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πって本当に無理数なの？
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0002猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/14(水) 20:05:48.50猫
0003１
2012/03/14(水) 20:33:35.650004１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 20:36:10.940005１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 20:39:59.360006１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 21:16:32.92文科省はπ＝３でやろうとしてたから泣かないだろう
今だってπ＝3.14だよ？
0007１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 21:25:22.86の正方形を作図することができると信じたい
0008１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 21:50:28.840009１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 06:53:52.93, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0010１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 14:59:39.14πを解としてもつ有理数係数の代数方程式が存在するという信念を
未だに捨てていない。
0011１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 17:02:52.92http://www.altmc.jp/stuff/2012/03/post_2.php
http://www.altmc.jp/stuff/2012/02/ef.php
0012１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 06:35:49.120013１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 07:13:58.34√2 の無理数性は
http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/math/math_pro_a003.htm
に何通りかの証明法が載っている。
0014１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 21:09:05.20π=180
0015１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 21:21:38.020016１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 21:26:55.640017１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 08:28:07.66弧度法ワロタ
0018１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 10:54:16.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0019１３２人目の素数さん
2012/03/22(木) 01:17:32.21すごく深いな
0020１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 13:39:34.870021１３２人目の素数さん
2012/04/03(火) 11:19:59.790022１３２人目の素数さん
2012/04/12(木) 00:19:14.780023１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 21:01:09.51, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0024１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 06:28:25.75, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0025１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 08:38:46.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0026１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 19:06:14.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0027１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 17:17:28.77, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0028１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 07:47:41.95, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0029１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 09:45:12.24ttp://www.amazon.co.jp/dp/4000055119
内容は>>11と同じ
0030１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 11:19:03.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0031１３２人目の素数さん
2012/05/08(火) 20:48:52.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0032１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 21:55:32.72, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0033１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 23:31:25.290034１３２人目の素数さん
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0036１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 13:20:12.77他の人も人間味のある話が満載で面白いのに絶版なのな。
0037１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 13:39:14.42, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0038１３２人目の素数さん
2012/05/23(水) 08:56:09.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0039１３２人目の素数さん
2012/05/23(水) 23:21:53.01, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0040１３２人目の素数さん
2012/05/27(日) 07:20:00.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0041１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 04:51:53.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0042１３２人目の素数さん
2012/05/31(木) 14:38:21.870043１３２人目の素数さん
