.
ring_simplify in H1.
apply Nat.div_le_lower_bound in H1.
apply (Nat.sub_le_mono_r (log2 3) (t/s) 1) in H1.
auto.
auto.
Qed.

662righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:16:31.21ID:EG9feBO2
>>622
(** 0=logx_0+s'log(3/2)-(t-s)/s*s' -> s'=logx_0/(t/s-log3) *)
Variable log2Z : Z -> Z.
Open Scope Z.
Theorem t3:
forall (x0 s t s':Z),
s <> 0 ->
t/s -log2Z 3 <> 0 ->
0=log2Z x0+s'*(log2Z 3 -1)-(t+(-1)*s)/s*s' -> s'=log2Z x0/(t/s-log2Z 3).
Proof.
intros.
rewrite (Z.div_add t (-1) s) in H1.
ring_simplify in H1.
apply (Zplus_minus_eq) in H1.
ring_simplify in H1.
apply (Zplus_minus_eq) in H1.
assert(forall (a b c:Z), -a=-b-c -> a=b+c).
intros.
omega.
assert(forall (a b:Z), -a*b = -(a*b)).
intros.
ring_simplify.
auto.
rewrite H3 in H1.
apply (H2 (log2Z x0) (s'*(t/s)) (-s'*log2Z 3)) in H1.
ring_simplify in H1.
rewrite <- (Zmult_minus_distr_l (t/s) (log2Z 3) s') in H1.
assert(forall (a b:Z), a*b=b*a).
intros.
ring_simplify.
auto.
rewrite H4 in H1.
apply Z.div_unique_exact in H1.
auto.
auto.
auto.
Qed.
Close Scope Z.

663righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:19:07.94ID:EG9feBO2
>>625
(** [logx_0+slog(3/2)]-[logx_0]+1 > (s+1)log(3/2) -> 1 > log(3/2) *)
Variable up : nat -> nat.
Theorem t4:
forall (x0 s:nat),
(forall (x y z:nat), up(x)-up(y)+1>z -> x-y+1>z ) ->
up(log2 x0 + s*(log2 3 -1)) -up(log2 x0) +1 > (s+1)*(log2 3 -1) ->
1 > (log2 3 -1).
Proof.
intros.
apply (H (log2 x0 +s*(log2 3 -1)) (log2 x0) ((s+1)*(log2 3 -1))) in H0.
assert(forall (a b c:nat), a+b-a+1>c -> b+1>c).
intros.
omega.
apply H1 in H0.
ring_simplify in H0.
omega.
Qed.

664righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:22:12.48ID:EG9feBO2
>>624の前段
(** [logXX_[s']]-[logY_[s']]=0 -> 1/2<(1+1/3x_0)…(1+1/3x_[s']-1)/k *)
Theorem t5:
forall (XX A multi k:nat),
(forall (x y z:nat), up(x+(log2 y)/z)-up((log2 y)/z)=0 -> 1<2*y/z ) ->
XX=A+(log2 multi)/k ->
up(XX)-up((log2 multi)/k)=0 -> 1<2*multi/k.
Proof.
intros.
rewrite H0 in H1.
apply H in H1.
auto.
Qed.

665righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/05(日) 04:27:02.00ID:EG9feBO2
>>624の後段
(** k<2*multi -> multi*100<271 -> k>=8 -> False *)
Theorem t6:
forall (k multi:nat),
k<2*multi ->
multi*100<271 ->
k>=8 -> False.
Proof.
intros.
omega.
Qed.

以上になります。

666132人目の素数さん2017/02/05(日) 22:36:02.10ID:DjTDoiGi
なるほどわからん

667132人目の素数さん2017/02/05(日) 22:43:20.93ID:DjTDoiGi
sとtの関係ってコラッツの式から出てくるんじゃなかったっけ?
コラッツの式はどこにあるんだろう

668righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/06(月) 02:56:10.14ID:xKTPqx0h
>>660の8行目の
2^t * x_s = x_0 * (3^s * multi) -> 2^t/3^s > 1.
なのですが、左の式を変形すると
x_s = x_0 * 3^s / 2^t * (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)
です。 (1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)=multiです。
このようなこすい変形が随所に出てきます。
(そうしないと解けなかった)

669132人目の素数さん2017/02/07(火) 20:39:35.21ID:yLGcFgy0
仮定の一番初めのx_0=x_sというのはどこから来るんだっけ?
スマンなよく分かってなくて

670righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/02/08(水) 00:35:51.56ID:tAqU/1jS
もしループがあったら、という背理法を使っているので、
x_0=x_sです。

671132人目の素数さん2017/02/08(水) 20:39:47.83ID:1hvdQniB
なるほど
もうちょっと追ってみる

672132人目の素数さん2017/02/10(金) 20:27:23.32ID:4PWLgz5n
マリオメーカーはチューリング完全
http://www.ni covideo.jp/watch/sm30573682

110ルールというのが面白い

673righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/03/13(月) 05:15:26.67ID:dJYUxFWr
コラッツパターンもチューリング完全、とか分かったら面白いのかなあ。

674132人目の素数さん2017/03/13(月) 20:50:11.36ID:A8Mi3RiY
まあ望み薄だろうな。
チューリング完全なら計算が停止しないパターンがあるはず?

675righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/04/01(土) 15:59:42.74ID:wkby9ngI
左端を伸ばすパターンはチューリング完全と言えるかもだけど、
それをコラッツパターンにどう繋げたら良いか分からないです。
現状なんにも出来てないです。

676righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/04/27(木) 03:59:35.58ID:NZOaVTiK
チューリング完全、ムリでした……
ループのほうのpdfはゆっくりと書いています。

677righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/03(土) 21:17:02.54ID:27SYi9gm
作成途中ですが、上げておきます。
今は別の事を考えているので中断します。
やる気がなくてすみません。

4-2-1以外のループが無い事の証明
https://drive.google.com/open?id=0B_FTpAj7C52FczVBdmNNZWYwR1k
 
 

678132人目の素数さん2017/06/03(土) 21:26:11.99ID:5IRlU4Ze
おつ

俺の実力じゃ読み解けないけど読みやすさを意識して書いたんだろなてのは伝わってくるよ。

679132人目の素数さん2017/06/17(土) 23:08:02.85ID:vqhkVmpO
結局この証明の胆ってどこなんだろうな。よくわからん。
ごちゃごちゃ式変形してるけど一見、そこからは特別な情報は出てこなさそうに見えるんだよなぁ
俺にもうちょっと実力があれば付き合ってやれるんだが、すまんな。

680righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/18(日) 02:08:58.25ID:xOnz2tO1
>>679

胆は5ページ目の
(1+1/3x_0)...(1+1/3x_{[s']-1})がeより小さい
ところかな、と思います。

681righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/18(日) 02:43:18.07ID:xOnz2tO1
あと、ループする仮定のもとで、
コラッツパターンの左端傾き(t-s)/sと、 左端を伸ばすパターンの右端傾きlog(3/2)
が交差する事も重要だと思います。

682132人目の素数さん2017/06/20(火) 21:30:48.98ID:vNJoeLUD
コラッツパターンの左端とか左端を伸ばすパターンの右端ってのは直線なの?

683righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/21(水) 01:24:06.07ID:fu38/wPJ
あ、直線です。

684132人目の素数さん2017/06/21(水) 18:56:37.20ID:4uYof9II
ループするてことは一周して増えもしないし減りもしないってことだけど
この証明は一周する度に何が減るって議論してるような?
何が減ってるんだろう?

6856842017/06/21(水) 21:17:55.31ID:Br1vBJfF
うーん左端と右端の差が減るんだろうか?

686righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/22(木) 12:42:22.70ID:a+o92jNq
>>684

>>620の前準備2より、ループを重ねるたびに、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが「増える」のです。
で、コラッツパターンの左端と、左端を伸ばすパターンの右端が交差する所で
ずれが3以上になって、
その場所で矛盾するのです。

687132人目の素数さん2017/06/23(金) 20:47:11.82ID:Aha3AK9Q
>[logY_s]と[logX_s]
すまん、この記号[ ]の意味はなんだっけ?切り上げ?

688132人目の素数さん2017/06/23(金) 21:01:44.54ID:8j+4jyzS
>>687
[ ]はガウスの記号、つまり端数を丸めて(絶対値で見た時に切り捨てて)整数にする演算のことじゃないの?

689132人目の素数さん2017/06/23(金) 21:08:08.37ID:8j+4jyzS
>>688訂正
すまん、ガウスの記号の意味は正負どちらでもそれ以下の最大の整数にする演算、つまりfloorと同じ意味だった
ともかく[ ]はガウスの記号だと思うよ
(なぜかガウスの記号には高校数学だと[ ]を使うのに対して、大学以上の数学だと下だけに爪が出てる記号(つまり」とその左右反転形)を使うよね)

690132人目の素数さん2017/06/24(土) 10:26:51.33ID:crDj8neM
コラッツパターンは、コラッツの操作によって得られるもともとの情報群。
複雑すぎて手に負えない。

左端を伸ばすパターンは、コラッツパターンから
情報を落とすことで得られるポンコツな指標。
操作を進めるごとに情報が落ちていくので、どんどん精度が悪くなる。
こんなものがコラッツパターンの実態を捉えているなんてあり得ないので、
コラッツパターンと比較したところで大して得るものは無い。

「左端傾き」「右端傾き」といった考え方もゴミである。
離散的な対象に対して、大域的にであれ局所的にであれ「傾き」に相当する量を
定義したところで、それは極めて大雑把な荒い指標にしかならない。
そんな頼りない道具だけでコラッツ予想が制御できるわけがない。

691132人目の素数さん2017/06/24(土) 10:34:09.83ID:crDj8neM
・・・と、御託はこのあたりにして、具体的に間違いを指摘する。
>>677の(17)の不等式が完全に間違っている。(17)では

[s']=[(log_2 x_0)/(t/s−log_2 3)] < 3x_0

となっているが、分母の (t/s−log_2 3) が非常にゼロに近い場合、

[s']
= [(log_2 x_0)/(t/s−log_2 3)]
= [(log_2 x_0)/(ほぼゼロ)]
= [(log_2 x_0) * (1/ほぼゼロ)]
= [(log_2 x_0) * 滅茶苦茶デカイ係数 ]
> 3x_0

となり得るので、この場合、不等号が逆転することになる。

「このような可能性は実際には起こらず、確実に [s'] < 3x_0 が成り立つ」

と言うのであれば、そのことを証明しなければならない。
しかし、末尾の coq では証明されていない。

「図を使って傾きを比較することで [s'] < 3x_0 が成り立つ」

と言っているようにも見えるが、図が無い上に、それぞれのパターンを
どのように配置してどこを原点としてどのようにして直線の傾きを
比較するのか文章からは読み取れないので判断のしようがない。

692132人目の素数さん2017/06/24(土) 10:40:58.68ID:crDj8neM
なお、きちんと精査はしていないが、
(1)〜(23)のうち、(17),(22),(23)を除く全ての式は
おそらく正しいと思われる。なぜなら、これらの式では

・ 記号の定義
・ 単なる等式の変形
・ 自明な評価による自明な不等式の導出

のいずれかの行為しか行っていないからだ。
パターンのずれとか傾きの違いがどうこうなどと
御託を並べているものの、その実態は上記の3項目のみである。

ちなみに、(22),(23)で間違っている箇所は、途中で(17)を使っているところであり、
それゆえに間違いとなる。従って、実質的には(17)のみが間違いとなる。
そして、それ以外の個所では上記の3項目による自明な行為しか行っていないので、
結局、>>677ではコラッツ予想の難しさを(17)に責任転嫁しているだけということになり、
コラッツ予想について何も言えていないことになる。

693righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/06/24(土) 12:53:18.60ID:JGgmjFB8
指摘ありがとうございます。見直したところ、
(t/s−log_2 3) > 0 のところを、
(t/s−log_2 3) > 1 と勘違いしていました。
またしてもダメでした……
お騒がせしました。

694132人目の素数さん2017/06/26(月) 21:23:01.72ID:1jLGU0ra
乙。
頭の良い奴が来てくれたか。
俺も力になれればいいんだが、なかなか難しい。

695132人目の素数さん2017/08/06(日) 18:21:21.93ID:oDKJI1vJ
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

696◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 18:21:56.37ID:+CYdGQny
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆


697132人目の素数さん2017/08/06(日) 20:09:55.82ID:oDKJI1vJ
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

698◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:08:57.65ID:+CYdGQny

699◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:09:14.50ID:+CYdGQny

700◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:09:31.49ID:+CYdGQny

701◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:09:48.32ID:+CYdGQny

702◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:10:10.97ID:+CYdGQny

703◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:10:28.01ID:+CYdGQny

704◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日) 22:11:05.27ID:+CYdGQny

705132人目の素数さん2017/08/07(月) 03:17:18.68ID:/yQwEvEc
¥さんが数学板に極めて批判的であるのは良く承知していますが、このスレは荒らさないであげて下さいよ
珍しく自分なりに数学をやっている人がその研究経過について報告してくれているのですから

数学板のすべてのスレが腐っているわけではありません
他の板でも腐っているスレもあれば数学板でもこのスレのように「数学」という言葉本来の目的で使用されているスレもあるのですから
また数学板の全てのスレで各スレの投稿者や読者の集合が一致しているわけでもありません
(もしそうだと主張なさるならば数学の証明として通用するレベルの論理的な証明か又は2ちゃんねる数学板のログのような客観的で確実な証拠でもご提示ください)

板で腐っているかいないか決めつけるのは人の知性の有無を国籍や肌の色で判断するのと同じ乱雑で反知性的な判断であって
数学や知性を愛する¥さんに相応しい行動とは思えません

スレ主さんや他の住人の方々、スレ違いの投稿失礼しました

706132人目の素数さん2017/08/07(月) 05:56:13.38ID:OTMGdlHi
>>705
基地外に言葉が通じると思ってるのか?

