πって本当に無理数なの?

1132人目の素数さん2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ?

129132人目の素数さん2015/07/26(日) 19:34:15.00ID:ssq/U+Ln
単位円の円周

130132人目の素数さん2016/09/01(木) 12:08:09.76ID:yq6bAc8o
【π】おっぱいの「お」は丁寧語か [無断転載禁止](c)2ch.net [247662382]
http://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1472680300/

131132人目の素数さん2016/09/17(土) 16:56:47.98ID:jLm9Vy8U
あからさまに無理数やろな。

円に接する三角形に一つ足して四角形にして、というように角を増やしていくと、無限大角形になるとするよね。

すると極限として円に近づくやろ?

でも円そのものにはならん。
つまり、円と完全一致はせんやろ?

だから無理数やな。

1321312016/09/17(土) 17:41:32.23ID:jLm9Vy8U
131やけど、接するのは、内接でも外接でもどっちでもええよ。

133132人目の素数さん2017/05/16(火) 14:32:15.90ID:S852pRqt
無理数の証明ってどうやるの?

134◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:34:15.33ID:gCXIlyDM

135◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:34:35.26ID:gCXIlyDM

136◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:34:57.07ID:gCXIlyDM

137◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:35:19.38ID:gCXIlyDM

138◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:35:42.07ID:gCXIlyDM

139◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:36:05.05ID:gCXIlyDM

140◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:36:30.16ID:gCXIlyDM

141◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:36:51.33ID:gCXIlyDM

142◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:37:13.19ID:gCXIlyDM

143◆2VB8wsVUoo 2017/05/16(火) 14:37:36.30ID:gCXIlyDM

144132人目の素数さん2017/05/20(土) 22:59:14.80ID:JJ+LFX46
「有理数では無いこと」を証明すれば良い。

145132人目の素数さん2017/05/26(金) 18:36:12.64ID:mJohJ2SQ
世の中には背理法を使うと発狂する人たちがいるらしい。

146◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:25:46.49ID:iCP5fMHR

147◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:26:05.97ID:iCP5fMHR

148◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:26:25.77ID:iCP5fMHR

149◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:26:44.65ID:iCP5fMHR

150◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:27:03.29ID:iCP5fMHR

151◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:27:21.01ID:iCP5fMHR

152◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:27:39.84ID:iCP5fMHR

153◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:27:58.46ID:iCP5fMHR

154◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:28:17.48ID:iCP5fMHR

155◆2VB8wsVUoo 2017/05/26(金) 19:28:37.05ID:iCP5fMHR

156132人目の素数さん2017/05/30(火) 12:27:45.50ID:QAcW9gzz
背理法を使わない無理数性(超越数性)の証明ってどうやるの?

157132人目の素数さん2017/05/30(火) 12:44:56.38ID:Z9XEgmwM
>>145が勘違いして背理法を連想しただけ

158132人目の素数さん2017/06/01(木) 00:48:13.93ID:HrmcDz8i
>>144やけど、これだと確かに直観主義者にはウケ悪いだろうなとおもって。

159132人目の素数さん2018/06/24(日) 09:38:26.41ID:CiX9DLBe
.

160132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:45:59.07ID:tkQNZLcI

161132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:52:34.22ID:tkQNZLcI
【難問】0=π-πや1=π/πの式などを合成して次にあるπの式の誤差が無い事を証明せよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/250px-Pi-unrolled-720.gif