2012/05/31(木) 15:53:19.24, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0044１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 01:07:04.70／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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0045１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 02:33:42.09, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0046１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 14:31:05.09, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0047１３２人目の素数さん
2012/06/05(火) 07:10:40.23, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0048１３２人目の素数さん
2012/06/05(火) 13:07:10.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0049１３２人目の素数さん
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0053１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 20:40:40.48, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0054１３２人目の素数さん
2012/07/24(火) 01:41:10.98, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0055１３２人目の素数さん
2012/08/06(月) 05:53:54.72e^πi = -1 オイラーの式 → 2乗する
e^2πi = 1 自然対数 log をとる
log ( e^2πi ) = log ( 1 )
2πi = 0 よって、
π= 0
0056１３２人目の素数さん
2012/08/06(月) 06:41:02.67ちゃねらは馬鹿
0057１３２人目の素数さん
2012/08/06(月) 11:42:31.35, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0058１３２人目の素数さん
2012/09/29(土) 20:11:53.42γ´⌒｀ヽ
{i:i:i:i:i:i:i:i:}
（ ´・ω・）
(:::O┬O
◎-ヽJ┴◎
0059１３２人目の素数さん
2012/10/01(月) 19:24:34.51うそ（ネタ）はうそ（ネタ）であると見抜ける人でないと・・・
0060１３２人目の素数さん
2012/10/14(日) 13:07:54.86, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0061御令嬢様
2012/11/14(水) 21:07:42.17, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0062あのこうちやんは始皇帝だった
2012/11/15(木) 00:06:14.22こいつが嫌がらせしか出来ないクズだという風評は事実のようだ。
生まれつき愚鈍で下司な非人乞食に劣る部落民の分際で、
己れが何か人並みの存在であるかの如くに勘違いし
のぼせ上がっていたことも証明されている。
数学はなに一つ知らぬ無知無学な卑賤の身でありながら今では一端の数学２ｃｈネラー気取り。
「世も末だ」と人々が嘆くのも至当と言えよう。
数学どころか小学生並みの基礎知識さえ持ちあわせぬ阿呆だ(例えば米国大統領の名前も知らぬ始末)。
その上、田舎訛りで「おいら野田さんとポッポのボボが見たいばい」と口走っては哄笑の的になっている不様さだとか。
0063１３２人目の素数さん
2012/11/15(木) 00:42:08.370064馬と鹿と豚さん
2012/11/15(木) 20:34:50.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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0065１３２人目の素数さん
2012/11/16(金) 12:11:53.040066御令嬢様
2012/11/18(日) 08:38:10.95, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0067１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:42:59.960068１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 11:01:29.77irreducible polynomial 既約多項式
irregular non-regular お前の事
0069馬と鹿と豚
2012/11/18(日) 18:52:29.03, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0070御令嬢
2012/12/23(日) 08:07:05.38, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0071１３２人目の素数さん
2013/01/22(火) 19:34:09.44, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0072１３２人目の素数さん
2013/03/25(月) 10:22:32.300073１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 22:52:28.13http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明
0074１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 23:11:42.510075１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN0076１３２人目の素数さん
2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN0077１３２人目の素数さん
2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN0078１３２人目の素数さん
2013/08/02(金) NY:AN:NY.ANhttp://marksapir.wordpress.com/2013/08/01/short-proof-that-2sqrt2-is-not-rational/
0079１３２人目の素数さん
2013/09/14(土) 00:09:08.41『今のところ有理数という証明がされていない』
こういうことでしょ？
0080１３２人目の素数さん
2013/09/14(土) 00:10:27.010081１３２人目の素数さん
2013/09/14(土) 00:11:58.600082１３２人目の素数さん
2013/09/14(土) 00:16:37.050083１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 07:59:55.55背理法による。
まず、n,p,q を自然数とし、2n 次式を
f(x) = (1/n!){x(p-qx)}^n,
とおく。
0 < f(x) ≦ (1/n!)(pp/4q)^n (0<x<p/q)
だから、
0 < a_n = ∫[0,p/q] f(x)sin(x)dx
< ∫[0,p/q] f(x)dx
< (1/n!)(p/q)(pp/4q)^n
→ 0 (n→∞)
nが十分大きければ、a_n は整数でない。
ところで、
f(0), f '(0), f "(0), ････, f(p/q), f'(p/q), f "(p/q), ････
はすべて整数である。
F(x) = f(x) - f "(x) + f ""(x) - ･････
とおけば、
f(x) = F(x) + F "(x),
a_n = ∫[0, p/q] f(x)sin(x)dx
= ∫[0, p/q] {F(x) + F "(x)}sin(x)dx
= [ -F(x)cos(x) + F '(x)sin(x) ](x=0,p/q)