707132人目の素数さん2017/08/07(月) 06:44:03.01ID:KEQcYZki
昔からあるスレ攪拌のためのスクリプトかなんかじゃないのかね

708◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 06:47:24.69ID:/rspiZFz
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆


709◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:32:54.67ID:/rspiZFz

710◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:33:11.53ID:/rspiZFz

711◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:33:26.97ID:/rspiZFz

712◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:33:42.15ID:/rspiZFz

713◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:33:57.07ID:/rspiZFz

714◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:34:35.16ID:/rspiZFz

715◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:34:52.14ID:/rspiZFz

716◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:35:08.23ID:/rspiZFz

717◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:35:24.05ID:/rspiZFz

718◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 08:36:04.26ID:/rspiZFz

719132人目の素数さん2017/08/07(月) 08:44:46.18ID:0YzkEl/p
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

720132人目の素数さん2017/08/07(月) 15:14:50.99ID:/yQwEvEc
>>706
現代数学の系譜スレでは¥氏はちゃんと会話をなさってるので
こちらが適切に発言すれば言葉は通じると思ったわけです

721132人目の素数さん2017/08/07(月) 15:17:03.95ID:0YzkEl/p
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

722righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/08(日) 09:15:13.38ID:StPF7u7V
メルセンヌ素数 2^110503 - 1 って
止まらないことないですか?

723132人目の素数さん2017/10/08(日) 11:28:20.81ID:Cutv7rfi
計算機でまわしたのか?
単にデカいから時間かかってるだけじゃないのか?

724righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/08(日) 11:36:26.39ID:V4WPWhh+
2^110503-1が大体30000桁で、
10時間程走らせて、今45000桁ぐらいなのです。
また止まったら報告します。

725132人目の素数さん2017/10/08(日) 15:27:53.11ID:m0FVLI/3
2^n-1をコラッツの操作かけると3^n-1になるんだろ?30000桁が45000桁になってもさほど特別とは思わんな

726132人目の素数さん2017/10/08(日) 15:58:04.91ID:Pp5mcjdG
>>725で指摘されてるが、2^n-1から始めたいなら、
バカ正直に2^n-1からスタートさせるのではなく、
3^n-1からスタートさせないと無駄にも程があるな

727132人目の素数さん2017/10/08(日) 23:28:04.64ID:Cutv7rfi
ちなみに>>1の計算機だと30000万桁の数値に対して何コラッツステップ/secくらいのスピードで計算できんの?

728132人目の素数さん2017/10/08(日) 23:28:29.03ID:Cutv7rfi
あ間違えたw3万桁ねw

729righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/09(月) 00:59:44.36ID:Vv+x6w6w
奇数→奇数を1ステップとして、
2361コラッツ奇数ステップ/sec ぐらいですかね。

730132人目の素数さん2017/10/09(月) 01:11:15.90ID:93q6V3EV
すまん、聞いてはみたものの速いのか遅いのかよくわからんw
プログラム言語は何使ってんの?

731righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/09(月) 01:19:17.60ID:Vv+x6w6w
僕もよく分からないですw
言語はHaskellを使っています。多倍長整数が標準搭載されているので。

732132人目の素数さん2017/10/09(月) 01:28:20.34ID:93q6V3EV
Haskellか〜
プロトタイプ作るのには良いかもしれんが計算ぶん回すのにはどうなんだろ?
C++とまではいかなくても速度高めの言語も試してみるといいかもね。

733righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/09(月) 01:44:12.02ID:Vv+x6w6w
そうですね、考えてみます。

そういえば今年の始め頃にこんなことをやっていました。
Go,C++,F#,Haskellでコラッツを計算してみた
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/20170209#1486589174

734132人目の素数さん2017/10/09(月) 01:53:47.71ID:93q6V3EV
ん〜haskell最速ってホンマかいなw
どんな理屈でそういう結果になるのか想像つかないw

735132人目の素数さん2017/10/09(月) 02:00:31.03ID:93q6V3EV
haskellだけ多倍長になってないとかかなぁ
うーん。なんか違和感あることはある。

736righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/09(月) 02:04:02.85ID:Vv+x6w6w
多分、多倍長整数と並列計算の組み合わせが
低コストで上手くいっているのがHaskellだと思います。
自信は無いですがw

737righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/10/09(月) 17:38:37.95ID:Vv+x6w6w
>>726
3^110503-1で再チャレンジしました。
一日かかって40000桁まで下がったのですが、これ以上続けるのはしんどいです。
グダグダですみません。

738132人目の素数さん2017/10/10(火) 11:57:48.23ID:ziN8w0WH
停止するかどうかを 3^110503-1 のときに
確かめようとしてる時点で既にグダグダだけどな。

なぜなら、どうせ停止するに決まってるからだw

それが 1 になるかは分からないが、少なくとも
停止することは確実だと予想してよいだろう。
無論それ自体も未解決ではあるのだが、
停止「しない」ことが期待されるような良い根拠はどこにも無く、
逆に必ず停止すると思しき良い根拠はいくつもあるわけで。

739132人目の素数さん2017/10/10(火) 22:17:48.67ID:n27Dzau3
例えばループする自然数があったとして、ループの周期が非常に長く履歴がメモリに納まらないようなことが想定される場合、
ループを検出するアルゴリズムとしてどのようなものが考えられるだろうか?

740132人目の素数さん2017/10/11(水) 01:44:51.35ID:4RhSgzf6
>>739
1ステップずつ移動するのと2ステップずつ移動するのを用意して
同時に走らせて、両者の値が一致するかどうかを毎回チェックする。
一致したらループに入ってるし、逆にループに入ってたら
必ず一致するタイミングが訪れる。

741132人目の素数さん2017/10/11(水) 02:00:01.80ID:qm6Ubkun
最小値。

742132人目の素数さん2017/10/11(水) 05:34:15.97ID:acXKCTJa
〔問題〕
自然数nを1つ選び、2nを元に3倍して2を足す操作をk回繰り返す。
k を 1,2,3,… とすると、いつかは 2の累乗になる?

 一般項 (3^k)(2n+1)- 1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/171-179
面白スレ24

743132人目の素数さん2017/10/11(水) 11:00:01.29ID:qm6Ubkun
13。

744◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:45:36.52ID:Dl6USvMt

745◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:45:57.26ID:Dl6USvMt

746◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:46:15.47ID:Dl6USvMt

747◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:46:40.05ID:Dl6USvMt

748◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:47:01.88ID:Dl6USvMt

749◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:47:18.45ID:Dl6USvMt

750◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:47:37.29ID:Dl6USvMt

751◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:47:54.98ID:Dl6USvMt

752◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:48:12.00ID:Dl6USvMt

753◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 20:48:33.10ID:Dl6USvMt

754132人目の素数さん2017/12/17(日) 21:47:06.98ID:VxDAPNtz
ABC予想が解かれたとかなんとか
コラッツも解けるといいですね

755righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/12/18(月) 03:09:43.02ID:zmSySbud
>>754
そうですね〜
成果は出ていないのですが、もう少しだけ頑張ってみます。

756righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/12/29(金) 09:10:07.92ID:miDoSCc+
>>570-576を再掲します。

・前準備1
例えばx_sが7,11,17,13,5,17,13,5……とループするなら、先頭2項は外して、
さらに最小値をx_0とおいて、5,17,13,5,17,13……にします。
例ではx_3=x_0になります。

・前準備2 
x_0~x_s-1がループ1周期として(x_0=x_s)、コラッツパターンX_sと左端を伸ばすパターンY_sのビット長は
[logY_s] = [log(x_0*(3/2)^s)]
[logX_s] = [log(x_0*(3/2)^s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)]
です。このときの[logY_s]と[logX_s]のずれがあってもなくても、周期を重ねるごとに[logX_s]と[logY_s]の差は
2log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、3log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_s-1)、……と増大するので、
ずれも際限なく増大していきます。

757righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/12/29(金) 09:13:24.23ID:miDoSCc+
ループ1周期sで、コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが1、3周期でずれが3と仮定します。
X_3sを3ビット下位へシフトしてずれを消します。これをX_3s'とおきます。
X_3s'=x_0*(3/2)^3s*(1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1)/8  です。

[logX_3s'] - [logY_3s] = 0  から始めて 
[log(x_0*(3/2)^3s)+log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1)/8] - [log(x_0*(3/2)^3s)] = 0
切り上げを外して
-1 < log(1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1)/8 < 1
logを外して
1/2 < (1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1)/8 < 2

ここで、x_0がループ中最小で、s<=x_0ならば、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1) < ((1+1/3x_0)^3x_0)^(3s/3x_0) <= (1+1/3x_0)^3x_0 < e
なので、
(1+1/3x_0)…(1+1/3x_3s-1)/8 < e/8 ≒ 0.339
となって1/2を下回って矛盾します。よってs>x_0です。

758righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/12/29(金) 09:16:25.04ID:miDoSCc+
まとめると、
ループ1周期sで、コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが1、3周期でずれが3としたとき、
s > x_0(ループ中の最小値)  です。

あるいは同じことですが、
ループ1周期でずれが1、3周期でずれが3としたとき、
1〜nまででコラッツの反例がなければ、
n周期以下のループは存在しない   です。

759righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2017/12/30(土) 15:51:01.05ID:4pni1/3N
GitHubにまとめを載せました。
良かったらどうぞ。

https://github.com/righ1113/collatzLongLoop
 

760righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/01/21(日) 06:56:30.67ID:o3XeyIKH
新しい証明を考えました。
https://github.com/righ1113/collatzProof

ポイントは、「最下位からの連続するビット1の個数」の帰納法で考えることです。

761132人目の素数さん2018/01/21(日) 21:54:14.87ID:e4dWohlO
>760
1回小さくなることしか証明してない

762righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/01/22(月) 00:44:19.88ID:4mi9P+bz
>>761
すみませんが、よく分からないです。
1回でも小さくなることを証明すれば、十分じゃないでしょうか。

nの全ての値がコラッツ操作で小さくなる→n+1の全ての値がコラッツ操作で小さくなる
が言えるので、帰納法により、全ての値がコラッツ操作で小さくなる
ことが言えると思います。

763132人目の素数さん2018/01/22(月) 04:00:15.16ID:zEZO4ljt
8x+3(n=2)→12x+5(n=1)→18x+8(n=0)→9x+4(n=?)