162132人目の素数さん2018/11/21(水) 15:15:48.80ID:Se83NkLA
>>84 >>86 >>87 >>88

π は x^4 -10x^2 +1 = 0 の根だから代数的数でつよん

163132人目の素数さん2018/11/22(木) 17:29:29.50ID:x/Au2Ugh
>>162

π - 1/π = 2√2,
π + 1/π = 2√3,
二乗して辺々たすと
π^2 + (1/π)^2 = 10,
だよな。

164132人目の素数さん2018/11/22(木) 17:31:24.96ID:x/Au2Ugh
>>162 >>163
 π = √2 + √3,

165132人目の素数さん2018/11/23(金) 00:44:50.19ID:eRIDJVQi
>>162

π は {(x+1)/8}^4 -4{(x+1)/8}^2 +1 = 0 の根だから代数的数ですよん

π = 4(√6 -√2) -1 = 3.1411047


π は {(5x-13)/8}^4 -70{(5x-13)/8}^2 -192{(5x-13)/8} +73 = 0 の根だから代数的数ですよん

π = {13 +8(2√6 -2√2 -√3)}/5 = 3.1416025

166132人目の素数さん2018/11/23(金) 02:24:18.89ID:eRIDJVQi
>>165

π = 4 (√6 -√2) - 1 = 3.1411047 = 16sin(π/12) - 1,

167132人目の素数さん2018/11/24(土) 12:00:21.93ID:OpCiwKZy
>>162 >>164

x^4 -10x^2 +1 = 0
 π = √2 + √3 = 3.146264

x^6 -10x^4 +x^2 +3 = 0
 π = 3.141314

x^8 -10x^6 +x^4 +3x^2 -2 = 0
 π = 3.141650

x^10 -10x^8 +x^6 +3x^4 -2x^2 +7/2 = 0
 π = 3.1415907

168132人目の素数さん2018/11/27(火) 13:15:29.45ID:QMhuYErk
x^11 - 1000(x+1)^4 = 0
 π = 3.1416117

169132人目の素数さん2018/11/27(火) 14:26:48.37ID:QMhuYErk
>>163
 π + 1/π = (e^4)/10 - 2 = 3.459815 < 2√3,
 π = 3.141495

170132人目の素数さん2018/11/27(火) 14:37:06.66ID:QMhuYErk
π = (10 e^8)^(1/9) = 3.14159828

171132人目の素数さん2018/12/05(水) 06:45:28.53ID:fLK6/i8S
π = (10 - 3/23)^{1/2} = 3.1415864
π = (31 + 1/155)^{1/3} = 3.1415985
π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.14159265
π = (306 + 1/51)^{1/5} = 3.14159250

172132人目の素数さん2018/12/06(木) 01:35:18.72ID:9xq/7gl/
π = √(10 - 130/997) = 3.141593358

π = [(31^2) + 374/(31^2)]^{1/6} = 3.141592645

173132人目の素数さん2018/12/06(木) 03:42:41.70ID:9xq/7gl/
P = ln(640320^3 + 744)/√163
はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。

[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n・e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数200100と一致するが、整数ではない。


M >>1 とすると、
Q = ln(10)・((1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと (πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。

「円周率について語り合おう【π】」- 017

174132人目の素数さん2018/12/07(金) 02:50:27.65ID:tc+suZZS
>>162

πは x^5 - 97x - 9/7 = 0 の根だから代数的数ですよ?
π = 3.1415940

>>171

π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.1415926525
は大昔に S.Ramanujan が発見してます。

他にも色々あります。
π= (63/25)[1 + 10/(7+15√5)] = 3.1415926538
π = (99^2)/(2206√2) = 3.141592730

175132人目の素数さん2018/12/11(火) 04:43:58.97ID:gGtYeNxO
>>162 >>167
 π^2 + 1/π^2 = 10 + 21/(22π) -23/(7π^2),
より
 x^4 - 10x^2 - (21/22)x + (30/7) = 0,
 π = 3.14159318

176132人目の素数さん2018/12/11(火) 05:14:20.98ID:gGtYeNxO
>>171
 π^3 = 31 + 187/(31^3),
 π = 3.1415926665

>>174
 π = (99 - 5/π)^{1/4},
より
 x^5 - 99x + 5 = 0,
 π = 3.14158747

177132人目の素数さん2019/01/07(月) 03:27:37.04ID:Bh/Ybtbb
x^4 - 2(5-2α)x^2 + 1 = 0,
 ここに α = 1/137.035999

π = 3.14157416・・・・

178132人目の素数さん2019/01/14(月) 04:53:25.54ID:VbLIcfRT
祖沖之が錬金術師だったら

約率 (Ti)/(N)
蜜率 355/(Nh)

と言ったかも。
なお、355番元素は未発見。

179132人目の素数さん2019/01/15(火) 00:10:43.29ID:uJxU5NAt
>>98
フーリエ級数展開
 π-θ = 2Σ[n=1,∞] sin(nθ)/n  (0<θ<2π)
θ = π/2 とおくと
 π/2 = 2Σ[n=1,∞] sin(nπ/2)/n = 2Σ[m=1,∞] (-1)^(m-1) /(2m-1),

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