= F(0) + F(p/q) + F'(p/q)sin(p/q),
上に述べたことから、F(0) と F(p/q) は整数である。
------------------------------------------------------------
ここで、背理法の仮定から、π=p/q となる自然数 p,q をとる。
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0 だから、
a_n = F(0) + F(π) = (整数),
となって矛盾が生じる。
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.80.
0084１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 08:22:49.31鹿野 健：数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社（1983）p.85-86
F.Lindemann(1882) の証明を A.Baker(1975) が簡単化したらしい。
0085１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 17:28:21.58a_n = ･･････
= F(0) - F(p/q)cos(p/q) + F '(p/q)sin(p/q),
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0, cos(p/q) = cosπ = -1, だから、
0086１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 01:41:40.29e^(iπ) = -1,
を既知として、１行で証明せよ。
0087１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 01:44:40.12背理法でπが代数的だったと仮定するとiπも代数的だから -1 = e^(iπ) = (超越数）、となって矛盾を生じることから、πは代数的ではなく超越数だった。（73字）
0088１３２人目の素数さん
2013/09/24(火) 13:12:40.18e^(代数的数≠0) = (超越数)、を用いてよいなら、πの超越性は明らか。
0089１３２人目の素数さん
2013/09/24(火) 14:10:04.58まだ確認出来てはいないが、π^πは超越数で無理数の筈。
例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
π^πみたいなのになると、バリバリの解析でもしないといけないんだよな。
お手製の武器では不十分だ。まだ武器がない。
0090１３２人目の素数さん
2013/09/24(火) 14:19:02.53>例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
って当然かw
あ〜、π^πは確実に無理数だわ(多分超越数)。
ただ、とんでもない証明になりそうだ。
0091１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 08:45:15.41ｎは自然数、
α_1, α_2, ･････, α_n, c_1, c_2, ･････, c_n は代数的数、
α_1, α_2, ･････, α_n は相異なる。
ｅはネイピア数（自然対数の底）、とする。このとき、
c_1･e^(α_1) + c_2･e^(α_2) + ･･････ + c_n･e^(α_n) = 0
⇒ (c_1, c_2, ････, c_n) = (0,0,･････,0)
0092１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 09:11:04.93〔系〕
α（≠0）が代数的ならば、ｅ^α は超越数である。
(証明)
リンデマンの定理において、n=2, α_1 = 0, α_2 = α とすると、
１とｅ^α はＱ上一次独立。
0093１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 09:53:56.91θ（≠0）が代数的のとき、sinθ と cosθ は超越数か？
0094１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 01:23:31.470095１３２人目の素数さん
2014/08/29(金) 23:43:57.92どんな方法でも代数的に表せない数って存在すんの？
ある数が代数的に表せないことはどうやって証明すんの？
0096１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:20:53.780097１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:23:13.200098１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:29:07.05うーん。例えば円周率とかだと
π/4＝1-1/3＋1/5-1/7＋……
みたいな数とかで表せるらしいじゃん？
こういう感じに超越数でも何らかの形で代数的に表せるのかなぁって思って
数学詳しくないから教えてほしいんだ
0099１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:38:22.13>広い意味での代数
を定義して
0100１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:43:31.37うーん。
うまく言えないけど
加算集合のように、自然数が1から無限まで(有限でもいいが)続いていくのと同じような形を要素として表せる数かな
0101１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:45:55.310102１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 00:57:47.51>規則的ってなに？と言われるかもしれんが
それを定義しないと無意味
0103１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 01:11:09.43f(x)＝の形で1番目の数から無限番目まで書ける数たちを規則的に並んでいる、とするのはどうだろう
フィボナッチ数列みたいに初期条件をつけるのもあり
無理数の集合は加算集合ではないのだからすべての実数が加算集合のもので表せるはずがないと言う人がいるかもしれんが
>>101の「規則」たちの集合が不可算集合になっていたり、>>98の「何らかの形で代数的に表せる」の「何らかの形」が不可算なのかもしれないのかなとも思ったり
0104１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 01:17:49.61f：俺にとってきれいで規則的っぽい関数、広い意味での代数な感じ
{an}：俺にとってきれいで規則的っぽい数列、広い意味での代数な感じ
問：lim[n->∞]f(an) で表せない数って存在すんの？
0105１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 01:36:21.25f(x)=(x=1のとき1, x=2のとき4, x=3のとき1, x=4のとき5, x=5のとき9, …)
のような「f(x)=の形」の（無限の長さの）規則はあり？
0106１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 01:38:10.96それはなしかな…
0107１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 02:00:59.26なぜ？
0108１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 02:08:08.34だって初期条件で無限個を設定してしまったらf(x)が関数じゃなくなるじゃん
関数からはじき出される数の列を規則的であると言うことにする、ていう意味
0109１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 02:35:02.79「関数」の定義(ry
0110１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 10:23:39.64それ嫌がらせ？普通の意味の関数だよ
僕の疑問に答えてよ
0111１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 15:01:01.28きちんとした数学の記述が出来るようになる練習をした方が良いよ