補題1-2がn=1の場合に偽じゃねえかな

764righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/01/22(月) 20:40:41.60ID:CNwla0Dh
【補題1-2】を次のように変更します。
旧:¬smaller(n+1)ならば、¬smaller(n)である。
新:¬smaller(k+2)ならば、¬smaller(k+1)である。

これにより、この命題でのsmallerの引数が2以上に制限されます。
>>763の例は
8x+3(n=2)→12x+5(n=1)→ここで打ち止め
となり問題を回避できます。

GitHubも更新しました。

765132人目の素数さん2018/01/23(火) 05:46:43.90ID:O+AtXeLE
問題は「最初の数より小さくなる」かどうかだから次は16x+7で同じことになるね
・2x→x
・4x+1→3x+1
では小さくなっているが
n>2では「最初の数より小さくなる」ことが保証できんのだ

2x→xによって整数全体に移るせいで問題がフラクタル構造持ってる
再帰的な解決はここを回避しないと封じられてしまう気がする

766righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/01/23(火) 09:59:19.01ID:MzJqaum6
>>765
すみませんよく分からないです……
じっくり考えてみます。

767righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/01/23(火) 10:50:15.55ID:iVG/+p9N
8x+3(n=2)→12x+5(n=1)=4(3x+1)+1→3(3x+1)+1
                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                ここでは小さくなっているが、
^^^^^^^^^^
この最初の数より小さくなっていない、でしょうか。
理解しました。

768righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/02/03(土) 16:35:17.43ID:fD/urjTL
◆◆◆■■■■       15→127
□◆◆■■■□■      23→95
□□◆■■□□□■     35→71
□□□■□■□■■     53
□□□□□□□■□■    5
□□□□□□□□□□■   1

新しいコラッツパターンを考えました。
◆を追加します。
すると、nの大小=x_sの大小が言えるので、
smaller(n+1)ならば、smaller(n+2)
が言えると思うのですが、どうでしょうか。

769132人目の素数さん2018/02/04(日) 07:22:20.66ID:mw9eaFXP
2x+1→6x+4→3x+2
2x+0→1x+0
をセットの操作として考える
xの係数は奇数なのでxの偶奇で次の偶奇が定まる
xを2x+1、2x+0で置換してもう1セット操作する
xの係数は奇数(というか3の冪)となるのでやはり次の偶奇はxの偶奇で定まる

あとは帰納法で「下位nビットがnセット操作分の変化を定める」のがわかる

下位ビット固定は固定した分しか定まらないのでうまくいかない印象

770righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/02/04(日) 20:03:51.85ID:iMjXyBGA
だめですかねえ……
とりあえずExcelを更新しました。
https://github.com/righ1113/collatzProof

771righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/02/09(金) 22:41:34.79ID:6EKEcZuH
コラッツパターン2にしたら、
4x+1が小さくならなくなってしまいました。無念。

772righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/02/24(土) 14:20:55.93ID:RYOtT8nZ
構成を大幅に変えました。
コラッツパターン2も変えました。

773132人目の素数さん2018/02/27(火) 22:53:52.42ID:/Yl+hgqj
コラッツ問題の解決の役に立つかどうかはわからんが、思いついたので投下。

f:N→N
 f(x)=x/2 (x:even)
 f(x)=(3x+1)/2 (x:odd)
g:N×N→Z
 g(x, n)=#{0<=i<n| f^i(x):odd}
とする。
このとき、0<k<=n に対し、
f^nは{x∈N|g(x, n)=k}上、広義単調増加である。
(i.e. x<y ⇒f^n(x)<=f^n(y))

例1. g(x, 3)=1
2→1→2→1
4→2→1→2
5→8→4→2
10→5→8→4

例2. g(x, 3)=2
1→2→1→2
3→5→8→4
6→3→5→8
9→14→7→11

774132人目の素数さん2018/02/27(火) 22:55:29.10ID:/Yl+hgqj
以下、超略証。
(n=1)
f(2x+1)=3x+2
f(2x+0)=1x+0

(n=2)
f^2(4x+1)=3x+1
f^2(4x+2)=3x+2

(n>2)
k<=n に対し{x∈N|g(x, n)=k}は周期2^nを持ち、
f^n(x+2^n)=f^n(x)+3^k を満たす。
ここから異なる周期間の単調性が、
n=2からは周期の中での単調性が示せる。
(格子状の道の最短経路の曲がり方を一つづつ変えて行くように)

775132人目の素数さん2018/02/28(水) 19:18:14.81ID:6Xntgk3f
>>774
>(格子状の道の最短経路の曲がり方を一つづつ変えて行くように)
ここがだめ(全順序にならん)なので不成立。
一定の条件のもとで、近い数は近くなる、くらいしか言えてないか。

776◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:28:59.91ID:I+Mybrk/

777◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:29:18.95ID:I+Mybrk/

778◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:29:38.52ID:I+Mybrk/

779◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:29:56.45ID:I+Mybrk/

780◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:30:18.29ID:I+Mybrk/

781◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:30:38.74ID:I+Mybrk/

782◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:30:58.98ID:I+Mybrk/

783◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:31:16.94ID:I+Mybrk/

784◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:31:36.78ID:I+Mybrk/

785◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 12:31:59.28ID:I+Mybrk/

786132人目の素数さん2018/04/28(土) 16:55:40.82ID:d9jkS/fs
1つ予想を立ててみた。

自然数全体の集合を N とする。
まず木を定義する。

定義
自然数 a に対し、集合 T(a) を
T(a) = {b∈N | a と b はコラッツ操作によって同じ数に到達する}
と定める。
T(a) の形の集合を木と呼ぶ。

コラッツ予想が真であることは、自然数全体が1つの木をなすことと同値である。
で、次のように予想した。

予想
T を木とし、n, k を自然数とする。
このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod n) が成り立つ。

コラッツ予想が正しければ、T は N に一致するので、明らかにこの予想は成り立つ。
逆にいえば、予想が成り立たないような T, n, k が存在する場合、コラッツ予想も偽であることになる。

787132人目の素数さん2018/04/28(土) 16:56:23.83ID:d9jkS/fs
基本的な操作を補題としてまとめておく。

補題
T を木とする。このとき以下が成り立つ。
(1) a∈T かつ a が偶数 ⇒ a/2∈T
(2) a∈T かつ a が奇数 ⇒ 3a+1∈T
(3) a∈T ⇒ 2a∈T
(4) a∈T かつ a が偶数かつ a≡1 (mod 3) ⇒ (a-1)/3 ∈ T
2つの自然数 a,b が同じ木に属することは、(1)〜(4) の繰り返しによって
一方から他方に移ることができることと同値。


さて、例えば n=1,2 の場合は予想は明らか。
n=3, k=1 or 2 の場合も難しくはないが、証明を述べておく。

命題
T を木とし、k=1 or 2 とする。
このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod 3) となる。

証明
任意に b∈T をとる。
b が 3 の倍数でない場合、b, 2b のいずれかが mod 3 で k に等しくなる。
2b∈T なのでOK。

b が 3 の倍数の場合、b=2^i*c (c は奇数) となるように非負整数 i, 自然数 c をとれば、
c∈T, c は奇数かつ 3 の倍数となる。
さらに 3c+1∈T であり、3c+1≡1 (mod 3) となる。
よって、上の場合に帰着されてOK。□


まだいろいろと書けることはあるけど、反応を見ながらということで。

788righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/04/28(土) 17:56:49.19ID:UAXb8Z2X
考え方として、
いくつもの木を考えるのですか?
それとも1を含む木T1のみに注目するのですか?

7897862018/04/28(土) 18:15:59.36ID:d9jkS/fs
全ての木を考えます。
それが1つなのか複数なのかは分かりませんが。

790righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/04/28(土) 18:26:23.27ID:LOcVhBQa
なるほどありがとうございます。

791132人目の素数さん2018/04/28(土) 18:28:10.02ID:zCYrfxzC
お、新人か。

792132人目の素数さん2018/04/28(土) 18:42:45.61ID:zCYrfxzC
ぜひ新しい風を吹き入れてほしいね。

7937862018/04/28(土) 18:53:42.76ID:d9jkS/fs
これを書こうと思って忘れていた。

コラッツ予想は初期値が奇数の場合だけ調べればいい、というのは明らかだが
>>786の予想が正しければそれを一般化できる。

すなわち、ある n, k について予想が正しければ、
「コラッツ予想は a≡k (mod n) を満たす自然数 a が初期値の場合だけ調べればいい」
と言える。

>>791>>792
よろしくお願いします。

794132人目の素数さん2018/04/28(土) 19:00:55.51ID:zCYrfxzC
modに関しては2と3には何かあるかもしれないが例えば5はどうか?といわれるとちょと疑問
今の時点ではね

795132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:44:50.70ID:aSLESMuD
グラフ理論に「木」があるから名前は変えた方がいいかもね
グラフ理論といえば、コラッツ操作による有向グラフとしてなんかできないかなー、
と昔考えたけど、グラフ理論で扱われるのは有限頂点のグラフだった……

796132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:47:56.57ID:zCYrfxzC
いや、まさにグラフ理論の木のつもりで書いたんじゃないか?

797132人目の素数さん2018/04/28(土) 21:05:09.07ID:aSLESMuD
というか「木」は数学では同値類になるか。
自分が書くならこんな感じ。

関数 f:N→N を
f(x)=x/2 (x:偶数) f(x)=3x+1 (x:奇数)とする
x,y∈Nに対し, x〜y⇔∃i,j∈N, f^i(x)=f^j(y)
は同値関係となる。

798132人目の素数さん2018/04/28(土) 21:09:57.55ID:aSLESMuD
イメージは1を根とする木かな。
わからなくもないけど
・頂点が無限
・1→4→2→1のループがある
なのでなおさら木とは呼びづらい。

7997862018/04/28(土) 21:23:20.77ID:d9jkS/fs
確かに「木」だと誤解を招いてしまうかもしれませんね。
「束」のように複数の意味で使われる例もありますが…
良い名称を思いついたら変えようと思います。

800132人目の素数さん2018/04/29(日) 00:40:21.09ID:daW9MuG1
うーん、やっぱり木が一番しっくりくる。
もうしばらく様子を見ます。

同値類を用いた定義も承知していますが、
一応高校数学の範囲で理解できるよう上のように定義しました。

あと、グラフ理論では無限個の頂点や辺を持つグラフも扱っていたと思います。


予想についての結果をひとつ追加。

命題
任意の木は 3 の倍数を含む。

証明
T を木とし、任意に b∈T をとる。
b が 3 の倍数の場合、示すことはない。

b が 3 の倍数でない場合、
b は mod 9 で 1,2,4,5,7,8 のいずれか。
ここで、Z/9Z において 2 は原始根であるので、
 b*2^d≡1 (mod 9)
を満たす d∈N が存在する。
b*2^d∈T かつ b*2^d は偶数で b*2^d≡1 (mod 3) なので、
 c=(b*2^d-1)/3
とおくと c∈T である。
さらに b*2^d-1≡0 (mod 9) より c=(b*2^d-1)/3≡0 (mod 3) なので、T は 3 の倍数を含む。 □

801132人目の素数さん2018/04/29(日) 01:27:39.57ID:Z6W4RKDj
ふーむ。
例えば同様の議論で他の倍数も通用したりするの?

8027862018/04/29(日) 18:35:28.76ID:daW9MuG1
>>801
n=3^e, e∈N の形のときは同様に議論できます。これから書きます。
それ以外の場合、Z/3nZ において 2 が原始根になりえないので、全く同じ議論でというわけにはいきません。
n=4,8,16,… の場合は議論するまでもなく成り立ちますが…

ちなみに、ある n に対して n の倍数が木に含まれるかという問題は>>786の予想において k=0 の場合ですが、
n が奇数のとき、これは k が他の値の場合よりも難しいと思います。
n=3 の場合もそうでしたが、n=5 あたりを考えてみても分かります。
これもそのうち書こうと思います。


n=3^e, e∈N の場合を考える。

補題
任意の 2 以上の整数 e に対して 4^(3^(e-2)) ≡ 1+3^(e-1) (mod 3^e)

証明
e=2 のときは (左辺)=(右辺)=4 よりOK。

ある e で成り立つとすると、
 4^(3^(e-2)) = 1+3^(e-1)+3^e*m, m∈Z
と表せる。このとき、
 4^(3^(e-1)) = (1+3^(e-1)+3^e*m))^3 ≡ 1+3^e (mod 3^(e+1))
より、e+1 でも成り立つ。□

(続く)

8037862018/04/29(日) 18:36:40.20ID:daW9MuG1
補題
e を 2 以上の整数とする。
このとき、Z/(3^e)Z において 2 は原始根である。

証明
2 の位数を d とおく。
2^d≡1 (mod 3^e) より 2^d≡1 (mod 3)
したがって、d は偶数である。
また、d は φ(3^e)=2*3^(e-1) の約数である。

ここで、前補題より
 2^(2*3^(e-2)) = 4^(3^(e-2)) ≡ 1+3^(e-1) ≠ 1 (mod 3^e)
(≠は「≡でない」を表すとする)
なので、d=2*3^(e-1) となるしかない。
したがって、2 は原始根である。□


定理
T を木、e を 2 以上の整数、k を 任意の自然数とする。
このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod 3^e) が成り立つ。

証明
・ k が 3 の倍数でない場合
3 の倍数でない b∈T を任意に取る。
2 が Z/(3^e)Z の原始根であることから、
 b*2^d≡k (mod 3^e)
を満たす d∈N が存在する。
a=b*2^d とすればよい。

・ k が 3 の倍数である場合
3 の倍数でない b∈T を任意に取る。
2 が Z/(3^(e+1))Z の原始根であることから、
 b*2^d≡3k+1 (mod 3^(e+1))
を満たす d∈N が存在する。
このとき、a=(b*2^d-1)/3 とおくと、
a∈T かつ a≡k (mod 3^e) となる。□

804132人目の素数さん2018/04/29(日) 22:12:16.24ID:Z6W4RKDj
mod 5とか mod 7について何か出すのは難しいかもしれないけど
3^n-1についてとかなら何か出せるんだろうか?