>>110
何らかの形で表せない関数って存在するの？
とか言われても「何らかって何だよ はっきりさせろ」としか言いようがない。
f(11365987.88913416451464652196.........=9871522649542.541026487973645
みたいに非可算個の全ての実数値について値を列挙するのを認めてしまうと
そういう風に表せない関数なんてある訳ない
ただそれもあんまりだから一応答えておくと、
10^10^1000000000文字以内とか、とにかく有限文字で定義できるような数は
定義の表現の数が可算個しかないのだから可算個しかない。
だから何かしら「定義できない」実数が存在することになる。
具体的に一つ挙げてみろ、というのはできない。
何故かは考えてみれば分かると思う。
0112１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 15:01:40.670113１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 16:36:49.19「定義できない」実数は存在しなくなるんじゃないかと思っていたんだけど存在するのかぁ
加算文字で定義できる数は加算個ってことだよね
ありがとう
0114１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 16:41:15.65加算文字、加算個はたとえ無限文字、無限個になったとしても自然数の個数と同じ濃度の無限って意味ね
0115１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 17:36:32.800116１３２人目の素数さん
2014/08/31(日) 03:58:59.21やはり一度は数学的訓練を積んで厳密思考の雛型を知っておく必要があるわ
こんなこと言うと屑哲は「偏見に囚われて自由な発想が出来なくなる」などと反論するかもしれないが
0117１３２人目の素数さん
2015/03/03(火) 14:11:08.83ID:HSC4tz3J0118１３２人目の素数さん
2015/03/03(火) 14:50:00.31ID:94W+TF3Q0119１３２人目の素数さん
2015/04/04(土) 22:00:39.90ID:yXv/8fyN0120１３２人目の素数さん
2015/04/04(土) 22:07:55.99ID:tpyFwMb+0121１３２人目の素数さん
2015/04/08(水) 04:55:04.31ID:lKr1fw/Y0122１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 23:23:40.07ID:+CLWnHZxほとんどの人は、πがどうやって割り出されたのかは知らない〜
自分も数学専攻じゃないから知らないよ。
0123１３２人目の素数さん
2015/05/24(日) 23:42:53.30ID:UsLm+QfP0124１３２人目の素数さん
2015/06/06(土) 21:14:28.17ID:cGeaEIZL> この法案は下院において満場一致で可決された。
0125１３２人目の素数さん
2015/07/07(火) 01:51:25.81ID:ICAnLjoF0126１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 00:38:33.47ID:vI5J3CIyその円周、割り出すのにπ&#10006;&#65039;直径という妙なコトになってるだろ
0127１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 13:10:05.89ID:vI5J3CIy0128１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 16:24:29.55ID:QJuODZfq0129１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 19:34:15.00ID:ssq/U+Ln0130１３２人目の素数さん
2016/09/01(木) 12:08:09.76ID:yq6bAc8ohttp://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1472680300/
0131１３２人目の素数さん
2016/09/17(土) 16:56:47.98ID:jLm9Vy8U円に接する三角形に一つ足して四角形にして、というように角を増やしていくと、無限大角形になるとするよね。
すると極限として円に近づくやろ？
でも円そのものにはならん。
つまり、円と完全一致はせんやろ？
だから無理数やな。
0132131
2016/09/17(土) 17:41:32.23ID:jLm9Vy8U0133１３２人目の素数さん
2017/05/16(火) 14:32:15.90ID:S852pRqt0134￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:34:15.33ID:gCXIlyDM0135￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:34:35.26ID:gCXIlyDM0136￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:34:57.07ID:gCXIlyDM0137￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:35:19.38ID:gCXIlyDM0138￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:35:42.07ID:gCXIlyDM0139￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:36:05.05ID:gCXIlyDM0140￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:36:30.16ID:gCXIlyDM0141￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:36:51.33ID:gCXIlyDM0142￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:37:13.19ID:gCXIlyDM0143￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/16(火) 14:37:36.30ID:gCXIlyDM0144１３２人目の素数さん
2017/05/20(土) 22:59:14.80ID:JJ+LFX460145１３２人目の素数さん
2017/05/26(金) 18:36:12.64ID:mJohJ2SQ0146￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:25:46.49ID:iCP5fMHR0147￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:26:05.97ID:iCP5fMHR0148￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:26:25.77ID:iCP5fMHR0149￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:26:44.65ID:iCP5fMHR0150￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:27:03.29ID:iCP5fMHR0151￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:27:21.01ID:iCP5fMHR0152￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:27:39.84ID:iCP5fMHR0153￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:27:58.46ID:iCP5fMHR0154￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:28:17.48ID:iCP5fMHR0155￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/26(金) 19:28:37.05ID:iCP5fMHR0156１３２人目の素数さん