8057862018/04/30(月) 11:15:04.08ID:RzdNNNxX
>>804
「何か出す」の意味がよく分かりませんが
mod 5, mod 7 の場合は任意の k について予想が成り立つことが分かっています。
3^n-1 の場合は特に考えたことはないんですが、何かアイデアがあれば教えてください。


やはり先に分かっていることについて一通り書いた方がいいですね。
以下、0≦k≦n-1 とします。
次の場合は予想が成り立つことが分かっています。
・n=1,k=0
・n=3^e, e∈N, k は任意
・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、k≠0
・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、n≡2 (mod 3), k=0
・n=7, 13, 17, k は任意

また、次が分かっています。
・m∈N とする。もし n=3m の場合に任意の k で予想が正しければ、n=2m の場合も任意の k で予想は正しい。
これにより、n が偶数の場合は n が奇数の場合に帰着されます。

8067862018/04/30(月) 11:45:54.34ID:RzdNNNxX
偶数から奇数への帰着について先に書いておきます。

定理
m∈N とする。もし n=3m の場合に任意の k で予想が正しければ、n=2m の場合も任意の k で予想は正しい。

証明
T を木とし、n=2m とする。
k が奇数の場合に証明できれば、奇数に 2 をかけていくことで k が偶数の場合も証明できる。

k を奇数とする。
仮定より、ある b∈T が存在して
 b≡(3k+1)/2 (mod 3m)
となる。このとき、
 2b≡3k+1 (mod 6m)
であり、2b∈T, 2b は偶数かつ 2b≡1 (mod 3)。
よって a=(2b-1)/3 とおくと a∈T かつ a≡k (mod 2m) □

>>803 の結果と合わせれば、
n=2^d*3^e の形の場合、任意の k で予想が正しいことになります。

また、私見ですが、n が偶数の場合はこの定理によって奇数の場合に帰着させる以外の手はなさそうに思います。
他の方法がありそうならご一報ください。
そういうわけで、今後は n が奇数の場合のみ考えようと思います。

807132人目の素数さん2018/04/30(月) 22:46:03.02ID:OLMy/5mJ
>>1に聞いてみたいが>>786の実力はどれくらい期待できる?

808righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/01(火) 09:19:14.30ID:heRw5z2i
いや、自分よりすごい上だと思います。

809132人目の素数さん2018/05/01(火) 19:50:11.04ID:ifnyVUo1
ほほう、それは楽しみ

8107862018/05/01(火) 19:52:19.63ID:w7yajc4M
>>808
いえ、それほどでも


個別の n, k について考えるだけならそれほどハードルは高くないと思いますので、
一緒に考えてくれる方がいたら嬉しいなと思います。
さしあたって次の目標は n=15, 19 あたりです。

811132人目の素数さん2018/05/01(火) 21:00:47.74ID:b6ssvKjY
予想
T を木とし、n, k を自然数とする。
このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod n) が成り立つ。

↑まだこれのイメージがわいてない段階だから一緒に考えるっつってもあんま期待すんなよw

812132人目の素数さん2018/05/01(火) 21:53:00.73ID:b6ssvKjY
まあ問題のとらえ方というか予想の立て方が、普通の人より高いところに目線があるんだろなって雰囲気は感じる。

813132人目の素数さん2018/05/01(火) 22:30:43.98ID:b6ssvKjY
予想がなかなかイメージ湧かないな〜
プロローグでプログラムを組もうとしたときのような困難さを感じるorz.

814132人目の素数さん2018/05/01(火) 23:05:13.72ID:b6ssvKjY
とりあえず、プログラム組んで虱潰しで潰していけばn=15とかもなにがしかの結果が出るのだろうか?
そんな甘くない?

815132人目の素数さん2018/05/01(火) 23:08:54.94ID:b6ssvKjY
例えば>>1なら>>786の予想を理解して、しらみつぶしで探索するようなプログラムを、書けそう?書けなさそう?

816132人目の素数さん2018/05/01(火) 23:19:15.11ID:b6ssvKjY
プログラムでやろうと思ったら結局、原始根である必要があるんだろうか?
うーん。わからん。

8177862018/05/01(火) 23:36:27.65ID:EK2mztLp
なるほどそんな感じですか…
ちょっと考えてみます

818132人目の素数さん2018/05/01(火) 23:54:58.95ID:b6ssvKjY
>>786はプログラム組める人なんですか?

819132人目の素数さん2018/05/02(水) 00:04:01.57ID:ykYomvAh
x(2^n)-1→x(3^n)-1 (x,nは自然数)
がわかってるから、2か3が原始根ならどうとでもなる気が

8207862018/05/02(水) 00:46:18.38ID:uBxaRL/7
>>818
プログラムはド素人です。
上で言ったのは、「イメージがわかない」というのをどうにかできないかなーということです。

821righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/02(水) 11:48:19.30ID:em/0JAzr
>>815
いやー何ともいえないですねー

8227862018/05/02(水) 17:55:20.98ID:uBxaRL/7
この予想に至った経緯を図を交えて述べてみます。
そんな大層なものではないですが。

まず、木のイメージは次の図のような感じです。
https://i.imgur.com/iwwClSE.jpg
ここで、「3倍して1を足す」は斜めの線、「2で割る」は縦線で表しています。

縦の並びは
(a)全て3の倍数
(b)3n+1, 3n+2 の形の数が交互に現れる
の2通りに分類されます。
(a)の場合はこれ以上分岐しません。
(b)の場合は 3n+1 の形の偶数から分岐があります。
図のようなイメージです。
https://i.imgur.com/EWvMJyK.jpg

そして、これは経験的に知っていたんですが、
3n+1 の形の偶数から分岐した先は3回に1回だけ3の倍数になります。
https://i.imgur.com/sg3KFl2.jpg
(これをちゃんと証明したのが>>800です)

このことから、
「どんな数からでも上手くさかのぼれば3の倍数に到達する」
⇒「コラッツ予想は初期値が3の倍数の場合だけ調べれば十分」
ということを考えたことがありました。

8237862018/05/02(水) 17:55:49.20ID:uBxaRL/7
それとは別に
・初期値が奇数の場合だけ調べれば十分
・初期値が 4n+3 の形の場合だけ調べれば十分
とかはよく見る話だと思います。

それで、この間ふと「これって一般化できないかな」と思ったのです。
すなわち「コラッツ予想は、初期値が n で割って k 余る数場合だけ調べれば十分」は成り立つのかと。
で、これを証明するにはどうすればいいかを考えた結果、
>>786の予想に落ち着きました。

824132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:26:48.28ID:1izSGXat
>>821
なに守りに入ってんだよw

825132人目の素数さん2018/05/02(水) 19:29:42.99ID:1izSGXat
>>786は何かトリップ付けといた方がいいかもね

826132人目の素数さん2018/05/02(水) 20:10:19.87ID:0C84qqBY
「コラッツ予想は初期値が3の倍数の場合だけ調べれば十分」
これはこのスレでも>>132で言及されているね

827132人目の素数さん2018/05/02(水) 20:28:11.26ID:0C84qqBY
「コラッツ予想は、初期値が n で割って k 余る数場合だけ調べれば十分」

こっちのほうがアイディアはわかりやすいな

828132人目の素数さん2018/05/02(水) 21:15:08.89ID:0C84qqBY
ん、「コラッツ予想は、初期値が n で割って k 余る数場合だけ調べれば十分」と>>786の予想が頭の中で微妙にすっきり繋がらないな
もうちょっと時間くれ

829132人目の素数さん2018/05/02(水) 21:34:00.98ID:0C84qqBY
あ〜なんかわかったかも

830132人目の素数さん2018/05/02(水) 21:55:27.60ID:0C84qqBY
てことは例えば「コラッツの予想は5の倍数だけ調べれば十分」も証明済みってことか
へ〜〜

831132人目の素数さん2018/05/02(水) 22:26:15.60ID:0C84qqBY
個別のnやkに対してどういう戦略で証明を進めていくのか説明してくれたらもしかしたらプログラムでしらみつぶし探索できるかもしれないな。
やや楽観的すぎるかもしれないが。

多分、>>1が実装してくれるww

832786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 00:08:17.82ID:VqsJsG3V
>>819
確かに使えそうですが…いまいち使い方が思いつきません。
もし具体的なアイデアがあればお願いします。

>>825
ではお言葉に甘えて。


余談ですが、コラッツ予想の証明の方針として、
「1以外のどんな自然数もコラッツ操作によって自身より小さい数になる」
を示すというのが(多分)よく取られます。
例えば偶数や 4n+1 の形の奇数は自身より小さい数になることがすぐに分かるので、
「初期値が 4n+3 の形の場合に調べれば十分」
ということがわかります。

そして、この方針は>>786の予想とは全く別物だと私は思っています。
上の論法では任意の木に 4n+3 の形の数が含まれることは(多分)説明できていませんし、
逆に「任意の木に○○が含まれる」ということから「○○以外の数は自身より小さくなる」という話に繋げることもできないと思います。

このように、
「初期値が n で割って k 余る数の場合だけ調べれば十分」
を証明する方法は1つとは限りません。
>>786の予想はあくまでそのうちの一つの手段です。
たとえ>>786の予想の証明を諦めたとしても
「初期値が n で割って k 余る数の場合だけ調べれば十分」を諦めたことにはなりませんので、
そこらへん混同しないようお願いします。


次は n=5 の場合の証明を書こうと思います。

833786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 13:16:10.01ID:VqsJsG3V
・n=5, k=1,2,3,4 の場合

定理
T を木とし、k を 1,2,3,4 のいずれかとする。
このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod 5) となる。

証明
b∈T を任意にとる。

b が 5 の倍数でなければ、
Z/5Z において 2 が原始根であることから、
 b*2^d≡k (mod 5)
となる d∈N が存在する。b*2^d∈T なのでOK。

b が 5 の倍数のときは、
奇数になるまで b を 2 で割って得られる奇数を b' とする。
b' も 5 の倍数で、b'∈T である。
さらに b' は奇数だから 3b'+1∈T
3b'+1≡1 (mod 5) なので、上の場合に帰着される。□

834786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 13:17:32.89ID:VqsJsG3V
・n=5, k=0 の場合

まずは証明を書きますが、ちょっと天下り的なのであとで補足を書きます。

定理
任意の木は 5 の倍数を含む。

証明
3 の倍数でない b∈T を任意に取る。
>>787の命題によってこのような仮定が許される)

(1) b が 5 の倍数の場合
この場合は示すことはない。

(2) b≡1,2,4,8 (mod 15) の場合
Z/15Z において 1 に 2 をかけていくと
 1→2→4→8→1→…
となって循環する。したがって、
 b*2^d≡1 (mod 15)
を満たす d∈N が存在する。b*2^d は>>787の補題(4)の仮定を満たすので、
(b*2^d-1)/3∈T であり、さらに (b*2^d-1)/3≡0 (mod 5) なので
T が 5 の倍数を含むことが示された。

(3) それ以外の場合
0 から 14 のうち 3 の倍数, 5 の倍数, 1,2,4,8 を除くので、残りは
 b≡7,11,13,14 (mod 15)
の場合である。
b は mod 45 では
 7,11,13,14,22,26,28,29,37,41,43,44
のいずれか。ここで、7 に 2 をかけていくと
 7→14→28→11→22→44→43→41→37→29→13→26→7→…
となり、上記の全ての数を通って循環する。(群論の知識があれば直接計算しなくても分かります)
したがって、
 b*2^d≡7 (mod 45)
を満たす d∈N が存在する。b*2^d は>>787の補題(4)の仮定を満たすので、
(b*2^d-1)/3∈T であり、さらに (b*2^d-1)/3≡2 (mod 15) なので、(2) の場合に帰着される。□

835786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 13:19:00.64ID:VqsJsG3V
・3 の倍数でない b をとったことについて
あとで>>787補題(4)(以下、単に(4)と書く)を使うためです。
5 の倍数を構成するには (2) か (4) を使う必要がありますが、
(2) を使って構成するのは難しそうでした。

・≡7 (mod 45) を選んだことについて
(4)によって直接 5 の倍数を作ることができないので、
一旦 mod 15 で 1,2,4,8 のいずれかとなるような数を作ることを目指しています。
そのために、7,11,…,44 のそれぞれから 1 を引いて 3 で割ってみて
1,2,4,8 のいずれかになるかどうかを確かめました。
その結果 (7-1)/3=2 が見つかったので、7 としました。
他にも (13-1)/3=4 なので ≡13 (mod 45) に変えても証明できます。

836132人目の素数さん2018/05/03(木) 13:21:26.72ID:a3IHhOrY
むむう。
この感じだとプログラム化はかなり難易度高いかなぁ

837righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/03(木) 16:02:07.46ID:Z16wUiiY
ふと思ったのですけど、プログラムとして
・T(1)を列挙
・a∈T(1)がa≡k mod nかを調べる
(kとnには具体的な数を入れる)
とかやっても意味ないですよね……

838132人目の素数さん2018/05/03(木) 17:20:39.15ID:Q+4f9U1i
modを3倍にしていくのが基本戦略なのかな?