2017/05/30(火) 12:27:45.50ID:QAcW9gzz0157１３２人目の素数さん
2017/05/30(火) 12:44:56.38ID:Z9XEgmwM0158１３２人目の素数さん
2017/06/01(木) 00:48:13.93ID:HrmcDz8i0159１３２人目の素数さん
2018/06/24(日) 09:38:26.41ID:CiX9DLBe0160１３２人目の素数さん
2018/10/08(月) 22:45:59.07ID:tkQNZLcIhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/250px-Pi-unrolled-720.gif
0161１３２人目の素数さん
2018/10/08(月) 22:52:34.22ID:tkQNZLcIhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/250px-Pi-unrolled-720.gif
0162１３２人目の素数さん
2018/11/21(水) 15:15:48.80ID:Se83NkLAπ は x^4 -10x^2 +1 = 0 の根だから代数的数でつよん
0163１３２人目の素数さん
2018/11/22(木) 17:29:29.50ID:x/Au2Ughπ - 1/π = 2√2,
π + 1/π = 2√3,
二乗して辺々たすと
π^2 + (1/π)^2 = 10,
だよな。
0164１３２人目の素数さん
2018/11/22(木) 17:31:24.96ID:x/Au2Ughπ = √2 + √3,
0165１３２人目の素数さん
2018/11/23(金) 00:44:50.19ID:eRIDJVQiπ は {(x+1)/8}^4 -4{(x+1)/8}^2 +1 = 0 の根だから代数的数ですよん
π = 4(√6 -√2) -1 = 3.1411047
π は {(5x-13)/8}^4 -70{(5x-13)/8}^2 -192{(5x-13)/8} +73 = 0 の根だから代数的数ですよん
π = {13 +8(2√6 -2√2 -√3)}/5 = 3.1416025
0166１３２人目の素数さん
2018/11/23(金) 02:24:18.89ID:eRIDJVQiπ = 4 (√6 -√2) - 1 = 3.1411047 = 16sin(π/12) - 1,
0167１３２人目の素数さん
2018/11/24(土) 12:00:21.93ID:OpCiwKZyx^4 -10x^2 +1 = 0
π = √2 + √3 = 3.146264
x^6 -10x^4 +x^2 +3 = 0
π = 3.141314
x^8 -10x^6 +x^4 +3x^2 -2 = 0
π = 3.141650
x^10 -10x^8 +x^6 +3x^4 -2x^2 +7/2 = 0
π = 3.1415907
0168１３２人目の素数さん
2018/11/27(火) 13:15:29.45ID:QMhuYErkπ = 3.1416117
0169１３２人目の素数さん
2018/11/27(火) 14:26:48.37ID:QMhuYErkπ + 1/π = (e^4)/10 - 2 = 3.459815 < 2√3,
π = 3.141495
0170１３２人目の素数さん
2018/11/27(火) 14:37:06.66ID:QMhuYErk0171１３２人目の素数さん
2018/12/05(水) 06:45:28.53ID:fLK6/i8Sπ = (31 + 1/155)^{1/3} = 3.1415985
π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.14159265
π = (306 + 1/51)^{1/5} = 3.14159250
0172１３２人目の素数さん
2018/12/06(木) 01:35:18.72ID:9xq/7gl/π = [(31^2) + 374/(31^2)]^{1/6} = 3.141592645
0173１３２人目の素数さん
2018/12/06(木) 03:42:41.70ID:9xq/7gl/はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。
[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n･e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数200100と一致するが、整数ではない。
M >>1 とすると、
Q = ln(10)･((1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと (πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。
「円周率について語り合おう【π】」- 017
0174１３２人目の素数さん
2018/12/07(金) 02:50:27.65ID:tc+suZZSπは x^5 - 97x - 9/7 = 0 の根だから代数的数ですよ？
π = 3.1415940
>>171
π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.1415926525
は大昔に S.Ramanujan が発見してます。
他にも色々あります。
π= (63/25)[1 + 10/(7+15√5)] = 3.1415926538
π = (99^2)/(2206√2) = 3.141592730
0175１３２人目の素数さん
2018/12/11(火) 04:43:58.97ID:gGtYeNxOπ^2 + 1/π^2 = 10 + 21/(22π) -23/(7π^2),
より
x^4 - 10x^2 - (21/22)x + (30/7) = 0,
π = 3.14159318
0176１３２人目の素数さん
2018/12/11(火) 05:14:20.98ID:gGtYeNxOπ^3 = 31 + 187/(31^3),
π = 3.1415926665
>>174
π = (99 - 5/π)^{1/4},
より
x^5 - 99x + 5 = 0,
π = 3.14158747
0177１３２人目の素数さん
2019/01/07(月) 03:27:37.04ID:Bh/Ybtbbここに α = 1/137．035999
π = 3.14157416････
0178１３２人目の素数さん
2019/01/14(月) 04:53:25.54ID:VbLIcfRT約率 (Ti)/(N)
蜜率 355/(Nh)
と言ったかも。
なお、355番元素は未発見。
0179１３２人目の素数さん
2019/01/15(火) 00:10:43.29ID:uJxU5NAtフーリエ級数展開
π-θ = 2Σ[n=1,∞] sin(nθ)/n (0<θ<2π)
θ = π/2 とおくと
π/2 = 2Σ[n=1,∞] sin(nπ/2)/n = 2Σ[m=1,∞] (-1)^(m-1) /(2m-1),
0180１３２人目の素数さん
2019/04/29(月) 01:37:10.72ID:3qGFFixv種 類 中間子（ゲージボゾン)
π± π°
---------------------------------------------------------------
電 荷 ±e 0
クォーク組成 π+ = ud~, π- = u~d, π°= (uu~-dd~)/√2,
質 量 139.5700×10^6 [eV] 134.9764×10^6 [eV]
寿 命 2.603×10^(-8) [s] 8.4×10^(-17) [s]
スピン 0 0 (スカラー ボゾン)
アイソスピン 1 1
0181１３２人目の素数さん
2019/05/09(木) 02:41:51.87ID:7Q6cd3gq・C-2p軌道(2p_z)が重なって生じる。
・原子同士の場合、σ結合の60%ぐらいしか安定化しない。（エチレン）
∵ 電子雲が平行なのでσ結合よりも重なりＳが小さい。
・Cの数が多いときは平面状に広がって非局在化する。このため（超高圧でない場合）エネルギー的に有利。
例：グラフェン、グラファイト
・面対称性により、σ軌道や内殻軌道と直交している。
クーロン積分・交換積分など低次の積分は０である。
このため孤立性が強く、π電子だけを考慮する近似が可能。（ヒュッケル近似）
0182１３２人目の素数さん
2019/05/16(木) 04:10:00.34ID:ZVSQZSvn22/7 = π + 1.264489E-3 (バビロニア)
223/71 = π - 7.47583E-4 (アルキメデス)
377/120 = π + 7.401308E-5 (プトレマイオス)
355/113 = π - 2.667642E-7 (祖沖之)
103993/33102 = π - 5.77891E-10
104348/33215 = π + 3.31628E-10
103993/33102 (1個) と 104348/33215 (2個) の「平均」
312689/99532 = π + 2.91434E-11
103993/33102 (3個) と 104348/33215 (5個) の「平均」
833719/265381 = π - 8.715467E-12
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
1146408/364913 = π - 1.61074E-12
・連分数表示
3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
>>15
グレゴリー・ライプニッツ級数 4arctan(1) は収束が遅い。
0183１３２人目の素数さん
2019/05/18(土) 08:02:41.74ID:SPl7kJbB10 - 7/48 < 6ζ(2) < (√2 + √3)^2 を示せ。
ただし ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + ････ = Σ[k=1,∞] 1/kk である。
〔系〕
3.139134 < √{6ζ(2)} < √2 + √3 = 3.146264
0184１３２人目の素数さん
2019/05/18(土) 08:04:21.99ID:SPl7kJbBζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + Σ[k=4,∞] 1/kk
< 49/36 + Σ[k=4,∞] 1/(kk-1/4)
= 49/36 + Σ[k=4,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
= 5/6 + 19/36 + 2/7
= (5 + 205/42) /6,
∴ 6ζ(2) < 5 + 205/42 < 5 + 44/9 < 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2,
6 - (22/9)^2 = 2/81 > 0 より √6 > 22/9,
左
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
= 2 - Σ[k=1,∞] {2/(2k-1) -2/(2k+1) -1/kk}
= 2 - Σ[k=1,∞] {4/(4kk-1) - 1/kk}
= 2 - Σ[k=1,∞] 1/{(4kk-1)kk}
= 2 - 1/3 - 1/60 - 1/315 - Σ[k=4,∞] 1/{(4kk-1)kk}
> 2 - 89/252 - (1/63)Σ[k=4,∞] 1/kk
= 2 - 89/252 - (1/63){ζ(2) - 49/36},
∴ 6ζ(2) > 10 - 7/48 = 9.854167
0185１３２人目の素数さん
2019/06/24(月) 07:51:20.62ID:5RST14eIバーゼル問題
藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
0186１３２人目の素数さん
2019/08/24(土) 05:19:46.39ID:tClIWhSzπ^4 = 97 + 9/22
= 100 - 3(19/22)
= 100 - 3(20/23) + 9/(22･23)
> 100 - 20(3/23) + (3/23)^2
= (10 - 3/23)^2,
π^2 ≒ 10 - 3/23 = 9.869565
0187１３２人目の素数さん
2019/09/28(土) 08:22:29.57ID:Edjp1ZNI高校数学レベルのお話ですよ。
0188@
2019/10/09(水) 22:24:54.89ID:nOSrzidT833719/265381 = π - 8.715467E-12
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
1146408/364913 = π - 1.61074E-12
・連分数表示
3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
0189１３２人目の素数さん
2020/03/14(土) 15:12:25.64ID:iH59lf4s(公財)日本数学検定協会(数検)が「数学の日」制定(1997)
日本パイ協会 の「パイの日」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~pienohi/index.htm
A.アインシュタイン (1879/03/14〜1955/04/18)
0190１３２人目の素数さん
2020/04/17(金) 07:39:11.04ID:9hIlQifL下の近似式はモジュラー関数による公式
1/π = {(2√2)/(99^2)}Σ[n=0,∞] (4n)!(1103+26390n)/{(4･99)^n･n!}^4
の初項から。
0191１３２人目の素数さん
2020/04/23(木) 21:13:07.06ID:Oad7PNE00192１３２人目の素数さん
2020/05/08(金) 09:59:19.07ID:CiWhnomZ0193１３２人目の素数さん
2020/05/08(金) 10:02:12.84ID:CiWhnomZπ自乗/6
0194１３２人目の素数さん
2020/05/08(金) 10:27:58.52ID:WmDpVhCu昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0195１３２人目の素数さん
2020/06/28(日) 12:53:51.93ID:DrzpFm0+m→∞ のとき a_n (n>m)の存在する区間の幅が0に近づくような数列 {a_n} を考える。
（基本列 とか コーシー列 とか云うらしい。）
カントールはその極限をもって実数の定義とした。
（例）a_n により小数点下n桁まで決定する場合。
0196１３２人目の素数さん
2020/06/28(日) 13:10:53.98ID:DrzpFm0+√(π/1.2) = 1.6180216 を利用して「Pibonacci数」を定義する。
P_1 = P_2 = 1,
P_{n+1} = {√(π/1.2) - √(1.2/π)}P_n + P_{n-1}
= 0.9999828706P_n + P_{n-1},
これに対する「ビネの公式」は
P_n = {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/{√(π/1.2) + √(1.2/π)}
= {(π/1.2)^(n/2) - (-1)^n･(1.2/π)^(n/2)}/2.236060317
・富士山麓オウムは災難
0197１３２人目の素数さん
2020/06/28(日) 14:20:23.76ID:DrzpFm0+「ビネの公式」は
P_n = {(1 + 1/φ')･φ'^(n-1) - (-1)^n･(φ' - 1)･φ'^(1-n)}/(φ' + 1/φ')
= {(φ' +1)･φ'^(n-2) - (-1)^n･(1 - 1/φ')･φ'^(2-n)}/(φ' + 1/φ')
φ' = √(π/1.2) = 1.618021594
ですた。
・富士山麓オウムはサイナラ
0198１３２人目の素数さん
2020/06/29(月) 10:00:55.70ID:4ejNywyM[定理12] 実数αに収束する有理数列が存在する。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
附録Ｉ．無理数論、§6．極限、定理12、p.462-463
0199１３２人目の素数さん
2020/07/08(水) 17:22:38.88ID:E7sQrDhLπ =512.08/163 = 12802/(163･25),
e = 443.08/163 = 11077/(163･25) から。
0200１３２人目の素数さん
2020/08/27(木) 10:49:44.49ID:BaPql3dT0201１３２人目の素数さん
2020/09/01(火) 19:26:43.14ID:2qjbTlF5学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0202１３２人目の素数さん
2020/09/09(水) 23:27:23.89ID:IR7822fG0203１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 20:19:04.99ID:aLRApFcXより
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
たしかに無理数。(8次の代数的数?)