839132人目の素数さん2018/05/03(木) 17:32:04.01ID:Edef9/wk
プログラム化は難しいと思うけど、
奇数kについて
R_1(k)={奇数m|ある整数r≧0について3m+1=k・2^r}
R_n+1(k)=∪_[m∈R_n(k)] R_1(m)
という操作でできる集合R_n(k)を考えると、
n→∞におけるR_n(1)の極限R(1)がすべての奇数の集合と一致するかどうか、という問題はコラッツ予想と同じにならないかな?

840132人目の素数さん2018/05/03(木) 17:40:34.30ID:Q+4f9U1i
証明が完成するまでmodに何回3をかけたかに注目したら何か出てくるかな?

841786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 17:56:31.46ID:VqsJsG3V
>>837
うーん、そうですね…
k が既に 1 に到達することが分かっている数の場合、
a=k と取れてしまうわけですから調べる意味がなくなります。
wikipediaによると、5*2^60 までは 1 に到達することが分かっているそうなので、
k を 5*2^60 より大きくしないといけないことになりますが…

>>838
今のところそうですね。
まあ、やってみたら自然とそうなったという感じです。

842786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/03(木) 17:58:47.10ID:VqsJsG3V
>>840
あ、これはちょっと調べてみたいですね

843132人目の素数さん2018/05/03(木) 18:03:43.93ID:Q+4f9U1i
プログラム組めるとデータ量が圧倒的に違うからなんとかしたいなあ

844132人目の素数さん2018/05/03(木) 20:14:22.88ID:Q+4f9U1i
>>786がプログラム組めないのが痛いなあ
可能な限りシステマチックな手順に証明手順を落とし込めないですか?

845786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 00:22:45.95ID:he9tcl6d
n が素数の場合に限りましたが、なんとか手順をまとめてみました。
以下の操作が終了すれば、n=p の場合に任意の k で予想が成り立つことになるはずです。

プログラムに関しては素人なので、おかしいところ、実装が難しいところ等あるかもしれません。
例を併記して述べますが、あとで操作だけをまとめたものも書きます。


p を 5 以上の素数とする。
以下の例は、p=7 の場合である。

(1) Z/pZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。


Z/7Z において
A1={0}
A2={1,2,4}
A3={3,5,6}

(2) Z/3pZ において、3 の倍数でも p の倍数でもない数について同様に B1,B2,… とグループ分けする。


Z/21Z において
B1={1,2,4,8,11,16}
B2={5,10,13,17,19,20}

(3) Z/pZ の各元 a に対し、a がどの Ai に属すか、3a+1 がどの Bj に属すかを見る。(どの Bj にも属さないこともある)
各 a に対して得られた組 (Ai,Bj) を記録していく。組が被った場合、改めて記録しなくてもよい。


a=0 に対しては 0∈A1,3*0+1=1∈B1 なので、組 (A1,B1) を得る。
全て調べると、(A1,B1),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2) を得る。

846786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 00:24:05.38ID:he9tcl6d
(4) A1,A2,… のうち、全ての Bj との組が得られていないものがあれば、それをひとつ選び、A'とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。


得られていない組は (A1,B2) だけなので、A'=A1 とする。

(5) Z/9pZ において、条件
「mod 3p で見た時、組 (A',Bj) が得られていないような Bj に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1), (2) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。


組 (A',Bj) が得られていないような Bj は B2 しかない。
mod 21 で B2 に属するような Z/63Z の元を列挙すると
{5,10,13,17,19,20,26,31,34,38,40,41,47,52,55,59,61,62}
となり、これをグループ分けすると
C1={5,10,17,20,34,40}
C2={13,19,26,38,41,52}
C3={31,47,55,59,61,62}
を得る。

(6) 組 (A',Bj) が得られているような Bj 全てと、C1,C2,… に対して (3) と同じことを行う。


組 (A',Bj) が得られているような Bj は B1 のみ。
B1 の元 a に対し、3a+1 が C1,C2,C3 に属するかを見ていく。
(B1,C1),(B1,C2) を得る。

847786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 00:25:04.52ID:he9tcl6d
(7) (4) の「A1,A2,…」を「組 (A',Bj) が得られているような Bj 全て」に、
Bj を Cj に、A' を B' に取り換えて同じことをする。
さらに (5),(6) の A,B,C をそれぞれ B,C,D に、p を 3p に取り換えて同じことをする。


組 (B1, C3) のみ得られていないので、B'=B1 とする。

組 (B',Cj) が得られていないような Cj は C3 しかない。
mod 63 で C3 に属するような Z/189Z の元を列挙すると
{31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
となり、これをグループ分けすると
D1={31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
という一つのみのグループを得る。

組 (B',Cj) が得られているような Cj は C1, C2 の二つ。
(3) と同様に調べると、組 (C1,D1),(C2,D1) を得る。

(8) (7) と同様に、さらに再帰的に繰り返す。


C' の候補がないので、(8)を終了する。
(7)に戻るが、B' の候補が残っていないので(7)を終了する。
(4)に戻るが、A' の候補が残っていないので全ての操作を終了する。

848786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 00:25:44.66ID:he9tcl6d
操作だけをまとめます

p を 5 以上の素数とする。

(1) Z/pZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。

(2) Z/3pZ において、3 の倍数でも p の倍数でもない数について同様に B1,B2,… とグループ分けする。

(3) Z/pZ の各元 a に対し、a がどの Ai に属すか、3a+1 がどの Bj に属すかを見る。(どの Bj にも属さないこともある)
各 a に対して得られた組 (Ai,Bj) を記録していく。組が被った場合、改めて記録しなくてもよい。

(4) A1,A2,… のうち、全ての Bj との組が得られていないものがあれば、それをひとつ選び、A'とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。

(5) Z/9pZ において、条件
「mod 3p で見た時、組 (A',Bj) が得られていないような Bj に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1), (2) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。

(6) 組 (A',Bj) が得られているような Bj 全てと、C1,C2,… に対して (3) と同じことを行う。

(7) (4) の「A1,A2,…」を「組 (A',Bj) が得られているような Bj 全て」に、
Bj を Cj に、A' を B' に取り換えて同じことをする。
さらに (5),(6) の A,B,C をそれぞれ B,C,D に、p を 3p に取り換えて同じことをする。

(8) (7) と同様に、さらに再帰的に繰り返す。

849132人目の素数さん2018/05/04(金) 01:15:28.20ID:PAX/KItK
おおお凄い
あんたプログラムの才能あるよ
まあ数学できる人はプログラムできても不思議じゃないけど
あとは>>1に任せたっwww

850786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 09:55:57.24ID:he9tcl6d
すいません、(7) 以降に無駄があったので次のように修正します。

(7) (6) で得られた組に全ての Ci が現れれば操作を終了する((4)に戻る)。
一度も現れなかった Ci があれば、
Z/27pZ において、条件
「mod 9p で見た時、(6)の組に一度も現れなかった Ci に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1), (2) と同様にグループ分けし、D1,D2,… とする。

(8) (6)の組に現れた Cj 全てと D1,D2,… に対して (3) と同じことを行う。

(9) (7)(8) の C,D をそれぞれ D,E に、p を 3p に、(6) を (8) に変えて同じこと行う。
以降、同様に繰り返す。


例に変化はありません。
(7) 以降は再帰ではなく単なる繰り返しになります。

851786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 10:25:18.46ID:he9tcl6d
いくつか補足をば。

このアルゴリズムの正当性を説明するには、次の補題が必要です。

補題
p を 5 以上の素数とする。
任意の木には、3 の倍数でも p の倍数でもない数が含まれる。

証明
T を木とし、3 の倍数でない数 b∈T を任意に取る。
b が p の倍数でなければ示すことはない。
b が p の倍数であるとき、
奇数になるまで b を 2 で割って得られる奇数を b' とおくと
3b'+1∈T であり、3b'+1 は 3 の倍数でも p の倍数でもない。□


上で書いた例を元に、
n=7 でどのように証明ができるのかをざっと説明します。

T を木とし、3 の倍数でも 7 の倍数でもない b∈T を任意に取る。
b は mod 21 で B1,B2 のいずれかに含まれる。
B1 であれば Z/7Z の全ての数を構成できる。
B2 であれば Z/7Z の 0 以外の全ての数を構成できる。

b∈B2 のときは、b は mod 63 で C1,C2,C3 のいずれかに含まれる。
C1,C2 であれば、B1 に含まれる数を構成できる。

b∈C3 のときは、b は mod 189 で D1 に含まれる。
よって C1 または C2 に含まれる数を構成できる。

大体こんな流れです。


あと、特定の k のみについて検証したければ
(1)の出力を k が含まれるグループのみにして下さい。

852132人目の素数さん2018/05/04(金) 10:47:29.12ID:PAX/KItK
>>1なら実装出来そう?
>>1が無理ならプログラム板にでもいって助っ人を探してくるけど

853righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/04(金) 10:54:18.15ID:BmXbqZ+r
>>852
やってみます。

854132人目の素数さん2018/05/04(金) 11:06:01.81ID:PAX/KItK
おっさすが
頑張れー
工数はどれくらいかな
1週間位?

855righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/04(金) 11:10:02.62ID:BmXbqZ+r
>>854
それぐらい頂けるとありがたいです。

856132人目の素数さん2018/05/04(金) 11:37:11.89ID:PAX/KItK
できればプログラムは計算過程を出力して
>>786が検証できるようにして欲しいな

857132人目の素数さん2018/05/04(金) 15:57:32.57ID:ksPNdhsW
ちなみにこのアルゴリズム素数限定らしいですが
合成数を入力したらどうなるんですかね
無限ループ?

858786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 17:00:03.61ID:he9tcl6d
>>1>>852もありがとうございます。

>>857
素数に限ったのは>>851の補題があるから…と思っていたのですが、
よく考えたらこれ p が素数じゃなくても奇数なら成り立ちますね。
アルゴリズムの方も、素数に限らず奇数なら大丈夫な気がしてきました。

偶数を入れてしまうと、2倍写像が可逆にならないことにより
仮にプログラムがうまく動いたとしても証明になりません。

859righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/04(金) 17:42:36.90ID:Y7qh+Kgz
今日は(3)までできました。Haskellでやっています。

*CollatzMod> main
素数pを入力してください
7
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6]
A : [[0],[1,2,4],[3,5,6]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
B : [[1,2,4,8,11,16],[5,10,13,17,19,20]]
(3) tuple : [([0],Just [1,2,4,8,11,16]),([1,2,4],Just [1,2,4,8,11,16]),([1,2,4],Nothing),([3,5,6],Just [5,10,13,17,19,20]),([1,2,4],Just [5,10,13,17,19,20]),([3,5,6],Just [1,2,4,8,11,16])]
*CollatzMod>

860132人目の素数さん2018/05/04(金) 17:47:04.88ID:PAX/KItK
おお、乙です
感触はどうですか?
難易度たかい?

861righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/04(金) 17:51:58.20ID:xZSMHkYS
難易度は、チョイ難しい、ってとこですかね〜

862132人目の素数さん2018/05/04(金) 18:09:38.72ID:PAX/KItK
n=19を手計算でやろうとしたら結構大変で中断w
根性なくてすまん

863132人目の素数さん2018/05/04(金) 18:21:33.28ID:PAX/KItK
しかし>>786もプログラム覚えたらいいのに
メキメキ上達すると思いますよ?
便利だし

864786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/04(金) 23:46:39.07ID:he9tcl6d
>>859
おお、なんか感動した。
ありがとう、続きもなにとぞよろしく頼みます。

>>862
いや、難しさを共有できるだけでもありがたいです。
n=19 の場合は 2 が原始根になるので A は
 A1={0}, A2={0以外}
の2つ、B も2つで得られない組は1つのみ、
それから C が3つ、という感じになるはずですがどうだったでしょうか。

2 が原始根かつ p≡1 (mod 3) のときは必ずこうなります。
ですが、この後それぞれの C を含む組が得られるか、という部分について一般的な理論がまだできていません。
プログラムを通じてその辺のヒントが得られればいいなと思っています。

>>863
いや、やろうとしたことはあるんですが、
プログラミングができる環境を得る方法がよく分からなくて断念した経験がありまして。
また試してみようかな

865132人目の素数さん2018/05/05(土) 02:25:34.92ID:vsDCVod3
PCが一台あれば、無償アプリのどれかを使ってなんとかなりそうに思う

866132人目の素数さん2018/05/05(土) 19:02:00.90ID:WEgbDwmq
>>1のプログラム作成の進捗具合はどうですかね?
そろそろ本格的に難しい部分に差し掛かって手が止まってもおかしくないですが
>>1をみくびりすぎかな?

867righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/05(土) 19:32:02.22ID:e9pI5FEa
>>866
今日は(5)まで作りました。
明日あたりやばそうですw

868132人目の素数さん2018/05/05(土) 20:43:19.54ID:WEgbDwmq
乙です
順調そうでなによりです

869786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/05(土) 23:35:20.36ID:WoiID/ke
>>867
乙です。
重ね重ねありがとうございます。


>>805で挙げたものの証明が終わってないので
ちょっと進めときます。

・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、k≠0 の場合

まず、k=1,2,…,n-1 の場合は n=5 の場合と同様。

定理
T を木とする。p を 5 以上の素数とし、Z/pZ において 2 が原始根であると仮定する。
k を 1,2,…,n-1 のいずれかとする。このとき、ある a∈T が存在して a≡k (mod p) となる。

証明
n=5 の場合(>>833) と全く同様なので省略。□


これで>>805の残りは4つめと5つめですが、5つめはプログラムで確認できることなので
あとは4つめだけを書いていくことにします。
今日はちょっと時間がないので明日にでも。

870132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:40:43.22ID:JU60Gd4S
新参です
コラッツ予想が解ける一歩手前でしたが一瞬寝落ちして表が消えた状態で上書き保存されて泣きそうです
証明はきわめてシンプルになります

871132人目の素数さん2018/05/06(日) 16:04:17.20ID:mu78La6l
>>870
表を早くつくりなおすんだ!

872786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 16:07:53.88ID:qQXj/e4z
昨日の続き。
群論を使います。
Z/nZ の乗法群を (Z/nZ)* と書きます。


・n が 5 以上の素数、Z/nZ において 2 が原始根、k=0 の場合

素数であることを強調するために、n=p とおく。
概ね>>848,>>850のアルゴリズムに沿って進める。

まず (Z/3pZ)* における 2 の位数を求める。
(Z/3pZ)* は (Z/3Z)*×(Z/pZ)* に同型である。
(Z/3Z)*, (Z/pZ)* それぞれにおいて 2 の位数は 2, p-1 であるから、
(Z/3pZ)* における 2 の位数はそれらの最小公倍数 p-1 である。

(Z/3pZ)* の位数は 2(p-1) であるから、2 で生成される部分群 B1 の指数は 2 である。
(Z/3pZ)* の B1 による剰余類を {B1, B2} とおく。

さて、T を木とし、3 の倍数でも p の倍数でもない b∈T を任意に取る。
b を mod 3p で見た時に b∈B1 であれば、ある d∈N で
 b*2^d≡1 (mod 3p)
とできるので、あとは>>787補題(4)によって p の倍数を得る。

以下、b∈B2 とする。
射影 Z/9pZ→Z/3pZ による B2 の引き戻しを C とおく。
b を mod 9p で見ると b∈C である。
もし上と同様に>>787補題(4)を用いて B1 の元を得られれば、予想の証明が完了する。
式で表すと、
 b*2^d≡1 (mod 3) かつ (b*2^d-1)/3≡2^e (mod 3p)
を満たす d,e∈N が存在すればよいことになる。
これはまとめて一つの式で
 b*2^d-1≡3*2^e (mod 9p) …@
と表せる。

@を満たす d,e が存在するかどうかを考える
ここから p≡1 (mod 3) か p≡2 (mod 3) かで状況が変わる。

873786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 16:09:14.44ID:qQXj/e4z
定理
上の状況で p≡2 (mod 3) のとき、@を満たす d,e が存在する。
したがって、この場合>>786の予想が成り立つ。

証明
(Z/9pZ)* における 2 の位数を調べる。
(Z/9pZ)* は (Z/9Z)*×(Z/pZ)* に同型である。
(Z/9Z)*, (Z/pZ)* それぞれにおいて 2 の位数は 6, p-1 であるから
(Z/3pZ)* における 2 の位数はそれらの最小公倍数 3(p-1) である。

一方 C の要素の個数を考えると、
Z/9pZ→Z/3pZ の核が {0,3p,6p} であることから
 |C|=3*|B2|=3(p-1)
となり、これは 2 の位数と一致する。
C が 2 倍写像で閉じていることから、
C のどの2元も 2 を何回かかけることで互いに移りあう。

ここで、整数 c を
 c≡1 (mod 9) かつ c≡2 (mod p)
を満たすようにとる。
c が mod 9p で C に属することを確かめる。
そのためには、c が mod 3p で 2 の累乗で表せないことを示せばよい。
c≡2^m (mod 3p) と仮定すると
2^m≡c≡1 (mod 3) かつ 2^m≡c≡2 (mod p)
であるが、第1式より m は偶数、第2式より m は奇数なので矛盾。
したがって、c が mod 9p で C に属する。

874786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 16:10:09.58ID:qQXj/e4z
C の2元は 2 を何回かかけることで互いに移りあうので、
方程式@の b を c に変えても解の有無は変わらない。そこで方程式
 c*2^d-1≡3*2^e (mod 9p)
を考える。この式が成り立つことは、mod 9, mod p で両辺が等しいことと同値。
c の取り方から、
 2^d-1≡3*2^e (mod 9) …A
 2^(d+1)-1≡3*2^e (mod p) …B
の共通解を探せばよいことになる。

Aを解くと、
「d≡2 (mod 6) かつ e が偶数」または「d≡4 (mod 6) かつ e が奇数」
を得る。
前者の場合、d=6d'+2, e=2e' とおいてBに代入すると
 2^(6d'+3)-1≡3*2^(2e') (mod p) …C
となる。ここで、Z/pZ において 2 が原始根であることから、
2 の偶数乗であることと 0 でない平方数であることは同値。
さらに、2 の位数 p-1 は 3 の倍数でないから、2^3=8 も原始根である。
したがって、2^(6d') は 0 でない全ての平方数をとり得る。
2^(6d'+2) も0 でない全ての平方数をとり得る。
このことから、Cは方程式
 2x^2-1≡3y^2 (mod p) …D
と同値である。同様にして、Aの解が後者であった場合は
 2x^2-1≡6y^2 (mod p) …E
に同値である。

2 が原始根であるから、3,6 のいずれかは平方数である。
よって、D,Eのいずれかは方程式
 2x^2-1≡y^2 (mod p)
に同値。これは x=y=1 を解に持つ。したがって元の@も解を持つ。□

875786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 16:11:07.90ID:qQXj/e4z
p≡1 (mod 3) の場合も同様に考えると、
C が 3 つのグループに分かれてしまうため、考えるべき方程式が増える。。
計算は省略するが、この場合は次のようになる。

F 3x^2+1≡8y^6 (mod p)
G 6x^2+1≡32y^6 (mod p)
H 3x^2+1≡32y^6 (mod p)
I 6x^2+1≡4y^6 (mod p)
J 3x^2+1≡2y^6 (mod p)
K 6x^2+1≡8y^6 (mod p)
について
「FとGの少なくとも一つが解を持つ」かつ
「HとIの少なくとも一つが解を持つ」かつ
「JとKの少なくとも一つが解を持つ」
が成り立てば、@は解を持つ。

なお、解が見つからなかったとしても
上で書いたアルゴリズムのように次は Z/27pZ で考えて D を構成して…と進めることができる。

876righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 16:36:10.03ID:97gvpP/W
今日は(7)まで作りました。残りは繰り返し処理です。
*CollatzMod> main
素数pを入力してください
7
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6]
A : [[0],[1,2,4],[3,5,6]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
B : [[1,2,4,8,11,16],[5,10,13,17,19,20]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Nothing),(2,Just 1),(1,Just 1),(2,Just 0)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,17,20,34,40],[13,19,26,38,41,52],[31,47,55,59,61,62]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0)]
(7) B' No. : [0]
*CollatzMod>

877righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 16:38:47.09ID:97gvpP/W
現状のソースも貼っておきます。

import Data.List (nub, sort, findIndex, (\\), intersect)
import Data.Maybe (fromJust)

twoTimes :: Int -> Int -> [Int]
twoTimes x p = take p $ iterate (\y -> y*2 `mod` p) x

makeA :: Int -> [[Int]]
makeA p = nub $ map sort [nub $ twoTimes x p | x <- [0..p-1]]
makeB :: Int -> [[Int]]
makeB p = nub $ map sort [nub $ twoTimes x (3*p) | x <- [0..(3*p)-1], x `mod` 3 /= 0, x `mod` p /= 0]

findA :: Int -> Int -> Int
findA x p = fromJust $ findIndex (elem x) (makeA p)
findB :: Int -> Int -> Maybe Int
findB x p = findIndex (elem x) (makeB p)
findX :: Int -> [(Int, Maybe Int)]
findX p = nub [(findA x p, findB (3*x+1 `mod` p) p) | x <- [0..p-1]]

-- (4)A1,A2,…のうち、全てのBjとの組が得られていないもの を調査
makeFour' :: Int -> Int -> Bool
makeFour' x p = [Just y | y <- [0..((length $ makeB p) -1)]] /= sort [v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]
makeFour :: Int -> [Int]
makeFour p = filter (\x -> makeFour' x p) [0..((length $ makeA p) -1)]

-- 組(A',Bj)が得られていないようなBj を見つける
makeCBefore :: Int -> Int -> [Int]
makeCBefore x p = [0..((length $ makeB p) -1)] \\ [fromJust v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]
-- Bjの元
makeCBefore2 :: Int -> Int -> [Int]
makeCBefore2 x p = concat [(makeB p) !! y | y <- makeCBefore x p]
makeC :: Int -> Int -> [[Int]]
makeC x p = nub $ map sort [nub $ twoTimes y (9*p) | y <- [0..(9*p)-1], elem (y `mod` (3*p)) (makeCBefore2 x p)]

878righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 16:41:20.99ID:97gvpP/W
makeCAfter :: Int -> Int -> [Int]
makeCAfter x p
= concat [(makeB p) !! y | y <- intersect [0..((length $ makeB p) -1)] [fromJust v | (k, v) <- findX p, v /= Nothing, k==x]]
findC :: Int -> Int -> Int -> Maybe Int
findC x y p = findIndex (elem x) (makeC y p)
findY :: Int -> Int -> [(Int, Maybe Int)]
findY x p = nub [(fromJust $ findB y p, findC (3*y+1 `mod` p) x p) | y <- makeCAfter x p]

-- (7)B1,B2,…のうち、全てのCjとの組が得られていないもの を調査
makeSeven' :: Int -> Int -> Int -> Bool
makeSeven' x y p = [Just z | z <- [0..((length $ makeC y p) -1)]] /= sort [v | (k, v) <- findY y p, v /= Nothing, k==x]
makeSeven :: Int -> Int -> [Int]
makeSeven y p
= nub $ intersect [k | (k, _) <- findY y p] (filter (\x -> makeSeven' x y p) [0..((length $ makeB p) -1)])

main = do
putStrLn ("素数pを入力してください")
pStr <- getLine
let p = read pStr :: Int
putStrLn ("Z/pZ : " ++ show([0..p-1]))
putStrLn ("A : " ++ show(makeA p))
putStrLn ("Z/3pZ : " ++ show([0..(3*p)-1]))
putStrLn ("B : " ++ show(makeB p))
putStrLn ("(3) tuple : " ++ show(findX p))
putStrLn ("(4) A' No. : " ++ show(makeFour p))
let q1 = 0 -- A' No.
putStrLn ("C : " ++ show(makeC q1 p))
putStrLn ("(6) tuple : " ++ show(findY q1 p))
putStrLn ("(7) B' No. : " ++ show(makeSeven q1 p))
-- 上記3行を繰り返し処理すれば良い
-- let q2 = 0 -- B' No.

879132人目の素数さん2018/05/06(日) 16:59:28.35ID:Lj2V2cy1
>>876
乙です。
もうプログラムも完成間近か
予定を前倒ししそうな勢いですな。
素晴らしいことです。

880132人目の素数さん2018/05/06(日) 17:07:57.99ID:Lj2V2cy1
意外と行数がすくないですがこれがHaskellのパワーなんですかね?

881righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 17:15:25.28ID:cvSfTs6f
>>880
そうですHaskellのチカラです。
1行で5コぐらい事をおこなっていて、高密度に圧縮されています。

882786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 17:32:23.25ID:qQXj/e4z
>>876
乙です。
あれ、もしかして修正前のもので作ってる?
もしよければ>>850の修正バージョンでお願いしたいなーと

883132人目の素数さん2018/05/06(日) 17:36:44.75ID:Lj2V2cy1
おおっとw 修正依頼来ましたかw
>>1ガンバ!w

884righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 17:40:56.75ID:Hcxj/bc9
>>882
あれ、修正前で作ってますかね?!
(7)が違うのかな〜

885786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 17:45:56.96ID:qQXj/e4z
>(7)B1,B2,…のうち、全てのCjとの組が得られていないもの を調査

修正後ではこの操作が不要で B' というものがそもそも現れないはずなので…
すみませんがよろしくお願いします。

886righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 18:03:25.39ID:Hcxj/bc9
>>885
あれ〜
了解ですっ

887132人目の素数さん2018/05/06(日) 18:06:24.27ID:Lj2V2cy1
まあ開発にハプニングは付き物ですねw
それ込みで予定通りくらいですかね?

888righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/06(日) 18:28:36.71ID:Hcxj/bc9
>>887
まあなんとかなると思います。

889132人目の素数さん2018/05/06(日) 19:30:01.21ID:Lj2V2cy1
>>1って前、グーグルドライブでファイル公開してたよね?
今回のファイルもグーグルドライブとかで公開してくれないですか?
インデントが消えてるのかなんなのか>>877-878コピペじゃ上手く動かないみたい。

890132人目の素数さん2018/05/06(日) 19:48:44.04ID:Lj2V2cy1
UTF-8がどうとかいわれたので日本語けしてインデントつけたら動いたみたいです。
19を入力してみました。

$ ./collatz.exe
19
input num
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]
A : [[0],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56]
B : [[1,2,4,7,8,14,16,25,28,29,32,41,43,49,50,53,55,56],[5,10,11,13,17,20,22,23,26,31,34,35,37,40,44,46,47,52]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Just 1),(1,Nothing)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,11,20,22,40,44,80,83,88,91,127,131,149,151,160,161,166],[13,23,26,37,46,52,67,74,79,92,97,104,119,125,134,145,148,158],[17,31,34,35,47,62,68,70,77,94,101,103,109,124,136,137,140,154]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0),(0,Just 2)]
(7) B' No. : []

891132人目の素数さん2018/05/06(日) 19:51:42.14ID:Lj2V2cy1
まあ、なんにしても>>786がこのプログラムを自分のマシンで動かせるところまではなんとか持っていきたいですねぇ

892 ◆0wsjwd69zI 2018/05/06(日) 20:08:57.95ID:JU60Gd4S
一応酉
コラッツ数列について綺麗な法則性を見つけました
簡単な計算規則の適用で4→2→1ループまでの計算回数を半分以下にできます
早く完成させねば

893132人目の素数さん2018/05/06(日) 22:03:49.10ID:Lj2V2cy1
>>786のPCってOSは何ですか?
Haskell動かせるようになってほしいんですが。

894786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/06(日) 23:00:25.05ID:qQXj/e4z
>>891 >>893
私としては今は証明を考えるのが楽しいので
プログラムはそのうち気が向いたら…ぐらいに思ってたのですが

一応OSはメインのPCが windows8.1, 他に windows10 も使える環境にあります。

あ、よく見たら>>890で n=19 が証明できてますね。

895132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:09:02.03ID:Ozy22ya3
>>1のhaskell環境ってどうなってますか?
合わせられるならなるべくあわせたほうがいいよね?

896132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:16:14.19ID:Ozy22ya3
できればこれを機にプログラムに目覚めてほしいw
まあ自分でプログラム書くところまでいかなくても
せっかく>>1がここまで頑張ったので
プログラム動かすだけでも試してほしいな

897◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:13:44.80ID:EWP32cBY

898◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:14:03.60ID:EWP32cBY

899◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:14:23.45ID:EWP32cBY

900◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:14:42.21ID:EWP32cBY

901◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:15:01.74ID:EWP32cBY

902◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:15:18.92ID:EWP32cBY

903◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:15:36.84ID:EWP32cBY

904◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:15:53.64ID:EWP32cBY

905◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:16:10.16ID:EWP32cBY

906◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 13:16:27.06ID:EWP32cBY

907righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/07(月) 19:46:11.20ID:En8a1JvF
>>895
自分の環境はWindows10で、
Haskell Platform 8.0.2-a
GHC 8.0.2
です。
最新版のHaskell Platformでも問題ないと思います。

908132人目の素数さん2018/05/07(月) 20:24:25.94ID:lWPS9oWM
>>907
乙です。

>>890>>1が書きかけのプログラムに19を食わせただけなのでちゃんと証明になってるかわかんないです。
証明になってるんですかね?

>>786はせっかく才能あるんだから食わず嫌いは勿体ないですよ!

909◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:45:11.83ID:EWP32cBY

910◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:45:30.60ID:EWP32cBY

911◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:45:50.08ID:EWP32cBY

912◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:46:09.68ID:EWP32cBY

913◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:46:27.95ID:EWP32cBY

914◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:46:46.28ID:EWP32cBY

915◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:47:07.74ID:EWP32cBY

916◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:47:28.98ID:EWP32cBY

917◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:47:50.11ID:EWP32cBY

918◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 20:48:10.31ID:EWP32cBY

919786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/07(月) 21:18:34.19ID:iMoj83uG
>>908
嫌ってるわけじゃありません。興味もあります。
ただ、そもそも私はそういう話をしに来たんじゃなく、
もっとこう、ここまでの証明がいいとか悪いとか、
全く別のアイデアがあるだとか、この予想から何が分かるかとか、
そういう数学の話をしたくてここに来たんです。
その辺ノってくれる方はいないっぽいですかね…

>>890では B' の候補が無いと出力されているので、この時点でアルゴリズムが終了します。
 アルゴリズムが終了する⇒その n で予想が成り立つ
です。

920132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:53:43.30ID:lWPS9oWM
まあ>>786がそういうなら無理強いはできませんね。

あと>>786が期待しているようなレベルの人は今はこのスレにはいないかもしれませんが、
スレが盛り上がってもっと人の目に留まるようになればあるいは凄い人が来てくれるかもしれません。

頑張って盛り上げていきましょう!

921132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:55:58.44ID:lWPS9oWM
とりあえず、いまは>>1のプログラムが仕上がるのを待つ、ですかね。
データがそろったら新事実が見つかるかもしれないし。

922righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/07(月) 22:15:51.29ID:En8a1JvF
一日遅延ですがp=7が出来ました。
繰り返し処理は明日以降考えます。

*CollatzMod> main
素数pを入力してください
7
Z/pZ : [0,1,2,3,4,5,6]
A : [[0],[1,2,4],[3,5,6]]
Z/3pZ : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
B : [[1,2,4,8,11,16],[5,10,13,17,19,20]]
(3) tuple : [(0,Just 0),(1,Just 0),(1,Nothing),(2,Just 1),(1,Just 1),(2,Just 0)]
(4) A' No. : [0]
C : [[5,10,17,20,34,40],[13,19,26,38,41,52],[31,47,55,59,61,62]]
(6) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 1),(0,Just 0)]
一度も現れなかったCi : [2]
D : [[31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188]]
(8) tuple : [(0,Nothing),(0,Just 0),(1,Nothing),(1,Just 0)]
一度も現れなかったDi : []
*CollatzMod>

923righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/07(月) 22:25:45.18ID:En8a1JvF
書きかけのコードはこちらです。
https://github.com/righ1113/CollatzMod/blob/master/CollatzMod.hs

ビルドする時は1行目をコメントアウトしてください。

924132人目の素数さん2018/05/07(月) 22:29:45.96ID:lWPS9oWM
ほほう、githubとはお洒落さんですな。

925786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/07(月) 23:15:41.98ID:iMoj83uG
ノってくれる方がいない、は言い過ぎでした。
>>801>>837などで、これまでも数学的な話はできています。
こういう意見を頂けるのは非常にうれしいし、返信を考えるのは楽しいです。
ついカッとなってしまってああいう言い方になってしまいました。

>>921
待つしかないなんてことはありません。
私は私でまた証明の続きを考えます。

>>922
おお、例と同じ結果になってる
乙です。

926◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:01:58.21ID:FpEjvdxJ

927◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:02:27.80ID:FpEjvdxJ

928◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:02:50.68ID:FpEjvdxJ

929◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:03:12.91ID:FpEjvdxJ

930◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:03:36.16ID:FpEjvdxJ

931◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:03:58.30ID:FpEjvdxJ

932◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:04:18.93ID:FpEjvdxJ

933◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:04:40.45ID:FpEjvdxJ

934◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:05:02.27ID:FpEjvdxJ

935◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 02:05:25.15ID:FpEjvdxJ

936132人目の素数さん2018/05/08(火) 19:46:15.66ID:3JhFRy5O
>>1>>758

1〜nまででコラッツの反例がなければ、
n周期以下のループは存在しない です。

ていうアイディアを出してたんだけど>>786の予想から繋げて何か言えないかなーと妄想中

937132人目の素数さん2018/05/08(火) 20:06:46.16ID:3JhFRy5O
仮に1を含まない木が存在したとして、さらにその木がループを含むと仮定し、
かつコラッツの予想がnの倍数だけ調べればいいとすれば何か言えそうな気がするが
いまのところ気がするだけw

938righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/08(火) 22:30:58.28ID:0pQS9zME
いちおう出来ましたが、あやしいです。
p=21で止まってしまうのです。
ログをつけましたので、見ていただけないでしょうか。

https://github.com/righ1113/CollatzMod

939786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/08(火) 23:09:08.43ID:Bus1VThR
>>938
乙です。
見てみます。

940132人目の素数さん2018/05/08(火) 23:14:21.71ID:muUWFvN/
21は3の倍数だからってのは関係ない?

941786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/08(火) 23:40:03.65ID:Bus1VThR
見たところ48行目までは正常に動いてるっぽい。
確かに49行目が怪しいですね。
46行目で 0,1,2,3 番目の C に対して組が得られているので、
本来なら (0,Just 0) などが出力されるところだと思います。

例えば33行目でDを扱った後に何かがリセットされてない…とか?

942righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/09(水) 00:10:26.53ID:C0m7VLvW
>>940,941
ありがとうございます。
ペアが空っぽというのは無いのですね。
明日は午後が空くので、そこで見ようと思います。

943righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/09(水) 17:27:09.70ID:0oVCSTXD
>>938
直したと思います。
昨日の場所にログを置きました。

と思ったらp=73でまたしてもバグが!
配列のインデックスをオーバーとかこうとか……

プログラム、普通には動くと思いますので、 僕はマイペースでバグ取りしたいと思います。

944132人目の素数さん2018/05/09(水) 18:25:58.87ID:3EE7PTZi
おお、>>1乙です

945132人目の素数さん2018/05/09(水) 20:39:28.35ID:+HXD0L90
ちなみに73と言うのはどこから来たの?
100くらいまで全部計算まわしたの?

946righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/09(水) 20:47:14.93ID:7BmXVyBb
>>945
7以上の奇数を順番に見ていって、
73でバグに当たりました。

947132人目の素数さん2018/05/09(水) 20:54:40.23ID:2Sdvu4f8
藤林丈司

948132人目の素数さん2018/05/09(水) 22:28:37.28ID:kcvVi3aG
おれもバグ取り協力したいけどアルゴリズムも十分理解してないしhaskellも十分理解してないからダブルで難しいorz

949132人目の素数さん2018/05/09(水) 22:54:26.36ID:kcvVi3aG
それにしてもまだバグがあるかもしれないけど5以上71以下の奇数で全部>>786予想が成り立つってこと?
けっこう凄くね?

950righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/09(水) 22:57:34.50ID:7BmXVyBb
>>943
バグ直ったかも。
でも家のPCのネットワーク系がダメになってしまったので、
GitHubは更新できません。

951132人目の素数さん2018/05/09(水) 23:05:36.30ID:kcvVi3aG
まじで

952righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/09(水) 23:36:49.21ID:7BmXVyBb
>>950
家のネットが一時的に直ったのでGitHub更新しました。

これにて完了?かな?

953132人目の素数さん2018/05/10(木) 00:04:24.40ID:vsrY1r+A
>>1乙です
手間じゃなければ例えば100以下の奇数に対してとかの実行結果もGitHubに上げてほしいです。
そうすれば>>786とか他の人も参照できるだろうし。

954132人目の素数さん2018/05/10(木) 00:15:42.09ID:vsrY1r+A
まあそれよりも>>786のOKをもらうのが先ですかね?