0204１３２人目の素数さん
2020/10/08(木) 19:35:15.76ID:8qMJ5k1Qとおく。
次に「ペル方程式」の解を使って、√2 を分数で近似する。
7^2 - 2・5^2 = -1 より
√2 ≒ 7/5,
p = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 7/50 = 3.14
10^2 - 2・7^2 = 2 より
√2 ≒ 10/7,
q = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 1/7 = 3.142857
{p,p,p,p, q,q,q,q,q} の相加平均、調和平均より
π' = (4p+5q)/9 = 3 + 223/1575 = 3.1415873
π" = 9/(4/p + 5/q) = 3 + 1401/9895 = 3.14158666
17^2 - 2・12^2 = 1 より
√2 ≒ 17/12,
π = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 17/120 = 3.1416667
π = √(9 +0.6√2 +0.02)
≒ √(9 +0.85 +0.02) = √(9.87) = 3.1416556
0205１３２人目の素数さん
2020/10/09(金) 03:29:56.07ID:xCXYnpIXπ - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,
∴ π = 3.141603
0206１３２人目の素数さん
2020/10/09(金) 13:25:23.00ID:xCXYnpIXπ ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,
∴ π = 3.1416016
また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/(4(√3)π^3),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/(4(√3)π^5),
0207１３２人目の素数さん
2020/11/11(水) 07:53:42.04ID:rE2Lzr4n√2 = 1 + 0.8^4
π = √3 + √2 = 2 + (1/2) 1.1^4 + 0.8^4 = 3.14165
0208１３２人目の素数さん
2021/01/03(日) 09:40:57.42ID:Pxnqeb9A無理数とは一生続くと考えられているが
無理数とは人間が解けないことにより勝手に
無理だと諦めた数字であるよって無理数は存在しない…(そう信じている！！)
0209１３２人目の素数さん
2021/01/11(月) 21:06:00.34ID:K30v1vz8π^2 = (3 + 14/99)^2
= 9 + 28/33 + 1/50
= 10 - 5/33 + 16/(23･33)
= 10 - 3/23
= 9.86956522
π^2 = (3 + 14/99)^2
= 9 + 28/33 + 1/50
= 10 - 5/33 + 23/(33^2)
= 9.86960514
0210１３２人目の素数さん
2021/02/09(火) 01:43:23.37ID:aNPXJPqrφ = √(π/a) より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,
0 = (π-a)^2 - aπ
= π^2 - 3aπ + aa
= (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,
π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8
0211１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 08:02:40.79ID:L9PmkNI0下から2行目
π = (√3 + √2) {1 - 1/(4√3･π^４)},
を4乗して
π^4 = (√3 + √2)^4 {1 - 1/(√3･π^4)},
これを解いて
{π/(√3 + √2)}^4 = (1 + √(1 - 196/√3 + 80√2))/2 = 0.994072927
∴ π = (0.994072927)^(1/4) * (√3 + √2)
= 0.998514926 (√3 + √2)
= 3.14159194
最後の行は
1/π = (√3 - √2) {1 + 1/(4√3･π^４)},
0212１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 11:48:50.18ID:L9PmkNI0π = √(3-a) + √(2-a) = 3.141591246
1/π = √(3-a) - √(2-a) = 0.318310029
π + 1/π = 2√(3-a) = 3.459901275
π - 1/π = 2√(2-a) = 2.823281217
(a = 1 - exp(-α),
α = 0.00729735257 は Sommerfeld の微細構造定数)
0213１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 07:40:42.61ID:gfZuqlK8π = (160/9)√2 - 22 = 3.14157444
0214１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 00:37:35.20ID:Vhpg2AFqπ ≒ (64/27)(√2 - 4/45) = 3.14151
から
π = (64/29){(77/72)√2 - 4/45} = 3.14159216
0215１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 02:34:48.15ID:Vhpg2AFqp = √3 + √2 = 3.14626437
π = p - (√2) /p^5 - √(2/3) /p^8 - … = 3.14159223
0216１３２人目の素数さん
2021/03/22(月) 11:19:29.88ID:2Gk1S8LQ(3 + √11)(√5 + √7) = 30.8366 < π^3,
π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3) - (√7)/2]^{1/6}
= 3.141587
0217１３２人目の素数さん
2021/03/23(火) 15:27:02.73ID:MzfOWIoL= 3.1415926518
0218１３２人目の素数さん
2021/03/24(水) 13:54:30.48ID:IfA1byk6(略証)
1 = π/3 - δ,
δ = 0.04719755
加法公式で
tan(1) = tan(π/3 - δ)
= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}
< 3/(√3 + 4 tanδ)
< 3/(√3 + 4 δ)
< 3/(1.732 + 4・0.047)
= 3 / 1.92
= (5/4)^2
< π/2,
なお tan(π/4) = 1,
0219１３２人目の素数さん
2021/08/07(土) 17:53:18.44ID:RGRd4R20√(π/1.2) = φ を利用して「円積問題」を解く。
半径rの円が与えられたとする。
(-r,0) (6r/5,0) を直径の両端とする円を描く。
y軸との交点は A(0,±L) L= r√(6/5),
B(L/2,0) とすると AB = (√5)/2・L
Bを中心とし、Aを通る円周を描く。
x軸との交点は C(Lφ,0)
OCを一辺とする正方形を描く。
その面積は与えられた円の面積にほぼ等しい。
0220１３２人目の素数さん
2021/08/09(月) 13:34:40.14ID:bamx/qJK(π^4)/90 = ζ(4) = 1.0823232337 = (97 + 9/22)/90,
兄さん兄さん兄さん…
0221１３２人目の素数さん
2021/08/17(火) 18:52:39.17ID:tyaGK7jY(x^3 - x^2 - 10)^2 - 4x^3 = 0,
の解だから無理数だよ
0222１３２人目の素数さん
2021/10/26(火) 12:30:08.68ID:yHWX4IjJarctan(2/π)
= 2 arctan(2/[π + √(π^2 + 4)]) (← 半角)
< 2 arctan(π/[π^2 + 1 - 1/π^2])
< 2 arctan(0.291745)
< 2{0.291745 - (0.291745^3)/3 + (0.291745^5)/5} (←マクローリン)
< 0.567781
< (π/2) - 1,
∴ arctan(π/2) > 1,
∴ π/2 > tan(1).