955786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 00:32:43.38ID:Ws8+Hi53
いやー手計算でn=19とかでひーこら言ってるところにあっさり73とか言われると
さすがにプログラムの力を思い知らされますねえ。
>>1乙です。
p=21 は大丈夫そうですね。p=73 はあとでじっくり見てみます。

>>949
証明できたことは凄いですけど、
「予想が成り立つのが凄い」という意味で言ってるんであれば、
それは全然不思議ではありません。

というのも、>>786で書いた通り
 この予想が成り立たない⇒コラッツ予想が成り立たない
なので、簡単に反例が見つかる方がおかしいのです。

956righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 00:42:26.14ID:PifpSnv4
>>955
ところで、「全てのn,kでa≡k (mod n)が成り立つ→コラッツ予想は真」
って証明あるのですか?
あるなら見てみたいです。

957786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 00:51:20.30ID:Ws8+Hi53
>>956
うーん、ないですね。
それは成り立たないんじゃないかと思っています。
もし成り立つなら、>>786はコラッツ予想と同値になるので一気に>>786の重要度が増すんですがw
逆であれば、>>786に書いた通り成り立ちます。

958righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 00:56:11.87ID:PifpSnv4
そうですかー残念です……

959righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 10:03:31.78ID:PifpSnv4
「コラッツ予想は、初期値が n で割って k 余る数場合だけ調べれば十分」
というのは、初期値が1になるまで調べるのか、
初期値が自身より小さくなればOKなのか、
どちらだろう?

960132人目の素数さん2018/05/10(木) 10:17:56.58ID:BIiTzrxa
nは奇数に限るのかな?
8m+5と2m+1は同じ数に移るから8m+5(n=8,k=5)は調べなくて良い、のような例はあるんじゃないかな

961132人目の素数さん2018/05/10(木) 12:04:57.68ID:8H649Ca+
n=pとn=qで予想が成り立つ => n=pqで予想が成り立つ
が言えたら面白そう

962786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 18:30:14.35ID:Ws8+Hi53
>>959
1になるまで調べる、ですね。
実際に一つずつ調べるんであれば、もちろん「既に調べた数が得られるまで」とするのが自然かと思います。

>>960
奇数だけ扱っているのは、>>806によって偶数は奇数に帰着されるからです。
8m+5 と 2m+1 は両方とも 3m+2 に移るから 3m+2 を調べれば十分、という具合です。

>>961
これが言えれば素数だけ示せばよくなるのでだいぶ楽になりますね。
n=p, n=q と n=pq の間に何かしら繋がりがありそうな感じはしますが、まだよく分かりません。

963132人目の素数さん2018/05/10(木) 18:45:17.78ID:8H649Ca+
プログラムの実行結果からn=p,n=q,n=pqの関係を考察できそう?

964132人目の素数さん2018/05/10(木) 19:48:27.73ID:vsrY1r+A
やっぱプログラムの実行結果公開してほしいなぁ。
>>1頼んます。

965righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 20:00:51.88ID:ogyKPvh0
5以上100以下の奇数とか、やってみます?

966132人目の素数さん2018/05/10(木) 20:01:52.46ID:vsrY1r+A
>>965
そうですね。とりあえずそれで。
頼んます。

967righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 20:46:51.95ID:ogyKPvh0

968132人目の素数さん2018/05/10(木) 20:50:34.18ID:vsrY1r+A
おお、仕事速いすな。
乙です。
さてここから何か見つかるか…

969132人目の素数さん2018/05/10(木) 20:56:15.68ID:vsrY1r+A
うーん。
パッと見では法則は見えないですな。
まあそりゃそうか。

970132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:01:05.73ID:vsrY1r+A
3の倍数が比較的計算長くなるのかな?

971132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:13:16.97ID:vsrY1r+A
>>805によれば
2が原始根かどうかとmod 3 の値がなにか
あたりがミソになるのかなぁ

972132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:30:47.57ID:vsrY1r+A
100以下の素数に対して2が原始根か?とmod 3の値、一覧

3 true 0
5 true 2
7 false 1
11 true 2
13 true 1
17 false 2
19 true 1
23 false 2
29 true 2
31 false 1
37 true 1
41 false 2
43 false 1
47 false 2
53 true 2
59 true 2
61 true 1
67 true 1
71 false 2
73 false 1
79 false 1
83 true 2
89 false 2
97 false 1

973132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:44:24.17ID:vsrY1r+A
10000くらいまでデータ欲しいかもw
でも計算量的に厳しいですよね?

974786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 21:47:00.38ID:Ws8+Hi53
>>967
ありがとうございます!
いろいろ見てみます!

ID:vsrY1r+A もいろいろと意見をありがとう。
3 の倍数に限らず、合成数なら比較的長くなると思われます。
また、素数でも 31 なんかはかなり長くなっています。
これは、2 の累乗がすぐに 1 になってしまう (2^5≡1 (mod 31)) ということに起因していると思われます。
127 なんかはどうなることやら。

975786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 21:48:23.32ID:Ws8+Hi53
…ところで、プログラムにまだ無駄があって、改良版を考えたので実装してほしい、って言ったら怒る?

976132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:52:09.17ID:vsrY1r+A
>>975
ワロスww

977righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 21:56:16.76ID:ogyKPvh0
>>973
実はこっそりp=999をやっていたのですが、7時間ぐらいかかったもので。

>>975
またまたご冗談をw

978786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 21:57:31.80ID:Ws8+Hi53
あ、無駄があるのはプログラムではなくアルゴリズムですね。
>>1のプログラムではなく私の理論に問題があったということです。

979132人目の素数さん2018/05/10(木) 22:11:26.75ID:vsrY1r+A
まあ修正がどれだけ手間かかるか、感触確かめるだけでもやってもらったらどうですかね?
あんまり大変な様なら諦めるとか

980righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 22:14:19.85ID:ogyKPvh0
次スレ立てました。

コラッツ予想がとけたらいいな その2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525957823/

981132人目の素数さん2018/05/10(木) 22:15:37.25ID:vsrY1r+A
>>980

982786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 22:22:48.42ID:Ws8+Hi53
>>980



とりあえず置いときます。
現行のものをちょっと並び変えて縮めた感じです。


n を 5 以上の奇数とする。

(1) Z/nZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。

(2) A1,A2,… のうち一つを選び A' とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。

(3) Z/3nZ において、
「3 の倍数でも n の倍数でもなく、mod n で見た時 A' に属さない」
という条件を満たす数について、(1) と同様に B1,B2,… とグループ分けする。

(4) A' の各元 a に対し、3a+1 がどの Bi に属すかを見る。(どの Bi にも属さないこともある)
現れた Bi を記録していく。被った場合、改めて記録しなくてもよい。

(5) (4) で全ての Bi が現れれば操作を終了する((2)に戻る)。
一度も現れなかった Bi があれば、
Z/9nZ において、条件
「mod 3n で見た時、(4)で現れていない Bi に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。

(6) (4) の A' を「(4) で得られた Bi」に、Bi を Cj に変えて同じことをする。

(7) (5)(6) の B,C をそれぞれ C,D に、n を 3n に、(4) を (6) に変えて同じことする。
以降、同様に繰り返す。

983righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 22:26:59.99ID:ogyKPvh0
>>982
ありがとうございます。
とりあえず、じっくり見てみます。

984righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 22:38:21.33ID:ogyKPvh0
>>982
前みたいに、n=7での例が欲しいです。

985786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 22:53:55.11ID:Ws8+Hi53
>>984
分かりました。しばしお待ちを。

ちなみに、(3)(4) と (5)(6) でやることはほぼ同じなので、
うまくやれば
 (1)→(2)→[(3)(4)の繰り返し]→(2)→[(3)(4)の繰り返し]→…
で済むかもしれません。

986786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 23:36:25.51ID:Ws8+Hi53
>>982のアルゴリズムに n=7 の例を併記する。

(1) Z/nZ において、2 を何回かかけることによって移りあう元を同じグループとして A1,A2,… とグループ分けする。


Z/7Z において
A1={0}
A2={1,2,4}
A3={3,5,6}

(2) A1,A2,… のうち一つを選び A' とする。
以下の操作を全て終えた後、まだ選んでない A' の候補があれば A' を取り換えてまたここからやり直す。
A' の候補が残っていなければ操作を終了する。


まずは A'=A1 とする。(以降、(2) に戻るまでほぼ前回の例と同じ)

(3) Z/3nZ において、条件
「3 の倍数でも n の倍数でもなく、mod n で見た時 A' に属さない」
という条件を満たす数について、(1) と同様に B1,B2,… とグループ分けする。


Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 0 でない数を列挙すると
{1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20}
となり、これをグループ分けすると
B1={1,2,4,8,11,16}
B2={5,10,13,17,19,20}
を得る。

987786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 23:37:31.55ID:Ws8+Hi53
(4) A' の各元 a に対し、3a+1 がどの Bi に属すかを見る。(どの Bi にも属さないこともある)
現れた Bi を記録していく。被った場合、改めて記録しなくてもよい。


A1 の元は 0 のみ。
3*0+1=1∈B1 なので、B1 のみ記録する。

(5) (4) で全ての Bi が現れれば操作を終了する((2)に戻る)。
一度も現れなかった Bi があれば、
Z/9nZ において、条件
「mod 3n で見た時、(4)で現れていない Bi に属する」
を満たす数全体を考え、この数たちを (1) と同様にグループ分けし、C1,C2,… とする。


(4) で B2 のみ現れていない。
Z/63Z の元で、mod 21 で B2 に属するような元を列挙すると
{5,10,13,17,19,20,26,31,34,38,40,41,47,52,55,59,61,62}
となり、これをグループ分けすると
C1={5,10,17,20,34,40}
C2={13,19,26,38,41,52}
C3={31,47,55,59,61,62}
を得る。

(6) (4) の A' を「(4) で得られた Bi」に、Bi を Cj に変えて同じことをする。


B1 の元 a に対し、3a+1 が C1,C2,C3 に属するかを見ていく。
C1,C2 が記録される。

988786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 23:38:15.14ID:Ws8+Hi53
(7) (5)(6) の B,C をそれぞれ C,D に、n を 3n に、(4) を (6) に変えて同じことする。
以降、同様に繰り返す。


(6) で C3 のみ現れていない。
Z/189Z の元で、mod 63 で C3 に属するような元を列挙すると
{31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
となり、これをグループ分けすると
D1={31,47,55,59,61,62,94,110,118,122,124,125,157,173,181,185,187,188}
という一つのみのグループを得る。

C1,C2 の元 a に対し、3a+1 が D1 に属するかを見ていく。
C1 の 10 に対して 3*10+1=31∈D1 なので、D1 が記録される。

全ての Di が現れたので、(2) に戻る。

989786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 23:38:46.31ID:Ws8+Hi53
(2)

A'=A2={1,2,4} とする。

(3)

Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 1,2,4 でない数を列挙すると
{5,10,13,17,19,20}
となり、これをグループ分けすると
B1={5,10,13,17,19,20}
という一つのグループのみを得る。

(4)

4∈A2 で、3*4+1=13∈B1 なので、B1 が記録される。

全ての Bi が現れたので、(2) に戻る。

(2)

A'=A3={3,5,6} とする。

(3)

Z/21Z の元で、3 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 3,5,6 でない数を列挙すると
{1,2,4,8,11,16}
となり、これをグループ分けすると
B1={1,2,4,8,11,16}
という一つのグループのみを得る。

(4)

5∈A2 で、3*5+1=16∈B1 なので、B1 が記録される。

全ての Bi が現れたので、(2) に戻る。

A' の候補が残っていないので、操作を終了する。

990786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/10(木) 23:40:32.66ID:Ws8+Hi53
例は長くなりましたが、全体の計算量は減っている…はずです。

991righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/10(木) 23:51:12.88ID:PifpSnv4
乙であります!

992786 ◆5A/gU5yzeU 2018/05/11(金) 00:11:37.79ID:OFsS5uwl
あ、すいません。
(3) に以下を追加でお願いします。

もし条件に当てはまる数が無ければ操作を終了する((2)に戻る)。

993132人目の素数さん2018/05/11(金) 20:23:13.02ID:b0n49LZW
こっち埋めてしまいます?

994righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:26:01.86ID:SBH2/eHc
埋めましょう。

995righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:29:19.49ID:SBH2/eHc
過ごしやすい季節ですなあ。

996righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:31:07.05ID:SBH2/eHc
今日は油そばを食べました。おいしかったです。

997righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:32:50.82ID:SBH2/eHc
PCの電源が突然切れる病気にかかって、大変ですよ。

998righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:34:24.77ID:SBH2/eHc
とうとうプリンターが使えなくなってしまいました。

999righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:36:52.62ID:SBH2/eHc
このスレ6年か……
色んな事がありました。

1000righ1113 ◆OPKWA8uhcY 2018/05/11(金) 20:37:51.85ID:SBH2/eHc
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