*) √(π^2 + 4) > π + (2/π) - 2/(π^3),
0223１３２人目の素数さん
2021/10/26(火) 12:39:52.84ID:yHWX4IjJ>>176
π = (31 + 6/31^2)^{1/3} = 3.14159153
π = (31^2 + 12/31)^{1/6} = 3.14159151
0224１３２人目の素数さん
2021/10/26(火) 21:30:54.71ID:yHWX4IjJX=π^3 とおくと
X^4 - 31X^3 - 187 = 0,
X = 31.006273254
X^(1/3) = 3.141592538
(別解)
X^3 - 31X^2 -6 = 0,
X = {31 + [31^3 +81 +9√(2･31^3 + 81)]^(1/3) + [31^3 +81 -9√(2･31^3 +81]^(1/3)}/3
= 31.0062409821
X^(1/3) = 3.141591448
0225１３２人目の素数さん
2022/11/02(水) 09:23:11.80ID:nyCJInth0226１３２人目の素数さん
2022/11/26(土) 08:25:28.77ID:cOoLGtHt0227１３２人目の素数さん
2022/11/26(土) 08:56:53.87ID:xE0lerTW0228１３２人目の素数さん
2022/12/04(日) 22:52:17.88ID:ARLavnYoあとはこれに円周率3.1415926535897を足し算していくと22で22.0000000000000になります不思議です
0229１３２人目の素数さん
2022/12/15(木) 14:42:41.61ID:j/qjOTBM0230１３２人目の素数さん
2022/12/21(水) 23:01:28.87ID:F669Iarwhttps://i.imgur.com/UWuC3xt.jpg
https://i.imgur.com/nI174fw.jpg
https://i.imgur.com/l1xzufc.jpg
https://i.imgur.com/NH1QnXr.jpg
https://i.imgur.com/DgUxtac.jpg
https://i.imgur.com/jQpsiha.jpg
https://i.imgur.com/tWThUlu.jpg
https://i.imgur.com/n7ZufNj.jpg
https://i.imgur.com/gyz4dL2.jpg
https://i.imgur.com/vr0X5T5.jpg
https://i.imgur.com/isQ6EA9.jpg
0231１３２人目の素数さん
2023/01/08(日) 19:44:03.96ID:uTvFHkA6ゲロ四苦八苦してるじゃん
0232１３２人目の素数さん
2023/02/01(水) 22:25:06.25ID:46mUOm8U0233１３２人目の素数さん
2023/02/02(木) 16:50:58.57ID:LJ6Y1nTcもっといいのがあるかな
0234１３２人目の素数さん
2023/02/06(月) 18:20:39.90ID:nxkRm8+k0235１３２人目の素数さん
2023/02/09(木) 07:23:32.06ID:flh2pCkJπの連分数展開ではどうか？
0236１３２人目の素数さん
2023/02/09(木) 09:26:31.59ID:IHBT6Jl6πの連分数展開からは代数性は明白ではない。
2次の無理数の特徴づけに類したものが必要であろう。
0237１３２人目の素数さん
2023/02/09(木) 09:52:54.20ID:IHBT6Jl6代数性はー−＞非代数性は
0238１３２人目の素数さん
2023/02/10(金) 09:36:46.30ID:Gw+Md1wQ「循環をしない無限に続く連分数により与えられる数は無理数」？
0239１３２人目の素数さん
2023/02/10(金) 09:42:05.02ID:TLtLyVEx0240１３２人目の素数さん
2023/02/10(金) 17:27:35.29ID:pqsB4YD7超越数というのは実感に訴えにくい
だから解析数論という分野があるんだろう
0241１３２人目の素数さん
2023/02/10(金) 21:53:41.31ID:sabvD+5c有理数からの離れ具合で理解すれば
超越数は素朴に実感できる
0242１３２人目の素数さん
2023/02/11(土) 11:54:45.00ID:pR1ugPcFそれが代数的無理数にはならないというようなことを（うろ覚えだが）
たしか、ファンデルポールテンという人が示したというような記憶がある。
でもどこに証明が載っているかを知らない。
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